Esercitazione IV_Metodo delle forze per la risoluzione di una struttura iperstatica

Inviato da dario.taffi il Mar, 16/04/2013 - 22:35

Metodo delle forze - Struttura iperstatica

 
Questa struttura è tre volte iperstatica (posso però semplificare i calcoli sfruttando la simmetria).
Per risolverla, quindi trovare le reazioni vincolari, la trasformo in una struttura isostatica, togliendo un grado di vincolo in B, C e D, permettendo quindi in quei punti la rotazione.

Così facendo "tiro fuori" le reazioni vincolari interne dei momenti X1, X2, X3 (dove X1 = X3 per simmetria).

Ora devo imporre le nuove condizioni di vincolo:
DfiB=0
DfiC=0
DfiD=0
 
Questo significa che devo calcolarmi ora nei tre punti le rotazioni f, provocate sia dal carico q, sia dai momenti X1, X2, X3(ponendo sempre la condizione  Dfisinistra=Dfidestra in B, C e D).
Per simmetria:
Ora, trovo X1, X2, mettendo insieme i valori di destra e di sinistra ottenuti nei rispettivi punti:
 
e sostituendo ottengo anche: 
 
Ora, conoscendo X1, X2, X3, posso trovare le reazioni vincolari:    

  • prima in relazione al carico q:

 
  • poi in relazione ai momenti X1, X2, X3:
 
  • facendo le dovute somme:
 
  • Posso unire il tutto trovando le reazioni vincolari finali:
 
 
Infine, disegno i diagrammi del taglio e del Momento, trovandone i valori nei diversi punti.
 
Taglio
 
 
Momento: