Esercitazione sul Metodo delle Forze

L’esercitazione presenta una struttura tre volte iperstatica costituita da una trave continua su appoggi. La risoluzione è ottenuta attraverso il METODO DELLE FORZE.

 Si procede nel seguente modo:

1. Si sceglie la struttura isostatica di riferimento  più conveniente ponendo delle  incognite iperstatiche, il cui numero è pari al grado di iperstaticità della struttura. Nel nostro caso, da una trave continua si passa a staccare la struttura in più travi appoggiate-appoggiate. La reazione vincolare incognita che andiamo a scegliere coincide con il momento flettente ed il suo effetto cinematico è quello di evitare la rotazione relativa delle sezioni su cui agisce.

Inoltre ci troviamo di fronte ad una simmetria. Infatti dividendo la struttura a metà (Punto C) notiamo che nella parte destra e nella parte sinistra è presente lo stesso carico distribuito (q) e la stessa luce (l).  Per cui è possibile studiare solamente metà della struttura, perché successivamente avrò le stesse reazioni vincolari e azioni di contatto specchiandola.

Si ricercano quindi solo le incognite x1 (B) e x2 (C) . 

2. Si scrivono le equazioni di compatibilità cinematica che ripristinano i vincoli cinematici soppressi dalla trasformazione del vincolo cinematico in reazione vincolari. In questo caso impongo che le rotazioni a destra e a sinistra rispettivamente dei punti B e C siano uguali in quanto la rotazione relativa deve essere nulla.

3. Si risolve il sistema di equazioni per la determinazione delle incognite iperstatiche x1 e x2.

4. Indico le reazioni vincolari e si procede con l’applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti per la determinazione delle azioni di contatto sulla struttura iperstatica.

5. I conseguenti diagrammi del taglio e del momento.

Nel metodo delle forze, le incognite sono le reazioni vincolari iperstatiche e le equazioni risolutive sono equazioni algebriche, che hanno il significato meccanico di equazioni di vincolo. La difficoltà sta nel riuscire a scegliere bene la struttura isostatica equivalente e nella capacità di applicazione sistematica del principio di sovrapposizione degli effetti.