ESERCITAZIONE SUL METODO DELLE FORZE

ESERCIZIO SUL METODO DELLE FORZE

La struttura è IPERSTATICA 3 volte perché GDL=3 NGV=6.

Consideriamo una struttura isostatica, realizzata trasformando i vincoli esterni in vincoli interni, ristabilendo però le condizioni di vincolo della prima struttura ( i momenti x1, x2 ).

ΔφB = 0 => φBS - φBD = 0

ΔφC = 0 => φCS - φCD = 0

ΔφD = 0 => φDS - φDD = 0

N.B. La struttura è simmetrica, quindi basterà studiare metà struttura.

Devo considerare la struttura tratto per tratto.

Avrò

φBS = ql³/24EI -X1l/3EI

φBD = X1l/3EI - ql³/24EI + X2l/6EI

φCS = ql³/24EI – X2l/3EI – X1l/6EI

φBD = - ql³/24EI + X2l/3EI + X1l/6EI

Scrivo queste equazioni nella forma φBS - φBD = 0 e φCS - φCD = 0 mettendole a sistema per trovare i valori di X1 e X2

ql³/24EI -X1l/3EI - X1l/3EI + ql³/24EI – X2l/6EI = 0

ql³/24EI – X2l/3EI – X1l/6EI + ql³/24EI - X2l/3EI – X1l/6EI = 0

X2 = 1/14 ql²

X1 = 3/28 ql²

Studio le reazioni vincolari dovute al carico ripartito

Considerando i tratti come strutture indipendenti, per oppormi a 4ql, dovrò avere, per l'equilibrio su ogni tratto, delle forze opposte con un valore di ql/2.

Posso scrivere il grafico di prima come:

sommando, per il PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI i contributi del carico ripartito e delle reazioni che vado a considerare per mettere in equilibrio i singoli tratti e che derivano dall'effetto dei momenti nei nodi.

In A - X1/l + ql/2

In B X1/l + X1/l - X2/l + ql = 2 X1/l - X2/l + ql

In C - X1/l + X2/l + X2/l - X1/l + ql = - 2X1/l + 2 X2/l + ql

In D - X2/l + X1/l + X1/l + ql = - X2/l + 2X1/l + ql

In E - X1/l + ql/2

sostituendo i valori di X1 e X2 avrò

In A 11/28 ql

In B 8/7 ql

In C 13/14 ql

In D 8/7 ql

In E 11/28 ql

Le reazioni vincolari finali saranno

Disegno i diagrammi delle sollecitazioni

TAGLIO e MOMENTO