ESERCITAZIONE 4_METODO DELLE FORZE

Con il METODO DELLE FORZE è possibile risolvere le strutture iperstatiche riconducendole a sistemi isostatici equivalenti. Per farlo dobbiamo rispettare la condizione di COMPATIBILITA’ CINEMATICA ovvero la congruenza degli spostamenti e delle rotazioni in ciascuna delle strutture isostatiche di rifermento.

Analizzeremo ora una TRAVE CONTINUA SU PIU’ APPOGGI.

 Analizzando la struttura abbiamo:

GDL = 3

GDV = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

Ci sono 3 INCOGNITE IPERSTATICHE. Dobbiamo quindi impostare una struttura isostatica equivalente in cui per ciascun GRADO DI IPERSTATICITA’ corrisponda una REZIONE VINCOLARE INCOGNITA in modo da avere una struttura corrispondente a quella iperstatica.

Possiamo quindi sostituire le 3 cerniere esterne delle campate centrali con delle cerniere interne permettendo la rotazione a destra e a sinistra di ciascuna cerniera. Poiché nella struttura iperstatica non avviene nessuna rotazione sappiamo che per ognuna delle cerniere inserite il DELTA delle rotazioni è uguale a 0. Inoltre dobbiamo inserire le reazioni vincolari vincolari incognite ottenendo X₁ X₂ X₃, per il principio di simmetria sappiamo che X₁ = X₃ quindi d’ora in poi utilizzeremo solo X₁ eX₂.

Una volta inserite le reazioni incognite, dobbiamo scrivere le equazioni di compatibilità cinematica in grado di ripristinare il vincolo iperstatico, dato che abbiamo sostituito un grado di iperstaticità con una reazione incognita.

∆φ_B= φ_Bs- φ_Bd =0

∆φ_C= φ_Cs- φ_Cd =0

∆φ_D= φ_Ds- φ_Dd =0

Per il principio di simmetria abbiamo :

φ_Ds= - φ_Bd

φ_Dd= - φ_Bs

Ora dobbiamo sostituire nelle equazioni di compatibilità cinematica i rispettivi valori dati dalle rotazioni in ciascuna cerniera.

Mettendole a sistema possiamo così ottenere i valori di X₁eX₂ ricordandoci che X₁ = X₃.

Ora che le incognite X₁ eX₂ sono note possiamo applicare il PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI secondo cui l’azione delle forze sulla struttura è uguale alla somma dell’effetto di ciascuna forza.

Analizziamo quindi la struttura isostatica equivalente una volta sotto l’effetto del CARICO q e una volta sotto l’effetto delle REAZIONI VINCOLARI X; ricordandoci di determinare le razioni vincolari per ciascuna campata (dato che la struttura è assimilabile a 4 travi doppiamente appoggiate) e sommando quindi quelle che insistono sullo stesso vincolo.

Rimane ora da determinare il diagramma del taglio e del momento.

TAGLIO

Primo tratto

secondo tratto 

terzo tratto

MOMENTO

Primo tratto

secondo tratto