Esercitazione 5: Telaio Shear Type_Trave Vierendeel_Metodo delle rigidezze

Telaio Shear Type

Il Telaio Shear Type costituisce una delle 2 configurazioni limite attraverso cui si studia il comportamento di un portale. Questo schema ideale si basa sul concetto di rigidezza, infatti nelle condizioni iniziali si pone che la trave sia un corpo rigido, la cui rigidezza flessionale infinita non ne consente alcuna deformazione. In aggiunta, i pilastri su cui essa è appoggiata, vengono considerati non deformabili assialmente e collegati alla trave con nodi a incastro. Tutto questo condiziona notevolmente la trave, che non può ruotare ma solamente traslare orizzontalmente. Analizzare e risolvere questo tipo di struttura vuol dire studiare i pilastri, unici elementi deformabili (solo flessionalmente) da cui ricavare i valori di taglio e momento per poi capire in seguito come essi si trasmettono alla trave.

Trave Vierendeel a sbalzo

La seguente trave Vierendeel può essere risolta esattamente con lo stesso metodo utilizzato per risolvere un telaio shear type.
La trave sotto esame infatti altro non è che uno schema di telaio shear type disposto orizzontalmente, nel quale tutti i nodi sono a incastro e in cui i montanti verticali vengono considerati a rigidezza flessionale e assiale infinita e quelli orizzontali a rigidezza assiale infinita.

Per prima cosa troviamo i valori del taglio in corrispondenza di ogni forza esercitata sulla trave, per mezzo dell’equazione di equilibrio alla traslazione. È evidente che una volta capito il meccanismo attraverso cui si ripartiscono le forze lungo la trave, si possono trascrivere facilmente i valori del taglio senza fare troppi calcoli. Eseguire i calcoli però ci fornisce anche un altro dato importante, ovvero il valore δ dello spostamento del ritto e quindi della deformazione della trave; trovati i valori degli spostamenti di ogni ritto potremo disegnare la deformata.

Ora posso procedere al disegno di massima della deformata.

Dallo schema della deformata ottengo un’informazione precisa: dove la curvatura è nulla, cioè dove ho un flesso nella deformata, anche il momento sarà nullo, questo mi facilita la comprensione del diagramma del momento.

Con questa informazione, per trovare il valore dei momenti sulle parti della trave fra le aste verticali, basta moltiplicare il valore di ciascun taglio trovato in precedenza, per il braccio l/2.
Esempio: F/2 x l/2 = Fl/4

I diagrammi di momento e taglio sui ritti devono essere calcolati invece nel seguente modo:
per il primo, si devono equilibrare i nodi, ovvero bisogna equilibrare  i momenti trovati in precedenza sulle travi, con un momento interno alla ritto.
Esempio: Fl/2+Fl/4 = (1/4+2/4)Fl = 3/4Fl

Per il diagramma del taglio, bisogna equilibrare il momento del ritto (appena calcolato) con una coppia di forze, il cui valore è il valore del taglio in quel punto; si calcola moltiplicando per due i momenti agenti sul traverso e dividendo per il braccio della coppia “l”.
Esempio: Fl/4 x 2/l = F/2

Ora posso disegnare il diagramma del taglio e del momento:

Verifico su Sap2000 che la deformata e i diagrammi delle sollecitazioni ottenuti, siano esatti o quanto meno credibili.



Il risultato è molto simile in tutti e tre i casi. Da notare una leggera rotazione delle aste verticali nello schema della deformata.

Trave Vierendeel incastrata ai bordi

In questo secondo caso di studio, ho una trave Vierendeel vincolata a entrambi gli estremi; procedo nella stessa maniera del primo caso di studio, sfruttando però la palese simmetria di questo schema strutturale e tenendo conto che la forza agente sul ritto centrale si ripartisce su 4 traversi.

Procedo ai calcoli per trovare i valori dello spostamento di ogni asta e i valori del taglio sui traversi, partendo dall’asta centrale:

Disegno la deformata.

Calcolo anche i valori del momento sui traversi, moltiplicando i valori del taglio, ottenuti in precedenza, per il braccio “l/2”.

Passo ora al calcolo del diagramma del momento e del taglio sulle aste.

Equilibrio dei nodi:

Equilibrio delle aste:

Posso ora disegnare i diagrammi delle sollecitazioni su travi e aste:

Verifico i risultati ottenuti su Sap2000.

I risultati anche in questo caso sono molto simili!