Es5 -Trave Vierendeel-
La trave Vierendeelha lo stesso comportamento di un telaio “shear-type” solo che è ruotato di 90 gradi. La trave è infinitamente resistente a flessione, mentre i pilastri per effetto delle forze esterne traslano di una quantità δ ma senza deformarsi.
Per risolvere la trave occorre risolvere ogni tratto verticale considerandolo come se fosse una trave doppiamente appoggiata.
Trave iperstatica soggetta ad un cedimento vincolare δ, si hanno i seguenti valori notevoli del momento e del taglio.
M= 6EI/l²*δ T= 12 EI/l³*δ
Si trovano i valore di ogni asta orizzontale
1. F = 2T → F = 24 EI/l³δ1
δ1= Fl³/24 EI
T = 12 EI/l³*δ1
M = 6 EI/l²*δ1
T = 12 EI/l³*(Fl³/24 EI) = F/2
M = 6 EI/l²*(Fl³/24 EI) = Fl/4
2. F + F/2 + F/2= 2T → 2F = 24 EI/l³*δ2
δ2= Fl³/12 EI
T = 12 EI/l³*δ2
M = 6 EI/l²*δ2
T = 12 EI/l³*(Fl³/12 EI) = F
M = 6 EI/l²*(Fl³/12 EI) = Fl/2
3. F + F + F= 2T → 3F = 24 EI/l³*δ3
δ3= Fl³/8 EI
T = 12 EI/l³*δ3
M = 6 EI/l²*δ3
T =12 EI/l³*(Fl³/8 EI) = 3/2F
M =6 EI/l²*(Fl³/8 EI) = 3/4 Fl
4. F + 3/2F + 3/2F= 2T → 4F = 24 EI/l³*δ4
δ4= Fl³/6 EI
T = 12 EI/l³ δ3
M = 6 EI/l²*δ4
T = 12 EI/l³ * (Fl³/6 EI) = 2F
M = 6 EI/l²*(Fl³/6 EI)= Fl
5. F + 2F + 2F= 2T → 5F = 24 EI/l³*δ5
δ5= 5 Fl³/ 24EI
T = 12 EI/l³*δ2
M = 6 EI/l²*δ2
T = 12 EI/l³*(5 Fl³/24 EI) = 5/2F
M = 6 EI/l²*(5 Fl³/24 EI) = 5/4Fl
6. F + 5/2F + 5/2F= 2T → 6F = 24 EI/l³*δ6
δ1= Fl³/4 EI
T = 12 EI/l³*δ1
M = 6 EI/l²*δ6
T = 12 EI/l³*(Fl³/4 EI) = 3F
M = 6 EI/l²*(Fl³/4 EI)=3/2 Fl
Diagramma del Taglio dei traversi
1
2
3
FL/2 + FL/4 =5/4 FL
4
3FL/4 + FL =7/4 FL
5
FL + 5Fl/4 =9/4 FL
6
5FL/4 + 3Fl/2 =11/4 FL
Posso trovare i valori dei tagli, calcolando l'equilibrio di ciascuna asta verticale:
1
2
3
(5FL/4+5FL/4) /2L= 5FL
4
(7FL/4+7FL/4) /2L=7FL
5
(9FL74+9FL/4) /2L=9FL
6
(11FL/4+11FL/4) /2L=11FL
Diagramma momento ritti
Si può facilmente determinare lo sforzo normale sui traversi, poiché è pari al taglio dei ritti che si trasmettono ai traversi e diventano sforzo normale.
Verifica con sap dove si deve cambiare il Modulo Elastico per rendere la struttura infinitivamente rigida.
Deformata
Diagramma del taglio
Diagramma del momento