Esercitazione 6: Ripartizioni forze sismiche_Controventi

I controventi

Ogni impalcato è composto da una maglia di telai, tessuti più o meno parallelamente o perpendicolarmente a seconda delle necessità e a discrezione del progettista. In genere il compito principale di un impalcato è quello di sopportare dei pesi, ovvero delle forze verticali che vanno dall'alto verso il basso. Ma si sbaglia se si pensa anche che questo sia il suo unico compito!
Un bravo progettista deve sempre tenere conto di altri tipi di forze, ovvero quelle orizzontali, provocate per esempio dal vento o da eventi sismici. Sapendo ciò egli deve progettare la struttura in modo che resista anche a questo altro tipo di forze, tutt'altro che trascurabili.
Entra così in gioco il tema dei controventi.

Assimilato il concetto alla base dei telai shear-type, possiamo accomunare quello stesso comportamento  a quello svolto dai telai di una struttura in CLS armato. Questi telai costituiscono dei controventi per l’intera struttura e come tali agiscono da vincoli. In particolare questi vincoli si contrappongono alle forze orizzontali ed evitano che la struttura subisca uno spostamento orizzontale o peggio ancora una rotazione.
La natura di questi vincoli è particolare: essi hanno infatti un comportamento elastico, ovvero contrastano le forze esterne parallele al loro asse, permettendo comunque una certa quantità di spostamento.
A questo punto i telai possono essere rappresentati come delle molle, la rigidezza di ognuna di esse rappresenta la rigidezza di ogni telaio.
Per semplificare i calcoli e per convenzione, le forze orizzontali possono essere applicate direttamente al centro di massa come forze concentrate, per questo motivo quando si progetta una struttura, trovato il centro di massa, bisogna ragionare attentamente sulla posizione dei controventi e sulla rigidezza di ognuno di essi; il fine è quello di far coincidere il più possibile il centro di massa con il centro delle rigidezze in modo tale da diminuire o ancora meglio, annullare il braccio della forza orizzontale e quindi il momento provocato da essa. In pratica, in base al posizionamento e alla rigidezza dei telai si può spostare il centro delle rigidezze e avvicinarlo sempre più al centro delle masse. Se si perviene a tale scopo si riesce a limitare la rotazione della struttura.

Ripartizioni delle forze sismiche

A fronte dei ragionamenti sopra riportati, voglio analizzare un impalcato tipo, sottoposto a forze orizzontali. Decido di analizzare un corpo simmetrico a C.
Disegno l'impalcato stabilendo due luci diverse.

Come si nota in pianta l'impalcato prevede due disposizioni dei pilastri basata sull'orditura dei solai. I pilastri scelti sono a sezione rettangolare, so quindi che offrono due momenti d'inerzia diversi, i seguenti:

Piccola riflessione: per una migliore resistenza alle forze orizzontali converrebbe orientari i pilastri in modo tale da offrire il maggior momento d'inerzia. Nel caso di studio che sto affrontando, la maggior parte dei telai non sono orientati in maniera ottimale, ma è una scelta basata sulla volontà di studiare il caso di una struttura non perfettamente controventata.

Procediamo ora con l'esercizio.
Mi ritrovo perciò un impalcato composto da 14 pilastri che organizzano 9 telai. Posso rappresentare il vincolo elastico comportato da questi controventi, con delle molle.

Per verificare l'efficacia dei controventi occorre analizzare le rigidezze di essi trovando di conseguenza il centro delle rigidezze e ripartire le forze orizzontali. Per effettuare l'analisi e i calcoli necessari utilizzo un foglio excel.
 

Calcolo delle rigidezze traslanti e dei controventi dell'edificio

Come primo passo calcolo le rigidezze traslanti dei controventi, inserendo nel foglio elettronico i seguenti dati:
il modulo di elasticità del Cls E=21000 N/mm²;
il momento d'inerzia di ciascun pilastro (calcolato in precedenza);
l'altezza dei pilastri (320 cm);

Tabella sinottica controventi e distanze

Come secondo passaggio calcolo  le distanze verticali (dv) e orizzontali (do) dei controventi da un punto O, l’origine di un sistema di riferimento da me scelto.

Calcolo del centro di massa

Calcolo ora il centro di massa, il famoso punto G. Per farlo calcolo l'area totale del solaio sostenuto dall'impalcato e trovo i baricentri delle tre parti in cui posso dividere l'area del solaio, come mostrato di seguito:

Inserisco i dati sul foglio elettronico e ottengo le coordinate del centro di massa, così calcolate :

Calcolo del centro delle rigidezze e delle rigidezze globali

Tramite la tabella riportata di seguito posso trovare anche le coordinate del centro delle rigidezze C, calcolato tramite le rigidezze delle singole molle; inoltre nella tabella sono indicate le distanze di ogni controvento dal centro delle rigidezze e infine la rigidezza torsionale totale ovvero la sommatoria di ogni rigidezza moltiplicata per la distanza al quadrato dal centro delle rigidezze.

Nella seguente pianta vengono indicate le forze orizzontali, che per convenzione (come detto in precedenza) possono essere applicate come forze puntuali, sul centro di massa.

Analisi dei carichi sismici

Ora, ipotizzati dei carichi strutturali e non strutturali che gravano sulla struttura, calcolo la forza sismica orizzontale, inserendo nel foglio excel dei valori regolati dalla normativa:
coefficiente di contemporaneità Ψ
coefficiente di intensità sismica c

La forza orizzontale agente sulla struttura è 124,10 KN

Ripartizione della forza sismica

Queste due tabelle calcolano il momento torcente della struttura, le traslazioni e le rotazioni secondo le due direzioni perpendicolari X e Y