blog di Raffaele.Cinotti

La geometria che utilizzerò per il dimensionamento della mensola, nelle tre tecnologie: cls armato, acciaio e legno è la seguente

La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 1,5m e un interasse di 5m

MENSOLA IN CLS ARMATO

Definisco la stratigrafia del mio solaio, in questo caso latero cementizio, e calcolo tutti i carichi che vi gravano, come nella precedente esercitazione.

Carico strutturale (qs)

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

Carico permanente (qp)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Q_p= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave.

In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r. 

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=40 cm) così che Excel mi calcola l’altezza utile della trave (Hu=21,38), che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima(Hmin=25,38). 

Ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 30 cm.

A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave e il Qe;

Automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno.

È verificata

Il procedimento per il dimensionamento della mensola è molto simile a quello per la trave doppiamente appoggiata, ma in più anche per il cemento armato sarà necessario fare la verifica ad abbassamento dove Vmax=qel^4/8EIx e l/ Vmax ≥ 250

MENSOLA IN ACCIAIO

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

In seguito aggiungo la luce della trave (3m) così da ottenere il M_max (M =ql^2/2)

Aggiungo le caratteristiche del materiale fyk che verrà moltiplicato per il coefficiente di sicurezza γ=1,05 per ottenere il Wxmin (215,24).

Dato Wxmin, scelgo sul sagomario un'IPE 220 e di conseguenza inserisco il valore del momento di inerzia in tabella Ix=2772cm^4

Con questi ultimi dati posso verificare se la sezione scelta rispetta i limiti di abbassamento. Il foglio infatti mi calcolerà il Qe (che in questo caso tiene in considerazione anche il peso della trave, a differenza del legno che è considerato un materiale leggero ), con cui sarà possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

la sezione è verificata ed idonea

MENSOLA IN LEGNO

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito posso aggiungere la luce della trave, in modo da ottenere il M_max.

Fino a questo punto il l’iter di progetto utilizzato è lo stesso per quella della trave doppiamente appoggiata, ma il M_max è differente poiché dobbiamo far riferimento al modello di mensola, quindi

M =ql^2/2 

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare.

Imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 20,14.

Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 25 cm

Per la mensola è necessario calcolare e verificare l’abbassamento della trave.

Determino quindi il modulo elastico  (E=8000) e il momento d'inerzia (Ix=(b*h³) /12) e carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.

Qe = (G1 + G2 + Ψ1 x  Q1) x i

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

E' Verificata

TRAVE IN CLS ARMATO

Per il dimensionamento di una trave in cls armato, riutilizzo una carpenteria disegnata per il laboratorio di architettura tecnica fatto anni fa.

Dimensiono la trave 2 C-D

Luce: 4m

Interasse: 4m

Area di influenza : 16m

Il solaio in latero cemento:

pignatte 400x140mm e travetti da 100x140mm posti a 50cm di interasse. In un metro di solaio abbiamo perciò due pignatte e due travetti in quanto il rapporto 1/interasse, cioè 1/0,50 m= 2.

Carico strutturale (qs)

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

Carico permanente (qp)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq                                              - -intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Q_p= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Ipotizzo un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave. In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r.

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=30 cm) così Excel mi calcola direttamente l’altezza utile della trave, che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima

L’altezza minima è 24 cm, che ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 25 cm.

E' verificata.

TRAVE IN ACCIAIO S235

Ipotizzo lo stesso schema geometrico anche per la carpenteria in acciaio e procedo con il calcolo dei carichi.

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu (la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse).

L’impalcato è lo stesso che ho utilizzato per il dimensionamento della trave in cls armato, quindi mantengo lo stesso interasse di 4 m e la luce di 4. In più devo assegnare un tipo di acciaio: S235. Con i dati assegnati, il file mi calcola automaticamente il M_max e fd, così da ottenere un Wx minimo.

Scelgo quindi dalla tabella dei profilati IPE la sezione con un Wx maggiore.

Sclego un IPE 360X170

TRAVE IN LEGNO

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi x dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito aggiungo la luce del solaio, in modo da ottenere il M_max.

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare in modo tale da ottenere la tensione di progetto

 imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 27,05

Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 35

1_ Apro il programma e, accertandomi che l'unità di misura sia impostata su KN, m, c , inizio a modellare attraverso il comando Grid Only

2_Creo il mio modulo spaziale imponendo 3 linee di griglia lungo l'asse x, 3 lungo l'asse y e 2 lungo l'asse z, distanziate rispettivamente di 1m, 1m e 2m.

3_La prima campata della sarà composta da 4 moduli, che  ripeterò poi 8 volte lungo l'asse y. Otterrò quindi una configurazione spaziale di 4x8 moduli.

4_Assegno adesso al modello la caratteristica di trave reticolare spaziale, imponendo i vincoli: tutte le aste devo essere incernierate. Per definire tutte le cerniere interne, effettuo il rilascio dei momenti:

Assign> Frame> Release/Partial Fixity

5_Impongo poi i vincoli esterni e per farlo seleziono i nodi impostando la vista XY alla quota Z=0 su View>Set 2d view. Dopo aver selezionato i nodi assegno quindi 4 cerniere esterne Assign>Joint Loads>Forces 

6_Nel modello teorico, il carico, nella trave reticolare, viene considerato sempre come Carico concentrato sui nodi. Per farlo View>Set 2D view> alla quota superiore, quindi Z=2 e seleziono i nodi. Dopo aver definito una nuova classe di carico Define>Load patterns creo un nuovo caso di carico (ad esempio f) che abbia come Self Weight Multiplier (moltiplicatore di peso proprio) il valore 0 (cioè che non aggiunga al carico stesso il peso proprio della struttura sulla quale agisce).

Posso assegnare il carico al nodo o ai nodi che avevo selezionato Assign>Joint Loads>Forces attribuendo un valore negativo lungo Z, per indicare appunto che graviti verso il basso.

Avviamo quindi l'analisi della deformata facendo attenzione a selezionare solo l'analisi delle azioni dei carichi appartenenti al caso di carico F (deselezionando tramite Do Not Run Case gli altri due casi):

7_Visualizziamo subito il diagramma degli Sforzi Normali Show Forces/Stresses>Frames/Cables/Tendons>Axial Forces

8_Abbiamo tutti i dati per effettuare il dimensionamento di massima: Sforzi normali di compressione e trazione e lunghezza delle aste.

Ctrl+T apre la finestra contenente questi dati: basta selezionare ANALYSIS RESULTS e selezionare il caso di carico f in Select Load Patterns. 

9_Esportiamo la tabella contentente i dati di cui abbiamo bisogno Elements Forces - Frames

DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE TESE

l'Asta Tesa si dimensiona a partire dalla formula di Navier σ=N/A, da cui ricaviamo quindi l'Area minima=N/fyd. Dopo aver calcolato sul foglio elettronico l'area minima di ogni Asta tesa, utilizziamo un sagomario standard di tubi in acciaio a sezione circolare per scegliere i profili che abbiano la sezione maggiore dell'area minima di ogni asta.

Ho scelto i seguenti profili:

DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE COMPRESSE

Per il dimensionamento delle aste compresso dobbiamo tener conto del Carico critico euleriano; prendere quindi in considerazione altri parametri come la lunghezza dell'asta, la tipologia del vincoli posti, il modulo di elasticità e resistenza del materiale, per poter calcolare l'inerzia minima e il raggio d'inerzia minimo.

DATI

lunghezza dell'asta, Sforzo Normale di compressione, 

Scelgiamo il materiale Acciacio S235 :

modulo di elasticità E = 210.000 MPA

resistenza caratteristica allo snervamento fyk=235 MPA

coefficiente di sicurezza γm= 1,05

il coefficiente β deriva dai vincoli posti all'estremità della singola asta: siamo nel caso cerniera/cerniera e quindi β =1

CALCOLIAMO:

1. la resistemza di progetto fyd= fyk/γm

2.L'area minima Amin=N/fyd

3.La snellezza critica λ*=π√E/fyd

4. Il raggio d'inerzia minimo ρmin= β x l / λ*

5. Il momento d'inerzia minimo Imin=Amin x ρmin^2

Con quest'ultimo valore scegliamo un profilo dal sagomario che abbia un momento d'inerzia maggiore, facendo comunque attenzione che anche l'area del profilo scelto non sia inferiore all'area minima. 

6. la snellezza λ= β*l*/ρmin (design) deve essere inferiore a 200 in linea con la normativa.

Ho scelto i seguenti profili: