blog di giordano.proietti

L’ARCO A TRE CERNIERE

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire la costruzione e l’analisi di tre tipi di Arco a tre cerniere.

Vediamo ora come costruire ed analizzare un arco a tre cerniere :

1| Scegliamo un arco a tutto sesto e vediamo come questa struttura è in equilibrio. Chiameremo ‘L’ la sua luce e ‘f’ la freccia (ossia la distanza dal punto di chiave alla linea di terra (immagine 1).

[!] Definiamo l’arco come una struttura che lavora ‘per forma’ e quindi ‘Ottimizzata’, poiché tende a lavorare solamente a sforzo normale. Così facendo tutte le sezioni lavorano allo stesso stato tensionale e quindi si riesce ad ottenere un’ottimizzazione del materiale stesso.

(immagine 1).

 1.Modello di telaio preso in esame.

2| proviamo adesso a caricare l’arco con un carico ripartito per vedere come si comporta (ricordiamo che è una struttura simmetrica quindi le reazioni che calcoleremo per una parte saranno le stesse dall’altra) (immagine 2).

[!] Si nota come la spinta sia inversamente proporzionale alla freccia, per cui ne deduciamo che più la freccia è piccola, più l’arco è spingente.

2. Reazioni dell’arco con carico ripartito.

3| Vogliamo ora analizzare l’arco in SAP, quindi partendo dal disegno in CAD opportunamente disegnato componendolo da due archi, lo ruotiamo facendo coincidere la sua freccia ‘f’ con l’asse ‘z’ ed infine salviamo in ‘.dxf’ per poi aprirlo in SAP.(immagine 3)

‘File’>’Import’>’Autocad dxf’

Si aprirà una finestra dove dovrà essere fleggata solamente la ‘Z’, all’’ok’ si aprirà un’altra finestra dove alla cove ‘Frames’ nel menù a tendina dobbiamo selezionare il nome del nostro file dxf.

3. Importazione del file dxf.

4| Una volta importata la figura assegnare due cerniere negli appoggi o ‘sezioni di imposta’. (immagine 4)

Poi selezionare a sinistra della ‘sezione di chiave’ e andare su ‘Assign’>’Release Partial Fixity’ e all’apertura della finestra spuntare solamente ‘Start’ in corrispondenza alla voce ‘Moment Mayor 33’ ed infine ‘OK’.

Fare la stessa cosa selezionando a destra della cerniera in chiave, ma spuntando solamente ‘End’ in corrispondenza della stessa voce del passaggio precedente.

4. Cerniere.

5|Selezionare ora tutto l’arco quindi ed assegnare una sezione di cemento armato di dimensioni 0,4cmx0,3cm. Ora riselezionare tutto l’arco e andare sull’icona in alto al centro (raffigurante un quadratino con un flag) ‘Set Display Options’ e all’apertura della finestra fleggare la voce ‘Extrude View’.(immagine 5)

5. Sezione dell’arco.

6| Assegnamo adesso un carico distribuito, ma prima annulliamo il peso stesso della struttura.

Per assegnare il carico distribuito andiamo su ‘Assign’>’Frame Loads’>’Distributed’. Si aprirà una finestra ‘Frame Distributed Loads’ , per prima cosa selezioniamo in ‘Load Pattern Name’ il nostro carico di prima e poi alla voce ‘Direction’ scegliamo ‘Gravity Projected’ ed infine in basso alla voce ‘Load’ assegnamo un carico di ‘10’ KN.(immagine 6)

6. Compilazione dei dati.

7|possiamo adesso avviare il tasto ‘Run’ per verificare i risultati.(immagine 7)

7. Run.

8| Vediamo ora come nei casi di un Arco a Sesto Acuto ed un Arco Ribassato aventi la stessa luce valga la proporzionalità indiretta tra la spinta dell’arco e la sua freccia.

CENTRO DELLE RIGIDEZZE E RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE (eseguito con Lorenzo Piras)

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire la costruzione e l’analisi un telaio shear type individuandone il centro delle masse, il centro delle rigidezze e il comportamento dello stesso sottoposto a forza sismica.

Vediamo ora come costruire ed analizzare un telaio shear type:

1| Scegliere un telaio composto da travi e pilastri in modo da prenderlo come modello di riferimento (immagine 1).

 1.Modello di telai preso in esame.

2|  Lo stesso verrà esaminato in pianta e dopo essere stato quotato adiamo a selezionare quelli che chiameremo da adesso in poi ‘controventi’ o ‘telai’ (ossia,  delle file di pilastri e travi)(immagine 2), andando in fine a disegnare delle ‘molle’, segno che ci ricorda che i nostri telai hanno funzione di assorbire le spinte orizzontali.

2.Quotatura.

3| Andiamo ora a riempire con gli opportuni dati richiesti tutta la tabella Excel.

4| E’ possibile calcolare il ‘centro di massa’, il ‘centro delle rigidezze’ e la ‘ripartizioni delle forze sismiche’ (immagine 3).

Dati:

[modulo di young] – 25000

[altezza pilastri] – 3m

[momento di inerzia] – 67500 cm⁴ (inerzia di una sezione quadrata di lato 30cm)

Dato che il nostro telaio è di tipo Shear-Type la struttura orizzontale è infinitamente rigida e quindi indeformabile assialmente mentre i pilastri sono soggetti a flessione. Il telaio perciò subirà, sottoposto a forze orizzontali, solamente spostamenti rigidi orizzontali senza deformarsi,poiché infinitamente rigido. Solamente i pilastri subiranno una deformazione.

[!] si suddivideranno ora i telai nelle tabelle, secondo un ordine da sx a dx dall’alto verso il basso.

3. Compilazione dei dati .

5| Il passaggio successivo è quello di scrivere le distanze ‘orizzontali’ e ‘verticali’ dei singoli controventi rispetto all’origine (immagine 4)

4. Compilazione dei dati.

6|Inoltre suddivideremo il nostro impalcato in figure geometriche semplici, per individuarne i centri geometrici degli stessi e del sistema  (‘centro di massa’) (immagine 5)

5.Suddivisione delle aree e individuazione dei centri di massa.

7| Calcoliamo ora le coordinate del ‘centro di rigidezza’, e le distanze di ogni singolo controvento da queste e per trovare le coordinate procederemo allo stesso modo, calcolando a sommatoria del prodotto tra le rigidezze di ogni controvento per le rispettive distanze (verticali o orizzontali in base alla coordinata da trovare) il totale diviso la rigidezza verticale o orizzontale totale.(immagine 6)

Ed infine troviamo la rigidezza torsionale totale dell’impalcato.

6. Compilazione dei dati.

8|Scegliere quindi un tipo di pacchetto per un solaio, in modo da definire i carichi permanenti ed accidentali che ci serviranno per proseguire con l’esercizio (immagine 7) ed in automatico si compileranno le ultime due tabelle che ci ripartiscono il carico sismico su tutto l’impalcato.

7. Compilazione dei dati.

9| Come nelle precedenti esercitazioni, analizzeremo il nostro sistema su SAP. Il primo passaggio è quello di ridisegnare l’impalcato, assegnando come vincolo alla base dei pilastri degli incastri (immagine 8).

8. Assegnazione degli incastri.

10| Procediamo adesso con la definizione della sezione dei pilastri in cemento armato, definendo una sezione di dimensioni 30cmx30cm e delle travi di dimensioni 30cmx60cm. (dimensioni bxh)(immagine 9)

9. Definizione delle sezioni di pilastri e travi.

11| Andiamo ora a disegnare il centro di massa e il centro di rigidezza con i dati precedentemente trovati con il calcolo del foglio excell.  (immagine 10).

[!] per disegnare un punto su SAP, basta cliccare sull’icona che raffigura un punto, in alto a sx dello schermo. Si aprirà una piccola finestra dove possiamo inserire le coordinate del punto rispetto all’origine, una volta inseriti i dati cliccare sull’origine del sistema destrorso e chiudere la finestra.

10. Centro di rigidezza e centro di massa.

12| Ora dobbiamo rendere rigida la struttura, quindi andremo a selezionare tutti i nodi (trave/pilastro) ed il centro delle rigidezze. Poi ’Assign’>’Joint’>’Costrains’. Si aprirà una finestra , ‘Assign/Define Costrains’ e a sinistra sul menù a tendina selezionare la voce ‘Diaphragm’. Infine su ‘OK’.(immagine 11).

11. Diaphragm.

13| Dobbiamo rendere indeformabili le travi ( visto che stiamo utilizzando un telaio shear type), per farlo possiamo aumentare il momento di inerzia, andando su ‘Assign’>’Frame’>’Frame Sections’

Si aprirà una finestra, ‘Frame Properties’, selezioniamo la nostra sezione delle travi e quindi su ‘Modify/Show Property’, si aprirà un’altra finestra, ‘I/Wide Flange Section’. Cliccare su ‘Set Modifiers’.

Nell’ultima finestra che si apre, ‘Frame Property/Stiffess Modification Factors’, andiamo ad aumentare la voce ‘Moment of Inertia about 2 axis’ e la voce 'Moment of Inertia about 3 axis'. Infine su ‘OK’. (immagine 12).

12. Aumento del momento di Inerziadelle travi.

14| Possiamo adesso assegnare una forza applicata al centro delle rigidezze, in direzione Y pari alla ‘Forza Sismica Orizzontale’ trovata in precedenza con il foglio excel (immagine 13)

13.Assegnazione della forza sismica.

15| Possiamo ora avviare il tasto ‘Run’ e notiamo come il telaio trasli solamente senza ruotare (immagine 14).

14.Assegnazione della forza sismica.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN CEMENTO ARMATO – SOLAIO IN LATERO CEMENTO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave a sbalzo , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della mensola più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 20cm ) x 100cm)= 20000 cm³ x 2 = 40000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.04 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Soletta in cemento armato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

qs = 1 KN/m² + 1 KN/m² = 2 KN/m²

qp :

- Pignatte :

(calcoleremo il volume di una pignatta e sapendo che in un metro quadrato ce ne sono 8, moltiplicheremo prima il volume di una sola pignatta per il peso specifico della stessa e poi per il numero delle pignatte in un metro quadrato di solaio )

 ( 0,4 m² x  0,2m² x 0,25m² )x 8 = 0,16 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (pignatta 8KN/mc) avremo :

0,16 m³ x 8KN/m³ = 1,28 KN/m²          

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  - Strato di allettamento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 21 KN/m³ = 0,63 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 20 KN/m³ = 0,4 KN/m²        

- Intonaco:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,045 KN/m²          

qp = 1,28 KN/m² + 0,84 KN/m² + 0,63 KN/m² + 0,4 KN/m²  + 0,045 KN/m²  = 3,195 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze dei materiali scelti per armare e comporre la trave, quali un acciaio per l’armatura con una resistenza caratteristica di 450N/mm² (fy)  e un calcestruzzo con una resistenza caratteristica di 50N/mm² (Rck) che andranno poi divisi automaticamente per dei coefficienti riduttivi; rispettivamente Rck/1,5 e fy/1,15.

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b” di 25 cm e un “delta”, comunemente chiamato ‘copriferro’ di 5cm (immagine 3)

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti bisognerà quindi procedere per tentativi inserendo il valore Hd ,  finchè l’abbassamento Vmax non rimarrà sotto 1/250 della luce della trave (abbassamento ammissibile).

In questo caso dovremmo scegliere una sezione alta 40cm.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN LEGNO  – SOLAIO IN LEGNO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una mensola:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave a sbalzo più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 15cm ) x 100cm)= 15000cm³ x 2 = 30000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.03 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 6KN/mc) avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Tavolato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

qs = 0,18 KN/m² + 0,18 KN/m² = 0,36 KN/m²

qp :

  - Caldana :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  -Isolante in fibra di legno:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 9 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

- Sottofondo:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 14 KN/m³ = 0,42 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,3 KN/m²     

qp = 0,84 KN/m² + 0,18 KN/m² + 0,42 KN/m²  + 0,3 KN/m²  = 1,74 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale il legno lamellare classe GL24h con una resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mm² (fm,k)  ed un coefficiente correttivo (k_mod) che tiene conto della durata del carico e dello stato di deterioramento della struttura pari a 0,8.(i suddetti vali sono tabellari)

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b”di 25cm (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti bisognerà quindi procedere per tentativi inserendo il valore Hd ,  finchè l’abbassamento Vmax non rimarrà sotto 1/250 della luce della trave (abbassamento ammissibile).

In questo caso dovremmo scegliere una sezione alta 50cm.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN ACCIAIO – SOLAIO IN ACCIAIO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una mensola, con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in acciaio.

Vediamo ora come dimensionare una mensola:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la trave a sbalzo (mensola) più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della mensola più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 20,10cm² x 100cm)= 2010cm³ x 2 = 4020 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.004020 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.004020 m³ x 78,5 KN/m³ = 0,32 KN/m²                     

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Lamiera grecata :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,008 m² x  1m² )= 0,008 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.008 m³ x 0,092 KN/m³ = 0,000736 KN/m²              

-Getto di completamento:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

 ( 0,12 m² x  1m² )= 0,12 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.12 m³ x 24 KN/m³ = 2,88 KN/m²

qs = 0,32 KN/m² +  0,000736 KN/m² + 2,88 KN/m² = 3,21 KN/m²

qp :

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

- Pavimento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 10 KN/m³ = 0,2 KN/m²        

qp = 0,84 KN/m²  + 0,2 KN/m²  = 1,04 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento.

6| sempre nella stessa va inserito il valore delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale acciaio con una resistenza caratteristica 275 N/mm² (fy,k) .

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti bisognerà quindi procedere per tentativi inserendo i valori J_x (inerzia della sezione) e il peso proprio della trave, finchè l’abbassamento Vmax non rimarrà sotto 1/250 della luce della trave (abbassamento ammissibile).

In questo caso dovremmo scegliere un IPE500 (molto impegnativa…)

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO  – SOLAIO IN ACCIAIO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in acciaio.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 20,10cm² x 100cm)= 2010cm³ x 2 = 4020 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.004020 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.004020 m³ x 78,5 KN/m³ = 0,32 KN/m²                     

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Lamiera grecata :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,008 m² x  1m² )= 0,008 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.008 m³ x 0,092 KN/m³ = 0,000736 KN/m²              

-Getto di completamento:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

 ( 0,12 m² x  1m² )= 0,12 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.12 m³ x 24 KN/m³ = 2,88 KN/m²

qs =0,32 KN/m² +  0,000736 KN/m² + 2,88 KN/m² = 3,21 KN/m²

qp :

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

- Pavimento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 10 KN/m³ = 0,2 KN/m²        

qp = 0,84 KN/m²  + 0,2 KN/m²  = 1,04 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essereql²/8.

6| sempre nella stessa va inserito il valore delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale acciaio con una resistenza caratteristica 275 N/mm² (fy,k) .

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave. Basterà così andare sul profilario a scegliere la IPE secondo il volume della trave Wx che abbiamo trovato.

In questo caso una IPE 330 con un Wx di 713cm³.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO  – SOLAIO IN LEGNO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in legno.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 15cm ) x 100cm)= 15000cm³ x 2 = 30000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.03 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Tavolato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

qs = 0,18 KN/m² + 0,18 KN/m² = 0,36 KN/m²

qp :

  - Caldana :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  -Isolante in fibra di legno:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 9 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

- Sottofondo:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 14 KN/m³ = 0,42 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,3 KN/m²     

qp = 0,84 KN/m² + 0,18 KN/m² + 0,42 KN/m²  + 0,3 KN/m²  = 1,74 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essere ql²/8.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale il legno lamellare classe GL24h con una resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mm² (fm,k)  ed un coefficiente correttivo (k_mod) che tiene conto della durata del carico e dello stato di deterioramento della struttura pari a 0,8.(i suddetti vali sono tabellari) (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO – SOLAIO IN LATERO CEMENTO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 20cm ) x 100cm)= 20000 cm³ x 2 = 40000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.04 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Soletta in cemento armato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

qs = 1 KN/m² + 1 KN/m² = 2 KN/m²

qp :

- Pignatte :

(calcoleremo il volume di una pignatta e sapendo che in un metro quadrato ce ne sono 8, moltiplicheremo prima il volume di una sola pignatta per il peso specifico della stessa e poi per il numero delle pignatte in un metro quadrato di solaio )

 ( 0,4 m² x  0,2m² x 0,25m² )x 8 = 0,16 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (pignatta 8KN/mc) avremo :

0,16 m³ x 8KN/m³ = 1,28 KN/m²          

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  - Strato di allettamento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 21 KN/m³ = 0,63 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 20 KN/m³ = 0,4 KN/m²        

- Intonaco:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,045 KN/m²          

qp = 1,28 KN/m² + 0,84 KN/m² + 0,63 KN/m² + 0,4 KN/m²  + 0,045 KN/m²  = 3,195 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essereql²/8.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze dei materiali scelti per armare e comporre la trave, quali un acciaio per l’armatura con una resistenza caratteristica di 450N/mm² (fy)  e un calcestruzzo con una resistenza caratteristica di 50N/mm² (Rck) che andranno poi divisi automaticamente per dei coefficienti riduttivi; rispettivamente Rck/1,5 e fy/1,15.

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b”di 20cm e un “delta”, comunemente chiamato ‘copriferro’ di 5cm (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

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SISTEMA RETICOLARE – CASO TRIDIMENSIONALE

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire la costruzione e l’analisi di sistema reticolare, con dei rimandi ai punti della precedente esercitazione postati sul mio blog (SAP2000_ESERCITAZIONE01_CASO_BIDIMENSIONALE).

Vediamo ora come costruire ed analizzare un sistema reticolare (tridimensionale):

I punti 1|e 2| sono gli stessi della precedente esercitazione.

3| Si aprirà una nuova finestra con differenti modelli preimpostati, quello che ci interessa è “Grid Only”, cliccare sopra l’icona corrispondente al modello.(immagine 1)

(Si tratta di una griglia di riferimento, che ci aiuterà a comporre il nostro modello di struttura reticolare tridimensionale).

1.Scelta del modello preimpostato.

4|  Si aprirà una nuova finestra, “Quik Grid Lines” dove a destra si possono scegliere i parametri dimensionali della griglia di riferimento per costruire il nostro modello.(immagine 2)

2.Imopostazioni dimensionali.

Per capire meglio:

“Number of Grid Lines” corrisponde al numero di linee di riferimento secondo le direzioni X,Y,Z. Rispettivamente “X Direction”,”Y Direction”,”Z Direction”.

“Grid Spacing” corrisponde alla lunghezza delle singole “aste” dche compongono ogni modulo e alla loro altezza. Rispettivamente “X Direction”,”Y Direction”,”Z Direction”.

Per questo esercizio guida, imposteremo :

Number of Grid Lines :

X Direction -[10]

Y Direction – [20]

Z Direction – [2]

Grid Spacing

X Direction -[3]

Y Direction – [3]

Z Direction – [6]

Impostati i valori, procederò con la generazione della griglia, quindi cliccherò su “OK”. 

5| SAP avrà generato una griglia di riferimento che rispetta i requisiti richiesti.(immagine 3)

[!] Appena si caricherà la griglia sullo schermo, si aprirà una finestra automaticamente ,“Properties of Object”, chiuderla.

3. Generazione della griglia.

6| Il passaggio successivo è quello di disegnare la nostra struttura reticolare, utilizzando la griglia di riferimento.

A sinistra sulla barra dei comandi c’è un’icona, “Draw Frame Cable”, che raffigura una specie di “chiodino”, quello è lo strumento che ci permetterà di disegnare su SAP.

Cliccare sull’icona e ricalcare un modulo di base della griglia, non sovrapponendo MAI le linee che andiamo a disegnare. E’ facile riconoscere se si sta disegnando, perché le linee che andremo a tracciare diverranno di colore blu.

[!] Non bisogna mai “ricalcare” due o più volte un elemento disegnato, poiché il programma riconoscerà quell’elemento come doppio.(immagine 4)

4. Ricalco di un modulo della griglia.

7|Il modello di struttura reticolare che voglio creare è una piastra, composta da “piramidi” unite tra loro, per cui mi sarà più semplice individuare il vertice superiore di una piramide-modulo, copiando e incollando il quadrato appena disegnato facendolo corrispondere con i suoi vertici, nel centro di quattro moduli della griglia di riferimento.

Il primo passaggio sarà quello di selezionare la sagoma appena disegnata (ricordo che SAP fa comparire un tratteggio blu e giallo sugli elementi selezionati). (immagine 5)

5.Selezione del modulo di base.

Il secondo passaggio sarà quello di copiarlo ed incollarlo semplicemente con “Ctrl+c” e “Ctrl+v”.

Appena avrò eseguito i due comandi apparirà una finestra “Paste Coordinates”, dove è possibile inserire le coordinate spaziali dove collocare il nostro modulo copiato rispetto all’origine (in questo caso l’origine corrisponde ad uno dei vertici del modulo di base).

Per cui volendo far coincidere gli spigoli del modulo di base con i centri di quattro moduli base della gliglia, sapendo le dimensioni precedentemente preimpostate, inseriremo:

Delta X –[1,5]

Delta Y –[1,5]

Delta Z –[0]

E poi “OK”.(immagine 6)

6. Impostazione valori di spostamento del modulo copiato rispetto all’origine.

8| alla chiusura della finestra SAP avrà copiato il modulo secondo le coordinate da noi impostate durante la copia.(immagine 7)

7. Modulo copiato da SAP.

9|cancellare quindi il modulo base iniziale, poiché non ci servià più, selezionando le aste e cancellandole con il tasto “Canc”. (immagine 8)

8. Modulo base definitivo.

10|Ora riprenderemo il “chiodino” per unire i vertici del modulo di base all’incrocio della griglia superiore in modo che coincidano con il vertice della “piramide” chi stiamo andando a creare. (immagine 9)

9. Creazione della piramide

11.| Rieseguirò il comando per copiare ed incollare la “piramide” appena fatta per creare la nostra piastra reticolare, congiungendo tutti i vertici superiori che rimangono liberi tra loro, secondo le direzioni X ed Y.(immagine 10)

10. Creazione della piastra reticolare.

12| Ora procederò con l’assegnazione dei vincoli; dovrò quindi selezionare i punti dove voglio posizionarli.

Quando seleziono i punti, presumibilmente coincidenti con l’incrocio delle aste, SAP mostrerà una croce laddove avrò cliccato.

In questo caso posizioniamo i vincoli in quattro punti, coincidenti con il primo nodo alla base della piastra interno alla stessa sui vertici.(immagine 11)

11. Selezione dei punti.

Dopo averli selezionati, in alto sulla barra dei menù cliccherò su “Assign”>”Joint”>”Restrains”. (immagine 12)

12. Assegnazione dei vincoli.

Si aprirà una finestra , ”Joint Restrains”. Sulla stessa ci sono quattro icone che rappresentano rispettivamente un incastro, una cerniera, un carrello e un pendolo; cliccando su ognuno di essi compariranno nelle voci soprastanti dei flag laddove il vincolo selezionato non permetta determinati movimenti.

Per capire meglio:

Restrains in Joint Local Directions:

Transaltion 1 – vincolo in X

Translation 2 – vincolo in Y

Translation 3 – vincolo in Z

Scegliamo dunque la cerniera e quindi su “OK”. (immagine 13)

13. Scelta dei vincoli

Al chiudersi della finestra appariranno nei punti prima selezionati i vincoli scelti.(immagine 14)

14. Vincoli

13|Per ciò che riguarda la definizione delle aste come corpo non continuo, l’assegnazione dei carichi e la scelta della sezione della trave, rimando dai punti 8| al 18| dell’esercitazione SAP2000_ESERCITAZIONE01_CASO_BIDIMENSIONALE.(immagine 15)

15. Carichi assegnati.

[!] Sull’assegnazione dei nodi interni del sistema, su “Assign Frame Relases” in questo caso fleggheremo anche “Moment 22”.(immagine 16)

16. Rilascio del momento 22

14|Per quanto riguarda il salvataggio e la visualizzazione del sistema deformato rimando ai punti 19| e 20|

dell’esercitazione SAP2000_ESERCITAZIONE01_CASO_BIDIMENSIONALE. (immagine 17)

17. Sistema deformato.

15| Per la visualizzazione dei diagrammi rimando al punti 21| dell’esercitazione SAP2000_ESERCITAZIONE01_CASO_BIDIMENSIONALE. (immagine 18)

18. Visualizzazione dei diagrammi

16| Per l’esportazione dei valori in excel e la visualizzazione del numero corrispondente alle aste rimando ai punti 22| e 23| dell’esercitazione SAP2000_ESERCITAZIONE01_CASO_BIDIMENSIONALE. (immagini 19 e 20)

19. Visualizzazione dei valori

20. Esportazione della tabella

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