Tre ipotesi di trave doppiamente appoggiata (cerniera + carrello) con luce di 20 metri e carico distribuito di 20KN/m:
PRIMO CASO
Considero una semplice trave IPE. Il momento massimo si trova in mezzeria ed è pari a
(q*l^2)/8 = (20KN/m * 20^2m^2)/8 = 1000KN * m
Sapendo che la sigma dell’acciaio è pari a 235 KN/n e ponendo n=1.2 posso applicare la formula
Mmax = sigma * Wmin cioè 1000KN * m = 195.84 N/mm^2 * Wmin
Posso quindi calcolare Wmin = (10^7 N*cm)/(19584 N / cm^2) = 5106.2 cm^3
Sulle tabelle di dimensionamento la IPE più grande è la IPE 600 con una Wx = 3069 cm^3 inferiore al valore trovato.
SECONDO CASO
Prendo in considerazione una trave reticolare con passo di 2m e altezza di 2m. In questo caso ci sono sia aste tese che aste compresse quindi ai fini del calcolo del dimensionamento differenzio lo sforzo normale massimo a compressione da quello a trazione (poiché per il dimensionamento a compressione devo considerare l’instabilità euleriana).
Considero prima le aste tese:
Nmax = 480 KN
Aammissibile = N / sigma = 480000N * n / fyk = 480000 N * 1.2 / (235 N / mm^2) = 2451.06 mm^2
Scelgo quindi il profilato con sezione circolare cava con d x s = 76.1mm x 3.6 mm, area metallica = 8.2 cm^2, W = 14.2 cm^3
Considero ora le aste compresse:
Nmax = (q*l^2)/(8*h) = 500 KN
Aammissibile = N / sigma = 500000N * n / fyk = 500000 N * 1.2 / (235 N / mm^2) = 2553.19 mm^2
Ora applico la formula per l’instabilità euleriana
Ncrit = (p^2 * E * Jmin) / Lo^2
N = 500000 N = Ncrit/n= [p^2 * (210000 N/mm^2) * Jmin] / 4800000 mm^2
Posso quindi calcolare Jmin = (4800000 mm^2 * 500000 N) / [p^2 * (210000 N/mm^2)] = 3639672 mm^4
Scelgo dalla tabella dei profilati la sezione con Jmin uguale o immediatamente superiore:
d x s = 139.7 x 4.0, area metallica = 17.10 cm^2, W = 56.20 cm^3, J = 393.0 cm^4
TERZO CASO
Considero una trave vierendeel con passo di 2m e altezza di 2m
Mmax = 96.37 KN * m
Nmax = 110 KN
W = Mmax /sigma cioè 96.37KN * m /(195.84/mm^2) = 492.09 cm^3
Scelgo dalla tabella dei profilati scatolari quadri a x s = 250mm x 8mm con W = 605,00 cm^3 e sezione metallica = 77.4 cm^2
Verifico che la sezione sia sufficiente affinchè [(N/A) + (M/W)] < s
(110 KN / 7740 mm^2) + [(96370 KN*mm)/605000 mm^3] = 173,49 N/mm^2 < 195.84 N/mm^2
La sezione è verificata.
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