ES.1 - DIMENSIONAMENTO TRAVE - legno, acciaio, cemento armato

Inviato da ben.vittozzi il Gio, 13/11/2014 - 23:58

Dimensionamento della trave più sollecitata per le tre tipologie più comuni (legno, acciaio e cemento armato).

Ipotizzo per prima cosa una pianta di carpenteria, ed individuo la trave maggiormente sollecitata.
Evidenzio inoltre l'area di influenza (interasse x luce)

 

Il passo successivo è quello di individuare i diversi carichi agenti sul solaio che consentiranno di determinare il carico di progetto sulla trave evidenziata.
All'interno dei fogli di calcolo, per ognuna delle tre tipologie, dovremo inserire quindi i dati relativi a
-carico strutturale qs (kN/m2) - 
-carico permanente qp (kN/m2) -
-carico accidentale qa (kN/m2) - azioni del vento, del sisma, della neve, comprendenti i carichi di esercizio.
per questa esercitazione, riguardo ai carichi accidentali, prenderemo in esame solo i carichi di esercizio (che riguardano la funzione che svolgerà l'edificio) ed ipotizzando per tutte e tre le tecnologie Ambienti ad uso Residenziale, secondo la normativa avremo sempre un qa pari a 2,00 (kN/m2).

inoltre, prendendo in analisi un metro quadro di solaio, rappresentato in sezione, per calcolare il peso di ogni elemento tecnologico dobbiamo conoscere le sue dimensioni e il materiale di cui è fatto. Moltiplicheremo infatti il suo peso specifico (kN/m3) per la quantità di volume (m3/m2) di quel materiale contenuta in un metro quadro di solaio.

LEGNO

calcolo dei carichi
 

qs carico strutturale (escludendo la trave)
Travetto in legno di abete: 6 kN/m3  x (0,29 x 0,29 x 1) m3/m2 = 0,5 kN/m2
Tavolato di legno: 6 kN/m3 x (0,035 x 1 x 1) m3/m2 = 0,21 kN/m2

qs= 0,5 kN/m2 + 0,21 kN/m2 = 0,71 kN/m2

qp carico permanente 
Parquet: 7,5 kN/m3 x (0,02 x 1 x 1) m3/m2 = 0,15 kN/m2
Massetto di sottofondo: 18 kN/m3 x (0,03 x 1 x 1) m3/m2 = 0,54 kN/m2
Isolante di polistirene espanso: 0,2 kN/m3 x (0,04 x 1 x 1) m3/m2 = 0,008 kN/m2
Caldana cls: 24 kN/m3 x (0,04 x 1 x 1) m3/m2 = 0,96 kN/m2
Tramezzi: 1 kN/m2
Impianti: 0,5 kN/m2

qp= 0,15 kN/m2 + 0,54 kN/m2 + 0,008 kN/m2 + 0,96 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2= 3,158 kN/m2

qa carico accidentale = 2,00 kN/m2

Inserendo i valori nel foglio di calcolo, si ottiene  la densità di carico agente sulla trave qu che è dato dal carico totale, definito come la somma dei tre carichi, moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornito dalla normativa (la combinazione di carico), moltiplicato per l'interasse. 

A questo punto, inserendo il valore della luce, troviamo il valore di Mmax (momento massimo agente sulla trave), nel modello di ipotesi di trave doppiamente appoggiata.

Scelgo un legno massiccio di classe GL24C con fm,k = 24MPa (resistenza caratteristica del legno)
Per carichi eventualmente di media durata ho un kmod = 0,8 (coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale)
Coefficiente parziale di sicurezza 1,5 (per legno massiccio)
Dopo aver inserito i dati nella tabella e averdeterminato la tensione di progetto, posso dimensionare la sezione semplicemente scegliendo una base di progetto. Il foglio calcolerà un hmin(cm) e potrò scegliere un H (cm) superiore al valore minimo.

Impostando la base di 30,00 cm ricavo un'altezza minima di 44,28 cm e scelgo una trave con sezione
A = 30,00 (cm)  x 45,00 (cm).

VERIFICA
Per verificare la trave, devo aggiungere il peso proprio della trave al carico totale al metro lineare.
Peso specifico: 6 kN/m3
Area: (0,3 x 0,45) m2 = 0,135 m2
Coefficiente di sicurezza 1,3
Carico lineare della trave: 6 kN/m3 x 0,135 m2 x 1,3 = 1,053

qufinale= qu (solaio) + qu (trave) = 25,98 kN/m + 1,053 kN/m = 27,03 kN/m

La trave è verificata in quanto
hmin = 43,60 cm < H = 45,00 cm

ACCIAIO

 

 

Commenti

ben.vittozzi

Ven, 14/11/2014 - 00:46

 

 

calcolo dei carichi

qs carico strutturale
Lamiera grecata: 0,11 kN/m2
Getto di cls: 24 kN/m3 x 0,12 m3/m2 = 2,88 kN/m2

qs=  0,11 kN/m2 + 2,88 kN/m2 = 2,99 kN/m2

qp carico permanente 
Parquet: 7,5 kN/m3 x (0,02 x 1 x 1) m3/m2 = 0,15 kN/m2
Massetto: 18 kN/m3 x (0,03 x 1 x 1) m3/m2 = 0,54 kN/m2
Tramezzi: 1 kN/m2
Impianti: 0,5 kN/m2

qp= 0,15 kN/m2 + 0,54 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2=  2,19 kN/m2

qa carico accidentale = 2,00 kN/m2

Inserendo i valori nel foglio di calcolo, si ottiene  la densità di carico agente sulla trave qu che è dato dal carico totale, definito come la somma dei tre carichi, moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornito dalla normativa (la combinazione di carico), moltiplicato per l'interasse. 

A questo punto, inserendo il valore della luce, troviamo il valore di Mmax (momento massimo agente sulla trave), nel modello di ipotesi di trave doppiamente appoggiata.

Una volta trovato il Mmax, scelgo il tipo di acciaio da utilizzare 
S275 con fyk (tensione caratteristica di snervamento) = 275 MPa
il coefficiente di sicurezza è pari a 1,05
Inserendo i dati nel foglio di calcolo, ricavo Wx,min 

Per scegliere l'IPE, dalla tabella dei profilati delle travi IPE cerco un profilato che abbia un modulo di resistenza a flessione superiore a quello calcolato.
Scelgo una IPE 300 con Wx,min= 557,0 cm3


 

ben.vittozzi

Ven, 14/11/2014 - 10:43

calcolo dei carichi
 

qs carico strutturale

Soletta: 24kN/m3  x (0,05 x 1 x 1) m3/m2 =  1,2 kN/m2
Travetto: 24 kN/m3  x 2(0,06 x 0,1 x 1) m3/m2 =  0,288 kN/m2
Pignatta: 5 kN/m3 x 8(0,4 x 0,16 x 0,25) m3/m2 =  0,64 kN/m2

qs= 1,2 kN/m2 + 0,288 kN/m2 + 0,64 kN/m2 = 2,128 kN/m2

qp carico permanente 
Parquet: 7,5 kN/m3 x (0,02 x 1 x 1) m3/m2 = 0,15 kN/m2
Massetto di sottofondo: 18 kN/m3 x (0,05 x 1 x 1) m3/m2 = 0,9 kN/m2
Isolante di polistirene espanso: 0,2 kN/m3 x (0,04 x 1 x 1) m3/m2 = 0,008kN/m2
Tramezzi: 1 kN/m2
Impianti: 0,5 kN/m2

qp=  0,15 kN/m2 +  0,9 kN/m2 +  0,008 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2=  2,558 kN/m2

qa carico accidentale = 2,00 kN/m2

Inserendo i valori nel foglio di calcolo, si ottiene  la densità di carico agente sulla trave qu che è dato dal carico totale, definito come la somma dei tre carichi, moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornito dalla normativa (la combinazione di carico), moltiplicato per l'interasse. 

 

A questo punto, inserendo il valore della luce, troviamo il valore di Mmax (momento massimo agente sulla trave), nel modello di ipotesi di trave doppiamente appoggiata.

 

Dopo aver calcolato il momento massimo, devo inserire più valori, che riguardano sia la tensione caratteristica dell'acciaio che andrò a scegliere per l'armatura, sia del calcestruzzo. 
acciaio S450 con tensione caratteristica fyk=450 MPa
calcestruzzo con tensione caratteristica fck= 60 N/mm2
posso inserire questi dati, e ricavare dal foglio excell i valori di r e β, e scegliere poi un valore per la base della trave che voglio dimensionare.Data una base 30 cm e un copriferro 5 cm, ricavo un'altezza utile di 28,82 cm e scelgo una trave di altezza 55,00 che mi risulta verificata.