Esercitazione 2_Dimensionamento di una trave in calcestruzzo, acciaio e legno

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata da individuare nella mia carpenteria di ipotesi, ipotizzando l'utilizzo di tre tipologie per il solaio : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

La trave è quella compresa tra i pilastri B1 e B2 avendo i seguenti dati:

l (luce) = 6.05 m

i (interasse) = 6.05 m

A (area d'influenza) = 6.05 x 6.05 = 36.60 mq

Per proseguire con il dimensionamento  devo prima calcolare il peso totale dei carichi che agiscono nella mia struttura ipotizzata, per poter determinare il carico lineare di progetto sulla mia trave maggiormente sollecitata.

Facendo riferimento alla normativa NTC D.M. 14/01/2008 posso individuare tre carichi:

- carico strutturale qs [kN/mq], cioè l'insieme dei carichi di tutti gli elementi costitutivi della mia struttura

- carico permanente qp [kN/mq], cioè l'insieme dei carichi di tutti gli elementi che compongono agiscono al solaio (impianti, pavimenti, tramezzi, intonaco, pavimento ecc.)

- carico accidentale qa, che indica carichi che agiscono non costantemente nella mia struttura, avendo un valore fissato in base alla destinazion d'uso dell'edificio. Nella mia esercitazione progetto un edificio ad uso residenziale, quindi il qa = 2kN/mq

Sempre in riferimento con la normativo devo utilizzare coefficienti (γG1, γG2, γQ1) per i rispettivi carichi. Facendo un analisi allo S.L.U. (Stato Limite Ultimo) sono coefficienti di sicurezza.

qu = γG1 x qs + γG2 x qp + γQ1 x qa

Questo serve per poter ricavare il momento massimo che agisce sulla mia trave, che per la mia esercitazione considero come una trave doppiamente appoggiata per cui il momento massimo ha valore 

e si trova alla metà.

CALCESTRUZZO ARMATO

Per la trave in cls armato ho scelto il solaio del modello UNI SOL - 03 che ha i seguenti carichi

Carico strutturale qs = 2.1 kN/mq

Carico permanente qp = 1.79 kN/mq

Essendo un materiale disomogeneo, il solaio di cls armato ha diversi classi di resistenza per l'acciaio (fyk) e il cls (fck), che mi servono per trovare la mie tensioni di progetto.

fyk = fyk/γs , γs : coefficiente di sicurezza dell'acciaio (=1.5)

fyd = acc x fck/ γc, acc : coefficiente riduttivo della resistenza a lunga durata del cls (=0.85)

                              γc : coefficiente di sicurezza del cls (=1.5)

Per poter ricavare l'altezza utile hu devo prima fissare il valore della base della mia sezione.

Determinata l'altezza utile, posso ricavare l'altezza minima che mi serve per scegliere la mia altezza di progetto.

Devo poi introdurre il peso proprio della mia trave nella sezione dimensionata per verificare che la mia altezza di progetto si verifica o se ho bisogno di aumentarla.

Se il risultato è minore rispetto alla mia altezza di progetto la mia sezione è verificata.

ACCIAIO

Per la trave in acciaio ho scelto il solaio UNI SOL -15 con i seguenti carichi:

Carico strutturale qs = 2.11 kN/mq

Carico permanente qp = 1.59 kN/mq

La prima operazione è quella di scegliere il materiale da utilizzare, per ricavare la sua tensione caratteristica di snervamento fyk sul quale applico il coefficiente di sicurezza dell' acciaio γs per ottenere la tensione di progetto fyd.

La tensione di progetto fyd, insieme con il momento massimo Mmax servono per ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin.

Questo serve per trovare la sezione della trave che devo poi ingegnerizzare, assicurando che la tensione massima del materiale che ho scelto non supera la tensione di progetto.

Dalla tabella dei profilati metallici scelgo l'IPE 360 che soddisfa il mio Wxmin.

LEGNO

Per il solai di legno ho scelto il modello UNI SOL -12 con i seguenti carichi:

Carico strutturale qs = 0.024 kN/mq

Carico permanente qp = 1.19 kN/mq

Come sempre devo scegliere il mio materiale, riportando la classe di resistenza fmk.

Per il mio solaio scelgo il legno lamellare GL 28h con fmk = 24, che insieme con il coefficiente diminutivo kmod e il coefficiente di sicurezza γm, mi permette di ricavare la mia tensione di progetto 

fd = kmod x fmk / γm

dove kmod: coeff. secondo la durata del carico e la classe di servizio, definito dalla normativa.

        γm: coeff. di sicurezza del mio materiale (=1.45)

Per il dimensione ho bisogno anche della base b della sezione

Wxmin= bh²/6 =Mmax / fmd 

Da questo ricavo hmin verificando sempre che sia superiore della base. Il valore sarà comunque ingegnerizzato.