EXE2_Dimensionamento di una trave per un solaio in legno, acciaio e calcestruzzo armato.

Questa esercitazione prevede il dimensionamento di una trave nelle tre diverse tecnologie di un solaio in legno, uno in acciaio ed uno in calcestruzzo armato.

Per dimensionare una trave è necessario analizzare i carichi che agiscono su di essa, e possono essere macro categorie:

 - Carichi strutturali (Q_S), corrispondenti al peso delle parti strutturali del solaio, escludendone la trave principale, essendo      essa l’incognita del problema.

 - Carichi permanenti (Q_P), corrispondenti al peso delle parti non strutturali del solaio, compreso il peso dei tramezzi e degli    impianti.

 - Carichi accidentali (Q_A), che dipendono dalla destinazione d’uso dell'edificio.

Osservando la pianta di questo impalcato-tipo, capiamo immediatamente che la trave centrale è quella più sollecitata, perchè risulta essere quella con area d'influenza maggiore.

Infatti luce = 6 m ; interasse = 6 m, quindi area di influenza = 36mq. 

Si procede quindi ad esaminare nel dettaglio ognuna delle tre differenti tecnologie di solaio.

 

SOLAIO IN LEGNO

CARICHI STRUTTURALI (Qs)

ASSITO IN LEGNO DI PIOPPO

 spessore = 0,025m

 peso specifico = 5 KN/mc

 Q_s1 = m 0,025 x 5 KN/mc= 0,125 KN/mq

TRAVETTI IN LEGNO DI PIOPPO

 dimensioni = 0,10 m x 0,14 m

 peso specifico = 5KN/mc

Q_s2 = 2( 0, 10 x 0,14)m x 5 KN/mc = 0,14 KN/mq

Q_s= Q_{s1 +} Q_s2 = KN/mq 0,125 +  0,14 = 0,265 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI (Qp)

PAVIMENTO IN COTTO

spessore = 0,015 m

peso specifico = 16 KN/mc

Q_p1= m 0,015 x 16 KN/mc = 0,24 KN/mq

SOTTOFONDO DI ALLETTAMENTO IN MALTA DI CALCE

spessore = 0,03 m 

peso specifico = 21 KN/mc

Q_p2= m 0,03 x 21 KN/mc = 0,64 KN/mq

CALDANA IN MATERIALE LEGGERO

spessore = 0,04 m

peso specifico = 7 KN/mc

Q_p3= m 0,04 x 7 KN/mc = 0,28 KN/mq

TRAMEZZI

Q_p4 = 1 KN/mq

IMPIANTI

Q_p5 = 0,5 KN/mq

Q_p = Q_p1 + Q_p2 + Q_p3 + Q_p4 + Q_p5 = KN/mq 0,24 + 0,64 + 0,28 + 1 + 0,5 = 2,66 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI (Q_A)

Q_A = 2 KN/mq

Stabilito da normativa per ambienti ad uso residenziale.

 

Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).

Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.

Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :

  - la tipologia di legno

    (Legno lamellare GL 24h con resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa    

 – il coefficiente della durata del carico kmod = 0,8 (stabilito dalla normativa)

 – coefficiente parziale di sicurezza del materiale

    ( Legno lamellare γm = 1,45 )

Ipotizziamo la base della trave pari a 0,030 m, per ottenere una h_min che equivale all'altezza minima della trave. 

Questa altezza minima deve essere ingegnerizzata, bisogna scegliere quindi un'altezza superiore ad h_min, cioè H = 0,55 m.

Infine bisogna effettuare la verifica, ossia aggiungere al carico totale Q_u il peso proprio della trave.

La sezione 30 x 55 cm è verificata perchè, dopo aver aggiunto al carico totale il peso proprio della trave, h_min < H.

 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

  

 

CARICHI STRUTTURALI (Qs)

TRAVE SECONDARIA IPE 160

 area sezione = 0,00201mq

 peso specifico = 78,5 KN/mc

 Q_s1 =( 2 x 0,00201 mq) x 78,5 KN/mc = 0,315 KN/mq

LAMIERA GRECATA

FM 75/750 = 0,165 KN/mq (da scheda tecnica)

 Q_s2 = 0,165 KN/mq

GETTO IN CLS

 area sezione = 0,0645 mq

 peso specifico = 24 KN/mc

 Q_s3 = m 0,0645 x 24 KN/mc = 1,548 KN/mq

Q_s = Q_s1 + Q_s2 + Q_s3 = KN/mq 0,315 + 0,165 + 1,548 = 2,028 KN/mq 

 

CARICHI PERMANENTI (Qp)

PAVIMENTO IN COTTO

spessore = 0,025 m

peso specifico = 16 KN/mc

Q_p1= m 0,025 x 16 KN/mc = 0,40 KN/mq

MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO

spessore = 0,05 m 

peso specifico = 21 KN/mc

Q_p2= m 0,05 x 21 KN/mc = 1,05 KN/mq

TRAMEZZI

Q_p3 = 1 KN/mq

IMPIANTI

Q_p4 = 0,5 KN/mq

Q_p = Q_p1 + Q_p2 + Q_p3 + Q_p4 = KN/mq 0,40 + 1,05 + 1 + 0,5 = 2,95 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI (Q_A)

Q_A = 3 KN/mq

Stabilito da normativa per ambienti suscettibili di affollamento.

 

Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).

Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.

Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :

 - la tensione di snervamento del Fe 430/ S275, fy,k = 275 MPa

Dai risultati ottenuti con modulo di resistenza pari a W_xmin = 1131,21 cm³, scelgo un profilo con  W_x > W_xmin.

Scelgo dunque una IPE 400.

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

 

CARICHI STRUTTURALI (Qs)

PIGNATTE

 dimensioni = 0,40 m x 0,16 m 

 peso specifico = 9 KN/mc

 Q_s1 = 2( 0,40 x 0,16)m x 9 KN/mc = 1,152 KN/mq

SOLETTA IN CLS

 spessore = 0,04 m

 peso specifico = 25 KN/mq

 Q_s2 = m 0,04 x 25 KN/mc = 1 KN/mq

TRAVETTI

 dimensioni = 0,16 m x 0,10 m 

 peso specifico = 24 KN/mc

 Q_s3 = ( 0,16 X 0,10) m  x 24 KN/mc = 0,384 KN/mq

 Q_s = Q_s1 + Q_s2 + Q_s3 = KN/mq 1,152 + 1 + 0,384 = 2,536 KN/mq 

 

CARICHI PERMANENTI (Qp)

PAVIMENTO IN PARQUET DI BAMBOO

 spessore = 0,015 m

 peso specifico = 7 KN/mc

 Q_p1= m 0,015 x 7 KN/mc = 0,105 KN/mq

SOTTOFONDO DI ALLETTAMENTO IN MALTA DI CALCE

 spessore = 0,03 m 

 peso specifico = 18 KN/mc

 Q_p2= m 0,03 x 18 KN/mc = 54 KN/mq

GUAINA IMPERMEABILIZZANTE

 spessore = 0,02 m

 peso specifico = 0,01 KN/mc

 Q_p3 = m 0,02 x 0,01 KN/mc = 0,0002 KN/mq

INTONACO

 spessore = 0,02 m

 peso specifico = 10 KN/mc

 Q_p4 = m 0,02 x 10 KN/mc = 0,2 KN/mq

TRAMEZZI

Q_p5 = 1 KN/mq

IMPIANTI

Q_p6 = 0,5 KN/mq

Q_p = Q_p1 + Q_p2 + Q_p3 + Q_p4 + Q_p5 + Q_p6 = KN/mq 0,105 + 0,54 + 0,0002 + 0,2 + 1 + 0,5 = 2,345 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI (Q_A)

Q_A = 3 KN/mq

Stabilito da normativa per ambienti ad uso uffici.

 

Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).

Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.

Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :

 - le specifiche dell'acciaio per l'armatura, tensione di snervamento f_yk = 450 MPa

 - resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo f_ck = 50 MPa.

Ipotizziamo la base della trave pari a 0,030 m, per ottenere una h_min che equivale all'altezza minima della trave. 

Questa altezza minima deve essere ingegnerizzata, bisogna scegliere quindi un'altezza superiore ad h_min, cioè H = 0,50m.

La sezione 30 x 50 cm è verificata perchè, dopo aver aggiunto al carico totale il peso proprio della trave, h_min < H.