Terza Esercitazione _ Dimensionamento ed Abbassamento di una Trave a Sbalzo

INTRODUZIONE:

In questa esercitazione, ci occuperemo del dimensionamento di una trave a sbalzo nelle tre diverse tecnologie, ovvero il legno, l'acciaio e il calcestruzzo armato.

• Dopo aver definito la carpenteria di riferimento, individuo la trave maggiormente sollecitata e, nel rettangolo rosso, l'area di influenza di luce l=2,5m e interasse i=4m.

A questo punto posso passare all'analisi di ogni tecnologia.

Prendendo in considerazione la stratigrafia dei solai analizzati nel prima esercitazione, prendo in riferimento i carichi ivi ottenuti. [http://design.rootiers.it/strutture/node/1713]

1_STRUTTURA IN LEGNO

Il procedimento iniziale è lo stesso applicato nella prima esercitazione, quindi i valori delle prime colonne permettono di ricavare h_min, nel caso del legno e del c.a., o W_min, nel caso dell’acciaio.

 NOTA: A differenza della prima esercitazione, dove consideravamo una trave doppiamente appoggiata, in questo caso stiamo prendendo lo schema statico di una mensola, perciò il valore del momento massimo viene ricavato dalla formula: M_max= ql²/2.

ANALISI:

• ​​​q_s = 0.44 KN/m²
• q_p = 2.64 KN/m²
• q_a  = 2 KN/m²

^​Il foglio di calcolo mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu), e, dopo aver inserito il valore della luce, il momento massimo M_max= ql²/2, trattandosi di una mensola.

• Assumo:

1.  f_m,k= 24 (legno lamellare GL 24c)                              [resistenza a flessione caratteristica]
2. K_mod = 0.80                                                             [coefficiente di durata del carico]
3. γ _m = 1.50                                                                [coefficiente parziale di sicurezza del materiale]

Con questi valori il file excel è in grado di calcolare la tensione ammissibile f_d c tramite la formula fm,k x kmod / γm.

PROGETTO: 

• Ipotizzo la base della trave pari a 25 cm. Il mio file excel sviluppa un'altezza minima Hmin che richiede di essere ingegnerizzata, data la presenza dei decimali. 
• Dopodichè, assegnando al materiale un modulo elastico E pari a 8000 Mpa, ottengo i seguenti valori:

1.  I_x  (momento di inerzia)  ricavato dalla formula b*h³/12
2. q_e  il carico incidente, dove, a differenza dell'acciaio e del cls armato, non inserisco il peso proprio della trave perché si tratta di un materiale leggero (quindi è trascurabile)

Risulta necessario effettuare la verifica a deformabilità controllando che l’abbassamento massimo del profilo, analizzato in rapporto alla sua luce, non sia tale da deformare la struttura, limitandone l’uso. Per questo la verifica viene fatta facendo riferimento alla stato limite d’esercizio SLE.

v_max l'abbassamento massimo ed il suo rapporto con la luce l/v_max che da normativa deve essere l/ v_max ≥ 250 (valore valido per i solai in generale).

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 ANALISI:

• ​​​q_s = 2.46 KN/m²
• q_p = 2.97 KN/m²
• q_a  = 2 KN/m²

^​Il foglio di calcolo mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu), e, dopo aver inserito il valore della luce, il momento massimo M_max= ql²/2, trattandosi di una mensola.

• Assumo:

1. f_yk= 450 MPa                                   [tensione di snervamento]
2. f_ck = 35 MPa                                    [valore caratteristico di resistenza cilindrica]

Con questi valori il file excel è in grado di calcolare la tensione di progetto del cls f_yd e dell'acciaio f_cd .

PROGETTO: 

• Ipotizzo la base della trave pari a 25 cm e un copriferro δ di 5 cm. Il mio file excel sviluppa un'altezza minima Hmin che, come sopra, ingegnerizzo.
• Dopodichè, assegnando al materiale un modulo elastico E (informazione relativa al materiale)  pari a 8000 Mpa, ottengo i seguenti valori:

1.  I_x (informazione relativa alla geometria) ricavato dalla formula b*h³/12
2. q_e  il carico incidente, dove inserisco il peso proprio della trave
3. v_max l'abbassamento massimo ed il suo rapporto con la luce l/v_max che da normativa deve essere l/ v_max ≥ 250

 ANALISI:

• ​​​q_s = 2.46 KN/m²
• q_p = 2.97 KN/m²
• q_a  = 2 KN/m²

^​Il foglio di calcolo mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu), e, dopo aver inserito il valore della luce, il momento massimo M_max= ql²/2, trattandosi di una mensola.

• Assumo:

1. f_yk= 235 MPa                                   [tensione di snervamento]

Con questo valore il file excel mi calcola la tensione di progetto f_d dell'acciaio.

PROGETTO: 

• Attrraverso la formula M_max/f_d ottengo il valore W_min ovvero il modulo della resistenza
• Dopodichè, ingegnerizzando il valore del modulo della resistenza, ottengo i seguenti valori dalla tabella dei profili IPE standard:

1.  I_x  corrisponde a J_x nella tabella e si esprime in cm⁴
2. peso, che nella tabella è espresso in Kg/m, devo trasformarla in Kn/m moltiplicando il valore per 10^-2
3. q_e  il carico incidente, dove inserisco il peso proprio della trave
4. v_max l'abbassamento massimo ed il suo rapporto con la luce l/v_max che da normativa deve essere l/ v_max ≥ 250

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Il profilo IPE scelto è un IPE300.