ESERCITAZIONE 4: Dimensionamento pilastro in LEGNO, ACCIAIO e C.A.

La quarta esercitazione prevede il dimensionamento , tramite un foglio di calcolo Excel, del

pilastro più sollecitato di un edificio generico a più livelli nelle varie tecnologie : in legno,

acciaio e c.a.

Per quanto riguarda il legno e l'acciaio, il foglio Excel può essere diviso in quattro parti: la

prima riguarda i dati relativi all'area di influenza del pilastro, la seconda mira ad ottenere il

valore dello sforzo normale agente sul pilastro, la terza ci permette di calcolare l'area

minima che la sezione del pilastro dovrà avere per far sì che il materiale non arrivi a rottura e

infine la quarta parte riguarda l'area finale del pilastro e il suo momento di inerzia minimo.

Nel foglio di calcolo relativo al c.a. vi è in più una quinta parte che prende in considerazione il

fatto che il cemento armato, oltre allo sforzo di compressione, è soggetto anche a presso-flessione. 

PIANTA PIANO TIPO E SEZIONE DELL'EDIFICIO

Considerato il seguente impalcato, il pilastro più sollecitato sarà sicuramento il pilastro B2 al

piano terra. Esso ha un'area di influenza di lati 6m x 4m, per un totale di 24m², e un'altezza di

2,70m.

LEGNO

Per prima cosa inserisco i dati relativi all'area di influenza del pilastro. Poi inserisco il peso

delle travi e il carico del solaio (per i quali faccio riferimento alla prima

 esercitazione http://design.rootiers.it/strutture/node/1810) che, insieme

al numero di livelli dell'edificio, contribuiscono a calcolare lo sforzo normale totale agente sul

pilastro. 

Come si può vedere dalla tabella, lo sforzo normale è pari a N = 847 kN. 

Procedo poi con l'inserimento dei dati relativi alle caratteristiche del materiale, a partire dalla

resistenza, che mi permettono di calcolare l'Area minima che la sezione del pilastro dovrà

avere, il momento di inerzia minimo e il valore massimo sopportato di snellezza. 

Questi risultati mi permettono di calcolare la base e l'altezza minima della sezione del

pilastro, in questo caso b_min = 11,55 cm e h_min = 42,67 cm.

Sovradimensionando questi valori, ottengo un pilastro di 15 cm x 45 cm, la cui area finale 

A_design = 675 cm² > A_min = 640 cm².

ACCIAIO

Anche nel caso dell'acciaio per prima cosa inserisco i dati relativi all'area di influenza del

pilastro, al peso delle travi e del solaio (ancora una volta faccio riferimento ai risultati della

prima esercitazione  http://design.rootiers.it/strutture/node/1810) e al numero di piani

dell'edificio. 

Questa volta lo sforzo normale agente sul pilastro risulta pari a N = 983 kN. 

Aggiungo poi le informazioni che riguardano le proprietà del materiale, che mi permettono di

calcolare l'area minima che il pilastro dovrà avere, il raggio di inerzia minimo, il momento di

inerzia minimo e il valore di snellezza massimo consentito. 

Tenendo conto di questi risultati posso infine scegliere un profilato che soddisfi tutte le

condizioni necessarie. 

In questo caso il profilato migliore è un HEA180, con :

A_design = 45,3 cm² > A_min = 37,5 cm²

I_design = 2510 cm⁴ > I_min = 346 cm⁴

ρ_min = 7,45 cm > ρ_min = 3,04 cm.

C.A.

Come per l'acciaio e il legno, anche per il cemento armato come prima cosa inserisco le

informazioni finalizzate al calcolo dello sforzo normale agente sul pilastro, in questo caso pari

a N = 1118 kN.

Passo poi all'inserimento dei dati relativi alle caratteristiche del materiale, che mi permettono

di ottenere la base e l'altezza minima che la sezione del pilastro dovrà avere. In questo caso

b_min = 4,89 cm e h_min = 19,72 cm. 

Da notare il valore di β, diverso rispetto ai casi precedenti perchè tiene conto dell'incastro

presente nel nodo del telaio in c.a. (a differenza della cerniera nel caso del legno e

dell'acciaio).

Sovradimensionando i valori della b_min e della h_min, ottengo un pilastro di 25 cm x 50 cm.

La sezione scelta verifica i requisiti richiesti, infatti: σ_max = 21,01 Mpa < f_cd = 22,7 Mpa.