ESERCITAZIONE 1_Tommaso Passerini

La struttura analizzata è una superficie rigata a curvatura negativa definita come “paraboloide iperbolico”. Si è voluta scegliere poichè io ed il mio collega, Valerio Minella, l’abbiamo studiata, calcolata e costruita nel corso singolo “Geometrie e Modelli” delle professoresse Tedeschini Lalli-Magrone. Avevamo quindi il desiderio di capirne il funzionamento con la natura di reticolare spaziale.

Vorrei premettere da subito che io ed il mio collega abbiamo realizzato 2 modelli di paraboloide iperbolico completamente differenti l’uno dall’altro.

Il mio modello è stato realizzato in Rhinoceros grazie all’utilizzo di 4 “rette sghembe” che fungono da direttrici della superficie descritta da un insieme finito di rette che. Ovviamente, il mio modello è un’approssimazione della superficie : sia perchè avranno un certo spessore quando gli assegnerò una sezione, sia perchè il loro numero è tutt’altro che infinito.

Passo 1: Esporto il file nel formato.dxf e lo importo su SAP2000 (non c’è stato bisogno di passare per AutoCAD perchè Rhinoceros esporta già di suo i .dxf del 2004). Ovviemente ho fatto in modo che il modello si trovi sull’origine degli assi (0,0,0) e che abbia come asse veticale l’asse z.

Passo 2: Una volta inserito selezione tutti i frame del modello è gli assegno delle cerniere interne con il rilascio dei momenti sulle tre dimensioni dandogli così comportamento di reticolare spaziale.

Passo 3: Si passa poi all’asssegnazione dei vincoli esterni, “cerniere”, in maniera arbitraria sui nodi alla base del modello. Per far ciò sono dovuto rimanere sulla visualizzazione 3d poichè SAP2000 lavora sulla visualizzazione 2d dei piani.

Passo 4: Mi semplfico le tabelle finali selezionando tutti i frame del modello e assegnandogli un valore minimo di Stazioni pari ad 1: questo farà in modo che le tabelle delle analisi finali sulle sollecitazioni interne avranno solamente un valore all’inizio e alla fine asta, poichè essendo una reticlore spaziale avrà solamente sforzo Normale Costante.

Passo 5: Assegno a tutti i frame la sezione tubolare cava in avviaio di default di SAP2000

Passo 6: Successivamente passo all’assegnazione dei carichi sulla struttura: seleziono, sempre mediante la visulizzazione 3d, tutti i i nodi della superficie superiore, tranne quelli al bordo, è gli assegno una forza F, senza peso proprio, di direzione –z e di valore 100 kN, ai restanti nodi al bordo assegno la forza F sempre in direzione –z  con valore dimezzato, cioè 50 kN, questo perchè, essendo la natura del carico è distribuita, l’area di influenza dei nodi ai bordi è minore o uguale alla metà.

Passo 7: A questo punto sono pronto per avviare l’analisi della struttura e appare subito lo schema della deformata.

Passo 8: 

Controllo subito se c’è sforzo di Taglio o Momento flettente nella struttura: se ciò accadesse vuol dire che c’è stato un errore nella modellazione della struttura o nell’inserimento delle cerniere interne. Il risultato è positivo poichè i valori non esistono.

Controllo il diagramma dello sforzo Normale (il valore in rosso è di compressione, quello in blu di trazione).

Passo 9: L’ultimo lavoro che facciamo con SAP2000 è quello di farci tabellare in valori delle solecitazioni interne (in questo caso solo sforzo Normale). A questo punto esportiamo la tabella in excel e lasciamo SAP2000.

Passo 10: Prendendo spunti dalla tabella esportata da SAP2000 e dalla tabella esercitazione_pilastri.xls nel materiale scaricabile sul sito, realizzo uno file excel con 2 schede, una per aste compresse ed una per aste tese.

Passo 11: 

Inserisco, per le aste compresse, il valore dello sforzo normale di compressione (rendendolo positivo) e la lunghezza libera d’inflessione di ogni frame: quest’ultima sarà uguale alla lunghezza di dell’asta stessa poichè, avendo come vincoli agli estremi 2 cerniere, ha un coefficente di vicolo β pari ad 1.

                               _l0 = β l                                                                     (1)

                               _l0 = l                                                                        (2)

Passo 11: Specifico che voglio utilizzare un acciaio S235 andando ad inserire la tensione caratteristica di progetto f_yk ed il coefficente di sicurezza γ_m pari a 1,05. Grazie a questi due valori mi trovo la resistenza di progetto f_yd (3).Succesivamente trovo l’area minima A_min della sezione grazie alla formula di Saint Venant (4).

                               _fyd = f_yk / γ_m                                                                   (3)

                               A_min= N / f_yd                                                                   (4)

Passo 12:  Inserisco il modulo dei elasticità E dell’acciaio in modo tale che posso trovarmi la massima snellezza λ* possiblie che la trave compressa deve avere affinche l’instabilità non si inneschi prima dello schiacciamento (5). Da questa ci ricaviamo automaticamente il raggio d’inerzia minimo ρ_min (6) e, successivamente, il momento d’Inerzia minimo I_min (7).

                               λ*= π (E/f_yd)^1/2                                                              (5)

                               ρ_min= l₀ / λ*                                                                   (6)

                              I_min= A_min  ρ²_min                                                             (7)

Passo 13: Trovati A_min e I_min andiamo a prendere il sagomario dei profilati mettalici a sezione circolare cava dal sito www.oppo.it ed iniziamo ad assegnare le sezioni che abbiano un valore superiore a tutti e 2 (attenzione, l’Area da prendere in considerazione è l’area della sezione metallica). Scelto il profilato da assegnare scrivo i nuovi valori di Area A_design Momento d’Inerzia I_design e raggio d’inerzia ρ_design in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ, da normativa tale valore deve essere inferiore a 200 (coefficiente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto di due lunghezze).

Passo 13: Ripeto lo stesso procedimento per le aste in acciao tese fermandomi all’Area minima poichè l’acciao teso non ha problemi di instabiltà.

Il passo successivo sarà quello di riassegnare le sezioni su SAP2000 e rimandare l’analisi.