ESERCITAZIONE3_Tommaso Passerini

In questa esercitazione ci troviamo davanti al problema di dimensionare la sezione di una trave a sbalzo in legno, calcestruzzo armato e acciao.

L’impalcato di riferimento si rifà a quello dell’esercitazione precedente modificato per realizzare l’aggetto: questo grazie l’arretramento della fila di pilastri di destra di 2,5 metri.

INTERASSE = 3,5 m

LUCE = 2,5 m

AREA INFLUENZA = 8,75 m²

Passo 1: Trovata l’area d’influenza maggiore tra le travi a sbalzo il procedimento di dimesionamento iniziale è lo stesso utilizzato nell’esercitazione precedente (link) con due modifiche sostanziali:

• Il momento massimo M_MAX sarà quello di una mensola quindi uguale a q_ul²/2 ;
• Il carico accidentale q_a sarà equivalente a 4 kN/m² , coefficiente dato dalla Normativa per carici accidentali su balconi (categoria C2).

Passo 2: Dopo aver dimensionato la sezione, dobbiamo effettuare la verifica a deformabilità controllando che l’abbassamento massimo della trave in rapporto con la sua luce deve essere maggiore di 250 (valore dato da Normativa):

                                            l/ v_max > 250

Dove :

                                            v_max = ql⁴/8EI

Per trovare v_max è necessario utilizzare il metodo della linea elastica, vediamo i passaggi:

• Il momento flettente nella generica sezione x è uguale a M = -qx²/2
• Ci troviamo la curvatura χ = (qx²/2) (1/EI)
• Integriamo χ e troviamo la rotazione ϕ = (qx³/6) (1/EI) + C₁
• Integriamo nuovamente trovando lo spostamento v = (qx⁴/24) (1/EI) + C₁x + C₂
• Osserviamo che in corrispondenza dell’incastro B (x=l) devono essere nulli tanto l’abbassamento quanto la rotazione.
• Quindi per x=l si ottiene  C₁ = -ql³/6  e C₂ = ql⁴/8
• Infine sostituendo le due costanti d’integrazione a v ci troviamo l’abbassamento massimo v_max = ql⁴/8EI

Questo procedimento vale per tutte e tre le tecnologie e si effettua allo SLE quindi i carichi sulla struttra verrano ricombinati con la combinazione di carico agli SLE data da normativa.

Andiamo ora a dimensionare le tre tecnologie strutturali ( i solai sono gli stessi dell’esercitazione precedente)

CALCESTRUZZO ARMATO

Fatto il passo 1 la sezione della mia trave in calcestruzzo armato equivale a 30x50 cm.

Come nell’esercitzione precedente riverifico che la sezione sia verificata aggiungendo nel q_u il peso della trave.

Applico la combinazione di carico agli SLE ed inserisco il modulo di elasticità del cls armato in modo da trovarmi il momento d’inerzia I_x .

Ora abbiamo tutti gli elementi per calcolarci il v_max

LEGNO

Fatto il passo 1 la sezione della mia trave in legno equivale a 25x45 cm.

Non c’è bisogno di verificare il peso proprio della trave poichè il legno ha peso specifico basso.

Applico la combinazione di carico agli SLE ed inserisco il modulo di elasticità del cls armato in modo da trovarmi il momento d’inerzia I_x .

Ora abbiamo tutti gli elementi per calcolarci il v_max

ACCIAIO

Fatto il passo 1 il profilato preso è di un IPE 300.

Successivament controllo che la sezione sia verificata aggiungendo nel q_u il peso della trave.

Applico la combinazione di carico agli SLE ed inserisco il modulo di elasticità del cls armato in modo da trovarmi il momento d’inerzia I_x .

Ora abbiamo tutti gli elementi per calcolarci il v_max