Esercitazione_3_Dimensionamento di una trave a sbalzo in Cemento Armato, Acciaio e Legno

In questa esercitazione andremo a dimensionare una trave principale di un solaio.

Analizzeremo tre tipologie di solaio: Cemento Armato, Legno e Acciaio.

• Scelgo una tipologia di carpenteria.
• Evidenzio quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale scelta, quella maggiormente sollecitata.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Ho scelto un solaio di interpiano in Latero cemento così composto:

1. Pavimento fluttuante in laterizio, spessore 25mm
2. Strato di ripartizione in calcestruzzo, spessore 35mm
3. Membrana impermeabilizzante (non verrà calcolata)
4. Pannello isolante, spessore 100mm
5. Barriera al vapore (non verrà calcolata)
6. Massetto di pendenza in cls alleggerito con pomice, spessore 40mm
7. Getto di completamento in cls, caldana: spessore 40mm + travetti: spessore 10x15(mm)
8. Solaio in laterocemento, pignatte spessore 40mmx20mm
9. Controsoffitto in intonaco di calce-cemento, spessore 15mm.

Analizzo 1mq della mia sezione (al cui interno avrò 2 file di pignatte e 2 travetti).

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetti, cls armato, pignatte, e permanenti (q_p),  intonaco, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali, q_s.

Caldana: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 1,00 kN/m²

Travetti: 2x(0,15x0,20x1,00)m³/m2x 25 kN/m³ = 0,75 kN/m²

Pignatte: 2x(0,40x0,20x1,00)m³/m² x 8 kN/m³ = 0,64 kN/m²

Q_s tot = 2,39 kN/m²

Carichi permanenti, q_p.

Pavimentazione: (0,025x1,00x1,00)m³/m² x 17kN/m³ = 0,425 kN/m²

Strato di ripartizione in cls: (0,035x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 0,875 kN/m²

Isolante: (1,00x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,5 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,38 kN/m²

Controsoffitto: 0,3 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 3,98 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN ACCIAIO

• Ho scelto un solaio di interpiano in acciaio così composto:

1. Pavimento in parquet, spessore 20mm
2. Pannello isolante, spessore 50mm
3. Massetto di pendenza in cls alleggerito, spessore 50 mm
4. Lamiera grecata, spessore 200x200mm + soletta 120mm
5. Trave da dimensionare
6. Travetto IPE 140
7. Controsoffitto cartongesso, spessore 15mm

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, soletta, lamiera grecata, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Lamiera grecata: 0,1 kN/m²

Soletta in cls: (0,12x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

Travetto IPE 140: 0,12 kN/m²

Q_s tot= 3,22 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in parquet: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 7,06 kN/m³ = 0,14 kN/m²

Isolante:  (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,475 kN/m²

Controsoffitto in cartongesso: (0,015x1,00x1,00)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 2,33 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN LEGNO

• Ho scelto un solaio di interpiano in legno così composto:

1. Pavimento in legno, spessore 2cm
2. Massetto pendenze cls alleggerito, spessore 2cm
3. Listello di distanziamento e fonoassorbente, spessore 5mm (non ne terrò conto nel calcolo)
4. Travetto in legno di castagno, spessore 12cm (interasse tra i travetti 40cm)
5. Pannello isolante, spessore 7cm
6. Controsoffitto in legno, spessore 1cm
7. Trave da dimensionare

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Travetti: 4*(0,12x0,08x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,23 kN/m²

Q_s tot= 0,23 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in legno: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,12 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Isolante:  (0,07x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,035 kN/m²

Controsoffitto in legno: (0,01x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,06 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 1,905 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

• Ora ho tutte le mie stratigrafie, posso inserire i dati ottenuti nella tabella di Excel.
• Le prime colonne della tabella sono uguali in tutte le tecnologie, in quanto dipendono dalla geometria della carpenteria, e non dal materiale della trave. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata (luce maggiore). Mi trovo l’area di influenza, che misurata mi darà l’interasse; metto nella tabella i valori q_s, q_p, q_a appena calcolati, inserisco anche la lunghezza della luce. Il foglio mi calcolerà in automatico qu, ovvero il carico totale a metro lineare, devo tenere presente che questo calcolo è la sommatoria dei carichi calcolati, moltiplicati per dei fattori che si trovano sulla normativa in funzione dello stato limite ultimo. La formula che utilizzerò sarà: q_tot[kN/m²] = Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_P3. Per trovare il carico agente sulla trave dovrò moltiplicare questo valore per l’area di influenza. La formula mi da il risultato di q_u, ovvero la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo disposta dalla normativa, la formula usata nel foglio Excel sarà: q_u [kN/m] = (q_s 1,3 + q_p 1,5 + q_a 1,5 )[Kn/m²] x i[m].
• L’ultimo valore di cui ho bisogno è è il momento massimo agente sulla trave. Prendiamo come esempio il modello di mensola, quindi sappiamo che M_max=(q_u x l²)/2

DIMENSIONAMENTO TRAVI

• Per quanto riguarda il dimensionamento eseguo gli stessi passaggi che ho eseguito nell’esercitazione 2.
• Nel Cls Armato e nell’Acciaio dovrò tenere conto anche del peso proprio della struttura.
• Nell’Acciaio dopo aver trovato il valore W_min per ingegnerizzare la sezione si inserisce il valore del momento di inerzia I_x del profilo, che dovrà essere maggiore rispetto a quello trovato.

ABBASSAMENTO MASSIMO

• Una volta trovati tutti i valori dovrò controllare l’abbassamento massimo, v_max. Devo controllare anche che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250, come imposto dalla normativa. v_max=(q_e x l⁴)/8E I_x; (l/v_max ) ≥ 250