In questa esercitazione andremo a dimensionare una trave principale di un solaio.

Analizzeremo tre tipologie di solaio: Cemento Armato, Legno e Acciaio.

• Scelgo una tipologia di carpenteria.
• Evidenzio quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale scelta, quella maggiormente sollecitata.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Ho scelto un solaio di interpiano in Latero cemento così composto:

1. Pavimento fluttuante in laterizio, spessore 25mm
2. Strato di ripartizione in calcestruzzo, spessore 35mm
3. Membrana impermeabilizzante (non verrà calcolata)
4. Pannello isolante, spessore 100mm
5. Barriera al vapore (non verrà calcolata)
6. Massetto di pendenza in cls alleggerito con pomice, spessore 40mm
7. Getto di completamento in cls, caldana: spessore 40mm + travetti: spessore 10x15(mm)
8. Solaio in laterocemento, pignatte spessore 40mmx20mm
9. Controsoffitto in intonaco di calce-cemento, spessore 15mm.

Analizzo 1mq della mia sezione (al cui interno avrò 2 file di pignatte e 2 travetti).

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetti, cls armato, pignatte, e permanenti (q_p),  intonaco, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali, q_s.

Caldana: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 1,00 kN/m²

Travetti: 2x(0,15x0,20x1,00)m³/m2x 25 kN/m³ = 0,75 kN/m²

Pignatte: 2x(0,40x0,20x1,00)m³/m² x 8 kN/m³ = 0,64 kN/m²

Q_s tot = 2,39 kN/m²

Carichi permanenti, q_p.

Pavimentazione: (0,025x1,00x1,00)m³/m² x 17kN/m³ = 0,425 kN/m²

Strato di ripartizione in cls: (0,035x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 0,875 kN/m²

Isolante: (1,00x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,5 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,38 kN/m²

Controsoffitto: 0,3 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 3,98 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN ACCIAIO

• Ho scelto un solaio di interpiano in acciaio così composto:

1. Pavimento in parquet, spessore 20mm
2. Pannello isolante, spessore 50mm
3. Massetto di pendenza in cls alleggerito, spessore 50 mm
4. Lamiera grecata, spessore 200x200mm + soletta 120mm
5. Trave da dimensionare
6. Travetto IPE 140
7. Controsoffitto cartongesso, spessore 15mm

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, soletta, lamiera grecata, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Lamiera grecata: 0,1 kN/m²

Soletta in cls: (0,12x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

Travetto IPE 140: 0,12 kN/m²

Q_s tot= 3,22 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in parquet: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 7,06 kN/m³ = 0,14 kN/m²

Isolante:  (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,475 kN/m²

Controsoffitto in cartongesso: (0,015x1,00x1,00)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 2,33 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN LEGNO

• Ho scelto un solaio di interpiano in legno così composto:

1. Pavimento in legno, spessore 2cm
2. Massetto pendenze cls alleggerito, spessore 2cm
3. Listello di distanziamento e fonoassorbente, spessore 5mm (non ne terrò conto nel calcolo)
4. Travetto in legno di castagno, spessore 12cm (interasse tra i travetti 40cm)
5. Pannello isolante, spessore 7cm
6. Controsoffitto in legno, spessore 1cm
7. Trave da dimensionare

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Travetti: 4*(0,12x0,08x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,23 kN/m²

Q_s tot= 0,23 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in legno: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,12 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Isolante:  (0,07x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,035 kN/m²

Controsoffitto in legno: (0,01x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,06 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_p tot= 1,905 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

• Ora ho tutte le mie stratigrafie, posso inserire i dati ottenuti nella tabella di Excel.
• Le prime colonne della tabella sono uguali in tutte le tecnologie, in quanto dipendono dalla geometria della carpenteria, e non dal materiale della trave. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata (luce maggiore). Mi trovo l’area di influenza, che misurata mi darà l’interasse; metto nella tabella i valori q_s, q_p, q_a appena calcolati, inserisco anche la lunghezza della luce. Il foglio mi calcolerà in automatico qu, ovvero il carico totale a metro lineare, devo tenere presente che questo calcolo è la sommatoria dei carichi calcolati, moltiplicati per dei fattori che si trovano sulla normativa in funzione dello stato limite ultimo. La formula che utilizzerò sarà: q_tot[kN/m²] = Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_P3. Per trovare il carico agente sulla trave dovrò moltiplicare questo valore per l’area di influenza. La formula mi da il risultato di q_u, ovvero la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo disposta dalla normativa, la formula usata nel foglio Excel sarà: q_u [kN/m] = (q_s 1,3 + q_p 1,5 + q_a 1,5 )[Kn/m²] x i[m].
• L’ultimo valore di cui ho bisogno è è il momento massimo agente sulla trave. Prendiamo come esempio il modello di mensola, quindi sappiamo che M_max=(q_u x l²)/2

DIMENSIONAMENTO TRAVI

• Per quanto riguarda il dimensionamento eseguo gli stessi passaggi che ho eseguito nell’esercitazione 2.
• Nel Cls Armato e nell’Acciaio dovrò tenere conto anche del peso proprio della struttura.
• Nell’Acciaio dopo aver trovato il valore W_min per ingegnerizzare la sezione si inserisce il valore del momento di inerzia I_x del profilo, che dovrà essere maggiore rispetto a quello trovato.

ABBASSAMENTO MASSIMO

• Una volta trovati tutti i valori dovrò controllare l’abbassamento massimo, v_max. Devo controllare anche che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250, come imposto dalla normativa. v_max=(q_e x l⁴)/8E I_x; (l/v_max ) ≥ 250

In questa esercitazione andremo a dimensionare una trave principale di un solaio.

Analizzeremo tre tipologie di solaio: Cemento Armato, Legno e Acciaio.

• Scelgo una tipologia di carpenteria.
• Evidenzio quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale scelta, quella maggiormente sollecitata.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Ho scelto un solaio di interpiano in Latero cemento così composto:

1. Pavimento fluttuante in laterizio, spessore 25mm
2. Strato di ripartizione in calcestruzzo, spessore 35mm
3. Membrana impermeabilizzante (non verrà calcolata)
4. Pannello isolante, spessore 100mm
5. Barriera al vapore (non verrà calcolata)
6. Massetto di pendenza in cls alleggerito con pomice, spessore 40mm
7. Getto di completamento in cls, caldana: spessore 40mm + travetti: spessore 10x15(mm)
8. Solaio in laterocemento, pignatte spessore 40mmx20mm
9. Controsoffitto in intonaco di calce-cemento, spessore 15mm.

Analizzo 1mq della mia sezione (al cui interno avrò 2 file di pignatte e 2 travetti).

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetti, cls armato, pignatte, e permanenti (q_p),  intonaco, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali, q_s.

Caldana: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 1,00 kN/m²

Travetti: 2x(0,15x0,20x1,00)m³/m2x 25 kN/m³ = 0,75 kN/m²

Pignatte: 2x(0,40x0,20x1,00)m³/m² x 8 kN/m³ = 0,64 kN/m²

Q_{s tot} = 2,39 kN/m²

Carichi permanenti, q_p.

Pavimentazione: (0,025x1,00x1,00)m³/m² x 17kN/m³ = 0,425 kN/m²

Strato di ripartizione in cls: (0,035x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 0,875 kN/m²

Isolante: (1,00x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,5 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,04x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,38 kN/m²

Controsoffitto: 0,3 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_{p tot}= 3,98 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN ACCIAIO

Ho scelto un solaio di interpiano in acciaio così composto:

1. Pavimento in parquet, spessore 20mm
2. Pannello isolante, spessore 50mm
3. Massetto di pendenza in cls alleggerito, spessore 50 mm
4. Lamiera grecata, spessore 200x200mm + soletta 120mm
5. Trave da dimensionare
6. Travetto IPE 140
7. Controsoffitto cartongesso, spessore 15mm

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, soletta, lamiera grecata, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Lamiera grecata: 0,1 kN/m²

Soletta in cls: (0,12x1,00x1,00)m³/m² x 25 kN/m³ = 3 kN/m²

Travetto IPE 140: 0,12 kN/m²

Q_{s tot}= 3,22 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in parquet: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 7,06 kN/m³ = 0,14 kN/m²

Isolante:  (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,05x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,475 kN/m²

Controsoffitto in cartongesso: (0,015x1,00x1,00)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_{p tot}= 2,33 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

SOLAIO IN LEGNO

Ho scelto un solaio di interpiano in legno così composto:

1. Pavimento in legno, spessore 2cm
2. Massetto pendenze cls alleggerito, spessore 2cm
3. Listello di distanziamento e fonoassorbente, spessore 5mm (non ne terrò conto nel calcolo)
4. Travetto in legno di castagno, spessore 12cm (interasse tra i travetti 40cm)
5. Pannello isolante, spessore 7cm
6. Controsoffitto in legno, spessore 1cm
7. Trave da dimensionare

Analizzo 1mq della mia sezione.

Per trovarmi i carichi strutturali (q_s), travetto, e permanenti (q_p),  controsoffitto, isolante, pavimento,  massetto, impianti, tramezzi, ecc,  dovrò moltiplicare la quantità di volume (espressa in  m³/m²) per il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³), i carichi accidentali sono normati, quindi li vado a prendere sulla normativa in base al tipo di utilizzo del mio edificio.

Carichi Strutturali q_s:

Travetti: 4*(0,12x0,08x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,23 kN/m²

Q_s tot= 0,23 kN/m²

Carichi permanenti, q_p:

Pavimento in legno: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,12 kN/m²

Massetto di pendenza in cls alleggerito: (0,02x1,00x1,00)m³/m² x 9,5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

Isolante:  (0,07x1,00x1,00)m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,035 kN/m²

Controsoffitto in legno: (0,01x1,00x1,00)m³/m² x 6 kN/m³ = 0,06 kN/m²

Impianti: 0,5 kN/m²

Tramezzi: 1 kN/m²

Q_{p tot}= 1,905 kN/m²

Per i carichi accidentali ipotizzo il mio solaio facente parte di un edificio ad uso residenziale.

Q_a=2 kN/m²

• Ora ho tutte le mie stratigrafie, posso inserire i dati ottenuti nella tabella di Excel.
• Le prime colonne della tabella sono uguali in tutte le tecnologie, in quanto dipendono dalla geometria della carpenteria, e non dal materiale della trave. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata (luce maggiore). Mi trovo l’area di influenza, che misurata mi darà l’interasse; metto nella tabella i valori q_s, q_p, q_a appena calcolati, inserisco anche la lunghezza della luce. Il foglio mi calcolerà in automatico qu, ovvero il carico totale a metro lineare, devo tenere presente che questo calcolo è la sommatoria dei carichi calcolati, moltiplicati per dei fattori che si trovano sulla normativa in funzione dello stato limite ultimo. La formula che utilizzerò sarà: q_tot[kN/m²] = Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_P3. Per trovare il carico agente sulla trave dovrò moltiplicare questo valore per l’area di influenza. La formula mi da il risultato di q_u, ovvero la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo disposta dalla normativa, la formula usata nel foglio Excel sarà: q_u [kN/m] = (q_s 1,3 + q_p 1,5 + q_a 1,5 )[Kn/m²] x i[m].

• L’ultimo valore di cui ho bisogno è il momento massimo agente sulla trave. Prendiamo come esempio il modello di trave doppiamente appoggiata, quindi sappiamo che M=(q_u x l²)/8

TRAVE IN LEGNO A SEZIONE RETTANGOLARE

• Per dimensionare la trave in legno devo trovare il valore della tensione di progetto, f_d. Per ottenerla dovrò scegliere una tecnologia del legno. Nel mio caso ho scelto un legno lamellare GL28c. f_d= (k_mod f_m,k)/Y_m con: f_m,k= 28 (resistenza caratteristica del legno); k_mod=0,6 (coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, si trova sulla normativa, e prende in esame la classe di servizio e la durata della struttura, nel mio caso Classe 2 con durata permanente; Y_m=1,45 (coefficiente di sicurezza)

• A questo punto ipotizzo una base della mia sezione (b=20cm) e mi trovo l’altezza minima, che dovrò successivamente ingegnerizzare con i profili disponibili sul mercato. H_min= l √(3/4 x q_u/(b x f_d)).

TRAVE IN ACCIAIO IPE

• Dopo essermi trovato il momento massimo devo inserire il valore di snervamento, f_y,k, derivato dalla classe dell’acciaio scelto. Nel mio caso Fe430/S275, quindi f_y,k=275N(mm²).
• Per trovare la tensione di progetto, f_yd mi serve anche il valore del coefficiente di sicurezza, Y_s, che nel mio caso è 1,05. F_yd=F_yk/Y_s​
• L’ultimo valore che mi serve da trovare è il modulo di resistenza a flessione minimo, valore minimo che la sezione deve avere affinché nessuna fibra del materiale superi la tensione di progetto, W_{x, min} = M_max / f_yd. Trovato questo valore dovrò ingegnerizzarlo con i profilati IPE disponibili sul mercato.

TRAVE IN CLS ARMATO A SEZIONE RETTANGOLARE

• Come si può notare dalla tabella per dimensionare la trave in cls armato ho bisogno di più dati, questo perché è composta da cls e acciaio. Avrò, quindi, bisogno delle resistenze caratteristiche dell’acciaio, f_yk, e del cls, f_ck. Nel mio caso ho scelto f_yk = 450 N/mm² (Classe B450A) e f_ck = 50 (Classe C40/50).
• Ora posso ricavarmi le tensioni di progetto. f_yd = f_yk/Y_s (con Ys=1,15, coefficiente parziale di sicurezza per gli acciai da armatura); F_cd= α_cd x f_cd/Y_c, con α_cd = 0.85, coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata; Y_c=1,5, coefficiente parziale di sicurezza del cls).

• Una volta trovate le tensioni di progetto mi trovo h_u(altezza utile della sezione), con la quale mi trovo H_min (l’altezza minima che andrà poi ingegnerizzata, portando l’altezza minima alla decina immediatamente superiore).h_u=r √ ( M_max/b; h_min = h_u+δ) (δ= 5, distanza tra baricentro dell’armatura e filo del cls teso).
• Il foglio di calcolo prevede anche il calcolo del peso proprio della trave (kN/m³), con peso specifico del cls = 25 kN/m³. Con questo peso posso verificare se la sezione da me scelta è in grado di portare i carchi applicati e il carico dovuto al peso proprio. Nel caso non fosse verificata dovrò scegliere un profilo differente, fino a trovarne uno verificato.

Creazione del modello di una travatura reticolare spaziale con SAP2000

1. Creo un nuovo file, partendo dalla creazione della griglia. Controllo anche che l’unità di misura sia corretta (KN, m, C).

2. Imposto la griglia per il mio modulo iniziale. Assegno come valore nelle direzioni x,y,z 2, ovvero il numero di colonne e righe che userò nel modulo. Decido la lunghezza dei miei frame, aste della travatura reticolare spaziale, di 2m nelle direzioni x e y e 4m nella direzione z.

3. Costruisco il modulo della struttura, una piramide con il vertice verso il basso di base 2x2 e altezza 4, successivamente copierò  il modulo fino ad ottenere la struttura complessiva facendo attenzione nella fase di copia a non copiare frame che altrimenti si sovrapporrebbero.

4. Eseguo il rilascio dei momenti nella struttura sicché essendo tutte cerniere interne il momento in esse sarà nullo. [Assign -> Frame -> Releases; spunto il momento di inizio e fine in 22 e 33].

5. Definisco la sezione delle mie aste [Define -> Section Propreties -> Frame Sections; metto “Add new property -> Pipe]. Fatto questo la assegno alla mia struttura.

6. Assegno i vincoli alla struttura. Mi sposto sul piano xy al livello z=0. Seleziono i nodi dove applicherò i vincoli e imposto la cerniera come vincolo. [Assign -> Joint -> Restraints].

7. Definisco i casi di carico [ Define -> Load patterns] levando il peso proprio e dando un nome alla mia forza (F). Successivamente mi sposto nel piano xy con z=4 e assegno questo carico su ogni nodo della struttura definendo il suo valore con F=-200 rispetto all’asse z, negativo in quanto la sua direzione è verso il basso (nei nodi esterni dimezzo il valore). [Assign -> Joint Loads -> Forces].

Analisi del Modello

8. Faccio partire l’analisi del modello, facendo attenzione ad eseguire solo l’analisi del caso di carico di cui ho bisogno (F).  8.1. Il programma mi mostra i risultati di deformazione dell’analisi. 8.2. Visualizzo il grafico di sforzo normale di cui successivamente mi ricaverò una tabella, per sicurezza controllo i grafici di taglio e momento, i quali dovranno essere uguali a zero se ho eseguito bene tutti i passaggi.

8.1. Il programma mi mostra i risultati di deformazione dell’analisi. 

8.2. Visualizzo il grafico di sforzo normale di cui successivamente mi ricaverò una tabella, per sicurezza controllo i grafici di taglio e momento, i quali dovranno essere uguali a zero se ho eseguito bene tutti i passaggi.

9. Apro le tabelle [Ctrl+T] con i risultati numerici della mia analisi impostando il caso di carico che ho analizzato. Utilizzerò la tabella “Element Forces – Frames”. Seguentemente la esporto in formato .xls per poterla aprire su Excel.

Dimensionamento Struttura

10. Dopo aver ordinato il foglio Excel individuo gli sforzi normali di trazione (+) e di compressione (-). Le lunghezze delle mie aste, essendo il modulo piramidale, sono: orizzontali= 2m, diagonali= 4,243m. Trovo gli ultimi dati che mi mancano: F_yk = 235 Mpa (scelto in base alla classe dell’acciaio), Y_m = 1,05 (coefficiente di sicurezza dell’acciaio), E= 210000 Mpa (Modulo di elasticità), ß = 1 (coefficiente dipendente dai vincoli), Ora ho tutti i dati che mi servono per compilare la tabella.

11. A questo punto devo usare la tabella in due modi diversi:

Per le aste sottoposte a una forza normale di trazione (+) userò la formula: A_min = N • 10 / F_yd .Otterrò una Area minima (A_min) di progetto che dovrò ingegnerizzare, ovvero assegnare all’asta un profilo scelto dal profilario di Area superiore all’A_min. Devo fare attenzione anche a non avere un λ > 200, in quel caso dovrò usare un profilo maggiore, in quanto mi servirà un raggio di inerzia più grande.

Per le aste sottoposte a una forza normale di compressione (-) devo usare un metodo leggermente diverso. Dovrò valutare l’A_min e l’I_min di progetto ed entrambe dovranno essere minori dell’area del profilato, questo perché a compressione c’è rischio che l’asta si curvi. Anche in questo caso λ dovrà essere minore di 200. Per trovare λ*, ρ_min e I_min userò queste formule: λ*= π​ • √(E / F_yd)  ; ρ_min= ß • l • 100 / λ* ; I_min= A_min • ρ_min²