6_CONCETTO DI RIGIDEZZA_TELAIO SHEAR TYPE_22-04-2013

Prima di procedere con l’esercitazione è bene definire il concetto di rigidezza. Essa può essere espressa come la forza necessaria ad imprimere uno spostamento unitario, dal momento che la forza F è pari alla rigidezza K per lo spostamento d. In sostanza è ciò che lega la causa (forza) all’effetto prodotto (spostamento): maggiore è la rigidezza, maggiore dovrà essere la forza necessaria a produrre un medesimo spostamento.

TELAIO SHEAR TYPE

Questo tipo di telaio costituisce una delle 2 configurazioni limite attraverso la quale studiamo in maniera ideale il comportamento di un portale. In particolare esso è legato intrinsecamente al concetto di rigidezza, in quanto un assunto imprescindibile è che la trave sia considerata come un corpo rigido piano, la cui rigidezza flessionale infinita non ne consente alcuna deformazione.

Non essendoci deformazione, né rotazione negli incastri tra pilastri e trave, quest’ultima trasla orizzontalmente di una lunghezza dche intendiamo conoscere. Siccome la forza F è nota, necessitiamo della rigidezza dei pilastri, unici elementi deformabili del sistema e oggetto della nostra analisi. 

Il pilastro in esame è una struttura 3 volte iperstatica dal momento che è incastrato ad entrambi gli estremi, ma possiamo imporre un cedimento vincolare elastico nell’estremo destro per il quale l’elemento si deforma. La deformazione presuppone una curvatura e di conseguenza un momento, a prescindere dalla presenza di un carico.

Proprio l’assenza del carico ci consente di utilizzare con maggiore semplicità l’integrazione della linea elastica:

Per trovare le 4 costanti di integrazione incognite investighiamo le condizioni al bordo:

A questo punto possiamo scrivere le equazioni dello spostamento e della rotazione:

Deriviamo la rotazione jper ottenere la curvatura. Da quest’ultima ricaviamo il Momento flettente M e il Taglio T che ne è la derivata:

Ottenute le equazioni di taglio e momento, possiamo diagrammare i due sforzi:

Le tensioni calcolate sono le reazioni vincolari nel pilastro, ma dobbiamo tenere a mente che esso fa parte di un telaio, quindi tali tensioni si trasmettono, uguali ed opposte, all’interno della trave:

PILASTRO                                                                                       TRAVE

Attraverso l’equilibrio alla traslazione orizzontale del corpo ridido trave calcoliamo il valore dello spostamento de della rigidezza: