7_ESERCITAZIONE 1 SUL CONCETTO DI RIGIDEZZA_23-04-2013

Il  primo esercizio riguarda una struttura composta da 6 telai shear type sovrapposti, ma ruotata come se fosse una mensola. Come vedremo, però, rispetto alla canonica mensola della medesima lunghezza può vantare valori del Momento flettente molto più contenuti.

Innanzitutto, possiamo calcolare rapidamente i valori costanti del Taglio nei pilastri utilizzando l’equilibrio delle forze orizzontali. Nell’analisi precedente del Telaio Shear Type abbiamo potuto constatare come la forza agente si ripartisca in maniera proporzionale alla rigidezza e, conseguentemente, alla luce. Essendo i nostri pilastri tutti di uguale lunghezza, materiale e sezione, avranno la stessa rigidezza, quindi si fanno carico ciascuno della metà della forza agente:

I valori del Taglio ottenuti consentono di calcolare i valori del Momento Flettente massimo negli incastri, sempre per quanto concerne i pilastri. Infatti, è sufficiente moltiplicare il valore del taglio nel pilastro in questione per la metà della lunghezza dello stesso:

A questo punto passiamo ad analizzare le travi e prima di tutto calcoliamo il loro Momento Flettente mediante l’equilibrio dei momenti nei nodi:

Ora avendo i valori dei Momenti, determiniamo quelli del Taglio nelle travi. Essendo i due momenti agli estremi concordi, sommiamo i loro valori e dividiamo il risultato ottenuto per la luce, ovvero per il braccio, quantificando così il valore del Taglio:

In precedenza abbiamo sottolineato come i pilastri abbiano tutti la medesima rigidezza che, dall’analisi precedente del telaio shear type, possiamo ritenere uguale a 12EI/L³. A questo punto siamo in possesso di tutti i requisiti utili alla determinazione degli spostamenti. Ancora una volta ci affidiamo all’equilibrio alla traslazione orizzontale del corpo rigido identificato con la trave:

VERIFICA SU SAP

In ultima istanza, possiamo verificare i risultati ottenuti mediante SAP. Utilizziamo un modello “2D Frames” con il numero di piani e di campate identico a quello in esame e con le medesime lunghezze. Assegniamo ai pilastri il materiale acciaio di default e una sezione di un profilo qualsiasi; per quanto riguarda le travi, invece, dobbiamo far attenzione a modificare i parametri giusti al fine di renderle infinitamente rigide da un punto di vista flessionale: essendo la rigidezza dipendente dal materiale (modulo elastico E), dalla sezione (momento d’inerzia I) e dalla luce (L), è sufficiente assegnare un materiale dal modulo elastico infinitamente elevato. Come possiamo vedere dalle immagini dei diagrammi di Taglio e Momento e dalla deformata i risultati precedentemente calcolati sono in linea con il reale comportamento della struttura: