Esercitazione

Primo intervento: strutture reticolari

Ecco il primo post. Carico l'esercitazioni sulle travi reticolari, la prima svolta con il metodo delle sezioni di Ritter:

Questa prima trave è molto semplice da analizzare in quanto troviamo una situazione di simmetria sia per quanto riguarda la trave che per la ripartizione dei carichi sui tre nodi superiori. Si può cosi usare il metodo delle sezioni solo per calcolare metà trave e raggionare per analogia per la seconda metà (per capirci, dall'asse di simmetria che possiamo immaginare passante per il nodo D!!) Per verificare l'isostaticità, come primo passaggio uso sempre la formula per cui:

Naste + Vgdl = 2Nnodi

La formula è veloce ma è necessario sempre tenere a mente anche la verifica mediante 2(Naste in un nodo -1), noiosa perchè bisogna assegnarla ad ogni nodo (però così si osservano bene le situazioni che caratterizzano i nodi della struttura!!)

Le reazioni vincolari in questo caso si "prendono" simmetricamente i carichi verticali dei nodi B, D e F (lungo Z ovviamente, mentre non avremo reazioni lungo Y, quindi orizzontali in A)

Ho utilizzato tre sezioni: si prende come riferimento sempre l'equazione alla rotazione in un polo esterno alle incognite, ad esempio per la sezione O1 mi calcolo N1 con polo in C, N3 con polo in B e per N2 (a 45° quindi con componente orizzontale e verticale pari a N2*√2/2) considero un polo esterno all'infinito che equivale a calcolarci equazione alla traslazione verticale. Quanto detto vale per ogni sezione, O2 e O3 quindi seguono questi ragionamenti.

NB: Le frecce uscenti dalla sezione per convenzione ci indicano sempre un asta Tirante. Un risultato negativo ci inverte la situazione segnalandoci come l'asta sia un Puntone e non un Tirante come ipotizzato.

La seconda, asimmetrica, è svolta con il metodo dei nodi:

Rispetto alla precendente questa è più "tosta" avendo una struttura asimmetrica, ci dobbiamo calcolare tutte le aste. Sono sincero, quando ho iniziato già avevo immaginato come le aste 1 e 2 sarebbero risultate scariche ma non lo avrei mai pensato per la 11 e la 5.

Comunque dopo aver verificato come fatto prima l'isostaticità della trave, ho prima di tutto calcolato le reazioni vincolari. A seguire il metodo dei nodi l'ho utilizzato a partire dal nodo G perchè con due sole incognite e un valore definito dalla reazione RuG calcolata precedentemente, per poi proseguire con gli altri nodi da destra a sinistra. Le aste oblique non risultano una difficoltà di calcolo in quanto le componenti N che le caratterizzano sono sempre constituite da componenti N*√2/2 (come anche per il primo esercizio) riferendoci ai seni e coseni di un angolo di 45° (che fortunatamente ha coseno e seno uguali quindi non ci si perde troppo tempo e soprattutto non ci si sbaglia!! Un classico, il panico alla vista di esercizi che implicano seni e coseni XD )

Ho provato a verificare quest'ultima esercitazione sviluppandola con SAP. Di seguito gli screenshot. Ovviamente i valori che possiamo osservare nei diagrammi sono molto più precisi di quelli approssimati nel calcolo precedente. La trave l'ho disegnata partendo da una griglia (KN, m, C) con x=4, y=1 e z=2 e uno spacing impostato su 1 m (sia in x che in z, il piano di lavoro è ovviamente XZ). Per i vincoli ho utilizzato un appoggio standard (già predisposto come scelta nel programma) e un carrello con asse verticale segnalando come vincolo la traslazione in x (non sò bene il perchè ma il simbolo che lo rappresenta è un asterisco). I carichi prima li ho definiti da "load patterns" (sotto define) quindi li ho assegnati ai due nodi (bisonga sempre ricordarsi di assegnare un valore negativo, es. -10 KN, per ricavare carichi gravitazionali verso il basso).

Impostata la struttura, i vincoli e i carichi ho fatto partire l'analisi da cui poi ho osservato reazioni vincolari, diagrammi e deformata. IMPORTATE: dato che ci stiamo occupando di una trave reticolare, prima dell'analisi bisogna ricordarsi di "dire" a SAP che le aste sono sottoposte a sforzi assiali puri!! Quindi le selezioniamo tutte, andiamo su assign poi su frame e ancora su releases/partial fixity, spuntiamo dunque start e end in moment 33 (major).

Spero di aver spiegato bene lo svolgimento delle due prime esercitazioni e la verifica con SAP :D

A presto, con un nuovo intervento!! :)

Secondo intervento: arco a tre cerniere

Sulla struttura è applicato un carico distribuito lungo l'asse Z e con direzione lungo X. Il primo passo è stato di analizare la struttura come corpo unico per ricavarne le reazioni vincolari verticali Rv, in A e B (i due appoggi).

Quindi lo si divide e verifica separatamente, con uno studio separato anche della cerniera per conoscerne la situazione e le reazioni che chiamiamo a-a' (verticalmente) e b-b' (orizzontalmente): Io per abitudine le distinguo sempre come reazioni differenti tra loro, a destra e a sinistra (anche quanto già intuitivamente le si può immaginare uguali).

Ecco qua sopra l'equilibrio della struttura risolte le equazioni di equilibrio della cerniera (che di solito identifico come un corpo 3) e i due corpi strutturalmente simmetrici. La simmetria in questo caso è solo "fisica" della struttura ma non dell'azione del carico e delle forze reagenti.

L'ultima parte consiste nel disegnare i diagrammi degli sforzi (fanticosamente con il metodo qualitativo, che effettivamente è rapidissimo!! bisogna solo abituarsi a questa tecnica!!). Il diagramma N assume valore positivo in situazione di trazione e negativo nel caso di una compressione. L'andamente è costante non essendo presenti carichi distribuiti assialmente alle aste.

I diagrammi del T sono costanti nei tratti influenzati solo da forze concentrate mentre risulta lineare verticalmente nel corpo 1 per via del carico distribuito. Ho adottato la Nuova (per me) soluzione per la convenzione delle azioni di contatto con cui regolarci il segno dei diagrammi del Taglio (me la riscrivo sempre perchè altrimenti mi dimentico e adotto quella che usavo al corso di Meccanica; non cambierebbe nulla, è una convenzione!! ma preferisco essere alla "moda". L'importante è tenere sempre a mente che i diagrammi del Momento dovranno comunque risultare identici che si usi una convenzione piuttosto che un'altra; a questi possiamo anche non assegnare un segno positivo o negativo SAPENDO che il diagramma lo si disegna dal lato delle fibre).

Sappiamo che quando il Taglio è costante, il Momento è lineare e quando è il linerare, il Momento è parabolico (l'integrale ci "alza" una funzione da k (costante) a x, da x a x², da x² a x³). Da qui comprendiamo i diagrammi del Momento (ricordiamoci che seppur il disegno non si allineato con quello del Taglio, il Momento massimo 9/32qh² corrisponde al punto Taglio nullo). L'esercizio è stato verificato mediante SAP2000, di seguito sono riportati i diagrammi N,T,M.

CONSEGNA 1: dimensionamento di una trave

L'impalcato che ho scelto fu ipotizzato per l'esame di Progettazione Archiettonica 1 durante il primo anno della triennale. Il progetto prevedeva un'abitazione unifamiliare (duplex). La struttura si riferisce al piano terra. In quanto le travi tra i pilastri B1-C1 e B2-C2 sono in corrispondenza di una terrazza ho scelto di dimensionare la trave tra i pilastri A2-B2 per poter ipotizzare un incidenza tramezzi e impianti, fermo restando che una terrazza comunque comporta, in un pacchetto solaio (anzi copertura), impermeabilizzazioni, isolanti e massetto per la pendenza... ovvero elementi aggiuntivi da considerare quando si determina il valore relativo ai carichi permanenti (Qp).

La trave studiata ha una luce di 4,90 m e un interasse di 4,93 m (2,36 m + 2,56 m). L'area d'influenza della trave quindi è pari a 4,90 m x 4,93 m ovvero 24,157 m².

Prima di tutto leggendo le NTC (d.m. 14.01.2008) dalla tabella 3.1.II ricaviamo il valore del carico d'esercizio che, per il nostro caso, non è altro che quello considerato per "Ambienti ad uso residenziale" di categoria A, ovvero 2,00 KN/m². Qk fornito dalla normativa è noto.

Qs e Qp sono rispettivamente i valori dei carichi strutturali e dei carichi non strutturali (o permanenti). Qs comprende i pesi degli elementi strutturali per l'appunto, Qp come accennavo prima comprende invece tutti gli elmenti non strutturali consideranti permanenti nel ciclo di vita di un edificio.

1 - ACCIAIO:

1.1 Trave secondaria:

Luce: 5,13 m (campata maggiore, pilastri A2-A3)
Interasse: 1 m

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

Qs (carico strutturale): 2,40 KN/mq

Lamiera grecata A55 P600 + soletta CLS (sp.12cm) : 2,40 KN/mq

Qp (carichi permanenti - non strutturali): 2,0545 KN/mq

Pavimento in moquette (sp. 0,65 cm): 1,45 Kg/mq = 0,0145 KN/mq

Massetto: 18,00 KN/mc x 0,03 m = 0,54 KN/mq

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 0,50 KN/mq + 1,00 KN/mq = 1,50 KN/mq

Qa + Qs + Qp x 1 m (carico totale al metro lineare) = 6,4545 KN/m = Q

Mediate il foglio elettronico ottengo un modulo di resistenza tale da rendere necessario l'utilizzo di un IPE160 con Wx = 109 cm³.

Un IPE160 ha P = 15,8 Kg/m = 0,158 KN/m che se sommato a Q => Q = 6,6125 KN/m dai cui un modulo di resistenza  = 83,06 cm³ minore del modulo di resistenza dell'IPE160 adottata. Il dimensionamento risulta corretto.
 

NB:

P = 15,8 Kg/m = 0,158 KN/m (divido per l'interasse, ovvero 1 m) = 0,158 KN/mq*

1.2 Trave principale:

Luce: 4,90 m
Interasse: 4,93 m

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

Qs (carico strutturale): 2,558 KN/mq

Lamiera grecata A55 P600 + soletta CLS (sp.12cm) : 2,40 KN/mq

IPE160: 0,158 KN/mq*

Qp (carichi permanenti - non strutturali): 2,0545 KN/mq

Pavimento in moquette (sp. 0,65 cm): 1,45 Kg/mq = 0,0145 KN/mq

Massetto: 18,00 KN/mc x 0,03 m = 0,54 KN/mq

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 0,50 KN/mq + 1,00 KN/mq = 1,50 KN/mq

Qa + Qs + Qp x 1 m (carico totale al metro lineare) = 32,59963 KN/m = Q

Nuovamente tramite excel ottengo un modulo di resistenza tale da rendere necessaria, questa volta, un IPE240 con Wx = 324 cm³.

Un IPE240 ha P = 30,7 Kg/m = 0,307 KN/m che se sommato a Q => Q = 32,90663 KN/m dai cui un modulo di resistenza  = 292,11 cm³ minore rispetto al modulo di resistenza dell'IPE240 adottata. Il dimensionamento è corretto.

Trave principale IPE160 Wx = 109 cm³ in acciaio S275

Trave principale IPE240 Wx = 324 cm³ in acciaio S355

- Dimensionamento delle travi.

 - Verifica del dimensionamento.

2 - LEGNO:

2.1 Travetto:

Luce: 5,13 m (campata maggiore, pilastri A2-A3)
Interasse:  0,5 m

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

Qs (carico strutturale): 0,18 KN/mq

Tavolato (sp. 3cm) 18,00 Kg/mq = 0,18 KN/mq (assito)

Qp (carichi permanenti - non strutturali): 2,2345 KN/mq

Pavimento in moquette (sp. 0,65 cm): 1,45 Kg/mq = 0,0145 KN/mq

Massetto: 18,00 KN/mc x 0,04 m = 0,72 KN/mq

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 0,50 KN/mq + 1,00 KN/mq = 1,50 KN/mq

Qa + Qs + Qp x 1 m (carico totale al metro lineare) = 2,20725 KN/m = Q

Dal foglio excel ricavo un dimensionamento per cui la dimensione del travetto = 15 x 20 cm (b x h); ipotizzando una base di 15 cm e legno GL24H (UNI EN 1194, peso specifico: 380 Kg/mc).

Sapendo che P = 3,8 KN/mc x 0,15 m x 0,20 m = 0,114 KN/m sommandolo a Q => Q = 2,32125 KN/m dai

cui un h = 19,11 cm (entro le dimensioni calcolate). Il dimensionamento è corretto.

NB:

P = 3,8 KN/mc x 0,15 m x 0,20 m = 0,114 KN/m (divido per l'interasse, ovvero 0,50 m)=   0,228 KN/mq

2.2 Trave:

Luce: 4,90 m
Interasse: 4,93 m

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

Qs (carico strutturale):  0,408 KN/mq

Tavolato (sp. 3cm): 18,00 Kg/mq = 0,18 KN/mq

Travetto GL24H: 0,228 KN/mq

Qp (carichi permanenti - non strutturali): 2,2345 KN/mq

Pavimento in moquette (sp. 0,65 cm): 1,45 Kg/mq = 0,0145 KN/mq

Massetto: 18,00 KN/mc x 0,04 m = 0,72 KN/mq

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 0,50 KN/mq + 1,00 KN/mq = 1,50 KN/mq

Qa + Qs + Qp x 1 m (carico totale al metro lineare) = 22,88753 KN/m = Q

Dal foglio excel ricavo un dimensionamento per cui la dimensione della = 20 x 50 cm (b x h); ipotizzando una base di 20 cm e legno GL28H (UNI EN 1194, peso specifico: 410 Kg/mc).

Sapendo che P = 4,1 KN/mc x 0,20 m x 0,50 m = 0,41 KN/m sommandolo a Q => Q = 23,29753 KN/m dai 

cui un h = 46,61 cm (entro le dimensioni calcolate). Il dimensionamento è corretto.

- Dimensionamento delle travi.

 - Verifica del dimensionamento.

In aula era stato sabilito un Kmod = 0,5 (coefficiente < 1 che tiene conto del tempo); in rete ho trovato un Kmod associato alle classi GL24H e GL28H pari a 0,9 ma di questo valore non trovo riferimenti sulla normativa. Comunque è facilmente intuibile come le dimensioni si riducano utilizzando un valori di 0,9.

- Dimensionamento delle travi (Kmod = 0,9)

3 - CLS

3.1 Trave:

Luce: 4,90 m
Interasse:  4,93 m

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

Qs (carico strutturale): 2,87 KN/mq

Solaio TRIGON® - "Giuliane solai" (laterizio, altezza 20 cm/soletta, sp. 4 cm): 2,87 KN/mq

Qp (carichi permanenti - non strutturali): 2,3995 KN/mq

Pavimento in moquette (sp. 0,65 cm): 1,45 Kg/mq = 0,0145 KN/mq

Massetto: 18,00 KN/mc x 0,04 m = 0,72 KN/mq

Intonaco SCAGLIOLA VIC®: 1100 Kg/mc = 11 KN/mc x 0,015 m = 0,165 KN/mq 

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 0,50 KN/mq + 1,00 KN/mq = 1,50 KN/mq

Qa + Qs + Qp x 1 m (carico totale al metro lineare) = 35,83864 KN/m = Q

Questa volta ricavo un dimensionamento per cui la dimensione della trave = 20 x 45 cm (b x h); ipotizzando una base di 20 cm in C40/50 (e acciaio B450C - normativa per zona sismica). Di seguito le classi fornite dalla normativa.

Sapendo che P = 1,98 KN/m (determinato dal foglio excel), sommandolo a Q => Q = 37,81864 KN/m dai

cui un H = 40,49 cm (entro le dimensioni calcolate). Il dimensionamento è corretto.

- Dimensionamento della trave.

 - Verifica del dimensionamento.

NB: Per quanto riguarda il calcesctruzzo il foglio elettronico ci fornisce due altezza (h e H, dove H = h + delta ). L'altezza da tener in considerazione per dimensionare la trave è proprioH, l'altezza totale che comprende l'altezza utile h e la dimensione del copriferro delta.

Qui sopra quanto appena detto con un h_u uguale alla dimensione h prima citata.

CONSEGNA 2: costruzione di una struttura reticolare spaziale (dal CAD al SAP!!)

Questo intervento è un vero e proprio tutorial per spiegare come comporre una struttura reticolare spaziale in AutoCAD tremite semplici polilinee ed un inteligente utilizzo del comando Serie (o Array). Realizzata al CAD la struttura, questa verrà importata e analizzata mediante SAP2000.

1. Assegnate le unità di misura (in metri), prima di tutto realizziamo la nostra "forma" base mediante una serie di poliline partendo dall 0 assoluto di coordinata nello spazio CAD (questo per evitare di perdere nello spazio SAP la struttura dopo averla importata). Il CAD assume come distanze valori segnalati con il punto ( 3.2 m = 320 cm ad esempio), per indicare il punto di partenza di una determinata polilinea che vogliamo iniziare a disegnare basta segnalare la cordinata usando la virgola ( 0,0 per partire dal centro degli assi come nell'immagine che segue). Le aste verticali e orizzontali hanno dimensione di 2 m. Volontariamente il "quadrato" di base si lascia aperto a C per evitare che la successiva serializzazione della forma base porti ad una sovrapposizione di aste verticali (sfalzando i risultati nella successiva analisi con SAP!!!!)

2. Premendo shift e tasto centrale del mouse (la rotellina) passiamo alla vista tridimensionale di AutoCAD come nella figura successiva.

3. Ruotiamo ora nello spazio 3D la figura. Il comando da chiamare è ruota3D che similmente a Rhinoceros prima richiede l'asse di rotazione (in questo caso X) quindi da quale asse ruotare (ovvero Y). Et voilà!! La figura è in su.

4. Quindi selezioniamo la figura e passiamo a chiamare il primo comando serie. Dovendo realizzare una serie (per l'appunto!!) di copie proprio lungo X possiamo direttamente dire al setting del comando di ricreare 4 colonne (le nostre campate trasversali) a distanza di 2 m (la dimensione delle aste orizzontali). D'ora in poi per comodità ruoteremo spesso la direzione dell'UCS chiamando il comando ucs->3p e settando la nuova origine e di seguito asse X e Y per avere sempre in direzione dell'array l'asse X e richiedere per le copie sempre e solo nuove colonne (ed evitare di confonderci adottando prima colonne e poi righe!!!! Spero di essere stato chiaro!).

5. Quanto segue è il risultato del comando serie.

6. Modifichiamo l'UCS come nell'immagine che segue (ucs->3p) e chiudiamo quindi l'ultima "forma" che compone la struttura che rimane aperta altrimenti in quanto la nostra C era stata realizzata in questa maniera proprio per evitare la sovrapposizione delle aste verticale lungo l'array.

7. Modifichiamo l'UCS nuovamente come nell'immagine che segue (ucs->3p) e disegnamo le nuove aste (due orizzontali e una obliqua, nessuna verticale per evitare sovrapposizione ora che "espandiamo" la struttura).

8. Cambiamo ancora una volta l'UCS portando l'asse X lungo la direzione che ci interessa per il nuovo array. Nuovamente creiamo una serie, questa volta della figura appena disegnata assegnando 5 colonne a una distanza di 2 m (5 colonne per essere in lignea con le aste verticali della struttura).

9. Di seguito il risultato della nuova serie.

10. Ancora una volta modifichiamo l'UCS e disegamo le aste oblique superiori e inferiori che completano la prima campata.

11. UCS ancora che deve essere variato (una rottura ma è comodo per non sbagliare!!!!) come nella figura successiva per poi passare a selezionare le due aste oblique prima disegnate da replicare nelle 3 campate successive mediante una serie ancora con 4 colonne a distanza di 2 m.

12. Abbiamo quasi finito!! Con il CAD!! Dunque, cambiamo ancora una volta l'UCS come l'immagine che segue, quindi procediamo con un ultimo array dando al setting 7 collone (setting sette, gioco di parole!!) a distanza di 2 m (ovvero le nostre campate longitudinali + una "bonus" e vedremo perchè).

13. Abbiamo ottenuto la nostra struttura reticolare spazile con una campata in più di cui elmineremo solo una parte per chiudere rapidamente la struttura definitiva 4 x 6 campate senza dover disegnare tutte le aste finale mancanti lasciate libere per evitare i soliti problemi di sovrapposizione durante la realizzazione di una serie.

14. L'immagine che segue mostra le aste da selezzionare e eliminare.

15. Ecco dunque conclusa al CAD la realizzazione della struttura reticolare spaziale 4 x 6 campate.

Prima di passare al SAP dobbiamo salvare il disegno in dwg (se non lo avete già fatto, e se così non fosse avrete fin'ora rischiato di perdere tutto!!!! Magari a causa di un black out). Per SAP il disegno fa salvato il dxf vesione AutoCAD2000 (vecchia lo so, ma si evitano problemi di incompatibilità con SAP, davvero seccanti!!)

Importiamo dunque su SAP2000 la struttura, impostate le unità di misura (KN, M, C°) da import scegliamo poi file dxf AutoCAD e apriamo il nostro file appena creato. La struttura comparirà nel suo marasma di aste. Selezioniamo i 4 vertici esterni a cui assegneremo i relativi vincoli come di seguito ( tre nodi riusciremo a selezionarli immediatamente, il quarto va selezionato dopo aver ruotato la visione mediante il comando rappresentato dalla freccia vicino gli "occhiali" nella barra degli strumenti!!).

Prima di analizzare la struttura in questo caso è fondamentale definire materiale e sezione (tubolare o pipe nel mio caso) da assegnare alle aste. Inoltre selezionate tutte le aste va rilasciato il momento si 2.2 che 3.3 (essendo una struttura reticolare) al fine di avere con certezza le aste sollecitate solo assialmente. Quindi definisco un carico concentrato (gravitazionale) a piacimento (in questo caso - 40 KN) da assegnare poi solo ai nodi superiori, selezionabili facilemente in vista 3D o da una vista laterale. Si salva e si analizza la struttura.

- Deformata della struttura.

Se al CAD la struttura è stata disegnata correttamente, senza errori di sovrapposizione di aste, e al SAP abbiamo correttamente rilasciato il momento, noteremo come la struttura sia caratterizzata da uno sforzo assiale lungo le aste. Chiamando i diagrammi del Momento o del taglio non vedremo nulla, sarà disponibile solo il diagramma dello sforzo Normale come vediamo sopra in 3D e sotto lungo XZ e YZ.

Adesso da set display options -> frames/cables/tendons spuntanto labels otteremo la numerazione di tutte e nostre aste che, mantenendo anche attivi i diagrammi dello sforzo Normale soprattutto nella vista 3D, aumenterà la confusione della vista!!! Però questa numerazione ci è molto utile. Da display -> show tables selezionando element output e premendo invio potremo aprire una tabella interessantissima da cui individuare l'asta maggiormente sollecitata in trazione e compressione da ritrovarci nel caos della vista 3D di SAP. Di seguito le immagini che mi individuano l'asta con sforzo Normale di compressione maggiore.

PROGETTO:

Sull'asta più sollecitata a compressione agisce un N = 307,254 KN. Per progettare sappiamo che  fd = N / A da cui

A = N / fd ovvero scegliendo un acciaio S355:

A = 307254 N (ho moltiplicato per 1000) / 338,09 (355/1,05) N/mmq = 909 mmq = 9,09 cmq

Guardando le sezioni disponibili per i tubolari (http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm segnalo un buon link) posso scegliere una sezione = 10,70 cmq = 1070 mmq

VERIFICA (Resistenza, Stabilità e Snellezza):

Per verificare quanto ottenuto: N / A deve essere minore o uguale ad fd

307254 N / 1070 mmq = 287 N/mmq circa < 338,09 N/mmq

SNELLEZZA: 200 cm (l'asta misura 2 m) x 1 (in virtù delle due cerniere di vincolo Lo = L) quindi:

200 cm / 200 (snellezza massima per elementi in acciaio principali) = 1 cm < 3 cm (raggio d'inerzia del tubolare scelto)

Da cui Lo = 200 cm / 3 cm (raggio d'inerzia) = 66,66 < 200 (valore max snellezza)

STABILITA': la comrpessione oltre ad implicare la precedente verifica a snellezza necessità di una verifica a stabilità. Dalle Norme Tecniche ricaviamo quanto segue:

e i coefficienti α (d'imperfezione) e γ (di sicurezza per la resistenza, già adottato):

Per cui:

Ncritico = π x 210000 N/mq x 0,03 m il tutto diviso 2 m = 39564 N = 40 KN circa

λsegnato =  √1070 mmq x 355 N/mmq il tutto diviso 40 KN = 3

Φ = 0,5 x [1 + 0,49 x (3 - 0,2) + 3²] = 5,686 = 5,7 circa

χ = 1 / 5,7 + √5,7² - 3² = 0,09

Nbrd = 0,09 x 1070 mmq x 355 N/mmq il tutto diviso 1,05 = 32558 N = 33 KN circa

33 KN < 40 KN

Dalle tabelle di SAP a disposizione è possibile individurare ora l'asta maggiormente sollecitata a trazione. Per trovare facilmente i valori maggiori è possibile esportare la tabella in Excel per porre in ordine crescente i dati ottenuti. Il progetto dell'asta tesa sarà analogo a quello dell'asta compressa con meno complicazioni per quanto riguarda la verifica.

PROGETTO:

Sull'asta più sollecitata a trazione agisce un N = 258,934 KN. Per progettare sappiamo che  fd = N / A da cui

A = N / fd ovvero scegliendo un acciaio S355:

A = 258934 N (ho moltiplicato per 1000) / 338,09 N/mmq = 766 mmq = 7,66 cmq

Posso adottare il tubolare già scelto (sezione = 10,70 cmq = 1070 mmq). Il risultato della verifica sarà scontato.

VERIFICA:

Per verificare quanto ottenuto: N / A deve essere minore o uguale ad fd

258934 N / 1070 mmq = 242 N/mmq circa < 338,09 N/mmq
 

_{CONSEGNA 3: ripartizione forze sismiche}
svolto con Claudia Natili

L'impalcato ipotizzato è una struttura simmetrica, composta da 5 telai verticalmente (potremmo dire lungo X) e da 4 telai orizzontalmente di cui due (11-12 e 13-14) in linea.

In arancio sono segnalate le travi che portano il solaio. Ritorna importante questo passaggio per capire la disposizione, o meglio, l'orientamento dei pilastri (di sezione 30x50cm): se abbiamo un controvento che porta il solaio, travi e pilastri si infletteranno maggiormente. Da ciò il bisogno di un momento d'inerzia importante verso il piano del solaio. Il momento d'inerzia I = 1/12 bh³, la disposizione corretta di un pilastro rettagolare, permette di sfruttare il momento d'inerzia maggiore dovunto all'asse di rotazione con cui h = 50 cm e non ai 30 cm di lato minore (ovviamente non essendo circolare o rettangolare i momenti d'interzia sono differenti quindi secondo i due ipotetici assi di rotazione della sezione del pilastro). Se ci si chiede come mai i pilastri 6-7 e 9-10 sono oritentati proprio in funzione delle campate inferiori e non delle "ali" della U di pianta, la risposta è semplice: in un caso particolare come quello di questi quattro pilastri ci dobbiamo ricordare che un pilastro si inflette abbastanza quando si inflette molto una trave per via della continuità del nodo, la trave si inflette a causa del carico ma in virtù di una luce troppo grande. L'indecisione che può sorgere per questi quattro pilastri è risolta consideranto la dimensione maggiore della luce della campata inferiore.

STEP 1_: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

La tiritera sulla disposizione dei pilastri in base alla loro geometria legata ai momenti d'inerzia è anche strettamente legata ad un passaggio fondamentale che stiamo per copiere. Ci saremo accorti a questo punto di come la struttura sia iperstatica (ben 6 volte!!), per semplificare i calcoli pensiamo ai carrelli di vincolo, non come a dei carrelli per l'appunto, bensì a degli ammortizzatori? Si! Dei carrelli "elastici", ovvero delle molle, tant'è che riferendoci a Hooke F = Kδ δ= F/K con K che non è altro che la rigidezza della molla. Ho dei vincoli elastici dunque, i controventi si deformano ma ricordo che K la valuto sapendo che ho dei telai Sheat Type.

La rigidezza traslante per un telaio Shear Type è K_t = 12EI/h² in particolare poi I = alla somma dei momenti d'inerzia dei pilastri che compongono il telaio (e qui è importante ricordarsi la disposizione di questi!!), ad esempio nel controvento 2-7-12 i momenti d'inerzia saranno:

pilastro 2/7 I = 30x50³/12 = 312500 cm⁴
pilastro 12 I = 50x30³/12 = 112500 cm⁴

da cui ricaviamo una rigidezza traslante = 56716,92 KN/m [posta h = 3,20 m e E = 21000 KN/mm² (modulo di Young del cemento armato)].
Seguono le tabelle dei telai che compongono la struttura.

STEP 2_: tabella sinottica controventi e distanze

Assegnamo un origine di riferimento 0 per definire le distanze da questa, delle K_t verticali e orizzontali, ne conseguno dv e do come distanze rispettivamente per le rigidezze verticali (Kv) e per le rigidezze orizzontali (Ko).

La tabella che segue riassume quanto detto e rappresentato nella pianta precedente. Se ci si chiede come mai vi sono solo 4 distanze verticali e 3 orizzontali, il motivo è che semplicemente Kv1 e Ko1 si trovano in corrispondenza dell'origine 0 con una distanza quindi nulla.

STEP 3_: calcolo del centro di massa

Per definire il centro di massa dobbiamo suddividere l'impalcato in tre aree (in questo caso!!). In verde è individuata l'area 1, in rosso l'area 2 ed in blu l'area 3. Rispettivamente di dimensioni 12 m², 80 m² e ancora 12 m².

Di seguito la tabella che ci permette di cacolare la posizione del centro di massa una volta definita la dimensione e la posizione delle tre aree e le coordinate dei rispettivi tre centri delle aree (x_G1, y_G1 etc etc...) sempre tenendo come riferimento l'origine 0 stabilita prima.

STEP 4_: calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il quarto step è il più piacevole, se tutto è stato impostato correttamente Excel farà per noi tanti calcoli noiosi e ci ritroveremo un'intera tabella di risultati. Ricordiamoci però che:

Kv_tot = Kv1+Kv2+Kv3+Kv4+Kv5 = 274932,86

Ko_tot = Ko1+Ko2+Ko3+Ko4 = 165344,24

x_C = (Kv1 x dv1)+(Kv2 x dv2)+(Kv3 x dv3)+(Kv4 x dv4)+(Kv5 x dv5) / Kv_tot = 8 m

y_C = (Ko1 x do1)+(Ko2 x do2)+(Ko3 x do3)+(Ko4 x do3)/ Kv_tot = 5,70 m

Stabilita le cordinate del centro di rigidezze dd_v e dd_o non rappresentano altro che le distanze dei rispettivi controventi dal centro appena trovato.

STEP 5_: analisi dei carichi sismici

A questo punto definiamo i carichi strutturali, permanenti e accidentali (ovvero legati alla funzione). Quindi per comprendere il risultato che si ottiene dobbiamo sapere che:

F_sismica = M_edificio x a
dove a è una frazione di 9,8 m/s (gravità!) ovvero a = c x g dove c dato dalla normativa è comunque un valore minore di 1

F_sismica = M_edificio x c x g
              = c x (M_edificio x g) = c x P (ragion per cui strutture pesanti sono vulnerabili)

- Premessa STEP 6 e STEP 7
Gli ultimi due step seguno uno sviluppo medesimo. Lo step 6 e 7 ci permettono di calcolare la forza ripartita su ogni controvento oltre che lo spostamento e la rotazione dell'impalcato. Il momento torcente è il risultato della forza sismica per il braccio dato dalla distanza del punto C (centro di rigidezze) dal punto G (centro di massa).

M_t = F (Y_C - Y_G)
M_t = F (X_C - X_G)

La traslazione orizzontale è: Uo = F_sismica/Ko_tot

La traslazione verticale è: Vo = F_sismica/Kv_tot

Le reazioni vincolari si determinano:

R_io = K_io (Uo+φ d_io)

R_iv = K_iv (φ d_iv)
i = iesimo

STEP 6_: ripartizione forza sismica lungo x

STEP 7_: ripartizione forza sismica lungo y

__

Matteo Saya_cancro ascendente scorpione

RETICOLARE SPAZIALE (STAR TREK episodio xyz) 7 maggio 2012

DIMENSIONAMENTO TRAVE (26 aprile 2012)

Calcestruzzo armato

Area d'influenza: interasse = 4,00 m; luce = 5,50 m

Materiali: cls C40/50; acciao B450C

Tipologia solaio: latero-cemento

Impalcato

 ANALISI  DEI CARICHI

Qs (pesi permanenti strutturali) : 2,51KN/mq

Travetti: 2(0,16x0,10x1,00)25KN/mc = 0,8KN/mq

Caldana superiore: (0,04x1,00x1,00)25KN/mc = 1KN/mq

Pignatte in laterizio: 2(0,16x0,40x1,00)5,5KN/mc = 0,71KN/mq

Qp (pesi permanenti non strutturali)  4,12KN/mq

Intonaco: (0,15x1,00x1,00)2,00KN/mc = 0,3KN/mc

Coibentazione: (0,04x1,00x1,00)10KN/mc = 0,40KN/mq

Incidenza impianti e pareti verticali: = 0,50+1,00 = 1,50KN/mq

Massetto: (0,08x1,00x1,00)19KN/mc = 1,52KN/mq

Pavimentazione: (0,01x1,00x1,00)40KN/mc = 0,4KN/mq

Qa (carichi variabili)

Trattandosi di residenze si assume Qa = 2KN/mq

Inserisco tutti i dati che ho a disposizione nelle corrispondenti caselle del foglio excel impostato per il dimensionamento della trave in calcestruzzo armato e scegliendo la dimensione di 25cm per la base b, ottengo che l'altezza h risulta 39,04cm che arrotondo a 40,00cm.

Acciao

TRAVE SECONDARIA

Area d'influenza: interasse = 1,00m; luce = 4,70m

Materiale: IPE in acciaio S235

Tipologia solaio: con lamiera grecata e calcestruzzo armato con rete elettrosaldata;

Impalcato

 ANALISI  DEI CARICHI

Qs (pesi permanenti strutturali)

lamiera grecata + massetto = 1,66KN/mq

Qp (pesi permanenti non strutturali)  4,02KN/mq

controsoffitto: (0,10x1,00x1,00)2,00KN/mc = 0,2KN/mc

Coibentazione: (0,04x1,00x1,00)10KN/mc = 0,40KN/mq

Incidenza impianti e pareti verticali: = 0,50+1,00 = 1,50KN/mq

Massetto: (0,08x1,00x1,00)19KN/mc = 1,52KN/mq

Pavimentazione: (0,01x1,00x1,00)40KN/mc = 0,4KN/mq

Qa (carichi variabili)

Trattandosi di residenze si assume Qa = 2KN/mq

Inserisco tutti i dati che ho a disposizione nelle corrispondenti caselle del foglio excel impostato per il dimensionamento della trave in acciaio. Mi risulta un Wx = 103,78 cmc. Cerco sul profilario e trovo per eccesso il Wx corrispondente ad una trave IPE 160 che ha Wx = 109,00cmc.

 TRAVE PRINCIPALE

Area d'influenza: interasse = 4,00m; luce = 5,50m

Materiale: IPE in acciaio S355

ANALISI  DEI CARICHI

Qs (pesi permanenti strutturali) : 1,82KN/mq

lamiera grecata + massetto = 1,66KN/mq

trve IPE160 = 0,158KN/mq

Qp (pesi permanenti non strutturali)  4,02KN/mq

controsoffitto: (0,10x1,00x1,00)2,00KN/mc = 0,2KN/mc

Coibentazione: (0,04x1,00x1,00)10KN/mc = 0,40KN/mq

Incidenza impianti e pareti verticali: = 0,50+1,00 = 1,50KN/mq

Massetto: (0,08x1,00x1,00)19KN/mc = 1,52KN/mq

Pavimentazione: (0,01x1,00x1,00)40KN/mc = 0,4KN/mq

Qa (carichi variabili)

Trattandosi di residenze si assume Qa = 2KN/mq

Inserisco tutti i dati che ho a disposizione nelle corrispondenti caselle del foglio excel impostato per il dimensionamento della trave in acciaio. Mi risulta un Wx = 384,13 cmc. Cerco sul profilario e trovo per eccesso il Wx corrispondente ad una trave IPE 270 che ha Wx = 429,00cmc>384,13cmc.

legno

trave secondaria

interasse 1,00m; luce 4,70m

materiale: legno lamellare

ANALISI DEI CARICHI

Qs  (tavolato) = (0,03x1,00x1,00) = 1,18KN/mq

Qp (massetto 1,28KN/mq, coibentazione 0,07KN/mq, incidenza impianti e tramezzi 1,5KN/mq, pavimento 0,2KN/mq) = 3,05KN/mq

Qa = 2KN/mq

 Ho una trave secondaria 12cmx22cm

trave principale

interasse 4,00m; luce 5,50m

materiale: legno lamellare

ANALISI DEI CARICHI

Qs  (tavolato) + trave secondaria = (0,03x1,00x1,00) + 0,12= 1,30KN/mq

Qp (massetto 1,28KN/mq, coibentazione 0,07KN/mq, incidenza impianti e tramezzi 1,5KN/mq, pavimento 0,2KN/mq) = 3,05KN/mq

Qa = 2KN/mq

 ho una trave principale di 24cm x 36,75cm. si arrotonda a 24cm x 40cm.

PORTALE 1 (22 marzo 2012)

Fasi: 1)calcolo delle reazioni vincolari; 2) diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione con metodo qualitativo osservando le condizioni al bordo e nei punti critici.

calcolo delle reazioni vincolari

Si considerano i due corpi che compongono la struttura separati sostituendo la cerniera interna in B con le azioni di contatto in quel punto. Si scrivono gli equilibri alla rotazione dei singoli corpi, 1 e 2, rispettivamente intorno ai punti A e C che ci permettono di calcolare le azioni di contatto nel punto B dove a causa della cerniera ho solamente azioni di traslazione. Di seguito, dagli equilibri alle traslazioni orizzontali (x) e verticali (y) ricavo le azioni di contatto esterne (reazioni vincolari)¹. 

diagrammi delle caratteristiche di sollecitazioni

Osservando il quadro generale delle azioni interne ed esterne della struttura, con dei semplici ragionamenti, posso conoscere le caratteristiche di sollecitazione in tutti i suoi punti. Nel tratto dove agisce il carico distribuito l'equazione del taglio è del tipo T_(s)/ds+q₂=0 per cui è un equazione lineare. Nello stesso punto il momento è massimo e la sua equazione di secondo grado indica un andamento parabolico. Per identificare una parabola ho bisogno di tre punti: 1)la cerniera in A dove il momento è M(A)=0, 2)l'estremità dell'asta opposta ad A dove il momento è M_(h)=qhl/4, 3)la sezione a distanza s da A dove il momento e massimo². 

***

Esercizio trave reticolare simmetrica caricata simmetricamente (20 marzo 2012)

La prima cosa da fare nel risolvere una trave reticolare è verificare la sua isostaticità. Deve risultare dunque l=v ⇒ 33=33, dove l sono i gradi di libertà e v i gradi di vincolo; v a sua volta risulta essere la somma dei gradi di vincolo esterni e di quelli interni, v=v_e+v_i ⇒ 3+30=33_; dove v_e=3, poichè la nostra trave reticolare interagisce con l'esterno tramite un carrello ed una cerniera che hanno rispettivamente grado di vincolo 1 e 2. Il totale sarà la loro somma. v_i=30 cioè v_i=2(n₁-1)+2(n₂-1)+...+(n_n-1), dove n indica il numero dei corpi che la cerniera interna collega e il pedice il posizionamento della cerniera interna.

Oppure l'isostaticità è verificata se sussiste l'uguaglianza v_e+a=2n dove v_e è il grado di vincolo esterno, cioè 3, a è il numero delle aste che compongono la struttura, n il numero dei nodi. Quindi v_e+a=2n ⇒ 3+11=14.

In entrambi i casi risulta che la struttura è isostatica.

Il secondo passo è il calcolo delle reazioni vincolari.

Facendo delle  considerazioni sulla sulla simmetria della struttura e delle azioni esterne (forze), si può semplificare notevolmente l'iter di calcolo delle reazioni vincolari. Sulla struttura agiscono solo forze verticali disposte simmetricamente rispetto all'asse centrale di simmetria rispetto al quale anche la struttura è simmetrica, per cui si deduce che le uniche due reazioni agenti in direzione verticale a contrastare la spinta effettuata dalle azioni sulla struttura, sono uguali. L'equilibrio alla traslazione verticale è: ∑ F_y=0 ⇒ V_A+V_B-60KN=0 ⇒ V_A-V_B=60KN ⇒ V_A=V_B=30KN.

Il terzo passo è il calcolo delle azioni di contatto

Sono due i metodi che si possono utilizzare: delle sezioni di Ritter, dei nodi. Per questo caso utilizzo il metodo delle sezioni di Ritter. Esso consiste nel tagliare la struttura in vari punti successivi considerandone di volta in volta sono una parte sostituendo il resto con le azioni di contatto in quella sezione che la mantengono in equilibrio. In questo caso si può iniziare con una sezione che intercetti almeno tre aste non concorrenti nello stesso noto e precisamente che sezioni la struttura sulle aste BD, BC e AC.

Trascurando il peso proprio della struttura e visto che le azioni esterne sono poste solo sui nodi, si deduce che le aste sono soggette solo azioni di trazione o di compressione.

Dette N₁, N₂ ed N₃ le azioni di contatto assiali di compressione o trazione delle aste BD, BC e AC, considerando che N₂ e N₃ hanno braccio nullo rispetto a C e, di conseguenza momento nullo rispetto a C, si può scrivere l'equilibrio alla rotazione rispetto a C del tratto di struttura considerato. ∑M_C=0 ⇒ -120KNm+40KNm-2N₁KNm=0 ⇒ N₁=-40KN; l'asta è compressa; il segno (-) indica che il verso dell'azione è diverso da quello ipotizzato. Analogamente si calcola N₃ tramite l'equilibrio alla rotazione  rispetto al punto B. ∑M_B=0 ⇒ -60KNm+2mN₃=0 ⇒ N₃=30KN; l'asta è tesa. Per il calcolo di N2, essendo essa inclinata a 45°, si considera la componente verticale o orizzontale che valgono entrambe N₂√2/2; per cui N₂ si può calcolare tramite l'equilibrio alla traslazione verticale. ∑ F_y=0 ⇒ 30KN -20KN-N₂√2/2=0 ⇒ N₂=5√2KN; l'asta è tesa.

Si esegue una seconda sezione che taglia le aste AB e AC. Dette N₃ e N₄ le azioni di contatto di dette aste, l'unica incognita risulta N₄. Anche in questo caso essendo N4 posta a 45° rispetto agli assi ortogonali x e y, si considerano le sue componenti rispetto ad x e y e cioè N₄√2/2. N₄ viene calcolato tramite l'equilibrio alla traslazione verticale: ∑Fy=0 ⇒ 30KN+N₄√2/2=0 ⇒ N₄=-30√2KN; l'asta è compressa.

Si esegue una terza sezione che taglia le aste BD, CD e CE. Dette N₁, N₅ e N₆ le azioni di contatto delle aste, le incognite risultano essere N₅ e N₆. Calcolo N₅ con l'equilibrio alla rotazione rispetto a D. ∑M_D=0 ⇒ 2mN5+80KNm-180KNm=0 ⇒ N₅=50KN; l'asta è tesa. Per calcolare N₆ si esegue l'equilibrio alla traslazione verticale considerando la sua componente N₆√2/2. Quindi ∑F_y=0 ⇒ N₆√2/2+30-20=0 ⇒ N₆=-10√2KN; asta compressa.

Considerando che la struttura è simmetrica e che ho calcolato esattamente la metà di essa, si può dire che l'ho calcolata interamente essendo l'altra metà identica. 

***

Eccomi, finalmente iscritto a questo blog! A presto con l'inserimento di notizie sostanziose! :-))

i