Esercitazione

TRAVE ACCIAIO

TRAVE RETICOLARE

TRAVE VIERENDEEL

applichiamo il metodo delle rigidezze alla seguente struttura, conoscendo già i valori tipo siamo in grado di ricostruire tramite la deformata e questi valori il grafico dei momenti in funzione di alfa. Ciò che si fa è semplicemente l'equilibrio attorno al nodo sul quale insiste il momento dovuto al carico ( che in questo caso, bloccandolo e facendo agire il carico è quello di una trave doppiamente incastrata qL2/12 ) che viene equilibrato dai momenti che si generano in prossimità del nodo sulla trave che sono proporzionali alle rigidezze delle stesse ( da ricordare che la rigidezza dipende sia da E che da I; da l ma anche dal grado di vincolo a cui è sottoposta la struttura, mantenendo inalterati i primi 3 fattori, prenderà più momento e quindi aiuterà di più la struttura ad assorbire il carico quella parte di essa che è più vincolata, e quindi più rigida).    

possiamo quindi scrivere che M= m1 +m2 in questa equazione sostituiamo i valori tipologici che riutilizzeremo per qualsiasi situazione in cui è più conveniente utilizzare il metodo delle rigidezze.    ql2/12= (4EI/L)alfa + (3EI/L)alfa da cui ricavo alfa in funzione di M . Successivamente sostituisco alfa nei valori dei momenti e mi trovo i coefficienti numerici che moltiplicati per M mi determinano quanta parte del momento supporta ogni parte di trave.

conoscendo la funzione momento della struttura in esame, con la linea elastica siamo in grado di poter risalire alla funzione rotazione dell'asse ed infine alla funzione spostamento. In numero di costanti di integrazione saranno proporzionali al numero di condizioni al bordo o di continuità che mi descrivono lo stato cinematico della struttura (in questo caso non è necessario conoscere la statica della struttura in quanto le costanti di integrazione mi compaiono solo successiavamente). ma andiamo a vedere nel dettaglio come si calcola ad esempio lo spostamento nell'estremo libero:

GRAFICI SAP

GRAFICO N

GRAFICO M

ESERCIZIO