SdC(b) (LM PA)

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-Verifico grado di iperstaticità, in quanto il numero di quante volte la struttura è iperstatica ci indica quante incognite di iperstaticità dovremmo trovare per risolvere la struttura con il metodo delle forze.

-Nell'esempio riportato abbiamo una struttura 3 volte iperstatica, in quanto se la considerassimo come corpo rigido (indeformabile) allora mi basterebbero solo una cerniera e un carrello (GDL=GDV). Tenendo conto delle deformazioni questo non è possibile avendo così una struttura per cui i GDL<GDV, in questo esempio in particolare 3 gradi di iperstaticità = 3 incognite di iperstaticità.

-Il “Metodo delle forze” si basa sul riportare una struttura iperstatica alla condizione isostatica + le forze contatto (interno e/o esterno) che la equilibrano degradando un vincolo o e/o come in questo caso interrompendo la continuità della trave inserendo una cerniera interna a cui applico una coppia di momenti uguali che altro non rappresentano le azioni di contatto  in quel punto della trave continua.

-Posso semplificare  ulteriormente il calcolo tenendo conto della specularità della struttura in quanto il passo (l) e uguale, la trave ha stessa sezione e stesso materiale, stesso carico uniformemente ripartito e non ci sono forze orizzontali che fanno nascere una reazione vincolare orizzontale in a (ua=0). Quindi posso supporre che le incognite di iperstaticità in B e D sono uguali.

-Imposto le equazioni della cinematica che mi permettono di espletare le incognite di iperstaticità. Nel nostro caso sono quelle di rotazione relativa:

-Riconosco la natura della struttura potendo descriverla come una serie di travi su due appoggi sottoposta ad un carico uniforme sulle quali agisce un momento (incognita di iperstaticità) in uno o entrambi gli estremi (a seconda del tratto che si sceglie).

-Per la sovrapposizione degli effetti posso considerare qualsiasi tratto come una su cui agisce solo un carico uniformemente ripartito + una (medesima) su cui agisce un momento. Questo perché sono situazioni notevoli delle quali io conosco già il valore della rotazione (f).

-Mi calcolo la rotazione relativa in B e C.

-Pongo a sistema le due equazioni che mi rappresentano le rotazioni relative nei punti ed esplicito le due incognite.

-Note queste reazioni sono in grado di conoscere le restanti reazioni vincolari, N,T,M e spostamenti.

1) Usiamo il metodo delle forze per risolvere una qualsiasi struttura iperstatica semplice, procedo immaginandola come una struttura isostatica, dunque semplifico i vincoli aggiungendo una reazione (per esempio l'incastro viene semplificato in una cerniera con momento), o sostituisco il vincolo con la reazione (il carrello viene semplificato con una reazione verticale).

2) Lo scopo della semplificazione è ottenere una struttura isostatica. Da non dimenticare, dunque, che nella struttura "diventata" isostatica ci sarà comunque un vincolo cinematico relativo alla iperstatica che sarà uguale a zero (nullo). Questo perchè, se così non fosse, non verrebbe rispettata la natura del vincolo iniziale. 

3) Introduco quindi un'incognita iperstatica che corrisponde alla reazione nata dalla semplificazione.

4) Prendendo come esempio l'esercizio svolto in aula sulla trave continua, posso affermare che la semplificazione migliore e più veloce, non è quella di trasformare gli appoggi intermedi in reazioni verticali (poichè dovrei analizzare ogni incognita singolarmente per vedere come reaggisce la trave cinematicamente), bensì è quella di trasformare gli appoggi in cerniere interne aggiungendo dunque ad essi una coppia di momenti interna.

5) Difatti, il vincolo intermedio (appoggi della trave continua) permette di far passare N, T ed M indistintamente, come anche riesce così la cerniera interna (una volta semplificata la struttura) grazie all'aggiunta della coppia dei momenti. Se la coppia non ci fosse stata, la trave risulterebbe discontinua e di conseguenza permetterebbe attraverso la cerniera la continuità di N e T, ma non del Momento flettente. 

6) So per certo che negli appoggi (anche nel caso della cerniera interna con la coppia dei momenti) avrò il momento continuo poichè i carrelli (appoggi) corrispondono a forze concentrate che generano una discontinuità solo nel Taglio (derivata di M) e non nel Momento. Negli appoggi so che il Momento avrà un punto angoloso, di conseguenza posso anche dire che la coppia di momenti che ho inserito, è composta da due reazioni uguali e opposte.

7) Il passaggio successivo è quello di cercare di dividere la struttura per analizzarla parte per parte, risolvendola grazie ai risultati notevoli ove è possibile. Per fare ciò usiamo il metodo della sovrapposizione degli effetti.