blog di carolina.lugni

L'obiettivo dell'esercitazione è capire, utilizzando il metodo delle rigidezze,  come le forze orizzontali si ripartiscano all'interno di un telaio piano.

Il primo passaggio consiste nel disegnare la pianta strutturale dell’edificio preso in considerazione ed individuare i telai.

Individuo:

Telaio 1o composto da: Pilastri 1 e 5

Telaio 2o composto da: Pilastri 2 e 6

Telaio 3o composto da: Pilastri 3, 7, 9 e 11

Telaio 4o composto da: Pilastri 4, 8, 10 e 12

Telaio 1v composto da: Pilastri 1, 2, 3 e 4

Telaio 2v composto da: Pilastri 5, 6, 7 e 8

Telaio 3v composto da: Pilastri 9 e 10

Telaio 4v composto da: Pilastri 11 e 12

I controventi, che per il solaio rappresentano vincoli cedevoli elasticamente, possono essere schematizzati nel piano dell'impalcato come molle, aventi un’adeguata rigidezza.

Con l’aiuto del file excel calcolo la rigidezza traslante dei controventi.

il modulo di Young che utilizzo è quello proprio del Calcestruzzo armato, vale a dire 21000 MPa; l'inerzia, calcolata in base all'orientamento dei pilastri secondo la formula bh³ /12  è invece 312500 sull'asse y e 112500 sull'asse y.

calcolata a rigidezza traslante possiamo riassumere in una tabella sinottica le rigidezze traslanti e le distanze dei controventi dall'origine.

ll terzo passaggio consiste nel calcolare il centro di massa secondo la formula:

Obiettivo: dimensionamento della sezione di una trave a sbalzo nei tre materiali: legno, acciaio e cemento armato

Inizio disegnando il solaio e calcolando l'area di influenza della trave più sollecitata all'interno della mensola

così facendo individuo

Luce= 2 m 

Interasse= 4m

Area di influenza= 8 mq

ACCIAIO

scelgo lo stesso solaio utilizzato per il dimensionamento di una trave inflessa (Esercitazione 2) ed utilizzo i valori già trovati.

a questo punto utilizzo una nuova tabella per dimensionare la trave maggiormente sollecitata. 

la differenza fondamentale rispetto all'esercizio precedente di trova nel calcolo del momento massimo  che non sarà pari a

Mmax=ql²/8

come in una trave doppiamenta appoggiata ma

Mmax= ql²/2  

come avviene invece nell'incastro di una mensola.

Nella nuova tabella inserisco i carichi qs, qp e qa ottenendo la somma qu in cui i vari carichi sono maggiorati dai rispettivi coefficienti di suicurezza.

una volta inseriti luce ed interasse ottengo il momento massimo  e dopo aver scelto la classe dell'acciaio (s235) ottengo anche il Wx minimo che mi pemette di scegliere una sezione dal profilario.

dopo aver scelto un' ipe 240  ne inserisco il valore dell'inerzia Ix ed il suo peso che mi permette di trovare il carico totale

dopo aver scelto un'ipe 240  ne inserisco il valore dell'inerzia Ix ed il suo peso che mi permette di trovare il carico totale

qe = (qs + qp + qa*0,5) * interasse

Inserendo poi il valore del modulo elastico dell'acciaio E= 210000 N/mm² ottengo l'abbassamento massimo pari a 

abbassamento massimo = qe*l ⁴/ 8 EI_x

Se quest'ultimo risulta inferiore ad 1/250 della luce la verifica risulta soddisfatta come da normativa.

CALCESTRUZZO ARMATO

Come fatto per l'acciaio scelgo un solaio di riferimento e ne calcolo i carichi.

a questo punto inserisco i dati trovati nella tabella excel per il dimensionamento della mensola ed ottengo il momento massimo come per l'acciaio.

Scelgo ed inserisco i dati dei materiali da utilizzare acciaio da armatura fyk=450 MPa e calcestruzzo ordinario con resistenza caratteristica fck=30 MPa

Scegliendo una base di 30 cm ottengo una altezza minima di 36,74 cm che approssimo a 40 cm 

aggiungendo ai carichi il peso della sezione scopro che la sezione 400x300 mm è verificata

a questo punto, come per l'acciaio non mi resta che verificare che l'abbassamento sia inferiore ad 1/250 dlla luce, e per far ciò inserisco il modulo elastico dell'acciaio ossia  E= 210000 MPa 

LEGNO

Come ultima prova scelgo un solaio in legno e procedo come per gli altri due materiali

come per gli altri materiali inserisco i dati nella tabela excel ed ottengo il momento massimo

Fatto ciò scelgo un legno lamellare incollato GL 24 e ne inserisco i dati.

fissata una base di 30 cm ottengo un'altezza minima di 42,11cm che ingegnerizzo a 45 cm.

Per quanto riguarda la verifica, data la leggerezza del materiale non considero il peso proprio della trave, ma  mi preoccupo solo di non avere un abbassamento superiore ad 1/250 della luce.

la sezione risulta verificata.

Obiettivo: dimensionare la trave più sollecitata di una carpenteria generica composta da telai piani che collaborano con pilastri.

Nel primo caso la carpenteria viene considerata in acciaio, la seconda in cls e la terza in legno.

Cme prima operazione scelgo la pianta di carpenteria di un edificio generico all'interno della quale individuo la trave maggiormente sollecitata , l'area di influenza e la lunghezza dell'interasse.

Luce= 5,00 m

Interasse=5,00 m

Area di influenza= 25,00 mq

ACCIAIO

Dopo aver individuato la trave che voglio dimensionare scelgo la tratigrafia del solaio in questione in modo da poterne valutare il peso.

a questo punto imposto una tabella excel che mi aiuti a calcolare il valore dei carichi strutturali, permanenti e accidentali.

Per far ciò introduco lo spessore dei vari elementi del solaio* (in mm), il peso specifico (in kN/mq) ed ottengo nella terza colonna il peso al mq impostando

spessore (mm) /1000 * peso specifico ( kN/mc) = peso al mq

identifico con il colore arancio i carichi strutturali, con il celeste quelli permanenti (fra coi includo un'ipotetica incidenza di impianti e tramezzi) e con il rosso quelli accidentali (da normativa): li sommo poi in base alla categoria.

Calcolo infine il Carico totale attraverso la formula:

qu= (qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5) * interasse

dove 1,3 e 1,5 sono i coefficienti di sicurezza da normativa

*NB: talvolta ho calcolato spessori medi per ovviare al problema di elementi non uniformamente distribuiti sul solaio.

Calcolati i carichi che gravano sul solaio non mi resta che inserire i dati richiesti nella tabella che i permette di dimensionare la trave: inserisco la luce, l'interasse, i carichi appena individuati e la resistenza dell'acciaio ottenendo:

qu=(qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5) * interasse

Mmax(kN*m) =ql²/8

fyd (N/mm2)= fyk/1,05

Wx,min (cm3) = Mmax / fyd*1000

scelgo il Wx in base al profilario

Procedo con la verifica, aggiungendo al carico totale il peso della trave che ho stimato essere di 0,48 kN per capire se essa è sufficiente.

la trave risulta verificata.

CLS ARMATO 

per il calcestruzzo utilizzerò lo stesso procedimento nell'individuazione dell'area di influenza e nel calcolo del peso del solaio che ho scelto.

inserisco i dati prodotti nella tabella precedentemente utilizzata per l'acciaio ed ottengo qs, qp ,qa e qu.

Dimensiono la trave con una tabella ad hoc in cui, impostando i dati e scegliendo una base ottengo l'altezza minima che la sezione dovrà avere 

anche aggiungendo il peso proprio della trave la sezione risulta verificata.

LEGNO

Come ultima prova ipotizzo che il solaio sia in legno, immaginando la seguente stratigrafia

calcolo nuovamente i carichi sul solaio con lo stesso metodo

trovati i dati li inserisco nella tabella del legno

sovradimensiono leggermente la trave per far si che la verifica sia soddisfatta.

Nb i coefficienti di sicurezza utilizzati per il legno sono più alti rispetto a quelli degli  altri materiali, questo dipende dalla diffidenza che la normativaprova al momento verso questo materiale. 

PROCEDIMENTO:

inizio con la modellazione della struttura direttamente su  SAP 2000 che imposto con le unità di misura più consone alla mia analisi: KiloNewton, Metri e gradi Centigradi.

Utilizzo come modello di riferimento la griglia, nella quale inserisco i dati che mi interessano 

Dopo  questa operazione con il comando SET 2D VIEW mi sposto sul piano XZ per disegnare la faccia esterna (più elaborata) della mia reticolare ed imposto il piano Y=0 per fare in modo di iniziare disegnando la faccia più esterna.

Utilizzando la griglia come riferimento posso ora disegnare la struttura aiutandomi anche con il comando COPIA che mi permette di reiterare oggetti impostando le coordinate in cui mi interessa averli.

Durante tutta l'operazione di disegno posso continuare ad usare il comando VIEW per assicurarmi di disegnare nel piano corretto.

Volendo posso eliminare la visualizzazione della griglia per non confondermi eccessivamente tramite il comando in View> Show Grid.

Dopo aver disegnato la struttura voglio eseguire le seguenti operazioni:

• Assegnare una sezione alle aste
• Disegnare le cerniere interne che colleghino fra loro le aste
• imporre vincoli esterni che supportino la struttura
• sottoporre alcuni nodi a dei carichi esterni

inizio assegnando la seziona alle aste utilizzando il comando ASSIGN>FRAME>FRAME SECTION dopo averle selezionate.

Scelgo una sezione tubolare "PIPE SECTION" e la assegno a tutte le aste: dopo aver compiuto questa operazione visualizzerò su ogni asta il nome della sezione corrispondente.

A questo punto posso assegnare i vincoli interni ed esterni.

Per quanto riguarda le cerniere interne mi basterà selezionare tutte le aste es assegnare dei "rilasci" del solo momento sia all'inizio che alla fine di queste comuncando al programma che a quel nodo è permesso ruotare: ciò equivale ad introdurre una cerniera interna.

La visualizzazione delle aste spezzate mi conferma che il comando è stato recepito.          

Per assegnare i vincoli esterni eleziono alcuni nodi nel piano Z=0 e attraverso il comando ASSIGN>JOINT>RESTRAINTS assegno il vincolo Cerniera ovvero blocco le tre traslazioni.

A questo punto non mi resta che assognare i carichi.

Per farlo seleziono le aste che si trovano alla sommità della struttura e tramite il comando ASSIGN>JOINT LOADS>FORCES assegno un carico ai nodi.

Il LOAD PATTERN che il programma mi fornisce di default è "DEAD" ossia peso proprio.

Per impostare la combinazione di carico di cui ho bisogno imposto un nuovo load pattern in cui annullo il peso proprio moltiplicandolo per 0.

imposto ora una forza di -100 KN  in direzione Z su tutte le cerniere alla somità.

Sono ora pronta a procedere con l'analisi.

Prima di premere RUN mi assicuro di far girare solo la combinazione di carico che mi interessa.

A questo punto posso osservare la deformata della mia struttura (in questo caso ho scelto di vedere in trasparenza la struttura non deformata).

Verificato che nella struttura non vi sono nè taglio nè momento rilevanti (come è giusto che sia in una reticolare) mi concentro sullo sforzo normale che viene indicato in rosso se di compressione e in blu se di Trazione e posso iniziare ad analizzare  i valori spostando il mouse sulle aste.

A questo punto con il comando ctrl T posso visualizzare le tabelle con i valori di analisi.

scelgo la tabella degli sforzi normali e la importo su Excel.

a questo punto divido gli sforzi risultati essere di trazione da quelli di compressione e li tratto con due tabelle diverse.

TRAZIONE 

In questo caso per il dimensionamento mi interessa solamente l'aera miima visto che non ho fenomeni di instabilità dell'asta.

costruisco la tabella in modo che:

N sia lo sforzo normale ottenuto dall'analisi

Fyd sia la tensione massima di progetto derivata da quella caratteristica dell'acciaio(fyk) divisa per il coefficiente (γ m)

Amin sia l'area minima che la sezione deve avere pari a N/Fyd

con questo ultimo dato posso scegliere un profilo adeguat all'asta.

COMPRESSIONE

per quanto riguarda la compressione il dimensionamento si complica un pò perchè bisogna far fronte ai fenomeni di instabilità.

per far ciò inseriamo nelle tabelle nuovi elementi:

 E che è il modulo elastico dell'acciaio e dipende dal materiale scelto

l, la lunghezza delle aste

λCR = π√ E/Fyd

ρmin che rappresenta il minimo raggio di inerzia e si calcola come (l*β) / λCR

I min, ossia l'inerzia minima, pari a Amin*ρmin^2

basandomi su Amin e Imin scelgo una sezione .

per essere sicura che l'asta non si infletta eccessivamente verifico che il suo λ=(l*β)/ρmin sia minore di 200 come da normativa.