blog di federica.murtas

Ripartizione di forze sismiche

Per un edificio a un solo livello, si consideri la pianta strutturale dell’impalcato:

La struttura tridimensionale è sottoposta a carichi verticali ed azioni orizzontali, quest’ultime interpretabili come sismiche.

I pilastri in calcestruzzo vengono considerati con sezione rettangolare di base b=40 cm e altezza h=30 cm:

L’impalcato descrive la presenza di 8 telai piani,

4 lungo l’asse x, piano x-z:

1_O) 1-2-3-4

2_O) 5-6-7-8

3_O) 9-10-11

4_O) 12-13

telaio 1_O

 e 4 lungo l’asse y, piano y-z:

1_V) 1-5-9-12

2_V) 2-6-10-13

3_V) 3-7-11

4_V) 4-8

telaio 1_V

che hanno il ruolo di sostenere il peso della costruzione ma anche di reagire alle forze orizzontali agenti sul piano x-y.

Associando quindi il comportamento di questi telai fungenti da controventi a quello dei telai shear-type, per solaio sufficientemente rigido e pilastri elastici, si rappresentano i controventi applicati alla costruzione grazie a delle molle di adeguata rigidezza sul piano x-y.

La ridistribuzione delle forze sismiche avviene seguendo una sequenza di passaggi:

1) calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi;

2) calcolo del centro di massa;

3) calcolo del centro delle rigidezze;

4) calcolo delle rigidezze globali;

5)calcolo delle forze sismiche;

6) ridistribuzione delle forze sismiche lungo gli assi di riferimento x e y.

1_ calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi.

Il valore della rigidezza traslante è valutabile grazie al modulo di Young E= 210 000 N/mm^2, all’altezza dei pilastri h=4,00 m, e ai momenti di inerzia dei pilastri di sezione rettangolare, per cui I=(bh^3)/(12)=(40cm*(30cm)^3)/12=90000cm^4.

Rigidezza traslante dei telai orizzontali:

es: telaio 1:

Rigidezza traslante dei telai verticali:

2_ Calcolo del centro di massa

Per il calcolo del centro di massa è possibile immaginare di dividere la struttura in aree rettangolari, valutare il centro di ognuna e poi determinare quello complessivo.

3_ Calcolo del centro delle rigidezze

Il centro delle rigidezze invece richiede le distanze dv e do dei controventi dal centro degli assi di riferimento O e le rigidezze di ogni controventokv e ko, la cui somma definisce la rigidezza totale k_vtot lungo i due assi.

4_Calcolo della rigidezza torsionale totale:

con dd_on e dd_vn distanze dei controventi dal centro delle rigidezze:

5_Calcolo delle forze sismiche

Dopo aver assegnato i carichi permanenti strutturali e accidentali, è possibile, grazie al coefficiente di intensità sismica

6a_ Ridistribuzione delle forze sismiche lungo x

La ridistribuzione delle forze sismiche richiede la conoscenza del momento torcente M, delle traslazioni u_o e v_o e delle rotazioni dell'impalcato.

Forze sui controventi verticali:

Forze sui controventi orizzontali:

6b_ Ridistribuzione delle forze sismiche lungo y

Dimensionamento travi principali e secondarie appartenenti a una struttura di destinazione residenziale con pianta:

E con solaio di sezione:

1_ pavimento in parquet di legno d’acero (15mm): 8KN/m³

2_ malta di sottofondo (20mm): 20KN/m³

3_ isolante (30mm): 3KN/m³

4_ massetto (30mm): 20KN/m³

5_ getto in cls e lamiera grecata: 2,5KN/m³

_ tramezzi e impianti: 1,5KN/m²

Acciaio Fe360/S235        f_y,k=235N/mm²

SCELTA DELLE TRAVI SECONDARIE

Per la scelta del profilato ottimale destinato a fungere da TRAVE SECONDARIA, è necessario valutare quale sia l’entità dei carichi agenti sulla struttura, il momento massimo M, la tensione ammissibile σ_amm, e quindi, grazie a questi ultimi due dati, valutare il minimo modulo di resistenza a flessione W_x=M/σ_amm

il profilato scelto avrà W_{x maggiore o uguale a quello ottenuto.}

1_ CALCOLO DEI CARICHI AGENTI:

a)         Carichi accidentali q_a,

b)        Carichi permanenti q_p,

c)         Carichi strutturali q_s.

a)         I CARICHI ACCIDENTALI dipendono dalla destinazione d’uso del fabbricato e vengono dettati dalla normativa.

Per la destinazione abitativa si considera:

CARICO ACCIDENTALE q_a 2KN/m² che moltiplicato per un coefficiente di sicurezza di valore 1,5 adimensionale:

q_a=3KN/m².

a)         I CARICHI PERMANENTI comprendono:

pavimento in parquet di legno d’acero: 8KN/m³ x 0.015m=0,12KN/m²

malta di sottofondo: 20KN/m³ x 0,02m=0,4KN/m²

isolante: 3KN/m³ x 0,03m=0,09KN/m²

massetto: 20KN/m³ x 0,03m=0,6KN/m²

tramezzi e impianti: 1,5 KN/m²

il carico permanente totale, moltiplicato per un coefficiente di sicurezza di valore 1,3 adimensionale:

q_p=3,523KN/m²

a)         I CARICHI STRUTTURALI comprendono la lamiera grecata e la gettata di cls, di peso totale q_s=2,5KN/m², che moltiplicato per un coefficiente di sicurezza di valore 1,5 adimensionale:

q_s=3,75KN/m²

IL CARICO LINEARE si ottiene moltiplicando il carico totale per l'interasse i_ts delle travi secondarie:

q=(q_p+q_a+q_s) x i_{ts= (}3,523KN/m² + 3KN/m² + 3,75KN/m²) x 1m= 10,273KN/m

2_ CALCOLO DEL MOMENTO AGENTE

Considerando la trave appoggiata agli estremi su vincoli cerniera e carrello, di reazione vincolare di pari intensità ql/2, il momento massimo M lungo la sezione l/2 è:

M=ql²/8=10,273KN/m x (6m)²/8 = 46,2285 KNxm

3_ LA TENSIONE AMMISSIBILE σ_amm

La tensione ammissibile coincide con il valore della massima tensione di snervamento legata alla classe di resistenza dell’acciaio scelto, ridotta da un coefficiente di sicurezza di valore adimensionale 1.15; in questo caso per Fe360/S235:

σ_amm = f_y,k / 1.15 = 235 N/mm² / 1.15 = 204,35N/mm²

4_ MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE  W_x

Grazie ai valori di σ_amm e M è possibile valutare il modulo di resistenza a flessione (moltiplicando per 1000 per effettuare la conversione in cm³⁾:

W_x=M/σ_amm= 46,2285 KNxm / 204,35 N/mm² x 1000= 226,22 cm³

5_ LA SCELTA DEL PROFILATO

La scelta del profilato si effettua osservando i valori di W_x e scegliendo quello uguale o superiore al valore minimo trovato con i calcoli precedenti. In questo caso si sceglierà il Wx=252,0cm^₃ del profilo IPE220.

Grazie a un foglio di calcolo Excel è possibile tabellare questi risultati:

6_ VERIFICA DELLA TRAVE SECONDARIA SCELTA

Per verificare che la trave scelta sostenga anche il suo peso si ripetono i calcoli precedentemente svolti aggiungendo al carico strutturale q_s il peso proprio della trave.

Per l’IPE 220 il peso proprio è 26,2 Kg/m che convertito in KN e considerato al m² equivale a 0,26KN/m².

q_s=(2,5KN/m²+0,26KN/m²)x 1,5=4,14 KN/m²

Grazie al foglio di calcolo precedentemente impostato si ottengono i nuovi valori di momento, tensione ammissibile e quindi modulo di resistenza a flessione. Quest’ultimo è comunque inferiore a quello dell’IPE 220 scelto, quindi adatto.

SCELTA DELLE TRAVI PRINCIPALI

Esattamente come per il ragionamento seguito per le travi secondarie, il procedimento di calcolo porta a valutare il modulo di resistenza a flessione W_x di una trave di luce l=8m, interasse i_tp=6m, e carico strutturale q_s comprendente il peso delle travi secondarie al m².

q_s=(2,5KN/m²+0,26KN/m²)x 1,5= 4,14 KN/m².

Il foglio di calcolo Excel mostra un modulo di resistenza a flessione minimo pari a W_x=2504,67cm³, per questo valore è quindi necessaria una trave IPE 600 con W_x=3070,00cm³.

VERIFICA DEL PROFILO IPE SCELTO PER LE TRAVI PRINCIPALI

A questo punto è possibile verificare se la trave principale è in grado di sostenere anche il peso proprio; per l’IPE 600 il peso proprio è 122Kg/m che convertito in KN e considerato al m² equivale a 1,22KN/m²; acquisito nel valore del carico strutturale:

q_s=(2,5KN/m²+1,22KN/m²)x1,5=5,58KN/m²

Il calcolo del modulo di resistenza elastico W_x=2842,92cm³<W_x,IPE600=3070,00cm³ quindi il profilo è sufficiente.