Esercitazione I: Dimensionamento di una travatura reticolare

Per la prima esercitazione dimensioniamo una trave reticolare a nostra scelta. Io ho pensato ad una travatura costituita da profili in acciaio a sezione circolare cava con  una maglia di 4x4 moduli piramidali ( dimensioni: 8x8x2 m).

1. Creare un nuovo modello

Per prima cosa ho bisogno di creare un nuovo modello per poter lavorare: quindi seleziono File> New Model> Select Template> Grid Only, facendo attenzione a scegliere le unità di misure corrette [ kN, m, C]; a questo punto posso inserire i dati che mi servono per costruire la mia griglia e il mio modulo di base:

Una volta creato il modulo iniziale, lo copio per formare la mia struttura reticolare 4x4; nel copiare faccio attenzione a non sovrapporre frame nelle direzioni x,y perché porterebbero a errori nel calcolo della struttura. Una volta ultimata, la mia struttura si presenta così:

2. Carichi e vincoli

A questo punto carichiamo la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 100 kN), e minore in quelli perimetrali ( 50 kN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi Assign>Joint Loads> Forces, da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile: io creo forze f con direzione Z di intensità -100 o -50, perché rivolte verso il basso.

In seguito, assegno i vincoli cerniera sul piano xy ( per visualizzarlo: View> Set 2D View) selezionando i Grid Point che mi interessano e Assign>Joints>Restraints>Fast Restraints>Cerniera . Perché i nodi tra le aste vengano considerati dal programma tutte delle cerniere, dobbiamo poi effettuare il rilascio dei momenti: per questo seleziono tutti i frame e Assign>Frame>Release/Partial fixity> Release e spunto Start e End dei due Momenti flettenti che si generano nei due piani, l'uno minore l'altro maggiore. In questo modo in ogni nodo il momento sarà pari a 0. Per completare questa fase, assegno a tutti i frame una sezione circolare cava selezionando Assign>Frame>Frame Sections>Add new Property e creando  una sezione con le caratteristiche geometriche e i materiali che preferisco.

3. Analisi

Ora posso far analizzare al programma la mia struttura. Essendo una travatura reticolare con forze concentrate sui nodi mi aspetto che essa sia sottoposta a soli sforzi assiali N, senza quindi che si producano T (Shear) o M ( Moment). Per far partire l'analisi seleziono Run> Select Load Cases to Run e spunto solo le forze f; una volta salvato il file, SAP mi restituisce l'analisi del modello: da qui, posso verificare che la mia ipotesi di soli sforzi assiali sia corretta, oppure posso visualizzare la deformata della struttura.

Arrivati a questo punto, per poter lavorare con i dati fornitimi dal programma su Excel, ho bisogno delle Tabelle: quindi con CTRL+T ottengo delle tabelle su diverse caratteristiche della struttura; a me interessa la tabella Element Forces-Frames, da cui deduco il numero e il nome delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione.

A questo punto posso importare i dati su Excel, e procedere col dimensionamento delle sezioni.

4.Dimensionamento delle Aste Tese

Una volta che i dati relativi alle aste sono stati suddivisi tra aste tese e aste compresse, posso passare a riorganizzare quelli riguardanti le aste sottoposte a trazione e quindi procedere col dimensionamento delle sezioni.

Prima di tutto eliminiamo i doppioni che alle varie Station SAP ha calcolato, poi le riordiniamo dal più piccolo al più grande. Per progettare un'asta soggetta a trazione dobbiamo ricavare l'A_min, che ci assicura la resistenza della sezione a trazione. Una volta ottenuto, questo valore va ingegnerizzato, cioè confrontato con la tabella dei profili a sezione cava (da noi scelti per queste aste), per trovare l'area immediatamente più grande che soddisfi le nostre esigenze, di modo che A_d> A_min. La formula di progetto per le aste tese è

A_min= N/f_yd 

Dai calcoli così eseguiti, troviamo che per le 71 aste tese avremo bisogno di soli due profili diversi: 4 profilati 33,7x3,2 e 67 profilati 33,7x2,6.

5. Dimensionamento delle Aste Compresse

Le aste compresse, oltre a tener conto dell'A_min per la resistenza della sezione, sono soggette anche a instabilità, che dipende dalla luce e dalla snellezza dell'elemento che andiamo a dimensionare; per questo motivo dobbiamo tener conto dell'Inerzia e del raggio di inerzia offerti dalle sezioni; dobbiamo quindi verificare che A_min<A_d, I_min<I_d, rho_min<rho_d e che per Normativa lam<200. Eseguiti questi calcoli,dal confronto con le tabelle dei Profilati metallici ottengo 11 profili 76,1x3,6, 12 profili 60,3x2,9, 6 profili 60,3x3,6, 8 profili 48,3x2,6, 4 profili 42,4x3,2, 18 profili 42,4x2,6, 6 profili 33,7x2,9 e 22 profili 33,7x2,6.

Infine, per semplificare, raggruppo alcuni profilati insieme, sulla base delle caratteristiche geometriche ( sempre tenendo conto che per due sezioni diverse con momenti d'inerzia e aree maggiori/minori, devo dimensionarle prendendo in esame il caso più svantaggioso, cioè la sezione più sollecitata). Avrò quindi le mie 87 aste compresse così dimensionate:

• 11 profili 76,1x3,6
• 18 profili 60,3x3,6
• 8 profili 48,3x2,6
• 22 profili 42,4x3,2
• 28 profili 33,7x2,9