4_Dimensionamento pilastro

La quarta esercitazione consiste nel dimensionamento della sezione di un pilastro, ipotizzandolo nelle tre diverse tecnologie: Legno, acciaio e calcestruzzo armato. Il pilastro che viene preso in considerazione, in un edificio di 4 piani, è sicuramente uno di quelli presenti al piano terra, poiché su di lui vengono trasmessi tutti i carichi dei piani superiori ed è quindi quello maggiormente sollecitato a sforzo normale ( compressione). 

Dalla pianta di carpenteria, il pilastro che viene maggiormente sollecitato è quello la cui area di influenza è di 24 mq. (L1= 4 m ; L2= 6 m)

LEGNO

parte 1 e 2 Nelle prime due parti del nuovo foglio excel, si inizia l’analisi calcolando l’area di influenza (mq) del pilastro, poi utilizzando i carichi dei solai dell’esercitazione 1 e 3 

http://design.rootiers.it/strutture/node/1685    -    http://design.rootiers.it/strutture/node/1785

posso calcolare lo sforzo normale N di compressione agente sul pilastro stesso (KN). 

step 1 calcolo il peso unitario della trave p e della trave s

trave= area della sezione (0,3 x 0,5) mq x peso specifico 5 KN/m3 = 0,75 KN/m

step 2 calcolo il carico dovuto al peso proprio delle travi

q trave= (trave p x L1 x 1,3) + (trave s x L2 x 1,3) = 9,75 KN

step 3 Inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio (carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali) e posso calcolare il valore complessivo del carico agente. 

q tot= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x A = 205,49 KN

step 4 ora posso calcolare lo sforzo di compressione N

N= (q trave x q solaio) x n piani= 861 KN

parte 3 e 4 Le ultime due parti del foglio excel permettono di ricavare l’area minima che deve avere la sezione in modo tale che il materiale non arrivi a rottura (Amin) e poi di ricavare il momento di inerzia minimo di progetto (Imin)

step 5 inserisco tutte le caratteristiche del materiale: la resistenza a compressione (f_c0,k) 24MPa, il coefficiente della durata di carico k_mod  0,8 e il coefficiente parziale di sicurezza γ_m. 1,45

Posso quindi calcolare il valore della tensione ammissibile

f_c0d= f_c0,k x k_mod / γ_m. = 13,24 MPa

A min= 650,2 cm2

step 6 Sapendo che Il modulo di elasticità E = 8800 MPa, β =1 e l’altezza del pilastro è di 2,75 m, posso procedere con:

1. il calcolo del valore massimo di snellezza λ_{max =} 80,95
2. il valore minimo del raggio di inerzia ρ_min = 3,40 cm
3. calcolo la grandezza della base b min = 2 x rad3 x ρ_min = 11,77 cm, che ingegnerizzo scegliendo una b = 13 cm. 
4. calcola l’altezza minima h_min =   A_min / b = 50,02 cm —>  h= 51 cm

step 7 calcolo l’area di progetto della sezione A_design = b x h = 663 cm2

step 8 devo verificare che A_design > A_min   663 > 650,2  SEZIONE VERIFICATA

step 9 calcolo infine il momento d’inerzia di progetto I_design = h x b3 / 12 = 9337 cm4

ACCIAIO

parte 1 e 2 Nelle prime due parti del nuovo foglio excel, si inizia l’analisi calcolando l’area di influenza (mq) del pilastro, poi utilizzando i carichi dei solai dell’esercitazione 1 e 3. 

posso calcolare lo sforzo normale N di compressione agente sul pilastro stesso (KN). 

step 1 calcolo il peso unitario della trave p e della trave s

trave p = IPE 330 = 49,1 Kg/m = 0,49 KN/m

trave s = IPE 200 = 22,4 Kg/m = 0,224 KN/m

step 2 calcolo il carico dovuto al peso proprio delle travi

q trave= (trave p x L1 x 1,3) + (trave s x L2 x 1,3) = 4,30 KN

step 3 Inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio (carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali) e posso calcolare il valore complessivo del carico agente. 

q tot= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x A = 208,78 KN

step 4 ora posso calcolare lo sforzo di compressione N

N= (q trave x q solaio) x n piani= 852 KN

parte 3 e 4 Le ultime due parti del foglio excel permettono di ricavare l’area minima che deve avere la sezione in modo tale che il materiale non arrivi a rottura (Amin) e poi di ricavare il momento di inerzia minimo di progetto (Imin)

step 5 inserisco tutte le caratteristiche del materiale: la tensione di snervamento (f_,yk) 275MPa e il coefficiente parziale di sicurezza γ_m. 1,05

Posso quindi calcolare il valore della tensione ammissibile

f_yd= f_c0,k / γ_m. = 261,90 MPa

A min= 32,5 cm2

step 6 Sapendo che Il modulo di elasticità E = 210000 N/mm2, β =1 e l’altezza del pilastro è di 2,75 m, posso procedere con:

1. il calcolo del valore massimo di snellezza λ_{max =} 88,96
2. il valore minimo del raggio di inerzia ρ_min = 3,09 cm
3. calcolo il momento di inerzia minimo   I_min= A x (ρ_min )^2 = 311 cm4

step 7 Posso ora ingegnerizzare la sezione scegliendo un profilo HEA con valori maggiori rispetto a quelli minimi. Scelgo un profilo HEA 160

step 8 devo verificare che A_design > A_min   38,8 > 32,5  SEZIONE VERIFICATA

step 9 calcolo infine il valore della snellezza  λ = 69,1

CALCESTRUZZO

parte 1 e 2 Nelle prime due parti del nuovo foglio excel, si inizia l’analisi calcolando l’area di influenza (mq) del pilastro, poi utilizzando i carichi dei solai dell’esercitazione 1 e 3 

posso calcolare lo sforzo normale N di compressione agente sul pilastro stesso (KN). 

step 1 calcolo il peso unitario della trave e della trave s

trave= area della sezione (0,3 x 0,4) mq x peso specifico 24 KN/m3 = 2,88 KN/m

step 2 calcolo il carico dovuto al peso proprio delle travi

q trave= (trave p x L1 x 1,3) + (trave s x L2 x 1,3) = 37,44 KN

step 3 Inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio (carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali) e posso calcolare il valore complessivo del carico agente. 

q tot= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x A = 262,9 KN

step 4 ora posso calcolare lo sforzo di compressione N

N= (q trave x q solaio) x n piani= 1201 KN

parte 3 e 4 Le ultime due parti del foglio excel permettono di ricavare l’area minima che deve avere la sezione in modo tale che il materiale non arrivi a rottura (Amin) e poi di ricavare il momento di inerzia minimo di progetto (Imin)

step 5 inserisco la tensione di snervamento (f_ck) 40 MPa 

(f_cd) 22,7 MPa, l’area minima Amin =530 cm2 e min = 23 cm

step 6 Sapendo che Il modulo di elasticità E = 210000 MPa, β =1 e l’altezza del pilastro è di 2,75 m, posso procedere con:

1. il calcolo del valore massimo di snellezza λ_{max =} 95,62
2. il valore minimo del raggio di inerzia ρ_min = 2,88 cm
3. calcolo la grandezza della base b min = 2 x rad3 x ρ_min = 9,96 cm, che ingegnerizzo scegliendo una b = 30 cm. 
4. calcola l’altezza minima h_min =   A_min / b = 17,67 cm —>  h= 40 cm

step 7 devo verificare che A_design > A_min   1200 > 530  AREA VERIFICATA

step 8 sapendo che:

- I_design= h x b^3 /12 = 90000 cm4

• I_max = b x h^3 /12 = 160000 cm4
• W_max =(modulo di resistenza a flessione) = b x h^2 / 6= 8000 cm3
• carico distribuito sulla trave q =(1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x L2 = 65,72 KN/m
• momento nell’estremo della trave M= q x L1^2 /12 = 87,63 KNm

step 9 calcolo la tensione massima

σ_max = 20,97 MPa

step 10 σ_max < f_cd     20,97 < 22,7  TENSIONE VERIFICATA