Esercitazione

Esercizio 1

ESERCIZIO 2

La struttura è due volte iperstatica e scelgo come incognita il valore di x, cioè la forza di trazione o compressione cui è sottoposta l’asta BD.

Le due strutture isostatiche che analizzerò sono la mensola con carico distribuito q e forza concentrata xsull’estremo libero e la trave appoggiata con carico distribuito q e forza concentrata xin mezzeria.

Lo spostamento dei punti B e D deve essere lo stesso, quindi V(B) = V(D).

Nel punto B V(B) è dato dalla somma del contributo del carico q e quello della forza concentrata x.

V(B)  = ql^4/8EI- xl³/3EI

Nel punto D lo spostamento V(C) è dato dal contributo del carico q e dalla forza concentrata x.

V(D)  =5ql^4/384EI- xl³/48EI

Il diagramma del momento è dato dalla sovrapposizione del momento della mensola con carico distribuito e di quella con forza concentrata sull’estremo libero. Lo stesso vale per la seconda struttura isostatica: il momento della iperstatica è somma del momento della trave appoggiata con carico distribuito e quello della trave con carico concentrato in mezzeria.

Ho analizzato su SAP la struttura con luce l=3, carico distribuito q=100 KN/m e forza concentrata

x =(43*100*3)/136 = 94,86 KN. I calcoli sono corretti.

La prima esercitazione l’ho postata il 3/04/2011 come commento al mio primo intervento sul blog, perché ancora non avevo capito come postare sul sito.

ESERCIZIO 1

La struttura è due volte iperstatica, quindi devo considerare la rotazione relativa nei punti B e C per trovare i valori delle incognite iperstatiche x1e x2, corrispondenti al valore dell’azione di contatto momento in quei punti.

Per semplificare i calcoli, sostituisco lo sbalzo della mensola con il momento corrispondente ql²/8 (sarebbe ql²/2, ma la luce è l/2).

Nel punto B la rotazione relativa Δφ(B)è data dal contributo di rotazione φdato dal carico q, dal momento della mensola, dalla rotazione x’  in B e x”in C e deve risultare nulla.

Δφ(B) =ql³/12EI – ql³/48EI– 2x’l/3EI– x”l/6EI= 0

Nel punto C la rotazione relativa Δφ(C)è data dal contributo di rotazione φdato dal carico q, dalla rotazione x’  in B e x”in C e deve risultare nulla.

Δφ(C) =ql³/12EI– 2x’l/3EI– x”l/6EI= 0

Dalla formula di Δφ(C) ricavo x’, lo sostituisco inΔφ(B) e trovo il valore dix”.

A questo punto posso disegnare il diagramma del momento come somma di due strutture: la prima con le cerniere e il carico, la seconda con i momenti sugli appoggi senza carico.

Ho verificato la correttezza dei calcoli si SAP definendo una struttura con luce l=3m e carico q=100 KN/m. I calcoli e i diagrammi risultano giusti.