Esercitazione

Per lo svolgimento di questa esercitazione prenderemo in considerazione gli stessi modelli di solai (nelle tre differenti tecnologie costruttive: latero-cemento, acciaio, legno) presi in esame per gli esercizi precedenti.

Bisogna innanzi tutto chiarire che un’asta (più precisamente un pilastro nel nostro caso) può subire due tipi di sforzo normale centrato, agente assialmente rispetto alla sua lunghezza: trazione (se la forza agente tende a provocare un allungamento dell’asta) o compressione (se la forza agente tende a provocare un accorciamento dell’asta).

Nel primo caso il progetto si limita al calcolo dell’area minima di sezione che garantisce la resistenza a trazione.

Nel secondo caso invece il progetto prevede il calcolo dell’area minima di sezione resistente a compressione, e del momento d’inerzia minimo capace di contrastare il fenomeno d’instabilità euleriana. Inoltre, soltanto nel caso del pilastro in calcestruzzo armato, bisognerà eseguire una verifica a pressoflessione: questo perché i nodi in una struttura in cemento armato sono di tipo a incastro, quindi la trave sottoposta a flessione trasferisce momento anche al pilastro.

I pilastri del progetto che dovremo affrontare sono compressi, quindi svolgeremo i calcoli come indicato nel secondo caso.

Di seguito è rappresentato il modello strutturale dell’edificio tipo che andremo ad analizzare.

Per ogni tecnologia partiremo dimensionando la trave maggiormente sollecitata (nel nostro caso sul corrente 2 la A-B o la B-C di luce 4m) utilizzando il foglio excel fornitoci per la prima esercitazione.

1.  CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

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_totale:    q_s = 2,58 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

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_totale:    q_p = 2,82 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

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_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

Inserendo nella tabella i dati trovati, otterremo le dimensioni di sezione della trave resistente a flessione secondo i dati di carico da noi imposti. Come possiamo vedere di seguito la sezione della nostra trave avrà una sezione rettangolare con base “b = 25 cm” e altezza “H = 45 cm”.

Decidiamo inoltre di attribuire questi valori dimensionali sia alle travi principali che a quelle secondarie per rendere uniforme l’impalcato.

A questo punto possiamo iniziare i passaggi che ci permetteranno di calcolare le dimensioni del nostro pilastro maggiormente sollecitato a sforzo normale.

Il riquadro rosso evidenzia l’analisi dimensionale: inseriamo le luci delle travi principali e di quelle secondarie gravanti sul pilastro studiato e dal prodotto delle luci ricaviamo l’area della porzione di solaio oggetto del nostro studio.

Il riquadro verde evidenzia l’analisi dei carichi: inseriamo il peso specifico kN/m delle travi (ricavato con il foglio excel del dimensionamento della trave) e ricavo il peso delle travi q_trave grazie alla seguente formula.

q_trave = ∑  (1,3 * P trave_i * L_i)              con        P trave=peso unitario della trave (kN/m)          L=luce trave

Inseriamo poi i dati che si riferiscono al carico strutturale “q_s”, al carico permanente “q_p” ed al carico accidentale “q_a” ricavati precedentemente. In questo modo il foglio excel calcola il peso totale del solaio come somma dei singoli carichi per il rispettivo coefficiente di sicurezza, il cui risultato viene a sua volta moltiplicato per l’area del solaio gravante sul pilastro.

Definendo il numero dei piani possiamo ricavare quindi il carico N agente sul pilastro più sollecitato con la seguente formula:

N = (q_trave + q_solaio)*n_piani

Ora scegliamo una classe di resistenza caratteristica del cemento “f_ck” e ricaviamo la resistenza di progetto f_cd. Sappiamo che una resistenza è più genericamente una tensione, quindi la sua formula è:

f_cd = N/A 

dove N nel nostro caso è proprio il carico normale “N” che grava sul nostro pilastro, ed “A” è l’area su cui agisce il carico. Ma dato che stiamo ragionando in termini di resistenza massima del materiale l’area in questione è la più piccola che mi è permesso utilizzare per resistere a tale entità di carico: ciò vuol dire che un’area uguale o superiore a quella nella formula mi garantisce che la struttura resista. Per questo diciamo che ciò che cerchiamo è l’area minima resistente. Dall’area trovata possiamo ricavare i lati della sezione del nostro pilastro semplicemente facendo la radice quadrata del risultato ottenuto.

A_min = N/f_cd            -------->               b_min = √A_min 

Avendo trovato l’area minima di sezione resistente, passiamo ora a studiare il fenomeno dell’instabilità euleriana. Studiamo quindi quel livello di tensione dovuto a N_cr di compressione che provoca l’inflessione del pilastro. Stiamo quindi ipotizzando che:

f_cd =