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Telaio multipiano Shear Type

TELAIO SHEAR TYPE

Date le forze agenti sul telaio, ipotizzo la deformata

L'esploso della struttura mi permette di mettere in evidenza le reazioni agenti su traversi e pilastri. Impongo quindi l'equilibrio delle strutture orizzontali partendo dall'ultimo livello e trovo il valore della deformata, il taglio e il momento.

__F = 4x(12EI/h³ x d₃ )  = 48EI/h³                       d₃ = Fh³ /48EI

   T₃ = 12EI/h³ x Fh³/48EI = F/4                           M₃ = 6EI/h³ x Fh³/48EI = Fh/8

__2F + 4x (F/4) - 36EI/h³ x d₂ = 0

     F= 12EI/h³ d₂                                                   d₂ = Fh³/12EI

   T₂ = 12EI/h³ x Fh³/12EI = F                               M₂ = 6EI/h³ x Fh³/12EI = Fh/2

__3F - 3F + 24 EI/h³ x d1 = 0                                d₁ = 0

   T₁ = 0                                                                 M₁ = 0

1)Ipotizzo una deformata del telaio partendo dal basso. Ogni forza applicata produce una deformata.

2) Bilancio le forze agenti su ogni traverso partendo da quello più alto e trovo:
la deformazione δ , il taglio T e il momento flettente M  per ogni piano

3)Disegno la deformata effettiva e il diagramma del momento.

Disegno le 3 possibili deformate dei piani dovute all’azione delle 3 forze e considero le sollecitazioni di taglio che agiscono sui pilastri e sui traversi.

Bilanciando le forze sul traverso del terzo piano la forza che agisce è pari alla somma dei tagli moltiplicata per lo spostamento.

F= 4 (12EI/h³) δ3 = (48EI/h³)δ3

δ3= Fh³/48EI --> T = (12EI/h³)*( Fh³/48EI) = F/4

M= (6EI/h²)*( Fh³/48EI) = Fh/8

 Sul traverso del secondo piano agisce sempre una forza verso destra però di intensità doppia, quindi lo spostamento δ2 sarà maggiore e pari a:

δ2= Fh³/12EI --> T = (12EI/h³)*( Fh³/12EI) = F

M= (6EI/h²)*( Fh³/12EI) = Fh/2

Sul traverso al piano terra agisce le sollecitazioni di taglio T=F dei tre pilastri superiori che bilanciano la forza applicata a destra --> 3T = 3F --> δ2 = 0

Quindi i pilastri a terra non presentano taglio: l’altezza del terzo pilastro è ininfluente rispetto al calcolo della sollecitazione e del momento visto che il taglio sul traverso e la forza applicata sono uguali.

VERIFICA SAP

COME DISEGNATO NEL GRAFICO DEI MOMENTI , CON LE TRAVI SHEAR TYPE IL MOMENTO VIENE SMORZATO IN H/2.

NEL PRIMO LIVELLO  LO SPOSTAMENTO E' NULLO , NON C'E' TAGLIO,MOMENTO E QUNDI NON C'E' DEFORMAZIONE. LA DEFORMAZIONE TOTALE E' DATA DA d2 d3.

Dopo aver trovato i valori di δ1, δ2 e δ3 posso calcolare i momenti dei pilastri con la formula

M = (6EI/l²)*δ

δ1= Fl³/12EI --> M = (6EI/l²)*( Fl³/12EI) = Fl/2

δ2= 0 --> M = 0

δ3= Fl³/36EI --> M = (6EI/l²)*( Fl³/36EI) = Fl/6

 Il momento massimo è sui pilastri al primo piano, il secondo livello non si sposta (δ2= 0) quindi ha momento nullo, all’ultimo piano arriva un terzo del momento massimo.