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Michele Venditti

Inviato da Michele.Venditti il Gio, 08/03/2012 - 15:47

Ripartizione delle forze sismiche (23 giugno 2012)

Una struttura che mi convinca (07 giugno 2012)

La conformazione morfologica del progetto della biblioteca del corso di Laboratorio di progettazione architettonica 2M che insieme a Nikol Vatani stiamo portando avanti, è costituita da due blocchi con struttura in ccls armato sui quali poggia un ponte di acciaio con luce di 30m.

Ho cercato di farmi un'idea di come potesse essere realizzata la struttura di acciao. trave reticolare si, trave reticolare no. Vierendel si vierendel no! E le croci di sant'andrea?

Ho cercato di capirne di più guardando le foto di un cantiere che ha qualcosa in comune con il nostro. Uno dei quali di Mario Cucinella a Milano.

Poi ho fatto delle analisi statiche con Sap2000 delle travi che costituiscono il ponte in cui abita la biblioteca.

di seguito metto le immagini del risultato ottenuto sperando di poter aggiungere più testo al più presto.

RETICOLARE 1

RETICOLARE2

RETICOLARE 3

Implicati in un turismo ingegneristico (22 maggio 2012)

Nella giornata di ieri, durante le ore pomeridiane, approfittando del bel tempo, e del fatto che le quattro ore di lezione di progettazione strutturale fossero saltate per motivi di salute della prof., io e Nikol abbiamo deciso di fare due sopralluoghi di architetture che potessero esserci utili per il nostro progetto del corso di Laboratorio di progettazione architettonica 2M. Avevo in mente due architetture da visitare: la prima praticamente sulla via Flaminia, poco dopo la Facoltà di architettura “Quaroni”, la seconda, ancora in costruzione, la “Nuvola” di Fucsas.

In effetti abbiamo trovato cose molto più interessanti nella prima che nel cantiere della nuvola.

Quando cantò la “Casta diva” di Bellini segnò un limite. Maria Callas disse a tutto il mondo che si poteva cantare meglio di come si era cantato fino ad allora. Ma il canto appartiene a quelle che io vedo come arti pure che vivono a stretto contatto con i livelli superiori dell’esistere. L’anima che si serve dei mezzi del mondo finito per portarci fino a quelle altitudini dove anche le leggi della fisica svaniscono e ci fa sentire così dilatati da respirare insieme all’universo intero.

Nel suo intimo per la Callas doveva essere pesante sostenere questa responsabilità. L’esecuzione vocale è ricca di processi fisici. In un pianoforte ad esempio, percuotendo una corda che corrisponde ad un suono ben preciso, per delle leggi fisiche, se tutte le altre sono lasciate libere dagli smorzatori, alcune di esse cominciano a vibrare. Sono quelle corrispondenti a frequenze ben precise: gli armonici. Gli armonici si producono anche all’interno del corpo umano durante l’emissione vocale.

Un ottimo cantante non è colui che ha una bella voce, ma è colui che pur avendo una bella voce riesce a portare il suo corpo, mentre canta, in uno stato di rilassatezza dinamica. Come un corpo in stato di quiete ma ricco di energia potenziale. Il piacere di ascoltare un cantante sta proprio in questo. Quando le sue corde vocali vibrano producono un suono così flebile che non udirebbe nessuno. Ma esso è amplificato dal corpo stesso del cantante: dalle sue cavità orali, dai suoi muscoli e dalle sue ossa. È per questo che un cantante non deve avere né tensioni né affanni. Ma ancor di più se lo paragoniamo ad una delle corde del pianoforte, e l’intera platea del pubblico che lo ascolta all’intero pianoforte, è dimostrabile che i corpi degli ascoltatori vibrano come quello del cantante per riflesso. Esso trasmette quello stato di grazia che gli appartiene durante l’esecuzione. Se un cantante non è bravo e canta con costrizione fisica trasmetterà vibrazioni fastidiose. Per questo si dirà che quel cantante non piace.

Visitare il cantiere della nuvola di Fucsas può provocare all’interno del corpo e della mente di chi lo osserva delle risonanze. Ma essendo l’architettura un’arte compromessa, mi viene in aiuto la ragione per capirne di più.

In un opera di architettura gli attori sono molteplici.

Un architetto dunque è padre assoluto solo dell’idea iniziale? Quella nata direttamente dai processi della sua psiche. È lì che avviene il parto. Poi questo figlio (idea) farà il suo percorso di crescita (progetto) sballottolato tra istitutori e professori fino a diventare maturo e stabile (architettura).

Chissà cosa passava per la testa all’architetto del Partenone quando gli commissionarono da costruire un’edificio dimora degli dei. La colonna scanalata, ma tozza e senza base con un capitello costituito da un semplice cuscino schiacciato erano allo stesso tempo espressione della muscolatura maschile che si contrae per lo sforzo richiesto per sorreggere un oggetto pesante. Un guscio (periptero) fatto da una serie di colonne per contenerne un’altro (la cella) dov’era posta la statua della divinità. Il tutto elevato verso il cielo su uno spazio detto crepidoma.

Ma forse non c’era neanche bisogno di andare così indietro nel tempo per fare una riflessione sul cantiere della “nuvola”.

Si può fare un’ulteriore ragionamento su un’architettura un po’ più recente e per molti aspetti in analogia con la “nuvola”. Il Crystal Palace di Londra di Paxton. Siamo nel 1851 quando esso viene costruito. Iniziato e concluso nello stesso anno. Con dimensioni 562 metri di lunghezza per 124 metri di larghezza. Cosa conteneva? Nulla di stabile. Solo spazi per allestimenti temporanei per la prima esposizione universale tenutasi al mondo. Soprattutto l’edificio fu costruito con l’idea di essere percepito il meno possibile. La struttura in ferro verniciato del colore del cielo perché con esso si confondesse e il rivestimento solo ed esclusivamente di vetro per garantirne la massima trasparenza.

Un grande involucro con all’interno niente. Solo le persone interessate a passeggiare tra le cose che temporaneamente venivano esposte. Quindi le persone, diventano il contenuto principale di questa architettura. Persone che sfoggiano il loro essere. Nessuna nuvola all’interno. Avrebbe potuto Paxton concepire una nuvola all’interno del Crystal Palace se fino ad allora si era occupato solo di costruzione di serre?

Poi mi sono venuti in mente altri due architetti: Renzo Piano e Thomas Hersog. Entrambi hanno utilizzato anche se in modo diverso architetture-matrioska. Le loro opere sono a strati. Un nucleo centrale che costituisce la funzione principale racchiuso in uno o più involucri. Negli spazi di interstizio vivono funzioni accessorie e distributive.

Tornando al presente, il dubbio che mi assale più di tutti è la stessa definizione di “Nuvola” che si è dato a quest’opera. Non la trovo del tutto esatta. La nuvola per definizione, dal punto di vista poetico, ma anche fisico, è qualcosa di effimero, di inconsistente, libero di esistere nell’immensità del cielo e di mutare quando se ne coglie l’occasione.

La “Nuvola” di Fucsas è un involucro che ne racchiude un altro (la sala congressi) e, il primo, a sua volta, è imprigionato in una grande gabbia vetrata.

Fa un certo effetto guardare la grande gabbia.

Una doppia fila di sei grossi pilastri ne sorregge la copertura anch’essa vetrata. Ogni pilastro ed ogni trave di questo semplice parallelepipedo possono essere assimilati a delle travi vierendeel tridimensionali. Ma laddove ci si è spinti un po’ oltre, anche per loro sono serviti tiranti e puntoni in diagonale. Anche perché la “Nuvola” è appesa e non è così leggera come una sua corrispondente naturale. Quest’ultima sarebbe stata di vapor acqueo, invece quella di Fucsas è di acciaio.

Ciò che apprezzo è la capacità di rendere architettura qualcosa che sfugge alle leggi della geometria. Ciò che non condivido è il racchiudere questo in un involucro così di forte geometria.

La possente struttura per far si che il tutto si regga e non si afflosci su se stesso è costretta ad essere troppo presente facendo perdere il concetto di estrema libertà che appartiene ad una nuvola.

Purtroppo non sono entrato nel cantiere poiché la mia visita non era autorizzata. Quindi non so dall’interno che percezione si possa avere. La posso, per ora, solo immaginare.

Se dall’esterno la nuvola è quasi invisibile sia per la forte percezione della struttura, sia per l’intensa riflessione che si genera sul vetro, dall’interno oso immaginare che la trasparenza del vetro lasci intravedere il cielo,ma l’eccessiva vicinanza con la nuvola e il suo stretto rapporto con la struttura che la ingabbia, non farà percepire appieno l’oggetto nel suo ambiente.

Ecco quindi perché c’entra il Partenone. Essa era un’architettura che va vissuta dall’esterno ed è all’esterno, infatti, che si manifesta tutta la magnificenza di un’architettura estroversa.

La “Nuvola” di Fucsas, racchiusa in una teca (come è accaduto all’”ARA PACIS”), vorrebbe fare lo stesso, per sua natura ma le è impedito. Di riflesso nel grande spazio della teca le persone possono camminare e sfoggiare il loro essere prima di accedere al mondo delle “Nuvole” perché della “nuvola” percepiranno ben poco per l’eccessiva vicinanza.

RETICOLARE SPAZIALE (STAR TREK episodio xyz) 7 maggio 2012

Per disegnare e analizzare una reticolare 3D ci si può avvalere di due strumenti informatici: AUTOCAD E SAP2000. Il primo lo utilizziamo per il disegno geometrico di questo elemento strutturale; il secondo dopo aver assegnato materiale, sezione e carichi ci da la possibilità di conoscere le sollecitazioni interne e le deformazioni.

La piastra che andiamo a disegnare e poi analizzare si sviluppa per 4 campate di 2 metri in una delle direzioni orizzontali (x); 6 campate di 2 metri nell’altra direzione del piano orizzontale (y); 1 campata di 2 metri nella direzione verticale (z).

Si inizia con AUTOCAD che essendo un software molto versatile ci da la possibilità di scegliere varie strade per conseguire lo stesso risultato. Si sceglie di utilizzare principalmente il comando serie (array). Dopo aver disegnato nel piano xz un modulo base da ripetere con array per 4 volte, evitando di disegnare laddove il comando che si utilizza andrebbe a sovrapporre oggetti linee, si riproduce in serie impostando la ripetizione del modulo ogni 2 metri. Si conclude disegnando l’asta finale mancante. Si tratta di una trave reticolare asimmetrica che si ripeterà per 7 volte a determinare le 6 campate in direzione y. A questo punto per poter utilizzare di nuovo il comando array, si deve costruire l’oggetto da ripetere affinché si abbia alla fine la reticolare spaziale. Si disegna dunque, da ogni nodo della trave reticolare lineare già disegnata nel piano xz, un’asta nella direzione y lunga 2 metri; le diagonali di quelli che sarebbero stati i 4 quadrati e le diagonali di quelli che sarebbero stati i 4 cubi se avessi ripetuto la trave reticolare lineare a 2 metri in direzione y. Questo oggetto lo ripeto per 7 volte nella direzione y. Si determinerà una settima campata incompleta che va eliminata. L’oggetto finale è appunto una piastra reticolare o trave reticolare spaziale. Si esporta questo oggetto nel formato dxf che è leggibile dal software SAP2000 e si inizia la fase dell’analisi.

Si lancia SAP2000, si imposta la giusta unità di misura, si importa il dxf generato con AUTOCAD, Si assegnano le aste solo al Layer “Frame”. Appena importata la struttura si inseriscono i vincoli esterni ai quattro vertici di base ed essi si visualizzano facendo ruotare la struttura con il comando “ruota 3d”. Si selezionano uno per volta i vertici edal menu a tendina Assign, Joints e poi Restrains. Nella finestra che si apre si sceglie il vincolo esterno da assegnare ad quel vertice. Ora si assegnano i vincoli interni. Essendo le travi reticolari per loro natura costituite da aste sollecitate esclusivamente a compressione o a trazione si deve imporre che all’inizio di esse i momenti siano nulli. Quindi sempre dal menu a tendina Assign, Frame, Releases/Partial Fixity. Tutti i momenti sono nulli.

Si definisce il materiale della struttura dal menu a tendina Define, Materials, Add New Material: scelgo l’ acciaio.

Si definisce la sezione, quindi dal menu a tendina Define,Section Properties, Frame Sections, Add New Propery, Pipe (sezione tubolare).

Si istituisce il carico che graverà sulla struttura nominandolo “carico conc” e si impone che il peso proprio della struttura sia “0”, cioè trascurabile.

Dal menu a tendina Define, Load Patterns, Add New Load Pattern.

Adesso dalla vista 3d passiamo a quella 2d precisamente su “set xy view” e si seleziona “set display option (Ctrl+E)”: apparirà una finestra con varie opzioni… si deseleziona l’opzione di invisibilità sotto la colonna Joint, mentre sotto la colonna Frames/Cables/Tendons si seleziona la voce Frames Not in View .

Dal menu a tendina View, Set 2D view, 2 alla voce z. Nella vista “xy” seleziono i nodi con la sicurezza che i carichi che sto per assegnare siano giustamente posizionati nella parte superiore della struttura.

Dal menu a tendina Assign, Joint Loads, Forces, si sileziona "carico conc" istituito precedentemente e alla voce Force GlobalZ si dà un valore di -40 KN.

Nella vista in 3d si fà partire l’analisi selezionando il tasto ”Run Analysis” solo per il “carico conc” senza considerare i carichi nominati DEAD e MODAL, che tra l’altro potevano essere eliminati precedentemente ad evitare qualsiasi confusione.

Dall’analisi risultano la deformazione della strutturale, le reazioni nei vincoli esterni, e forze assiali di tutte le aste che compongono la reticolare.

DIMENSIONAMENTO TRAVE (26 aprile 2012)

Calcestruzzo armato

Area d'influenza: interasse = 4,00 m; luce = 5,50 m

Materiali: cls C40/50; acciao B450C

Tipologia solaio: latero-cemento

Impalcato

ANALISI DEI CARICHI

Qs (pesi permanenti strutturali) : 2,51KN/mq

Travetti: 2(0,16x0,10x1,00)25KN/mc = 0,8KN/mq

Caldana superiore: (0,04x1,00x1,00)25KN/mc = 1KN/mq

Pignatte in laterizio: 2(0,16x0,40x1,00)5,5KN/mc = 0,71KN/mq

Qp (pesi permanenti non strutturali) 4,12KN/mq

Intonaco: (0,15x1,00x1,00)2,00KN/mc = 0,3KN/mc

Coibentazione: (0,04x1,00x1,00)10KN/mc = 0,40KN/mq

Incidenza impianti e pareti verticali: = 0,50+1,00 = 1,50KN/mq

Massetto: (0,08x1,00x1,00)19KN/mc = 1,52KN/mq

Pavimentazione: (0,01x1,00x1,00)40KN/mc = 0,4KN/mq

Qa (carichi variabili)

Trattandosi di residenze si assume Qa = 2KN/mq

Inserisco tutti i dati che ho a disposizione nelle corrispondenti caselle del foglio excel impostato per il dimensionamento della trave in calcestruzzo armato e scegliendo la dimensione di 25cm per la base b, ottengo che l'altezza h risulta 39,04cm che arrotondo a 40,00cm.

Acciao

TRAVE SECONDARIA

Area d'influenza: interasse = 1,00m; luce = 4,70m

Materiale: IPE in acciaio S235

Tipologia solaio: con lamiera grecata e calcestruzzo armato con rete elettrosaldata;

Impalcato

ANALISI DEI CARICHI

Qs (pesi permanenti strutturali)

lamiera grecata + massetto = 1,66KN/mq

Qp (pesi permanenti non strutturali) 4,02KN/mq

controsoffitto: (0,10x1,00x1,00)2,00KN/mc = 0,2KN/mc

Coibentazione: (0,04x1,00x1,00)10KN/mc = 0,40KN/mq

Incidenza impianti e pareti verticali: = 0,50+1,00 = 1,50KN/mq

Massetto: (0,08x1,00x1,00)19KN/mc = 1,52KN/mq

Pavimentazione: (0,01x1,00x1,00)40KN/mc = 0,4KN/mq

Qa (carichi variabili)

Trattandosi di residenze si assume Qa = 2KN/mq

Inserisco tutti i dati che ho a disposizione nelle corrispondenti caselle del foglio excel impostato per il dimensionamento della trave in acciaio. Mi risulta un Wx = 103,78 cmc. Cerco sul profilario e trovo per eccesso il Wx corrispondente ad una trave IPE 160 che ha Wx = 109,00cmc.

TRAVE PRINCIPALE

Area d'influenza: interasse = 4,00m; luce = 5,50m

Materiale: IPE in acciaio S355

ANALISI DEI CARICHI

Qs (pesi permanenti strutturali) : 1,82KN/mq

lamiera grecata + massetto = 1,66KN/mq

trve IPE160 = 0,158KN/mq

Qp (pesi permanenti non strutturali) 4,02KN/mq

controsoffitto: (0,10x1,00x1,00)2,00KN/mc = 0,2KN/mc

Coibentazione: (0,04x1,00x1,00)10KN/mc = 0,40KN/mq

Incidenza impianti e pareti verticali: = 0,50+1,00 = 1,50KN/mq

Massetto: (0,08x1,00x1,00)19KN/mc = 1,52KN/mq

Pavimentazione: (0,01x1,00x1,00)40KN/mc = 0,4KN/mq

Qa (carichi variabili)

Trattandosi di residenze si assume Qa = 2KN/mq

Inserisco tutti i dati che ho a disposizione nelle corrispondenti caselle del foglio excel impostato per il dimensionamento della trave in acciaio. Mi risulta un Wx = 384,13 cmc. Cerco sul profilario e trovo per eccesso il Wx corrispondente ad una trave IPE 270 che ha Wx = 429,00cmc>384,13cmc.

legno

trave secondaria

interasse 1,00m; luce 4,70m

materiale: legno lamellare

ANALISI DEI CARICHI

Qs (tavolato) = (0,03x1,00x1,00) = 1,18KN/mq

Qp (massetto 1,28KN/mq, coibentazione 0,07KN/mq, incidenza impianti e tramezzi 1,5KN/mq, pavimento 0,2KN/mq) = 3,05KN/mq

Qa = 2KN/mq

Ho una trave secondaria 12cmx22cm

trave principale

interasse 4,00m; luce 5,50m

materiale: legno lamellare

ANALISI DEI CARICHI

Qs (tavolato) + trave secondaria = (0,03x1,00x1,00) + 0,12= 1,30KN/mq

Qp (massetto 1,28KN/mq, coibentazione 0,07KN/mq, incidenza impianti e tramezzi 1,5KN/mq, pavimento 0,2KN/mq) = 3,05KN/mq

Qa = 2KN/mq

ho una trave principale di 24cm x 36,75cm. si arrotonda a 24cm x 40cm.

PORTALE 1 (22 marzo 2012)

Fasi: 1)calcolo delle reazioni vincolari; 2) diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione con metodo qualitativo osservando le condizioni al bordo e nei punti critici.

calcolo delle reazioni vincolari

Si considerano i due corpi che compongono la struttura separati sostituendo la cerniera interna in B con le azioni di contatto in quel punto. Si scrivono gli equilibri alla rotazione dei singoli corpi, 1 e 2, rispettivamente intorno ai punti A e C che ci permettono di calcolare le azioni di contatto nel punto B dove a causa della cerniera ho solamente azioni di traslazione. Di seguito, dagli equilibri alle traslazioni orizzontali (x) e verticali (y) ricavo le azioni di contatto esterne (reazioni vincolari)¹.

diagrammi delle caratteristiche di sollecitazioni

Osservando il quadro generale delle azioni interne ed esterne della struttura, con dei semplici ragionamenti, posso conoscere le caratteristiche di sollecitazione in tutti i suoi punti. Nel tratto dove agisce il carico distribuito l'equazione del taglio è del tipo T_(s)/ds+q₂=0 per cui è un equazione lineare. Nello stesso punto il momento è massimo e la sua equazione di secondo grado indica un andamento parabolico. Per identificare una parabola ho bisogno di tre punti: 1)la cerniera in A dove il momento è M(A)=0, 2)l'estremità dell'asta opposta ad A dove il momento è M_(h)=qhl/4, 3)la sezione a distanza s da A dove il momento e massimo².

***

Esercizio trave reticolare simmetrica caricata simmetricamente (20 marzo 2012)

La prima cosa da fare nel risolvere una trave reticolare è verificare la sua isostaticità. Deve risultare dunque l=v ⇒ 33=33, dove l sono i gradi di libertà e v i gradi di vincolo; v a sua volta risulta essere la somma dei gradi di vincolo esterni e di quelli interni, v=v_e+v_i⇒ 3+30=33_;dove v_e=3, poichè la nostra trave reticolare interagisce con l'esterno tramite un carrello ed una cerniera che hanno rispettivamente grado di vincolo 1 e 2. Il totale sarà la loro somma. v_i=30 cioè v_i=2(n₁-1)+2(n₂-1)+...+(n_n-1), dove n indica il numero dei corpi che la cerniera interna collega e il pedice il posizionamento della cerniera interna.

Oppure l'isostaticità è verificata se sussiste l'uguaglianza v_e+a=2n dove v_e è il grado di vincolo esterno, cioè 3, a è il numero delle aste che compongono la struttura, n il numero dei nodi. Quindi v_e+a=2n ⇒ 3+11=14.

In entrambi i casi risulta che la struttura è isostatica.

Il secondo passo è il calcolo delle reazioni vincolari.

Facendo delle considerazioni sulla sulla simmetria della struttura e delle azioni esterne (forze), si può semplificare notevolmente l'iter di calcolo delle reazioni vincolari. Sulla struttura agiscono solo forze verticali disposte simmetricamente rispetto all'asse centrale di simmetria rispetto al quale anche la struttura è simmetrica, per cui si deduce che le uniche due reazioni agenti in direzione verticale a contrastare la spinta effettuata dalle azioni sulla struttura, sono uguali. L'equilibrio alla traslazione verticale è: ∑ F_y=0 ⇒ V_A+V_B-60KN=0 ⇒ V_A-V_B=60KN ⇒ V_A=V_B=30KN.

Il terzo passo è il calcolo delle azioni di contatto

Sono due i metodi che si possono utilizzare: delle sezioni di Ritter, dei nodi. Per questo caso utilizzo il metodo delle sezioni di Ritter. Esso consiste nel tagliare la struttura in vari punti successivi considerandone di volta in volta sono una parte sostituendo il resto con le azioni di contatto in quella sezione che la mantengono in equilibrio. In questo caso si può iniziare con una sezione che intercetti almeno tre aste non concorrenti nello stesso noto e precisamente che sezioni la struttura sulle aste BD, BC e AC.

Trascurando il peso proprio della struttura e visto che le azioni esterne sono poste solo sui nodi, si deduce che le aste sono soggette solo azioni di trazione o di compressione.

Dette N₁, N₂ ed N₃ le azioni di contatto assiali di compressione o trazione delle aste BD, BC e AC, considerando che N₂ e N₃ hanno braccio nullo rispetto a C e, di conseguenza momento nullo rispetto a C, si può scrivere l'equilibrio alla rotazione rispetto a C del tratto di struttura considerato. ∑M_C=0 ⇒ -120KNm+40KNm-2N₁KNm=0 ⇒ N₁=-40KN; l'asta è compressa; il segno (-) indica che il verso dell'azione è diverso da quello ipotizzato. Analogamente si calcola N₃ tramite l'equilibrio alla rotazione rispetto al punto B. ∑M_B=0 ⇒ -60KNm+2mN₃=0 ⇒ N₃=30KN; l'asta è tesa. Per il calcolo di N2, essendo essa inclinata a 45°, si considera la componente verticale o orizzontale che valgono entrambe N₂√2/2; per cui N₂ si può calcolare tramite l'equilibrio alla traslazione verticale. ∑ F_y=0 ⇒ 30KN -20KN-N₂√2/2=0 ⇒ N₂=5√2KN; l'asta è tesa.

Si esegue una seconda sezione che taglia le aste AB e AC. Dette N₃ e N₄ le azioni di contatto di dette aste, l'unica incognita risulta N₄. Anche in questo caso essendo N4 posta a 45° rispetto agli assi ortogonali x e y, si considerano le sue componenti rispetto ad x e y e cioè N₄√2/2. N₄ viene calcolato tramite l'equilibrio alla traslazione verticale: ∑Fy=0 ⇒ 30KN+N₄√2/2=0 ⇒ N₄=-30√2KN; l'asta è compressa.

Si esegue una terza sezione che taglia le aste BD, CD e CE. Dette N₁, N₅ e N₆ le azioni di contatto delle aste, le incognite risultano essere N₅ e N₆. Calcolo N₅ con l'equilibrio alla rotazione rispetto a D. ∑M_D=0 ⇒ 2mN5+80KNm-180KNm=0 ⇒ N₅=50KN; l'asta è tesa. Per calcolare N₆ si esegue l'equilibrio alla traslazione verticale considerando la sua componente N₆√2/2. Quindi ∑F_y=0 ⇒ N₆√2/2+30-20=0 ⇒ N₆=-10√2KN; asta compressa.

Considerando che la struttura è simmetrica e che ho calcolato esattamente la metà di essa, si può dire che l'ho calcolata interamente essendo l'altra metà identica.

***

Eccomi, finalmente iscritto a questo blog! A presto con l'inserimento di notizie sostanziose! :-))

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Il metodo delle forze (cenni)

Inviato da GinevraSalerno il Mer, 22/02/2012 - 15:56

La maggior parte delle strutture che hanno interesse nelle costruzioni civili sono strutture iperstatiche, e questo solitamente non è un male, anzi la "ridondanza strutturale" (ossia l'eccesso di vincoli rispetto al numero minimo indispensabile per eliminare il moto rigido) è ritenuta una riserva di resistenza..

Le strutture iperstatiche non sono semplici da affrontare, perchè le equazioni di bilancio da sole non bastano per calcolare le reazioni vincolari e le azioni di contatto. Ci vogliono strumenti e metodi.

Uno di questi metodi è il metodo delle forze. Esso è equivalente al "principio delle potenze virtuali" o dei "lavori virtuali" (a seconda della scuola di pensiero da cui provenite, scegliete pura una delle due locuzioni... ma talvolta potreste anche trovarvi a dover scegliere tra "principio" e "teorema" e lì sono doloracci acidi..) nell'accezione delle forze virtuali (anche questo concetto, sigh...).

Una modestissima sintesi la troverete in allegato con interessanti applicazioni al caso di trave continua su più appoggi, che è il modello meccanico più utilizzato per il calcolo di un travetto di solaio, ad esempio.. Lì troverete una narrazione, una sorta di sceneggiatura, che cerca di far leva sul vostro intuito fisico per fornirvi le basi teoriche di questo metodo.

Nonostante i miei sforzi, se non sapete che cosa sia una reazione vincolare o non conoscete il significato cinematico dei vincoli, che ve lo dico a fare (Donnie Brasco)?

dai, studiate e fatevi venire dubbi.. esempio: le forze sono veramente frecce?

dai.. mettiamoci sulle spalle dei giganti e ragioniamo (prima di "fare"). Che non fa male alla salute.. a proposito, di chi è il ritratto che trovate nel dipinto di Blake?

SdC(b) (LM PA)

Download

Il metodo delle forze.pdf

il comportamento ad arco (cenni)

Inviato da GinevraSalerno il Mer, 14/12/2011 - 11:28

Leonardo da Vinci lo chiamava "unione di due debolezze" e,meccanicamente, è vero. Chi di noi abbia mai costruito un castello di carte, lo ha sperimentato:

In natura, sono presenti archi naturali nati da consunzione della roccia, a testimonianza del fatto che la natura "sa" quale parte della massa è necessaria per continuare a sostenere carichi: