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applichiamo il metodo delle rigidezze alla seguente struttura, conoscendo già i valori tipo siamo in grado di ricostruire tramite la deformata e questi valori il grafico dei momenti in funzione di alfa. Ciò che si fa è semplicemente l'equilibrio attorno al nodo sul quale insiste il momento dovuto al carico ( che in questo caso, bloccandolo e facendo agire il carico è quello di una trave doppiamente incastrata qL2/12 ) che viene equilibrato dai momenti che si generano in prossimità del nodo sulla trave che sono proporzionali alle rigidezze delle stesse ( da ricordare che la rigidezza dipende sia da E che da I; da l ma anche dal grado di vincolo a cui è sottoposta la struttura, mantenendo inalterati i primi 3 fattori, prenderà più momento e quindi aiuterà di più la struttura ad assorbire il carico quella parte di essa che è più vincolata, e quindi più rigida).    

possiamo quindi scrivere che M= m1 +m2 in questa equazione sostituiamo i valori tipologici che riutilizzeremo per qualsiasi situazione in cui è più conveniente utilizzare il metodo delle rigidezze.    ql2/12= (4EI/L)alfa + (3EI/L)alfa da cui ricavo alfa in funzione di M . Successivamente sostituisco alfa nei valori dei momenti e mi trovo i coefficienti numerici che moltiplicati per M mi determinano quanta parte del momento supporta ogni parte di trave.

conoscendo la funzione momento della struttura in esame, con la linea elastica siamo in grado di poter risalire alla funzione rotazione dell'asse ed infine alla funzione spostamento. In numero di costanti di integrazione saranno proporzionali al numero di condizioni al bordo o di continuità che mi descrivono lo stato cinematico della struttura (in questo caso non è necessario conoscere la statica della struttura in quanto le costanti di integrazione mi compaiono solo successiavamente). ma andiamo a vedere nel dettaglio come si calcola ad esempio lo spostamento nell'estremo libero:

Anche questo è solo un breve richiamo a quanto già saprete dai corsi precedenti. Il metodo degli spostamenti, altrimenti detto integrazione della linea elastica, applicato primariamente per risolvere il problema dell'equilibrio di semplici strutture iperstatiche. 

E' necessario comprendere anzitutto che l'elasticità interviene direttamente nella determinazione delle reazioni vincolari e delle azioni di contatto. L'elasticità entra nel legame tra momento flettente e curvatura, che è quello ricavato nel modelo di "trave di Saint Venant"  ed inserito nella trave di Bernoulli.

Buon lavoro

la prof.

A Fondamenti di Meccanica vi hanno parlato di travi piane, di isostaticità di travi o sistemi di travi

di azioni di contatto (azioni interne) sulle travi

e di metodi di determinazioni dei relativi diagrammi:

Nella dispensa in allegato si rivedono concetti noti in una luce diversa, finalizzando la conoscenza ad un maggior controllo di un'abilità specifica (la capacità di disegnare i diagrammi). Una certa enfasi è dedicata al riconoscimento delle condizioni al bordo di natura statica o cinematica, necessarie per la risoluzione anche di strutture iperstatiche.

Buono studio :-)

PS: se qualcuno vuole convincervi che la cultura non serve a nulla, beh.. mandatelo da me :-)

come primo passo realizzo una superficie in rhinoceros con il comando patch, ne tronco la parte inferiore in modo tale successivamente da potervi applicare dei vincoli in sap, successivamente la semplifico riducendone la suddivisione.

Il cambio di tipologia da 2D a 3D lavora analizzando non più il singolo pezzetto di trave, ma bensì la singola superficie in cui è stata discretizzata quest'ultima lavorando come una membrana: mentre nel modello di trave venivano analizzate le sollecitazioni lungo un singolo asse di riferimanto ora l'analisi viene compiuta su tutte e 4 le facce di sezione della superficie stessa. nel caso specifico però l'analisi viene fatta su elementi trave, per poter esser effettuata su superfici dovrei suddividere la superficie in mesh triangolari; importare il file in cad rinominando il layer "shells"; esplodere le mesh (molto importante in quanto altrimenti non sarebbe possibile l'analisi dell'intera superficie nel sap); importo il file in dxf ed assegno il layer shells e concludo l'imporatzione. il computer riesce molto meglio a gestire singole superfici che elementi trave. Allo stesso modo assegno dei vincoli e mi studio le sollecitazioni sulla struttura.

Dal grafico degli sforzi flettenti notiamo come questi siano maggiori nelle zone in cui la pendenza è maggiore, mentre gli sforzi di trazione li abbiamo lungo gli assi principali.

Osservando il grafico del lavoro compiuto dalla struttura notiamo come le zone più distanti a sbalzo della struttuta si sforzino maggiormente rispetto a quelle con profilo ad arco per tenersi su. Daltronde questo era prevedibile in quanto la forza peso propria di questi sbalzi tende a far ribaltare questi ultimi verso l'esterno.

GRAFICI SAP

GRAFICO N

GRAFICO M

ESERCIZIO