Portale di Meccanica

Esercitazione 2 Analisi dei carichi e dimensionamento solaio (c.a. , legno, acciaio)
Stud.: Pistoia Giordano

1) Solaio in CLS Armato
Pianta e schema strutturale:

Stratigrafia:

Pavimentazione (gres porcellanato) 2 cm
Massetto 4 cm
Isolante 6 cm
Soletta CLS 4 cm
Pignatte in laterizio 20 cm
Intonaco 2 cm

1.1 - Analisi dei carichi

Carichi permanenti strutturali:
Soletta (peso specifico 25 kN/mc)
qs,s = 0,04 m * 25 kN/m3 = 1 KN/mq

Travetti (dim. 10x20 , peso specifico 25 kN/mc)
qs,t = ( (0,1 * 0,2) / 0,5 )*25 =  1 KN/mq

Pignatte (dim. 20x40 , peso specifico 8 kN/mc)
qs,pi = ((0,4*0,2)/0,5)*8 = 1,21 KN/mq

qs= qss+qst+qspi= 3,21 KN/mq

Carichi permanenti non strutturali:
Pavimento in gres porcellanato: 0,02 m*23 KN/mc = 0,46 KN/mq
Isolante: 0,06 m * 0,5 KN/mc = 0,02 KN/mq
Massetto: 0,04 * 18 KN/mc = 1,08 KN/mq
Intonaco: 0,02*18 KN/mc = 0,36 KN/mq
Incidenza impianti = 0,5 KN/mq
Incidenza tramezzi = 1 KN/mq

qp tot=3,42

Carico accidentale: Albergo, suscettibile ad affollamento, Cat. C1 = 3 KN/mq

 

Carico Limite Ultimo:
qu= (qs*1,3+qp*1,5+qa*1,5) * i
i=4 m   qu=55,2 KN/m

1.2 - Dimensionamento della trave più sollecitata

1.3 - Dimensionamento mensola

1.4 - Dimensionamento pilastro più sollecitato

 

 

2) Solaio in legno
Pianta e schema strutturale uguali a quello in CLS (vedi su)

Stratigrafia:

 

Pavimentazione in gres porcellanato 2 cm
Massetto 4 cm
Isolamento 6 cm
Tavolato in legno 4 cm
Travetto in legno 20x10 cm

2.1 - Analisi dei carichi

Carichi permanenti strutturali:
Tavolato in legno: 5 kN/mc *0,3m = 0,15 kN/mq
Travetto in legno: ((0,2m*0,1m*5kN/m3)*1) / 0,5 m = 0,2 kN/mq

qs tot= 0,35 kN/mq

Carichi permanenti non strutturali:
Pavimento in gres porcellanato: 0,02 m*23 KN/mc = 0,46 KN/mq
Isolante: 0,06 m * 0,5 KN/mc = 0,02 KN/mq
Massetto: 0,04 * 18 KN/mc = 1,08 KN/mq
Incidenza impianti = 0,5 KN/mq
Incidenza tramezzi = 1 KN/mq

qp tot= 3,06 kN/mq

Carico accidentale: Albergo, suscettibile ad affollamento, Cat. C1 = 3 KN/mq

 

Carico Limite Ultimo:
qu= (qs*1,3+qp*1,5+qa*1,5) * i
i=4 m   qu= 38,2 kN/mq

 

Peso proprio trave (l=6m)  = 0,8 kN/mq
Peso proprio trave (l=4m)  = 0,6 kN/mq
 

2.2 - Dimensionamento della trave più sollecitata

 

2.3 - Dimensionamento mensola

 

2.4 - Dimensionamento pilastro più sollecitato

3) Solaio in acciaio

Pianta e schema strutturale:

Stratigrafia:

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)
Massetto (4cm)
Isolante acustico (6cm)
Soletta in cls (5cm)
Lamiera grecata (5cm)
IPE
Pannello gessofibra (1,2 cm)

3.1 - Analisi dei carichi

 

Calcolo del carico strutturale:
qs = Vsoletta x gcalcestruzzo + Vlamiera  x gacciaio  + VIPE160  x gacciaio
qs = (0,08m x 1m x 1m) x 25 kN/mc + (0,001m x 1m x 1m) x 78,5 kN/mc + [(0,00201m2 x 1m) x 2] x 78,5 kN/mc = 2,388 kn/mq

Calcolo del carico permanente:
Solaio (per 1m2) = Pgessofibra + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi
Gessofibra = 0,15 kN/m2
Isolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/mc = 0,02 kn/mq
Massetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/mc = 1,08 kn/mq
Pavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/mc = 0,46 kn/mq

Incidenza impianti = 0,5 KN/mq
Incidenza tramezzi = 1 KN/mq

qp = 2,81 kN/mq
Individuazione del carico accidentale:
qa = 2 kN/mq (uso residenziale)

Carico Limite Ultimo:
qu= (qs*1,3+qp*1,5+qa*1,5) * 6

qu = (1,3 * 2,388 kN/mq + 1,5 * 2,81 kN/mq + 1,5 * 3 kN/mq) * 6m = 94,47 kN/m

3.2 - Dimensionamento trave più sollecitata

3.3 - Dimensionamento mensola

3.4 - Dimensionamento pilastro più sollecitato

 

La struttura comprende un telaio con perimetro 20x15m con interasse di 5m

Il telaio è caratterizzato anche un aggetto di 2,5 m

 

SOLAIO E STRUTTURA IN ACCIAIO

Analisi dei carichi

Qs carichi strutturali permanenti:

• Lamiera grecata carico del materiale unif. distribuito su1mq di  solaio  0.078 KN/mq 

• Soletta in cls peso specifico di1mc di materiale 1.44 KN/mq

• Travi secondarie (IPE 200) peso specifico di 1mc di materiale = 0.22 KN/mq

Qp carichi non strutturali permanenti:

• Isolante lana di roccia peso specifico di 1mc di materiale  0.012 KN/mq

• Massetto pavimenti peso specifico di 1mc di materiale = 0.9 KN/mq

• Pavimento in gres carico del materiale unif. distribuito su 1mq di  solaio  = 0.4 KN/mq

• Tramezzi /impianti carico tram. /impianti unif. distribuito su 1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Qa carichi accidentali:

• Carico di esercizio 3.00 KN/mq

Dimensionamento travi:

Considero la trave più sollecitata e per individuarla mi ricavo geometricamente l’area d’ influenza maggiore all'interno della struttura. Inoltre utilizzo un acciaio da carpenteria con bassa resistenza a snervamento quindi fy,k = 235.

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

• carichi strutturali qs = 0.078 + 1.44 +0.22 = 1.74 KN/mq

• carichi permanenti qp = 0.012 + 0.9+ 0.4 +1.5 = 2.81 KN/mq

• carichi accidentali qa = 3.00 KN/mq

 

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave qu.

qtot = qs x 1.3 + qp x 1.5 + qa x 1.5

Successivamente si calcola Mmax = (qu*l²) / 8

Ci troviamo anche la tensione di snervamento di progetto con fy,k/peso specifico acciaio

Fy,d = 23,5 / 1,05 KN/mq

Il foglio di calcolo permette di ottenere automaticamente Wx,min per  scegliere l’IPE.

W x,min = Mmax / f yd

Quindi la scelta ricade su una IPE 330 con Wx = 713,1 cm³

 

Dimensionamento pilastri

Prendo in considerazione il pilastro più sollecitato, quindi il pilastro a piano terra con l’area d’influenza maggiore.

Inserire i diversi carichi agenti (inserendo anche il peso delle travi principali e secondarie precedentemente scelte), numero di piani che l'edificio debba sopportare, classe di resistenza dell'acciaio (in questo caso S235) nella tabella excel.

Ci calcoliamo l'area minima e l'inerzia minima in modo che si possa andare a cercare il profilato più adatto sul sagomario.

In questo caso il profilato più idoneo è un HEA 160.

 

Dimensionamento mensola

Dopo aver inserito l'interasse e la luce che dovrà essere sostenuta dalla mensola, inseriamo i carichi agenti in modo che si possa calcolare Mmax.

Nel caso di mensola quest'ultimo è diverso da come lo si ricava nel caso di una trave doppiamente appoggiata, quindi Mmax= (qu*l²)/2.

Ricaviamo quindi anche Wx,min e Ix in modo da poter scegliere la trave più adatta (in questo caso IPE 360).

Però è necessario un ulteriore passaggio dopo aver scelto il profilato, ovvero verificare che l’abbassamento di tale mensola non sia maggiore a 1/200 della luce che questa deve coprire.

Consultando la tabella l'abbassamento risulta essere di 0,4cm. La luce da superare è di 250, essendo 250/200= 1,25 cm, il dimensionamento si può dire verificato.

 

SOLAIO IN LATEROCEMENTO E STRUTTURA IN CEMENTO ARMATO

Analisi dei carichi:

Carichi strutturali permanenti (qs)

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)

• Travetti in cls 0.76 KN/mq

• Soletta collaborante in cls 1.20 KN/mq

• Pignatta 0.73 KN/mq

Carichi non strutturali permanenti (qp)

• Isolante 0.012 KN/mq

• Massetto pavimento 0.72 KN/mq

• Pavimento in gres 0.4 KN/mq

• Tramezzi/impianti 1.5 KN/mq

• Cartongesso 0.09 KN/mq

• Intonaco 0.18 KN/mq 

Carichi accidentali (qa)

• Carico di esercizio 3.00 KN/mq

   

Dimensionamento travi

carichi strutturali qs= 0.76 + 1.20 + 0.73 =2.69KN/mq

carichi permanenti qp= 0.012 + 0.72 + 0.4 + 1.5 + 0.18 + 0.09 =2.90KN/mq

carichi accidentali qa=3.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave qu.

qu(lineare trave) =61.74 KN/m

Mmax= 61.74KN/m x 25 mq / 8 =192.92 KNm

La trave in cls armata è composta da due materiali: l’acciaio per le armature soggette a trazione e il cls che è soggetto a compressione.

Quindi bisogna scegliere la classe dei due materiali in modo da ottenere la tensione di snervamento di progettoe applicando il valore di sicurezza:

per l'acciaio delle armature inserisco f,yk = 450 Mpa (acciaio B450C), per il cls inserisco fck = 60 Mpa (C60,75)

A questo punto si individua l’altezza utile necessaria, dalla quale è possibile rintracciare l’altezza minima della sezione, aggiungendo il copriferro e prefissando una dimensione della base della trave. Dimensionando la sezione, ne viene quindi calcolato il peso unitario. Questo viene aggiunto ai carichi strutturali per rielaborare una nuova altezza minima che soddisfi tale condizione di carico e quindi verifichi la sezione scelta.

Dimensioni trave di progetto: b=30cm, H=35cm

Dimensionamento pilastri

Prendo in considerazione il pilastro più sollecitato, quindi il pilastro a piano terra con l’area d’influenza maggiore.

Nella tabella per il dimensionamento dei pilastri, inserisco i diversi carichi agenti e anche il peso delle travi precedentemente scelte; quest'ultimo è aggiunto al carico strutturale in base alla porzione che rientra nell’ area d’ influenza del pilastro.

Tramite lo sforzo normale agente sul pilastro e la sua resistenza caratteristica, si rintraccia l’area minima della sezione. Attraverso questa è possibile definire una base e un’altezza.

La sezione viene poi verificata a pressoflessione perché il telaio conferisce ai pilastri uno sforzo a momento oltre che a compressione. La verifica è quindi confermata nel momento in cui la resistenza a rottura fcd è maggiore della tensione massima nell’elemento.

Dimensionamento mensola

Attraverso l'aggiunta dei carichi agenti e la luce che la mensola deve coprire nella tabella excel, ottieniamo Mmax agente su di essa.

Questo, insieme a fyk per la resistenza del materiale, ottiene la possibilità di determinare l’altezza utile, dalla quale aggiungendo l'altezza del copriferro si ottiene l’altezza minima della sezione.

La verifica viene fatta attraverso due procedimenti:

il primo è quello di abbassamento, infatti questo non deve essere maggiore a 1/200 della luce (consultando il foglio excel Vmax risulta essere di 0,4cm, la luce da superare è di 250, essendo 250/200= 1,25 cm, il dimensionamento si può dire verificato).

Il secondo passaggio prevede l’aggiunta del peso proprio della trave al carico strutturale per ottenere una nuova altezza minima che dovrà risultare minore dell’altezza precedentemente scelta.

Dimensione trave a sbalzo: b=30cm, H=45cm

 

SOLAIO E STRUTTURA IN LEGNO 

Analisi dei carichi:

Carichi strutturali permanenti (qs)

Travetti 0.084 KN/mq

Assito in legno 0.15 KN/mq

Carichi non strutturali permanenti (qp)

Caldana 1.08 KN/mq

Isolante 0.012 KN/mq

Massetto pavimenti 0.72 KN/mq

Pavimento in gres 0.4 KN/mq

Tramezzi/impianti1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

Carico di esercizio 3.00 KN/mq

 

Dimensionamento travi

carichi strutturali qs= 0.084 + 0.15 + 0.73 =0.23KN/mq

carichi permanenti qp= 1.08 + 0.012 + 0.72 + 0.4 + 1.5 = 3.71KN/mq

carichi accidentali qa=3.00 KN/mq

Per stabilire la prima dimensione da attribuire alle travi, considero la trave più sollecitata secondo l’area d’ influenza maggiore.

Inserisco i carichi agenti sul foglio excel, generando un carico risultante.

Così possiamo calcolare il momento massimo agente sulla trave.

Successivamente è necessario definire il valore di resistenza caratteristico del materiale (in questo caso valore 24, appartenente ad un legno lamellare di bassa resistenza a flessione), dal quale si ottiene la tensione di progetto applicando i relativi coefficenti: Kmod che è il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene conto l'effetto della durata del carico e delle condizioni d'umidità in cui la struttura si troverà ad operare; Ymod che è il coefficiente parziale di sicurezza relativo relativo al materiale (in questo caso consultando la tabella il valore è 1,45 essendo legno lamellare) . A questo punto, determinando una base, è possibile ottenere il valore dell’altezza minima della sezione con la quale dimensionare la trave.

Dimensioni trave di progetto: b=30cm, H=50cm

Dimensionamento pilastri

Per stabilire la dimensione dei pilastri prendo in considerazione il pilastro più sollecitato, quindi il pilastro a piano terra con l’area d’influenza maggiore.

Per prima cosa si aggiungono al carico strutturale il carico delle porzioni di travi precedentemente dimensionate che rientrano all’interno dell’area d’ influenza del pilastro.

Ora è possibile ottenere lo sforzo normale agente sul pilastro. Conoscendo lo sforzo al quale deve resistere e scegliendo una classe di resistenza del materiale, in questo caso essendo legno lamellare GL 24c il valore è 21, è possibile trovare un valore d’ area minima necessaria affinchè il materiale non abbia problemi. A questo punto è necessario trovare il raggio d’ inerzia minimo che deve avere l’elemento così da poterne concepire la base e l’altezza minimi.

Dimensionamento mensola

Mi ricavo il Mmax al quale la mensola deve reagire tramite l'inserimento sulla tabella excel della luce che la mensola deve coprire e dei carichi agenti.

Poi determino la classe di resistenza del materiale (di valore 24 essendo legno lamellare GL 24c) alla quale vengono successivamente applicati i coefficienti di normativa. Quindi tramite il momento, la classe di resistenza e una lunghezza per la base della sezione, posso determinare l’altezza minima necessaria affinchè questa resista a flessione.

A questo punto viene attuata la verifica all’ abbassamento che non deve essere superiore a 1/200 della luce, consultando il foglio excel Vmax risulta essere di 0,53cm, la luce da superare è di 250cm, essendo 250/200= 1,25 cm, il dimensionamento si può dire verificato.

 

Questa esercitazione prevede un dimensionamento del telaio piu sollecitato (in cls armato, legno e acciaio) di una civile abitazione di 4 piani. Vengono analizzate la "trave appoggiata-appoggiata" più sollecitata, la "mensola" più sollecitata e il "pilastro" più sollecitato.

Solaio in laterocemento

 

MATTONELLE IN COTTO (20X50) s 0,025m

MASSETTO IN CLS ALLEGGERITO s 0,040m

ISOLANTE ACUSTICO IN FIBRA DI LEGNO s 0,013m

SOLETTA IN CLS ARMATO s 0,040m

PIGNATTA (40X25) s 0,160m (8 al m²)

TRAVETTO (10X500) s 0160m (2 al m²)

INTONACO s 0,015m

 

MATTONELLE IN COTTO  40Kg/m² = 0,4KN/m²

MASSETTO IN CLS ALLEGGERITO  19KN/m³ = 19x0,04 = 0,76KN/m²

ISOLANTE ACUSTICO IN FIBRA DI LEGNO  40Kg/m³ = 0,4KN/m³ = 0,4x0,013 = 0,052KN/m²

INTONACO  20KN/m³ = 20x0,015 = 0,3KN/m²

q_p = 0,4+0,76+0,052+0,3 = 1,47KN/m²

q_p+tramezzi+impianti = 1,47+1+0,5 = 2,97KN/m²

 

SOLETTA IN CLS ARMATO  25KN/m³ = 25x0,04 = 1KN/m²

PIGNATTA  11KN/m³ = 11x0,16 = 1,76KN/m² x0,8 = 1,4KN/m²

TRAVETTO  25KN/m³ = 25x0,16 = 4KN/m² x0,2 = 0,8KN/m²

q_s = 1+1,4+0,8 = 3,2KN/m²

 

q_sxϪ_s = 3,2x1,3 = 4,16KN/m²

q_pxϪ_p= 2,97x1,5 = 4,46KN/m²

q_axϪ_a = 2x1,5 = 3KN/m²

q_tot = 4,16+4,46+3 = 11,62KN/m²

Trave

q_u = 11,62KN/m² x 5m = 58KN/m

 

M_max = ql²/8 = 58KN/m x 25m² /8 = 181,5KNm

Mensola

q_u = 11,62KN/m² x 5m = 58KN/m

M_max = ql²/2 = 58KN/m x 6,25m² /2 = 181,25KNm

Pilastro

Solaio in legno

 

MATTONELLE IN COTTO (20X50) s 0,025m

MASSETTO IN CLS ALLEGGERITO s 0,040m

ISOLANTE ACUSTICO IN FIBRA DI LEGNO s 0,013m

CALDANA ALLEGGERITA s 0,040m

TAVOLATO IN LEGNO DI CASTAGNO s 0,040m

TRAVETTI IN LEGNO DI PINO (20X500) s 0,120m

 

MATTONELLE IN COTTO  40Kg/m² = 0,4KN/m²

MASSETTO IN CLS ALLEGGERITO  19KN/m³ = 19x0,04 = 0,76KN/m²

ISOLANTE ACUSTICO IN FIBRA DI LEGNO  40Kg/m³ = 0,4KN/m³ = 0,4x0,013 = 0,052KN/m²

CALDANA ALLEGGERITA  8KN/m³ = 8x0,04 = 0,32KN/m²

q_p = 0,4+0,76+0,052+0,32 = 1,49KN/m²

q_p+tramezzi+impianti = 1,49+1+0,5 = 2,99KN/m²

 

TAVOLATO IN LEGNO DI CASTAGNO  5,69KN/m³ =5,69x0,04 = 0,23KN/m²

TRAVETTI IN LEGNO DI PINO  6KN/m³ = 6x0,2 = 1,2KN/m² x0,36 = 0,43KN/m²

q_s = 0,23+0,43 = 0,66KN/m²

 

q_sxϪ_s = 0,66x1,3 = 0,86KN/m²

q_pxϪ_p= 2,99x1,5 = 4,49KN/m²

q_axϪ_a = 2x1,5 = 3KN/m²

q_tot = 0,86+4,49+3 = 8,35KN/m²

Trave

q_u = 8,35KN/m² x 5m = 41,75KN/m

 

M_max = ql²/8 = 41,75KN/m x 25m² /8 = 130,46KNm

Mensola

q_u = 8,35KN/m² x 5m = 41,75KN/m

M_max = ql²/2 = 41,75KN/m x 6,25m² /2 = 130,47KNm

Pilastro

Solaio in acciaio

 

MATTONELLE IN COTTO (20X50) s 0,025m

MASSETTO IN CLS ALLEGGERITO s 0,040m

ISOLANTE ACUSTICO IN FIBRA DI LEGNO s 0,013m

CLS ALLEGGERITO s 0,150m

LAMIERA GRECATA (EPS 20/125) s 0,070m

IPE 160 (2 al m²)

 

MATTONELLE IN COTTO  40Kg/m² = 0,4KN/m²

MASSETTO IN CLS ALLEGGERITO  19KN/m³ = 19x0,04 = 0,76KN/m²

ISOLANTE ACUSTICO IN FIBRA DI LEGNO  40Kg/m³ = 0,4KN/m³ = 0,4x0,013 = 0,052KN/m²

q_p = 0,4+0,76+0,052 = 1,17KN/m²

q_p+tramezzi+impianti = 1,17+1+0,5 = 2,67KN/m²

 

CLS ALLEGGERITO  19KN/m³ = 19x0,15 = 2,85KN/m²

LAMIERA GRECATA  2,34Kg/m² =0,02KN/m²

IPE 160  15,8Kg/m = 0,15KN/m = 0,15/0,16 = 0,94KN/m² x0,24 = 0,23KN/m²

q_s = 2,85+0,02+0,23 = 3,1KN/m²

 

q_sxϪ_s = 3,1x1,3 = 4,03KN/m²

q_pxϪ_p= 2,67x1,5 = 4KN/m²

q_axϪ_a = 2x1,5 = 3KN/m²

q_tot = 4,03+4+3 = 11,03KN/m²

Trave

q_u = 11,03KN/m² x 8m = 88,24KN/m

 

M_max = ql²/8 = 88,24KN/m x 64m² /8 = 705,92KNm

Mensola

q_u = 11,03KN/m² x 8m = 88,24KN/m

M_max = ql²/2 = 88,24KN/m x 16m² /2 = 705,92KNm

Pilastro

In collabotazione con Giulia Tiracorrendo.

Svolta conn Pietro Sircana, allego il PDF con illustrato lo svolgimento e gli excel usati per il dimensionamento di travi, sbalzi e pilastri

Esercitazione realizzata insieme a Lucrezia Rodriguez.

In allegato la spiegazione nel pdf e gli excel dei calcoli

Gruppo di lavoro: Flavia Pagani, Andrea Pompili, Emanuele Porco, Valerio Villanucci