Portale di Meccanica

Il progetto proposto ha una destinazione d’uso di tipo residenziale ed è composto da 6 piani con il medesimo schema strutturale.
Considerando come dati di progetto la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale di travi e pilastri in tre differenti tecnologie costruttive: calcestruzzo armato, acciaio e legno.

 

Per prima cosa analizziamo la pianta individuando travi e pilastri evidenziati nel disegno. Per ognuna delle tecnologie costruttive procederemo con l’analisi dei carichi agenti sul solaio, che si dividono in carichi strutturali (q_s), carichi permanenti (q_p) e carichi accidentali (q_a).

SOLAIO IN CLS ARMATO

Dimensionamento travi

E’ stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

Conoscendo la stratigrafia del solaio, possiamo ricavare il volume e il peso al metro quadro di ciascun componente. 

Carico strutturale q_s:

• Travetti in cls:

Dimensioni: (12 x 20) cm
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,12 x 0,20 x 1) m x 2 = 0,048 m³
Peso al metro quadro: 0,048 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,2 KN/m²

• Soletta in cls (Caldana):

Dimensioni: 5 cm
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,05 x 1 x 1) m = 0,05 m³
Peso al metro quadro: 0,05 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,25 KN/m²

• Pignatte:

Dimensioni: (20 x 38 x 25) cm
Peso specifico: 9,8 Kg
Peso al metro quadro: 9,8 Kg x 8 1/m² = 0,784 KN/m²

 

q_s = (1,2+1,25+0,784) KN/ m2 = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,08 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

 

q_p = (0,072+0,6+0,008+0,18+0,5+1) KN/ m2 = 2,36 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

 

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (3,23 x 1,3 + 2,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 42,46 KN/m

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [42,46 KN/m x (7 m)²]/8 = 263,11 KNm

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto, ricavando la loro tensione di progetto:

Acciaio:

F_yd = f_yk/Ɣ_s

Dove:
F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 450 N/mm² per quanto riguarda gli acciai da armatura.
Ɣ_s: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,15.

Quindi avremo: F_yd = 450 N/mm² / 1,15 = 391,30 N/mm²

Calcestruzzo:

F_cd = α_cc x (f_ck/Ɣ_c)

Dove:
α_cc: Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85
f_ck: Resistenza caratteristica a compressione del cls, data dal tipo di cls scelto. In questo caso sarà 50 N/mm²
Ɣ_c: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,5 per il cls.

Quindi avremo: F_cd = 0,85 x (50 N/mm² / 1,5) = 28,33 N/mm²

Definendo arbitrariamente la base della sezione, noti i valori delle tensioni di progetto, calcoliamo h_u, l'altezza utile della sezione, la cui formula risulta essere:

h_u = r √ (M_max/b) = 41,55 cm

Sommando a questo valore, quello dell'altezza del copriferro δ (5 cm), è possibile ottenere h_min:

h_min = h_u + δ = (41,55 + 5) cm = 45,55 cm 

Tale valore viene ingegnerizzato, portano l'altezza alla decima immediatamente superiore al valore minimo ottenuto: 
H = 50 cm

Il foglio di calcolo excel, a questo punto, individua quale sia il peso proprio della trave appena determinata.

Terminata la fase di progetto, si passa alla fase di verifica. Andremo adesso ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo e verificheremo se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove caratteristiche di carico. 

Peso unitario = 3,13 KN/m viene moltiplicato per Ɣ_G1 = 1,3 ed il nuovo carico diventerà:

q'_u = q_u + (3,13 KN/m x 1,3) = 42,46 KN/m + 4,069 KN/m = 47,02 KN/m

Sostituendo questo nuovo valore per i calcoli successivi, verrà che:

M'_max = [47,02 KN/m x (7 m)²]/8 = 287,99 KNm

h'_u = 43,47 cm

h_min = (43,47 + 5) cm = 47,47 cm   Quindi: H = 50 cm

La sezione scelta è verificata in quanto H' minore di H ingegnerizzato

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

Dimensionamento pilastri

Dopo aver individuato i pilastri maggiormente sollecitati, attraverso il file excel, inserisco i dati. Quelli iniziali da cui partire sono, innanzitutto, L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

Avendo il valore dell'area della trave, precedentemente calcolata, e del peso specifico del materiale considerato, è possibile ottenere il peso della trave stessa:

Riprendendo i risultati precedenti, individuiamo q_u, sommando q_s, q_p, q_a aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1:

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) = (3,23 x 1,3 + 2,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 10,739 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi = 10,739 KN/m x 14 m² + 24,375 KN = 174,721 KN

Considerando il nostro edificio costituito da 6 piani, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 174,721 KN x 6 = 1048,33 KN

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, a partire dalla resistenza caratteristica del cls, trovando la sua tensione di progetto e l'area minima necessaria alla sezione affinchè il materiale non giunga a rottura:

f_ck = 50 MPa
f_cd = 0,85 x (50 MPa / 1,5) = 28,33 MPa
A_min = N_max / f_cd = 1048,33 KN / 28,33 MPa x 10 = 369,99 cm²

Considerando alcuni dati, quali: 
E = modulo elastico in percentile = 21000 MPa
I = altezza del pilastro = 3 m
β = influenza dei vincoli = 1 nel caso del doppio incastro

Si ricavano: 

Valore della snellezza: λ =  π x √(E/f_cd) = π x √ (21000 MPa / 28,33 MPa) = 85,52 

 ρ_min = (β x l) / λ = (1 x 3 m) / 85,52 x 100 = 3,50 cm

Sapendo che per i pilastri in cemento armato ρ_min = √ (1/12) x b , con la formula inversa si può trovare una delle dimensioni della sezione:

b_min = ρ_min x √ 12 = 3,50 cm x 3,46 = 12,15 cm

L'altra dimensione della sezione si ottiene dividendo l'area per la base trovata:

h_min = A_min / b = 369,99 cm²  / 12,15 cm = 30,45 cm

Tali risultati vanno ingegnerizzati, diventando:
b_design = 25 cm
h_design = 45 cm

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

W_max = modulo di resistenza a flessione = b_design x h_design² / 6 = (25 cm x 2025 cm² ) / 6 = 8437,50 cm³

Da qui troviamo la Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (836 KN / 1125 cm²) x (10) + (47 KNm / 8437,50 cm³) = 13,00 MPa

Tensione massima < f_cd  ----> verificata.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Per questo tipo di tecnologia è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

Dimensionamento travi

Carico strutturale q_s:

• Travetti IPE 200 in acciaio S235:

Area: 28,48 cm² = 0,0028 m²
Peso: 22,4 Kg/m = 0,224 KN/m
Peso al metro quadro: 0,224 KN/m²

• Soletta in cls (Caldana):

Area: 0,07 m²
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,07 x 1 x 1) m = 0,07 m³
Peso al metro quadro: 0,07 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,75 KN/m²

 

q_s = (0,0024 + 1,75) KN/ m2 = 1,97 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,08 KN/m²

• Cartongesso: 

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 9 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,09 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

q_p = (0,072+0,6+0,008+0,18+0,09+0,5+1) KN/ m2 = 2,45 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (1,97 x 1,3 + 2,45 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 36,94 KN/m

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [36,94 KN/m x (7 m)²]/8 = 226,28 KNm

Ora scegliamo il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto, ricavando la sua tensione di progetto:

F_d = f_yk/Ɣ_s

Dove:
F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
Ɣ_s: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.

Quindi avremo: F_d = 235 N/mm² / 1,05 = 223,81 N/mm²

Calcolata la tensione di progetto, applichiamo la formula di Navier per ricavare il modulo di resistenza a flessione, per sapere quale sia il valore minimo  che la nostra sezione può avere:

W_x,min = M_max/f_d = 226,28 KNm / 223,81 N/mm² x 1000 = 1011,05 cm³

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo nel profilario la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato. 

In questo caso una trave IPE 400 con W_x = 1156,00 cm³

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

acciaio

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

Dimensionamento pilastri

Ripeto quanto già fatto nel caso del cemento armato, partendo da L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

Individuiamo q_u:

q_u = (1,97 x 1,3 + 2,45 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 9,236 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi =9,236 KN/m x 14 m² + 4,97 KN = 134,27 KN

Quindi, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 134,27 KN x 6 = 805,65 KN

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, avendo come dato:

f_yk = tensione di snervamento caratteristica = 235 MPa

Trovando:

f_yd = f_yk / Ɣ_s = 235 MPa / 1,05 = 223,81 MPa
A_min = N_max / f_yd = 805,65 KN / 223,81 MPa x 10 = 35,99 cm²

Considerando: 
E = 21000 MPa
I = 3 m
β = 1 

Si ricavano: 

λ = π x √ (21000 MPa / 223,81 MPa) = 96,23 

 ρ_min = (1 x 3 m) / 96,23 x 100 = 3,117 cm

Attraverso la abella dei profili HEA, ricavo i valori di A_design, I_design e ρ_min maggiori di quelli minimi ottenuti:

Il profilo individuato è un HEA160.

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (752 KN / 76,84 cm²) x (10) + (48,7 KNm / 675,10 cm³) = 170,003 MPa

N.B. La sezione dei pilastri risultano verificate a pressoflessione, modificandole rispetto alle ipotesi di progetto iniziali:

 

SOLAIO IN LEGNO

E’ stato scelto un solaio in legno con pannelli osb. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

Carico strutturale q_s:

• Pannello OSB:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 6,5 KN/m³
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 6,5 KN/m³ = 0,195 KN/m²

• Travetto in legno lamellare di abete:

Dimensioni: (8 x 20) cm
Peso specifico: 5,50 KN/m³
Volume: (0,08 x 0,2 x 1) m = 0,016 m³ --> 0,016 x (1/62,5) = 0,000256 m³
Peso al metro quadro: 0,000256 m³/m² x 5,50 KN/m³ = 0,0014 KN/m²

 

q_s = (0,195 KN/m² x 2) +0,0014 KN/ m2 = 0,39 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,008 KN/m²

• Caldana in cls con rete elettrosaldata:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 25 KN/m²
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 25 KN/m² = 1 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

 

q_p = (0,072+0,6+0,008+1+0,18+0,5+1) KN/ m2 = 3,36 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (0,39 x 1,3 + 3,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 34,19 KN/m

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [34,19 KN/m x (7 m)²]/8 = 209,40 KNm

Procediamo inserendo il valore di f_mk, la resistenza caratteristica a flessione del legno prescelto: nel nostro caso utilizziamo il valore del legno lamellare. 

Lo stesso facciamo per K_mod, il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale. E' definito dalla normativa e tiene conto dell'effetto della durata del carico e delle condizioni in cui la struttura si andrà ad inserire:

Troviamo, inoltre, il coefficiente parziale di sicurezza del legno lamellare Ɣ_m:

I tre valori, combinati, ci permettono di ricavare la tensione di progetto, secondo la formula:

f_d = (K_mod x f_mk) / Ɣ_m

Definendo arbitrariamente la base della sezione (nel nostro caso 26 cm), calcoliamo h_min, l'altezza minima della sezione, la cui formula risulta essere:

h_min = √ [(6 x M_max x 1000) / (b x f_d)] = 56,96 cm

Tale valore viene ingegnerizzato, portano l'altezza alla decima immediatamente superiore al valore minimo ottenuto: 
H = 60 cm

La trave adottata avrà dimensioni 26 x 60 cm

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

Dimensionamento pilastri

Ripeto quanto già fatto nei casi precedenti, partendo da L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

Individuiamo q_u:

q_u = (0,39 x 1,3 + 3,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 8,54 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi =8,54 KN/m x 14 m² + 7,605 KN = 127,263 KN

Quindi, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 127,263 KN x 6 = 763,578 KN

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, avendo f _mk, k_mod, Ɣ_m :

f_d = (0,80 x 27 MPa) / 1,45 = 14,90 MPa

Considerando alcuni dati, quali: 
E = 8000 MPa
I = 3 m
β = 1 

Si ricavano: 

λ =  π x √(E/f_cd) = π x √ (8000 MPa / 14,90 MPa) = 72,80  

 ρ_min = (1 x 3 m) / 72,80 x 100 = 4,12 cm

Sapendo che per i pilastri in legno ρ_min = √ (1/12) x b , con la formula inversa avremo le dimensioni della sezione:

b_min = 4,12 cm x 3,46 = 14,27 cm

L'altra dimensione della sezione si ottiene dividendo l'area per la base trovata:

h_min = 703,73 cm²  / 14,27 cm = 49,30 cm

Tali risultati vanno ingegnerizzati, diventando:
b_design = 30 cm
h_design = 55 cm

Ultimo dato necessario per arrivare alla tensione massima è il modulo di resistenza a flessione W_max, la quale per sezioni rettangolari è: 

W_max = (b x h²) / 6 = (30 cm x 3025 cm²) / 6 = 15125,00 cm³ 

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

W_max = modulo di resistenza a flessione = b_design x h_design² / 6 = (30 cm x 3025 cm² ) / 6 = 15125 cm³

Da qui troviamo la Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (663 KN / 1650 cm²) x (10) + (39,62 KNm / 15125 cm³) = 6,637 MPa

Tensione massima < f_d  ----> verificata.

 

CONSEGNA IN GRUPPO: Pasqualino - Pellegrini - Rossi

 

Il progetto proposto ha una destinazione d’uso di tipo residenziale ed è composto da 6 piani con il medesimo schema strutturale.
Considerando come dati di progetto la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale di travi e pilastri in tre differenti tecnologie costruttive: calcestruzzo armato, acciaio e legno.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per prima cosa analizziamo la pianta individuando travi e pilastri evidenziati nel disegno. Per ognuna delle tecnologie costruttive procederemo con l’analisi dei carichi agenti sul solaio, che si dividono in carichi strutturali (q_s), carichi permanenti (q_p) e carichi accidentali (q_a).

SOLAIO IN CLS ARMATO

Dimensionamento travi

E’ stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conoscendo la stratigrafia del solaio, possiamo ricavare il volume e il peso al metro quadro di ciascun componente. 

Carico strutturale q_s:

• Travetti in cls:

Dimensioni: (12 x 20) cm
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,12 x 0,20 x 1) m x 2 = 0,048 m³
Peso al metro quadro: 0,048 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,2 KN/m²

• Soletta in cls (Caldana):

Dimensioni: 5 cm
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,05 x 1 x 1) m = 0,05 m³
Peso al metro quadro: 0,05 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,25 KN/m²

• Pignatte:

Dimensioni: (20 x 38 x 25) cm
Peso specifico: 9,8 Kg
Peso al metro quadro: 9,8 Kg x 8 1/m² = 0,784 KN/m²

 

q_s = (1,2+1,25+0,784) KN/ m2 = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,08 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

 

q_p = (0,072+0,6+0,008+0,18+0,5+1) KN/ m2 = 2,36 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

 

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (3,23 x 1,3 + 2,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 42,46 KN/m

 

 

 

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [42,46 KN/m x (7 m)²]/8 = 263,11 KNm

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto, ricavando la loro tensione di progetto:

Acciaio:

F_yd = f_yk/Ɣ_s

Dove:
F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 450 N/mm² per quanto riguarda gli acciai da armatura.
Ɣ_s: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,15.

Quindi avremo: F_yd = 450 N/mm² / 1,15 = 391,30 N/mm²

Calcestruzzo:

F_cd = α_cc x (f_ck/Ɣ_c)

Dove:
α_cc: Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85
f_ck: Resistenza caratteristica a compressione del cls, data dal tipo di cls scelto. In questo caso sarà 50 N/mm²
Ɣ_c: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,5 per il cls.

Quindi avremo: F_cd = 0,85 x (50 N/mm² / 1,5) = 28,33 N/mm²

 

 

 

Definendo arbitrariamente la base della sezione, noti i valori delle tensioni di progetto, calcoliamo h_u, l'altezza utile della sezione, la cui formula risulta essere:

h_u = r √ (M_max/b) = 41,55 cm

Sommando a questo valore, quello dell'altezza del copriferro δ (5 cm), è possibile ottenere h_min:

h_min = h_u + δ = (41,55 + 5) cm = 45,55 cm 

Tale valore viene ingegnerizzato, portano l'altezza alla decima immediatamente superiore al valore minimo ottenuto: 
H = 50 cm

Il foglio di calcolo excel, a questo pnto, individua quale sia il peso proprio della trave appena determinata.

 

 

 

 

Terminata la fase di progetto, si passa alla fase di verifica. Andremo adesso ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo e verificheremo se la sezione sceltà sarà adatta anche a queste nuove caratteristiche di carico. 

Peso unitario = 3,13 KN/m viene moltiplicato per Ɣ_G1 = 1,3 ed il nuovo carico diventerà:

q'_u = q_u + (3,13 KN/m x 1,3) = 42,46 KN/m + 4,069 KN/m = 47,02 KN/m

Sostituendo questo nuovo valore per i calcoli successivi, verrà che:

M'_max = [47,02 KN/m x (7 m)²]/8 = 287,99 KNm

h'_u = 43,47 cm

h_min = (43,47 + 5) cm = 47,47 cm   Quindi: H = 50 cm

La sezione scelta è verificata in quanto H' <  H

 

 

 

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

 

 

 

 

 

 

 

Inserimento della struttura in SAP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dimensionamento pilastri

Dopo aver individuato i pilastri maggiormente sollecitati, attraverso il file excel, inserisco i dati. Quelli iniziali da cui partire sono, innanzitutto, L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

 

 

 

Avendo il valore dell'area della trave, precedentemente calcolata, e del peso specifico del materiale considerato, è possibile ottenere il peso della trave stessa:

 

 

 

Riprendendo i risultati precedenti, individuiamo q_u, sommando q_s, q_p, q_a aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1:

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) = (3,23 x 1,3 + 2,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 10,739 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi = 10,739 KN/m x 14 m² + 24,375 KN = 174,721 KN

Considerando il nostro edificio costituito da 6 piani, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 174,721 KN x 6 = 1048,33 KN

 

 

 

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

 

 

 

 

 

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, a partire dalla resistenza caratteristica del cls, trovando la sua tensione di progetto e l'area minima necessaria alla sezione affinchè il materiale non giunga a rottura:

f_ck = 50 MPa
f_cd = 0,85 x (50 MPa / 1,5) = 28,33 MPa
A_min = N_max / f_cd = 1048,33 KN / 28,33 MPa x 10 = 369,99 cm²

 

 

 

Considerando alcuni dati, quali: 
E = modulo elastico in percentile = 21000 MPa
I = altezza del pilastro = 3 m
β = influenza dei vincoli = 1 nel caso del doppio incastro

Si ricavano: 

Valore della snellezza: λ =  π x √(E/f_cd) = π x √ (21000 MPa / 28,33 MPa) = 85,52 

 ρ_min = (β x l) / λ = (1 x 3 m) / 85,52 x 100 = 3,50 cm

Sapendo che per i pilastri in cemento armato ρ_min = √ (1/12) x b , con la formula inversa si può trovare una delle dimensioni della sezione:

b_min = ρ_min x √ 12 = 3,50 cm x 3,46 = 12,15 cm

L'altra dimensione della sezione si ottiene dividendo l'area per la base trovata:

h_min = A_min / b = 369,99 cm²  / 12,15 cm = 30,45 cm

Tali risultati vanno ingegnerizzati, diventando:
b_design = 25 cm
h_design = 45 cm

 

 

 

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

 

 

 

 

 

Inserimento della struttura in SAP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

W_max = modulo di resistenza a flessione = b_design x h_design² / 6 = (25 cm x 2025 cm² ) / 6 = 8437,50 cm³

Da qui troviamo la Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (836 KN / 1125 cm²) x (10) + (47 KNm / 8437,50 cm³) = 13,00 MPa

Tensione massima < f_cd  ----> verificata.

 

 

 

 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Per questo tipo di tecnologia è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dimensionamento travi

Carico strutturale q_s:

• Travetti IPE 200 in acciaio S235:

Area: 28,48 cm² = 0,0028 m²
Peso: 22,4 Kg/m = 0,224 KN/m
Peso al metro quadro: 0,224 KN/m²

• Soletta in cls (Caldana):

Area: 0,07 m²
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,07 x 1 x 1) m = 0,07 m³
Peso al metro quadro: 0,07 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,75 KN/m²

 

q_s = (0,0024 + 1,75) KN/ m2 = 1,97 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,08 KN/m²

• Cartongesso: 

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 9 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,09 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

q_p = (0,072+0,6+0,008+0,18+0,09+0,5+1) KN/ m2 = 2,45 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (1,97 x 1,3 + 2,45 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 36,94 KN/m

 

 

 

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [36,94 KN/m x (7 m)²]/8 = 226,28 KNm

Ora scegliamo il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto, ricavando la sua tensione di progetto:

F_d = f_yk/Ɣ_s

Dove:
F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
Ɣ_s: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.

Quindi avremo: F_d = 235 N/mm² / 1,05 = 223,81 N/mm²

 

 

 

Calcolata la tensione di progetto, applichiamo la formula di Navier per ricavare il modulo di resistenza a flessione, per sapere quale sia il valore minimo che la nostra sezione può avere:

W_x,min = M_max/f_d = 226,28 KNm / 223,81 N/mm² x 1000 = 1011,05 cm³

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo nel profilario la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In questo caso una trave IPE 400 con W_x = 1156,00 cm³

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

 

 

 

 

Inserimento della struttura in SAP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

 

 

 

Dimensionamento pilastri

Ripeto quanto già fatto nel caso del cemento armato, partendo da L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

 

 

 

Individuiamo q_u:

q_u = (1,97 x 1,3 + 2,45 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 9,236 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi =9,236 KN/m x 14 m² + 4,97 KN = 134,27 KN

Quindi, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 134,27 KN x 6 = 805,65 KN

 

 

 

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

 

 

 

 

 

 

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, avendo come dato:

f_yk = tensione di snervamento caratteristica = 235 MPa

Trovando:

f_yd = f_yk / Ɣ_s = 235 MPa / 1,05 = 223,81 MPa
A_min = N_max / f_yd = 805,65 KN / 223,81 MPa x 10 = 35,99 cm²

 

 

 

Considerando: 
E = 21000 MPa
I = 3 m
β = 1 

Si ricavano: 

λ = π x √ (21000 MPa / 223,81 MPa) = 96,23 

 ρ_min = (1 x 3 m) / 96,23 x 100 = 3,117 cm

Attraverso la abella dei profili HEA, ricavo i valori di A_design, I_design e ρ_min maggiori di quelli minimi ottenuti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il profilo individuato è un HEA160.

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

 

 

 

 

 

Inserimento della struttura in SAP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (752 KN / 76,84 cm²) x (10) + (48,7 KNm / 675,10 cm³) = 170,003 MPa

N.B La sezione dei pilastri risultano verificate a pressoflessione, modificandole rispetto alle ipotesi di progetto iniziali:

 

 

 

 

 

 

SOLAIO IN LEGNO

E’ stato scelto un solaio in legno con pannelli osb. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Carico strutturale q_s:

• Pannello OSB:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 6,5 KN/m³
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 6,5 KN/m³ = 0,195 KN/m²

• Travetto in legno lamellare di abete:

Dimensioni: (8 x 20) cm
Peso specifico: 5,50 KN/m³
Volume: (0,08 x 0,2 x 1) m = 0,016 m³ --> 0,016 x (1/62,5) = 0,000256 m³
Peso al metro quadro: 0,000256 m³/m² x 5,50 KN/m³ = 0,0014 KN/m²

 

q_s = (0,195 KN/m² x 2) +0,0014 KN/ m2 = 0,39 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,008 KN/m²

• Caldana in cls con rete elettrosaldata:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 25 KN/m²
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 25 KN/m² = 1 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

 

q_p = (0,072+0,6+0,008+1+0,18+0,5+1) KN/ m2 = 3,36 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (0,39 x 1,3 + 3,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 34,19 KN/m

 

 

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [34,19 KN/m x (7 m)²]/8 = 209,40 KNm

Procediamo inserendo il valore di f_mk, la resistenza caratteristica a flessione del legno prescelto: nel nostro caso utilizziamo il valore del legno lamellare. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lo stesso facciamo per K_mod, il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale. E' definito dalla normativa e tiene conto dell'effetto della durata del carico e delle condizioni in cui la struttura si andrà ad inserire:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Troviamo, inoltre, il coefficiente parziale di sicurezza del legno lamellare Ɣ_m:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I tre valori, combinati, ci permettono di ricavare la tensione di progetto, secondo la formula:

f_d = (K_mod x f_mk) / Ɣ_m

 

 

 

Definendo arbitrariamente la base della sezione (nel nostro caso 26 cm), calcoliamo h_min, l'altezza minima della sezione, la cui formula risulta essere:

h_min = √ [(6 x M_max x 1000) / (b x f_d)] = 56,96 cm

Tale valore viene ingegnerizzato, portano l'altezza alla decima immediatamente superiore al valore minimo ottenuto: 
H = 60 cm

 

 

La trave adottata avrà dimensioni 26 x 60 cm

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

 

 

 

 

Inserimento della struttura in SAP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

 

 

 

Dimensionamento pilastri

Ripeto quanto già fatto nei casi precedenti , partendo da L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

 

 

 

Individuiamo q_u:

q_u = (0,39 x 1,3 + 3,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 8,54 KN/m

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi =8,54 KN/m x 14 m² + 7,605 KN = 127,263 KN

Quindi, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 127,263 KN x 6 = 763,578 KN

 

 

 

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, avendo f _mk, k_mod, Ɣ_m :

f_d = (0,80 x 27 MPa) / 1,45 = 14,90 MPa

 

 

 

Considerando alcuni dati, quali: 
E = 8000 MPa
I = 3 m
β = 1 

Si ricavano: 

λ =  π x √(E/f_cd) = π x √ (8000 MPa / 14,90 MPa) = 72,80  

 ρ_min = (1 x 3 m) / 72,80 x 100 = 4,12 cm

Sapendo che per i pilastri in legno ρ_min = √ (1/12) x b , con la formula inversa avremo le dimensioni della sezione:

b_min = 4,12 cm x 3,46 = 14,27 cm

L'altra dimensione della sezione si ottiene dividendo l'area per la base trovata:

h_min = 703,73 cm²  / 14,27 cm = 49,30 cm

Tali risultati vanno ingegnerizzati, diventando:
b_design = 30 cm
h_design = 55 cm

Ultimo dato necessario per arrivare alla tensione massima è il modulo di resistenza a flessione W_max, la quale per sezioni rettangolari è: 

W_max = (b x h²) / 6 = (30 cm x 3025 cm²) / 6 = 15125,00 cm³ 

 

 

 

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

 

 

 

 

 

Inserimento della struttura in SAP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

W_max = modulo di resistenza a flessione = b_design x h_design² / 6 = (30 cm x 3025 cm² ) / 6 = 15125 cm³

Da qui troviamo la Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (663 KN / 1650 cm²) x (10) + (39,62 KNm / 15125 cm³) = 6,637 MPa

Tensione massima < f_d  ----> verificata.

 

 

 

 

 

CONSEGNA IN GRUPPO : Pasqualino , Pellegrini , Rossi

Per la prima esercitazione abbiamo fatto l’analisi di un telaio a pilastrata con tecnologia in cemento armato, acciaio e legno. Le immagini che seguono descrivono il telaio preso in esame: 

                                                                                           

 

Abbiamo realizzato due analisi parallele, tramite i fogli Excel, una sul progetto della trave e una sul progetto del pilastro. Definito l’interasse, abbiamo analizzato la combinazione di carico q_u, ottenuta come somma delle singole componenti di carico q_s, q_p e q_a, che sono rispettivamente il peso della struttura a m² (che dipende dalla tecnologia usata), il peso dei sovraccarichi permanente e il carico accidentale dovuto alla destinazione d’uso (nel nostro caso uffici), ognuno di essi moltiplicato per un fattore di sicurezza.

Solai scelti divisi per tecnologia:

LATERO-CEMENTO

   

ACCIAIO

     

LEGNO

TRAVE

Nel primo foglio Excel di calcolo della trave abbiamo portato parallelamente l’analisi delle tre tecnologie per arrivare alla combinazione di carico:

                                                 q_{u =} q_sγ_s·q_pγ_p·q_aγ_a

                                                           γ_s=1.3

                                                           γ_p=1.5

                                                           γ_a=1.5

Questa operazione ci fornisce un dato al m². Per effettuare l’analisi lungo la trave moltiplichiamo per l’interasse per ottenere quindi una grandezza espressa in kN/m. L'obiettivo questo primo foglio é trovare il momento massimo  che agisce sulla trave, per cui aggiungiamo l’informazione relativa alla luce e, ipotizzando il modello di funzionamento di trave appoggiata, calcoliamo il valore di M_max con la seguente formula: 

                                                          M_{max =} q·l²/8

Con questo dato di partenza abbiamo sviluppato le tre pagine per le tre tecnologie, per quanto riguarda il predimensionamento della trave ed abbiamo ottenuto come dato in uscita il valore di base e altezza, quindi definito la sezione.

In particolare per il calcestruzzo abbiamo stabilito una tensione caratteristica f_y,k di 450 MPa, l’abbiamo moltiplicata per il coefficiente di sicurezza per ottenere la tensione di progetto f_y,d per i tondini di acciaio; abbiamo preso f_c,k per la tensione caratteristica del calcestruzzo che va moltiplicata per un coefficiente αα che tiene conto dell’interazione del tempo e dell’ambiente con la struttura, e diviso per il coefficiente γ di sicurezza per ottenere f_c,d di progetto. 

Per la definizione della sezione effettuiamo i seguenti passaggi:

• calcoliamo il valore di β come:      β = f_c,d /(f_c,d+(f_y,d/15))
• calcoliamo il valore di r come:       r = (2 / β (1-β/3))^^0.5
• ipotizziamo una base:                   b = 30 cm
• calcoliamo l’altezza utile:              h_u= r (M_max/ f_c,d·b)^^0.5
• inseriamo un copri ferro:               δ = 5 cm
• calcoliamo l’altezza effettiva della sezione sommando l’altezza utile con la dimensione del copri ferro ed otteniamo un’altezza ingegnerizzata pari a 40 cm.
• Calcoliamo l’area della sezione della trave e il suo peso unitario moltiplicando l’area per il peso specifico del calcestruzzo (30 x 40 cm). 

Per l’acciaio abbiamo stabilito f_y,k pari a 275 MPa, la tensione caratteristica di snervamento, da dividere per il coefficiente di sicurezza pari a 1.05 che ci permette di ottenere la tensione di progetto dell’acciaio, f_y,d. Abbiamo poi calcolato il modulo di resistenza a flessione:                                

                                                            W_x,min= M_max / f_y,d

Con questo dato andiamo nel sagomario e prendiamo una IPE che ne abbia uno maggiore (nel nosto caso IPE 330).

Allo stesso modo per il legno abbiamo stabilito la tensione caratteristica f_m,k (C30), moltiplicando questa per il coefficiente di sicurezza k_mod ,che tiene conto dell’umidità e dell’effetto della durata del carico, e dividendolo per un coefficiente di sicurezza pari a 1.50 otteniamo la tensione di progetto f_{d :}

                                                           f_d = f_m,k / γm · k_mod

Ipotizziamo anche in questo caso una base e calcoliamo l’altezza utile con la seguente formula:             

                                                            h_u= (6·M_max/(b· f_d)

Ingegnerizzando questo valore otteniamo il valore finale dell’altezza della sezione (30 x 45 cm).

PILASTRO

Come prima analisi abbiamo realizzato una pagina per il calcolo dello sforzo normale agente sul pilastro che poi diventa nelle successive tre pagine il dato di partenza per la definizione della sezione. In particolare abbiamo definito:

area di influenza A_{inf :}                  A_inf = (L_a + L_b/2)+(L_c+L_d/2)

 

Fissiamo i tre γ pari a 25 kN/m³ per il calcestruzzo, 78.5 kN/m³ per l’acciaio e  6 kN/m³ per il legno.Calcoliamo l’area della trave e quindi il loro peso, moltiplicando l’area della trave per una luce (per ottenere il peso delle travi principali) e la stessa area per l’altra luce (per ottenere il peso delle travi secondarie), questa somma moltiplicata per il peso specifico ci fornisce il peso delle travi su un m² di solaio.

Calcoliamo la combinazione di carico, come abbiamo fatto precedentemente nelle travi con la formula:

                                                      q_u = q_sγ_s·q_pγ_p·q_aγ_a

Calcoliamo il valore di sforzo normale agente su un piano moltiplicando l’area di influenza per la combinazione di carico allo stato limite ultimo e lo sommiamo al peso delle travi, ottenendo il valore concentrato di N (kN):

                                                       N = (Ainf · q_u ) + q_t

Stabilito il numero dei piani (per noi 4) otteniamo il valore di massima sollecitazione a compressione agente sul pilastro più sollecitato moltiplicando l’N agente su un piano per il numero di piani. Con questo dato entriamo nella progettazione dei pilastri nelle tre tecnologie.

La progettazione della sezione di un pilastro in calcestruzzo prevede oltre la progettazione a compressione anche una verifica a pressoflessione che aggiungiamo alla fine di questa analisi a differenza delle altre tecnologie. 

Stabiliamo la classe di resistenza del calcestruzzo (C50/60) e ottengo il valore della resistenza di compressione di progetto moltiplicando il valore della resistenza caratteristica per un coefficiente αα (0.85), che tiene conto degli effetti del tempo, e dividendolo per il coefficiente di sicurezza che tiene conto del processo produttivo γ_m pari a 1,5. 

Calcoliamo l’area minima considerando la formula inversa di σ = N/A quindi:

                                                                        A_min = N_max/f_c,d

Stabiliamo il modulo elastico E, l’altezza del pilastro L e il coefficiente β che tiene conto della condizione di vincolo della struttura, che abbiamo ipotizzato pari ad 1.

Abbiamo calcolato la snellezza:                       λ = ( π² · E/ f_c,d)

 

Il raggio giratore d’inerzia:                                ρ_min = L·β / λ

Base minima:                                                    b_min =  ρ_min (12)^{^0.5}

Quindi otteniamo l’altezza minima dividendo l’area minima per la base minima; ingegnerizziamo le dimensioni ottenute, calcoliamo l’area della sezione, il momento d’inerzia I e il modulo di resistenza W pari a:

                                                                          W_max=b·h²/6

Per la sezione in calcestruzzo effettuiamo la verifica a pressoflessione confrontando la σ_max  con la tensione di progetto: 

                                                                          σ_max = (N_max/A) + (M_max/W)

 

   

Il valore di M_max è calcolato come                  Mt = q_t·L_p²/12

 dove q_t è il valore uscente dal progetto della trave in calcestruzzo e che è pari alla combinazione di carico per l’interasse principale.

La verifica è soddisfatta se questo valore di tensione massima è minore di quella di progetto. 

   

Per quanto riguarda il progetto del pilastro in acciaio abbiamo definito la classe di resistenza f_y,k (235 MPa), che moltiplicato per il coefficiente di sicurezza (1.05) ci consente di calcolare la tensione di progetto f_y,d. Successivamente: 

• Calcoliamo l’area minima dividendo lo sforzo N massimo per la tensione di progetto
• Stabiliamo il modulo elastico E (210000 MPa), il β che descrive i vincoli e l’altezza del pilastro (3.50 m).
• Calcoliamo la snellezza minima 

                                                             λ_min=( π² · E/ f_y,d)

• Calcoliamo il ρ_min

                                                             ρ_min= L·β / λ

A differenza del calcestruzzo, nell’acciaio non calcoliamo l’altezza utile ma cerchiamo il valore d’inerzia minimo che possiamo andare a trovare nei sagomari delle HEA con la condizione  che il valore dell'inerzia della sezione scelta sia maggioredi quella di progetto.

                                                             I_min =Aρ_min

Stabilito il profilo HEA (200) inseriamo nella tabella i valori che ne descrivono la sezione, quindi l’area, l’inerzia e il raggio giratore d’inerzia. Verifichiamo poi che la snellezza che otteniamo sia minore della snellezza minima che abbiamo calcolato precedentemente.

Il progetto del pilastro in legno segue le seguenti fasi.

• Scegliamola classe di resistenza (C24)
• Riportiamo il valore della tensione caratteristica, che moltiplicata per il coefficiente k_mod  che tiene conto dell’umidità e dell’effetto della durata del carico,e divisa per il coefficiente di sicurezza γ_m, ci da la tensione di progetto.
• Dividiamo lo sforzo normale agente per la tensione di progetto otteniamo l’area minima della sezione.
• Stabiliamo il modulo elastico E, il coefficiente β e l’altezza del pilastro L.
• Calcoliamo quindi la snellezza massima λ_max, il ρ_min e otteniamo 

                                                                         b_min =  ρ_min (12)^{^0.5}

Stabiliamo una base ingegnerizzata, ricaviamo dividendo l’area minima per quest’ultima base ed ingegnerizziamo anch’essa. Stabilita quindi la sezione otteniamo l’area di progetto e il valore dell’inerzia. 

Finita la fase di calcolo su Excel abbiamo impostato questo stesso telaio, nelle tre tecnologie, nel software SAP2000, che ci consente di poter confrontare le sezioni progettate e i relativi diagrammi delle sollecitazioni con ciò che abbiamo ottenuto dai fogli di calcolo.

Diagrammi calcestruzzo:

Schema strutturare CA

Diagramma del momento sulla travi(con vento)

Diagramma della normale sui pilastri (con vento)

Diagrammi acciaio:

Schema strutturale

Diagramma del momento sulle travi (con vento)

Diagramma della normale sui pilasti (con vento)

Diagrammi legno:

Schema strutturale

Diagramma del momento sulle travi (con vento)

Diagramma della normale sui pilastri (con vento)

 

Le immagini precedenti mostrano la combinazione di carico che include anche la componente di carico orizzontale dovuta alla presenza del vento, che  aggiungiamo su SAP200 come carico orizzontale nella direzione Y (perpendicolare alla struttura) pari a:

F_vento = 0.70 ·i

Dove i è l’interasse sul prospetto minore (dimensione di una pressione kN/m, carico lineare).

Aggiungiamo alla relazione le sollecitazioni di momento e compressione per le tre tecnologie in assenza di vento. In questo caso i valori che otteniamo si avvicinano di più a quelli che risultano dal foglio di calcolo Excel, soprattutto per il legno e l’acciaio. Un'altra differenza è l'approssimazione che sul foglio di calcolo consideriamo per definire i vincoli che su SAP diventano più rigorosi.

Esercitazione eseguita con Veronica Stefanelli.

ESERCITAZIONE I_PESCHIERA_GRONDONA

L’ esercitazione 1 prevede il progetto di una struttura dimensionando gli elementi pilastri e travi; la struttura sarà studiata nei materiali: legno, acciaio, calcestruzzo.

Come prima cosa abbiamo definito il piano di carpenteria con:

-Luce: 6 m

-Interasse: 5 m

-Area di influenza: 30 m2

Il carico che imponiamo alla struttura è quello chiamato carico totale: Qu che è composta dalla somma del carico strutturale Qs ( carico dal peso proprio degli elementi portanti), il carico permanente Qp ( dato dal peso proprio degli elementi portati, non strutturali ) ed il carico accidentale Qa (carichi variabili nel tempo, accidentali, insieme ai carichi di esercizio).

Nel nostro caso avendo preso in esame un edificio con uffici avremo considerandolo aperto al pubblico.

• Qa=3[kn/m]​

​

​

Abbiamo anche definito subito il carico Qp come il carico somma di:

-intonaco: 0.3 kn/m2

-tramezzi: 1 kn/m2

-impianti: 0.5 kn/m2

-pavimento in rovere:peso per unità di volume=720kg/m3 che sappiamo equivalere a 7.2 kN/m3;

quindi qpavimento=7.2kn/m3*0.18m=1.3 kn/m2

- massetto: peso per unità di volume=1750kg/m3=17.5 kN/m3, lo spessore è di 0.04 m; quindi qmassetto=17.5kn/m3x0.04m=0.7 kn/m

•  Qp= (0.3+1+0.5+1.3+0.7)=3.8 [kN/m2]

Tutti questi carichi per Norma vengono moltiplicati da dei coefficienti a seconda che si studi la condizione di carico allo SLE (stato limite di esercizio) o allo SLU (stato limite ultimo). Nel caso di studio li consideriamo allo SLU e per la combinazione di carico fondamentale.

• Qu = γG1*Qs + γG2*Qp + γQ1*Qa

Questi dati ci servono per il dimensionamento degli elementi strutturali nei tre casi presi in esame: legno, acciao, calcestruzzo, che andremo ora ad analizzare.

CLS

Per calcolare il carico strutturale Qs del solaio in laterocemento calcoliamo il carico in un metro quadro di solaio:

[Vcls x γcls]x1/ i ={[(0.05 x 0.2)x 2 +(0.05 x 0.5)] x 2 }x 2.5 = 2.25 [kN/m² ]

[Vlat x γlat ]x1/ i =[(0.04 x 0.2)x 2 ]x 12= 1.92 [kN/m² ]

• Qs = 2.25 +1.92 = 4.17 [kN/m² ]
• Qu = 1.3 Qs + 1.5 Qp + 1.5 Qa = 5.42 +5.7 +4.5 = 15.62 [kN/m² ]

​1)TRAVI

Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha bisogno di più informazioni per dimensionare l’altezza della sezione rettangolare di una trave; questo può essere spiegato dal fatto che si tratta di un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio. Proprio per questo motivo in fase progettuale è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (fyk) , che quella del calcestruzzo (fck).

Una volta stabilite le tensioni di progetto abbiamo calcola l'altezza utile Hu e ẟ (la distanza fra il il baricentro dell’armatura e il filo del calcestruzzo teso) e la base per trovare l'altezza min di progetto.

• Hu =  r√Mmax/b

L'altezza min identifica la sezione min del calcestruzzo che va poi ingegnerizzata. Inoltre nel calcolo finale una volta trovata l'area della sezione di progetto va calcolato il peso della singola trave che andrà a modificare le soluzioni già trovate dei carichi e riverificati tutti i dati.

2)PILASTRI

Per dimensionare i pilastri abbiamo riportato i valori ottenuti su excel e calcolato lo sforzo Normale per tutti i piani del nostro telaio, considerando in questo calcolo il peso della trave stessa. In base al tipo di cls scelto abbiamo trovato la tensione di compressione caratteristica che ci permetterà di ricavare la tensione di design  dove αα è un fattore riduttivo che tiene conto degli effetti del tempo nel materiale pari a 0.85 e delle sue iterazioni con l'ambiente, mentre γm è un fattore di sicurezza che per le strutture in calcestruzzo è pari a 1.5.

• fck = 40 [Mpa]
• fcd = fck αα / γ m  

 

Una volta calcolato sforzo normale per la pilastrata e tensione di desing possiamo calcolare l'area e la base minima del pilastro. Infatti la tensione di design può essere considerata in fase di progetto uguale a Ϭ max 

• Ϭ max  = N/A   quindi    fd = N/A            Amin = N/ fd       

Abbiamo poi considerato l'instabilità euleriana a seguito dello sforzo di compressione che agisce sul pilastro e dunque anc la snellezza λ .

Dove

 

• N eul =(π² E Imin )/l₀²      l₀  =  β x l        I_min = A ρ²  min          λ = l₀ /ρmin

Possiamo quindi definire una tensione critica, poichè il carico critico è una forza di compressione che agisce sulla sezione, e metterla in relazione con la tensione massima

​ E' più sicuro pensare che la tensione all'interno dell'elemento raggiungerebbe per prima la resistenza a schiacciamento del materiale, poichè l 'instabilità euleriana è un fenomeno imprevedibile e dunque non si riesce a controllare.

Abbiamo poi verificato a presso-flessione il pilastro così ottenuto

• Ϭ_max= N/A + M/W_max   

_​

_​Una volta calcolato la base e l'altezza del pilastro abbiamo verificato la struttura su sap2000

Dai diagrammi dello sforzo normale del telaio abbiamo ottenuto uno sforzo normale nel pilastro più sollecitato inferiore al volere ottenuto su excel e dunque la pilastrata è verificata.

LEGNO

In base alla composizione di questo solaio avremo per i travetti:

(V*γ )*1/i = {[(0.08*0.14) *1]*5.50 }*1/0.625 = 0.0616*1/0.625[kN/m²]

Per il pannello OSB:

(V*γ )*1/i = {[(0.03*0.625)*1*2]*8 }*1/0.625 = 0.3*1/0.625[kN/m²]

• Qs=0.578[kN/m²]
• Qu=1.3*Qs+1.5*Qp+1.5*Qa=10.95 [kN/m²]

1)DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI

Avendo definito il tipo di solaio ed i carichi li abbiamo riportati su excel utilizzandolo come foglio di calcolo; dopo aver definito il carico sull’interasse ed il momento massimo , in base al tipo di legno abbiamo trovato la tensione di progetto fd.

La tensione di progetto tiene conto delle azioni del tempo che influiscono sul materiale e sulla durata del carico , di un valore di sicurezza imposto dalla normativa e dalla classe di resistenza del legno scelto

• M_max= Qu*l²/8
• f_cd = K_mod f_yk  / γ _m  dove K_mod​ < 1

In fase di progetto una volta trovata la tensione di design f_cd ​è possibile ricavare H_min e modulo elastico di resistenza W_x

• H_min=[6*M_max*1000/(b*f_d)]^0.5
• Wx=b*h²/6

​

Per la verifica abbiamo controllato che la tensione massima Ϭ_max risultante sia minore di quella di progetto f_cd, risulta così verificata.

2)DIMENSIONAMENTO PILASTRI

Per quanto riguarda i pilastri abbiamo calcolato lo sforzo normale, definito la tensione di progetto, area minima della sezione.

Definiti modulo elastico e lunghezza libera di inflessione l_o = β x l  si calcolano: snellezza λ tenendo conto dell'instabilità euleriana , raggio d’inerzia e base minima ed altezza minima che ci aiutano a scegliere i valori che scegliamo per la base e l’altezza della sezione; calcoliamo anche l’area e inerzia di design come:

• A_design=b*h
• I_design=h*b³/12. 

La verifica si ottiene calcolando la tensione come lo sforzo normale sull’area, che deve essere minore della tensione di progetto: la sezione risulta verificata.

Abbiamo utilizzato SAP per verificare che i valori ottenuti sui fogli fossero corretti e per visualizzare gli schemi di carico sulla struttura ed i grafici dei carichi. Una volta disegnata la struttura, assegnato il materiale e definiti i carichi con la combinazione di carico finale, si vanno a definire le tipologie di sezioni; nel caso del legno le abbiamo definite come rettangolari in concrete ma abbiamo variato i valori per fare in modo che siano reali. Assegnate travi e pilastri abbiamo studiato la deformata ed i valori dei carichi e risulta che lo studio fatto in precedenza è corretto.

​

 

ACCIAIO

In base alla composizione del solaio abbiamo calcolato il carico strutturale sommando i carichi della soletta in calcestruzzo, della rete elettrosaldata e della lamiera grecata.

- Per la soletta in calcestruzzo :

•  γ_CLS=2300 [kg/m³]=23[kN/m³]
• V_CLS * γ_CLS = 23 *0.1 =2.3 [kN/m²]

- Per la rete elettrosaldata:

• γ_RETE=3.1 [kg/m²] = 0.031[kN/m²]

- Per la lamiera grecata:

• spessore = 1 mm
• γ_LAM = 9.58[kg/m²]=0.09[KN/m²]

Perciò il carico strutturale risulta:

• Qs=2.3 +0.031 +0.09 =2.421[KN/m²]

La combinazione di carico risulta quindi:

• Qu= 1.3Qs+1.5Qp+1.5Qa=13.35 [KN/m²]

​1)DIMENSIONAMENTO TRAVI

Per la verifica ci siamo calcolate sul foglio excel il momento massimo M_max

• M_max=Q_u*i*l²/8
• f_cd =  f_yk  / γ _m ​ dove  f_yk ​= 275 [N/mm²​]  γ _m=1.05
• Wx_min=M_max/fd

definita la tensione di progetto andiamo a calcolato il modulo elastico minimo: Wx_min=M_max/fd*1000. Da questo valore andiamo a scegliere una sezione IPE dal tabellario che rispetti il valore trovato; scegliamo la IPE400 e verifichiamo che la tensione, calcolata sostituendo al modulo elastico precedente quello di quest'ultima , sia minore di quella di progetto. Risulta perciò verificata.

 

2)DIMENSIONAMENTO PILASTRI

Per dimensionare i pilastri abbiamo calcolato lo sforzo normale dei pilastri ci calcoliamo la tensione di progetto e l’area minima.

• N=(Qs+Q_trave)*n_piani  
• A_min=N/f_yd
• λ=π*rad(E/f_yd)

​Ottenuto il raggio di inerzia minima è possibile ricavare il profilo HE corretto.

• ρ_MIN=β*l/λ
•  I_MIN=A_min* ρ_MIN ²

In base ai valori ottenuti scegliamo il profilato d’acciaio HEA260 e calcoleremo nuovamente la snellezza della trave sostituendo i valori:

• λ=β*l/ ρ_MIN

_​

La sezione è verificata avendo la tensione Ϭ_max=N/A_design<f_yd minore di quella di progetto.

​I risultati ottenuti sul modello di sap2000 danno uno sforzo normale sulla pilastrata inferiore rispetto a quelli ottenuti dunque i profili scelti sono verificati.

 

 

 

 

 

Eseguita insieme a Matteo Rinaldi.

La struttura rappresentata in pianta si sviluppa su due piani di 3,5 metri ciascuno. Dopo aver individuato la trave più sollecitata della configurazione procediamo con il dimensionamento.

 

Luce = interasse = 6 m

Area d'influenza = 36 mq

 

Il primo passo è individuare i carichi agenti sulla la struttura per poi combinarli come da normativa:

 

qs: carico strutturale maggiorato x 1,3

qp: carico permanente maggiorato x 1,5

 

ANALISI DEI CARICHI

- SOLAIO IN ACCIAIO

pavimento in ceramica: 40 Kg/m^2

sottofondo: 0,025 [m] x 1 [m] x 2000 [Kg/m^3] = 50 Kg/m^2

caldana: 0,04x1x2500=100 Kg/m^2

tavelloni: 0,06x1x800=48 Kg/m^2

IPE180: 19 Kg/m

 

qs: caldana + tavelloni + IPE : 1 KN/m^2 x 1 m +0,48 KN/m^2 x 1 m +

0,19 KN/m = 1,7 KN/m^2

 

qp: pavimento + sottofondo : 0,4 KN/m + 0,5 KN/m = 0,9 KN/m + 1,5 KN/m (incidenza impianti e tramezzi) = 2,4 KN/m^2

 

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

 

peso totale solaio : 8 KN/m^2

 

 

- SOLAIO IN LEGNO

sezione travetto: 20x8 cm

calcolo travetti al m^2: 1m^2/0,625 (cm interasse)= 1,6

peso travetti: 0,2 x 0,08 x peso specifico abete 700kg/m^2 x 1,6 =0,18 kn/m^2

peso osb: (peso specifico osb 600kg/m^2 x 1m^2 x 0,03m)x2= 0,36 kN/m^2

peso isolante: 0,02 x 0,625 x 1x 1,6 x 30= 0,6 kN/m^2

peso massetto: 0,04x1600x1= 0,8 kN/m^2

peso parquet rovere:700 x 0,01= 0,07 kN/m^2

 

qs: travetti+OSB= 0,18 +0,36=0,54 kN/m^2

 

qp: isolante+massetto+parquet+incidenza tramezzi e impianti= 1,71 kN/m^2

 

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

 

 

 

- SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

sezione travetti:20x10 interasse:0,5m

peso intonaco: 18kN/m^3 x 0,01m x 1m x 1m= 0,18kN/m^2

travetti al m^2: 1m^2/0,5= 2

peso travetti: 25kN/m^3 x2 x 0,1x0,2x1=1kN/m^2

peso pignatte: 0,75 kN/m^2

peso soletta:0,8 kN/m^2

isolante:30x0,03x1x1=0,009 kN/m^2

massetto:16 kN/m^3 x 0,004= 0,64 kN/m^2

pavimentazione ceramica: 23 kN/m^2 x 0,02= 0,46 kN/m^2

 

qs: travetti+pignatte+soletta = 2,55 kN/m^2

 

qp: intonaco+massetto+isolante+ceramica+incidenza tramezzi e impianti=2,8

 

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

 

 

 

 

PREDIMENSIONAMENTO TRAVI

Il sistema verrà considerato come una trave appoggiata.

 

- ACCIAIO

Dopo l'analisi e la combinazione dei carichi utilizzeremo lo strumento excell in cui inseriremo i dati, ovvero geometria della sezione, carichi, momento massimo (ql^2)/8 e i valori di normativa, in modo tale da ottenere il modulo di resistenza minimo,dato necessario per la scelta del profilato.

Pertanto abbiamo optato per una IPE 360 tramite il foglio di calcolo. Tornando su SAP abbiamo notato che il momento massimo generato risulta superiore a quello di progetto nel caso in cui il peso della trave viene considerato, mentre quando quest'ultimo non si include nel calcolo il momento massimo generato risulta inferiore a quello di progetto.

Quindi abbiamo scelto la IPE400.

 

- LEGNO

I dati ottenuti in seguito all'analisi dei carichi andranno inseriti in excell per ottenere il momento massimo. Ora andremo ad inserire altri dati di normativa, quali la resistenza caratteristica a flessione del legno prescelto,  il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale e  il coefficiente parziale di sicurezza del legno, in modo tale da ottenere la tensione ammissibile. 

I valori del momento massimo e della tensione ammissibile in relazione con la scelta arbitraria della misura della base della sezione ci forniranno il valore dell'altezza minima della trave. Tale valore andrà ingegnerizzato, cioè maggiorato, al fine di scegliere una trave standard. In questo caso abbiamo optato per una trave in abete 30x60.

Quindi procediamo inserendo i valori in SAP per verificare che la trave scelta sia oppurtuna. 

 

- CEMENTO ARMATO

Per quanto riguarda il cemento armato andremo ad ottenere il valore del momento massimo agente sulla trave (ql^2)/8.

In seguito dovremo trovare le tensioni di progetto dell'acciaio e del calcestruzzo inserendo in tabella i rispettivi coefficienti di sicurezza, la tensione di snervamento dell'acciaio e la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo.

Scegliendo arbitrariamente la base della sezione otterremo l'altezza minima della trave, anch'essa da ingegnerizzare. In questo caso abbiamo deciso di utilizzare una trave di sezione 25 x 50.

Inoltre lo strumento ci fornisce il peso proprio per metro lineare della trave appena generata, da andare ad aggiungere alpeso del solaio e quindi per verificare che la sezione sia opportuna. Ora andremo a controllare su SAP se il momento generato da solaio + trave rientri nel valore di progetto.

 

PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

Il promo passaggio consiste nel calcolare il valore dello sforzo normale agente in relazione ai carichi dei diversi solai.

 

- ACCIAIO

Per prima cosa dobbiamo ottenere l'area minima della sezione in base allo sforzo normale e alla tensione ammissibile. In seguito dovremo tenere conto dei fenomeni di instabilità.

Quindi andremo a studiare la snellezza ottenendo un valore di inerzia minimo in modo tale da scegliere il profilato da sagomario.

Tale scelta è verificata su SAP.

 

- LEGNO 

Anche in questo caso vale lo stesso procedimento, quindi a partire dall'area minima andremo ad ottenere,tramite gli stessi passaggi, un raggio d'inerzia minimo che dovrà avere la sezione.

Solitamente per il legno si scelgono sezioni tendenzialmente quadrate.

Alla fine andremo a verificare su SAP.

 

- CEMENTO ARMATO

Anche qui vale lo stesso procedimento, quindi alla fine otterremo un raggio d'inerzia utile a scegliere le dimensioni del pilastro. Come nel legno solitamente vengono scelte sezioni tendenzialmente quadrate.

Inserendo i valori su SAP viene verificata la sezione scelta.

 

ANALISI DEL VENTO

Riportando su un telaio bidimensionale il carico del vento otteniamo dei valori di momento negli incastri che andremo a verificare in campo elastico. Prima il carico è stato applicato ortogonalmente al lato di 5 campate della struttura e successivamente a quello a due. Nel primo caso si genera un momento di 5 KNm, nel secondo caso di 7,2 KNm.

 

- ACCIAIO 

La struttura viene verificata calcolando la tensione nella HEA160 impostando l'asse debole perpendicolare al carico del vento maggiore.

Area: 38 cm^2

xmax: 8 cm

Wy: 77 cm^3

sigma max: N/A + My/Wy= 184 mPa < fyd

 

- LEGNO

Anche nel legno si verifica l'asse d'inerzia debole ortogonale al carico di vento che causa il momento d'inerzia.

sezione 30x25 cm 

Iy=39062cm^4

xmax=12,5cm

sigma max=5,7mPa < fy=11,2mPa