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ESERCITAZIONE 2

Trave reticolare spaziale
Risoluzione tramite SAP2000

Dopo aver disegnato su SAP una travatura reticolare spaziale di un modolo 2mx2m

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La prima cosa è indicare quali siano i punti in cui la reticolare si appoggia e quindi assegnare dei vincoli (per rendere la struttura isostatica) nella parte bassa della trave con il comando ASSIGN > JOINT >RESTRAINTS.

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Poi si procede assegnando come materiale l’acciaio e scegliendo il tipo di acciaio per definire il modulo elastico E. Si sceglie come sezione Tubolare pipe. DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS e poi assegniamo la sezione alla struttura.

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Dato che in una struttura reticolare tutti i vincoli interni sono cerniere, dobbiamo fare un’operazione di rilascio del momento ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0.

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Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere, per ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 5 KN/mq

Mq piano: 96 mq

Peso piano: 96 mq x 5 KN/mq = 480 KN

Peso per ogni nodo : (480 KN x 3 piani) / 35 =  41 KN

A questo punto carichiamo la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 41 kN), e minore in quelli perimetrali ( 20,5 kN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

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Possiamo ora avviare l’analisi. Il software mostra per prima cosa l’andamento della deformata.

Si può richiedere al programma di analizzare gli sforzi assiali (unici presenti) con il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES > AXIAL FORCE

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Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel è sufficiente digitare Ctrl+T e spuntare ANALYSIS RESULT, cliccare su SELECT LOADS PATTERS e quindi selezionare F e dare OK. Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e selezioniamo ELEMENT FORCES > FRAMES e esportiamo su Excel.

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Per prima cosa dimensioniamo le aste tese. In questo caso prendiamo in considerazione alcuni fattori, come la lunghezza dell'asta (l), il modulo di elasticità (E), resistenza di design(f_yd)e la tipologia del vincolo (β) , in quanto per le aste compresse dobbiamo calcolare il modulo di inerzia minima (Imin), l'area minima (Amin), ed il raggio di inerzia (ρ_min), ed inoltre verificare che la snellezza (λ) non dovrà superare il valore 200.

Per le aste compresse oltre ad f_yk, γ_m, e f_yd devo tener conto anche del momento di inerzia I_x e del raggio giratore di inerzia ρ_x

Come prima, inseriamo i valori dello sforzo normale (in questo caso il modulo in quanto i valori sono negativi trattandosi di compressione), il β (in questo caso equivalente ad 1 perché si tratta di aste incernierate) e la lunghezza espressa in metri di ciascuna asta. In base ai valori di Area Minima, Momento d’Inerzia minimo e raggio giratore di inerzia minimo scegliamo il profilato adatto da un sagomario e inseriamo i valori corrispondenti.  Fatto ciò controllo che il valore della snellezza λ non sia superiore a 200. 

Graticcio

Progetto un graticcio in CA, dimensioni 10x15 m, maglia 1x1 m. Incastrato,in appoggio, lungono i lati corti mi darà una luce libera di 15 m. Le travi avranno tutte la stessa sezione, poichè lo schema a graticcio non prevede gerarchia tra di esse.

La stratrigrafia del solaio mi darà i carichi strutturali q_s (kN/m²) e i sovraccarichi permanenti q_p (kN/m²), il carico accidentale è definito dalla destinazione d'uso,in questo caso uffici e sarà q_a=3 kN/m²

q_s = 3,58 kN/m²            q_p = 2,264 kN/m²      q_a=3 kN/m²

La combinazione di carico si otterrà assegnando i coefficienti di sicurezza 1,3 al carico strutturale e 1,5 ai sovraccarichi permanenti e accidentali.

                                                                q_u = 12,414 kN/m²   (1 piano)

Una volta definita la geometria e il carico importo il disegno fatto su Autocad in SAP.

Assegno i vincoli di incastro ai nodi nei lati corti (10m) e una sezione approssimativa a tutte le travi di 25x50 cm, considerando un cls di classe C 40/50.

Assegno poi il carico distribuito alle travi. Le travi ai bordi avranno metà del carico quindi 6,20 kN/m e le travi centrali il carico pieno 12,414 kN/m.

Avvio l'analisi e mi compare la configurazione indeformata.

Il diagramma dei momenti flettenti corrisponde a quello di una trave doppiamente incastrata. 

Estraggo dalle tabelle il valore del momento massimo che corrisponde a 260,58 kN·m e lo inserisco nella tebella per il dimensionamento corretto della sezione. Verifico, in questo caso che la sezione scelta è corretta. 

Dalla deformata trovo che l’abbassamento massimo δ si ha nella trave centrale e misura 0,0576 m. L’abbassamento deve essere inferiore all’abbassamento massimo ammissibile definito come 1/200 della luce: data la luce di 15 m, δ_max misura 0,075 m e quindi è verificato.

GRATICCIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Progetto il graticcio in calcestruzzo armato per coprire uno spazio di 14x18 m appoggiandolo (tramite incastri) sui lati corti e avendo, quindi, una luce di 18 m. Le travi avranno tutte la stessa sezione poiché non ci sono gerarchie all’interno della struttura.

Al di sopra del graticcio avrò un solo piano occupato quasi interamente da una piccola biblioteca, per cui il sovraccarico accidentale q_a sarà di 5 kN/m² come da normativa (Categoria D2).

Definisco la stratigrafia di solaio e calcolo con il foglio Excel i carichi strutturali q_s (kN/m²) e i sovraccarichi permanenti q_p (kN/m²).

Imposto una combinazione di carico assegnando i coefficienti di sicurezza 1,3 al carico strutturale e 1,5 ai sovraccarichi permanenti e accidentali ed ottengo il carico totale q_u (kN/m²) di un piano.

Su Rhino disegno il graticcio con un interasse di 1 m tra le travi in entrambe le direzioni e lo importo su SAP.

Assegno ad ogni nodo dei due lati perimetrali lunghi 14 m il vincolo di incastro e assegno una sezione approssimativa di 30x70 cm a tutte le travi, utilizzando un calcestruzzo di classe C40/50.

In questo modo tengo subito conto, approssimativamente, del peso proprio delle travi che, trattandosi di calcestruzzo armato, è molto rilevante.

Assegno il carico q_u (kN/m²) suddividendolo tra le travi in entrambe le direzioni, quindi moltiplicandolo per 0,25 m per le travi di bordo e per 0,5 m per tutte le altre travi. I carichi distribuiti che avrò saranno, quindi, di 4,00625 kN/m per le travi di bordo e di 8,0125 kN/m per tutte le altre travi.

Avvio l’analisi e mi appare il graticcio nella configurazione deformata.

Osservando il diagramma dei momenti flettenti noto che corrisponde a quello di una trave doppiamente incastrata e dalla tabella degli sforzi trovo che il momento massimo si ha nella trave centrale e, precisamente, in corrispondenza dei due incastri e vale 701,952 kNm.

Sul foglio Excel inserisco il valore del momento flettente trovato per dimensionare correttamente la sezione della trave e, scegliendo un calcestruzzo di classe C40/50 e una base di 30 cm, ottengo un’altezza di 70 cm. È la sezione 30x70 cm usata già nel predimensionamento, è quindi verificata.

Stavolta osservo la deformata e dalla tabella degli spostamenti trovo che l’abbassamento massimo δ si ha nella trave centrale e, precisamente, al centro della campata e misura 0,024 m.

L’abbassamento deve essere inferiore all’abbassamento massimo ammissibile definito come un duecentesimo della luce: data la luce di 18 m, δ_max misura 0,09 m e quindi è verificato.

Per il progetto della travatura reticolare ho costruito su SAP un modello con modulo di 2x2 ripetuto più volte sul modello. Per impedire il passaggio di momento all'interno della sezione ho inserito in tutti i nodi delle cerniere interne, ho impostato poi delle cerniere esterne che vanno ad indicare i punti di appoggio della mia travatura reticolare. Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere, per ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

numero piani:3

Peso per piano: 10 KN/mq

Mq: 96 mq

Peso piano: 96x5= 960 KN

da cui ricavo il peso totate: 2880 KN

La forza che andò ad applicare sarà divisa su tutti i nodi quindi :

F= 2880/35= 82 KN  

dove 35 corrisponde al numero di nodi.

Terminata l'assegnazione delle forze si può procedere con l'analisi dalla quale ricavo i valori dellosforzo assiate e, facendo attenzione che quelli corrispondenti a taglio e momenti siano nulli.

A questo punto esporto direttamente da sap una tabella excell che riassume tutti gli sforzi normali agenti sulle diverse aste.

Utilizzo Tabelle di profilati metallici a sezione circolare, che è quella che ho impostato inizialmente su sap.

ASTE COMPRESSE

Ho effettuato il dimensionamento delle aste compresse prendendo in esame le più sollecitate.

In questo caso prendiamo in considerazione alcuni fattori, come la lunghezza dell'asta (l), il modulo di elasticità (E), resistenza di design(f_yd)e la tipologia del vincolo (β) , in quanto per le aste compresse dobbiamo calcolare il modulo di inerzia minima (Imin), l'area minima (Amin), ed il raggio di inerzia (ρ_min), ed inoltre verificare che la snellezza (λ) non dovrà superare il valore 200. 

ASTE TESE

Anche in questo caso ho preso in considerazione le aste più sollecitate, che sono quelle che riportano il valore positivo dall'analisi sap.

una volta trovati i profili per le sezioni si procede all'analisi su sap, inserendo il profilato corretto.

Buongiorno ragazzi,

vi alleghiamo una dispensa sul calcolo degli spostamenti nelle strutture isostatiche con il metodo della linea elastica, redatta 2 anni fa da un vostro collega.

Ciao a tutti,

scusate il ritardo ma il problema nell'ultimo esercizio di oggi non era un errore di calcolo, guardate bene il file allegato.

Buona serata

ML

DIAGRAMMI MOMENTO E SFORZO NORMALE LEGNO

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI TRAVE 

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI PILASTRO 

DIAGRAMMI MOMENTO E SFORZO NORMALE ACCIAIODIAGRAMMA SOLLECITAZIONI TRAVE

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI PILASTRO

DIAGRAMMI MOMENTO E SFORZO NORMALE CEMENTO ARMATODIAGRAMMA SOLLECITAZIONI TRAVE 

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI PILASTRO

Come prima cosa calcoliamo i carichi strutturali e permanenti di ogni singola tipologia di solaio: legno, acciaio e calcestruzzo.Dopo avere trovato i rispettivi carichi passiamo su excel per poter calcolare e dimensionare i pilastri e travi a secondo della tecnologia.

Iniziamo con il dimensionamento della struttura in legno. Ho calcolato due travi differenti visto che ho scelto una struttura 5x6

Avendo due lunghezze diverse, sono risultate due travi aventi la stessa altezza però diversa base 

infine calcolo il pilastro

Procederò con i stessi calcoli per l'acciaio

Stessa cosa accaduta per il legno accade per la trave in acciaio

Infine passiamo al calcolo del pilastro

Come ultimo calcolo abbiamo la struttura in calcestruzzo armato

al contrario delle strutture precendentemente studiate la trave in calcestruzzo non ha bisogno di due dimensioni diverse per le diverse misure della struttura

Attraverso questultimo calcolo vediamo che per avere un pilastro adatto alla struttura dobbiamo quasi quadruplicare hmin per far sia che sia verificato