Lo scopo di questa esercitazione è quella di verificare l’abbassamento e le sollecitazioni agenti su un graticcio di travi.
Prima di tutto si disegna il graticcio sul CAD per poi importarlo su SAP2000.
Le dimensioni scelte per il graticcio sono:
interasse di 3m e sezione rettangolare di 50 cm x 150 cm.

Dopo aver importato il file su SAP2000 si può assegnare il materiale ed i vincoli d'incastro.

In corrispondenza dei pilastri posizionati in alcuni nodi del graticcio, si è calcolato il carico che grava su ogni singolo pilastro, considerandone le differenti aree di influenza (per i cinque piani di altezza).

Peso del solaio a metro quadro:
qs = 2,2 KN/mq
qp = 1,5 KN/mq
qa = 3 KN/mq (Destinazione d'uso: Uffici)
qu = 2,86 + 2,25 + 4,5 = 9,61 KN/mq

Peso delle travi (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30 m * 0,30 m * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Peso dei pilastri (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30 m * 0,30 m * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Adesso si può considerare il carico come singole forze puntuali concentrate su ogni pilastro, i quali presentano aree di influenza differenti a seconda della loro posizione.

Pilastri centrali:
Solaio:  6 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 345,96 KN
Travi: (2 * 6 m) * 2,25 KN/m = 27 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 381,96 KN * 5 piani = 1765,8 KN

Pilastri ai bordi:
Solaio: 4,5 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 259,47 KN
Travi: (6 m + 4,5 m) * 2,25 KN/m = 23,625 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 292,095 KN * 5 piani = 328,095 KN

Pilastri d'angolo:
Solaio: 4,5 m * 4,5 m * 9,61 KN/mq = 194,6 KN
Travi: (4,5 m * 2) * 2,25 KN/m = 20, 25 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 223,85 KN * 5 piani = 1002,25 KN

Si può procedere con l'analisi, considerando come combinazione di carico ogni forza agente su ogni singolo pilastro moltiplicata per il fattore di scala pari a 1.

Esportando la tabella da SAP su Excel è possibile ricavare il momento massimo ed il momento minio agente sul graticcio.

Osservando la deformata si può individuare il punto in cui l'abbassamento del graticcio è massimo

si può in questo modo verificare che l'abbassamento massimo non superi 1/200 della luce del graticcio:

L/200 = 0,26 m > 0,0223 m

In collaborazione con Siamak Kavoosi Far e Giulia Peria

Lo scopo di questa esercitazione è quella di verificare l’abbassamento e le sollecitazioni agenti su un graticcio di travi.
Prima di tutto si disegna il graticcio sul CAD per poi importarlo su SAP2000.
Le dimensioni scelte per il graticcio sono:
interasse di 3m e sezione rettangolare di 50 cm x 150 cm.

Dopo aver importato il file su SAP2000 si può  assegnare il materiale ed i vincoli d'incastro.

In corrispondenza dei pilastri posizionati in alcuni nodi del graticcio, si è calcolato il carico che grava su ogni singolo pilastro, considerandone le differenti aree di influenza (per i cinque piani di altezza)

Peso del solaio a metro quadro:
qs = 2,2 KN/mq
qp = 1,5 KN/mq
qa = 3 KN/mq (Destinazione d'uso: Uffici)
qu = 2,86 + 2,25 + 4,5 = 9,61 KN/mq

Peso delle travi (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30m * 0,30m * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Peso dei pilastri (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30 * 0,30 * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Adesso si può considerare il carico come singole forze puntuali concentrate su ogni pilastro, i quali presentano aree di influenza differenti a seconda della loro posizione.

Pilastri centrali:
Solaio:  6 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 345,96 KN
Travi: (2 * 6 m) * 2,25 KN/m = 27 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 381,96 KN * 5 piani = 1765,8 KN

Pilastri ai bordi:
Solaio: 4,5 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 259,47 KN
Travi: (6 m + 4,5 m) * 2,25 KN/m = 23,625 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 292,095 KN * 5 piani = 328,095 KN

Pilastri d'angolo:
Solaio: 4,5 m * 4,5 m * 9,61 KN/mq = 194,6 KN
Travi: (4,5 m * 2) * 2,25 KN/m = 20, 25 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 223,85 KN * 5 piani = 1002,25 KN

Si può procedere con l'analisi, considerando come combinazione di carico ogni forza agente su ogni singolo pilastro moltiplicata per il fattore di scala pari a 1.

Esportando la tabella da SAP su Excel è possibile ricavare il momento massimo ed il momento minio agente sul graticcio.

Osservando la deformata si può individuare il punto in cui l'abbassamento del graticcio è massimo

si può in questo modo verificare che l'abbassamento massimo non superi 1/200 della luce del graticcio:

L/200 = 0,26 m > 0,0223 m.

In collaborazione con Paolo La Manna e Giulia Peria

Lo scopo di questa esercitazione è quella di verificare l’abbassamento e le sollecitazioni agenti su un
graticcio di travi.
Prima di tutto si disegna il graticcio sul CAD per poi importarlo su SAP2000.
Le dimensioni scelte per il graticcio sono:
interasse di 3 m e sezione rettangolare di 50 cm x 150 cm.

Dopo aver importato il file su SAP2000 si può il materiale ed i vincoli d'incastro.

In corrispondenza dei pilastri posizionati in alcuni nodi del graticcio si è calcolato il carico che grava su
ogni singolo pilastro, considerandone le differenti aree di influenza (per i cinque piani di altezza).

Peso del solaio a metro quadro:
qs = 2,2 KN/mq
qp = 1,5 KN/mq
qa = 3 KN/mq (Destinazione d'uso: Uffici)
qu = 2,86 + 2,25 + 4,5 = 9,61 KN/mq
Peso delle travi (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30m * 0,30m * 25KN/mc = 2,25 KN/m
Peso dei pilastri (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30m * 0,30m * 25KN/mc = 2,25 KN/m
Adesso si può considerare il carico come singole forze puntuali concentrate su ogni pilastro, i quali
presentano aree di influenza differenti a seconda della loro posizione.

Pilastri centrali:
Solaio: 6 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 345,96 KN
Travi: (2 * 6 m) * 2,25 KN/m = 27 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 381,96 KN * 5 piani = 1765,8 KN

Pilastri ai bordi:
Solaio: 4,5 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 259,47 KN
Travi: (6 m + 4,5 m) * 2,25 KN/m = 23,625 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 292,095 KN * 5 piani = 328,095 KN

Pilastri d'angolo:
Solaio: 4,5 m * 4,5 m * 9,61 KN/mq = 194,6 KN
Travi: (4,5 m * 2) * 2,25 KN/m = 20, 25 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 223,85 KN * 5 piani = 1002,25 KN

Si può procedere con l'analisi, considerando come combinazione di carico ogni forza agente su ogni
singolo pilastro moltiplicata per il fattore di scala pari a 1.

Esportando la tabella da SAP su Excel è possibile ricavare il momento massimo ed il momento minio
agente sul graticcio.

Osservando la deformata si può individuare il punto in cui l'abbassamento del graticcio è massimo.

Si può in questo modo verificare che l'abbassamento massimo non superi 1/200 della luce del graticcio:
L/200 = 0,26 m > 0,0223 m.

In collaborazione con Siamak Kavoosi Far e Paolo La Manna.

GRATICCIO

Si fa riferimento al modello di telaio utilizzato nella prima esercitazione e del relativo dimensionamento di travi e pilastri in calcestruzzo armato.

CALCOLO “N” PILASTRI SUPERIORI

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “1”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 3,058kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,84kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “1”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 296,6496kN) x n°_piani = 617,2992Kn

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “2”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 6m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 31,2kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “2”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (31,2kN + 134,82kN) x n°_piani = 332,04kN

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “3”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 3m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 27,3kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (27,3kN + 134,82kN) x n°_piani = 324,24kN

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “4”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 3m = 6m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 19,5kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 67,41kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (19,5kN + 67,41kN) x n°_piani = 173,82Kn

Il pilastro “1” trasmette al graticcio una forza concentrata pari a 617kN.

I pilastri “2” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 332kN.

I pilastri “3” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 324kN.

I pilastri “4” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 174kN.

PESO SOLAIO GRATICCIO

Si ipotizza:

q_u = 10kN/m²

CALCOLO MOMENTI MASSIMO GRATICCIO

Si utilizzano i carichi individuati per l’analisi del graticcio scelto in Sap2000.

Una volta importata la griglia 8m x 12m in formato .dxf, si pongono i vincoli nei nodi corrispondenti ai pilastri inferiori. Ci si assicura quindi che ogni tratto della griglia corrisponda ad una singola trave (comando “break at intersection”).

Si ipotizza per le travi in calcestruzzo armato classe C35/45 che compongono il graticcio una sezione rettangolare di 30cm x 50 cm.

Segue la definizione dei carichi relativi ai pilastri del telaio superiore, agenti nei relativi nodi, e quella di q_u, che corrisponde a 5kN/m sulle travi centrali e a 2,5kN/m su quelle di bordo.

Si può quindi lanciare l’analisi di Sap2000, considerando tutti i carichi inseriti.

Secondo i risultati dell’analisi:

M_max = 304,2572 kNxm

DIMENSIONAMENTO TRAVE GRATICCIO

Conoscendo il momento massimo, è possibile dimensionare la trave utilizzando il medesimo procedimento della prima esercitazione e il relativo file .xls.

Le travi del graticcio avranno dunque una sezione di dimensioni 30cm x 45cm.

Il peso proprio della trave non viene considerato, poiché già imposto durante l’analisi su Sap2000, attraverso il comando “self weight multiplier”.

Esercitazione di Avenali Carlotta e Pontico Fabrizio.

Il graticcio che andremo a studiare è in cemento armato e copre un’area di 12 m x 35 m,al di sopra ci sono tre piani ed è sorretto da una serie di setti sempre in cemento armato. La disposizione dei setti è casuale,perché la nostra intenzione è proprio quella di creare una serie di pilastri (o nel nostro caso setti) randomici, che non diano l’idea di una maglia strutturale rigida al piano terra.

La maglia del graticcio è di 1.5 m x 1.5 m e le travi che lo compongono hanno la stessa sezione in entrambe le direzioni poiché in questa tipologia strutturale non c’è gerarchia.

Prima di inserire la struttura su SAP è stata creata una combinazione di carico in cui sono stati moltiplicati i valori dei carichi strutturali,dei carichi permanenti e accidentali per i loro coefficienti di sicurezza

Qu=(qs*1.3+qp*1.5+qa*1.5)= 10.34 kN/m2

Ora moltiplichiamo il carico di un solo piano per il numero di piani che abbiamo,cioè 3 e risulta un Qu=31.02 kN/m2

Successivamente e’ stato assegnato il carico alle travi dividendolo per le due direzioni: in questo modo il carico e’ stato moltiplicato per l’area di influenza delle travi centrali pari 41.36 kN/m (con area di influenza 0,75 m) e un carico Qu=82.72 kN/m per le travi di bordo (con area di influenza 0,375 m).

A questo punto abbiamo importato il graticcio in SAP facendo attenzione che i singoli elementi fossero divisi  e abbiamo assegnato i valori di incastro in prossimità dei nostri setti

E’ stata ipotizzata una sezione di 30 cm x 140 cm con la classe del cemento di C30

Avviando l’analisi dei carichi è stato possibile osservare la deformata e i momenti flettenti

Importando i dati su un foglio Excell è stato possibile individuare il momento flettente massimo,pari a 208.18 kN*m e attraverso un altro foglio Excell verificare che la sezione ipotizzata fosse corretta. Il risultato,mantenendo la base pari a 30 cm è di un’altezza pari a 66.8 cm quindi la nostra sezione è verificata.

Successivamente siamo passati a verificare la deformabilità,in particolar modo dell’abbassamento verticale del graticcio,che risulta essere 0.00006 m nell’estremo in alto a sinistra.

Sappiamo deve essere inferiore a 1/200 della luce che in questo caso è pari a 3.60 m,quindi 0.018 quindi anche in questo caso è verificato.

GRATICCIO

Si fa riferimento al modello di telaio utilizzato nella prima esercitazione e del relativo dimensionamento di travi e pilastri in calcestruzzo armato.

CALCOLO “N” PILASTRI SUPERIORI

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “1”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 3,058kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,84kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “1”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 296,6496kN) x n°_piani = 617,2992Kn

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “2”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 6m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 31,2kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “2”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (31,2kN + 134,82kN) x n°_piani = 332,04kN

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “3”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 3m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 27,3kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (27,3kN + 134,82kN) x n°_piani = 324,24kN

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “4”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 3m = 6m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 19,5kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 67,41kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (19,5kN + 67,41kN) x n°_piani = 173,82Kn

Il pilastro “1” trasmette al graticcio una forza concentrata pari a 617kN.

I pilastri “2” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 332kN.

I pilastri “3” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 324kN.

I pilastri “4” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 174kN.

PESO SOLAIO GRATICCIO

Si ipotizza:

q_u = 10kN/m²

CALCOLO MOMENTI MASSIMO GRATICCIO

Si utilizzano i carichi individuati per l’analisi del graticcio scelto in Sap2000.

Una volta importata la griglia 8m x 12m in formato .dxf, si pongono i vincoli nei nodi corrispondenti ai pilastri inferiori. Ci si assicura quindi che ogni tratto della griglia corrisponda ad una singola trave (comando “break at intersection”).

Si ipotizza per le travi in calcestruzzo armato classe C35/45 che compongono il graticcio una sezione rettangolare di 30cm x 50 cm.

Segue la definizione dei carichi relativi ai pilastri del telaio superiore, agenti nei relativi nodi, e quella di q_u, che corrisponde a 5kN/m sulle travi centrali e a 2,5kN/m su quelle di bordo.

Si può quindi lanciare l’analisi di Sap2000, considerando tutti i carichi inseriti.

Secondo i risultati dell’analisi:

M_max = 304,2572 kNxm

Questo momento interessa i tratti sotto evidenziati:

DIMENSIONAMENTO TRAVE GRATICCIO

Conoscendo il momento massimo, è possibile dimensionare la trave utilizzando il medesimo procedimento della prima esercitazione e il relativo file .xls.

Le travi del graticcio avranno dunque una sezione di dimensioni 30cm x 45cm.

Il peso proprio della trave non viene considerato, poiché già imposto durante l’analisi su Sap2000, attraverso il comando “self weight multiplier”.

ESERCITAZIONE II_ GRATICCIO

Abbiamo preso in considerazione un graticcio di 14m x12m di luce con una maglia di 1m x 1m.

Prima di procedere con il calcolo dei carichi abbiamo costruito su rhinoceros una griglia con modulo 1m x 1m distinguendo le travi di bordo da quelle centrali e disegnando i nodi ad ogni intersezione.

Per il dimensionamento delle travi abbiamo prima calcolato il carico Qu che insisteva sul solaio, tenendo presente il (Qs) carico strutturale, (Qp) carico permanente e il (Qa) ovvero il carico accidentale.

• Qs = 4,17​  [kN/m²]
• Qp = 3,8​0  [kN/m²]
• Qa = 3,00  [kN/m²]

quindi

• ​Qu= 1,3Qs x 1,5Qp x 1,5Qa = 15,62 [kN/m²]

​Abbiamo poi predimendionato le travi con una sezione 30x60 cm per effettuare i calcoli e che successivamente andrà verificata su sap.

Poichè l'area di influenza delle travi al centro è maggiore rispetto a quelle di bordo moltiplicheremo il Qu per 0.25 per quest'ultime e per 0.5 le prime.

Una volta inseriti i carichi su sap e i vincoli esterni trovo la configurazione deformata e il momento flettente massimo

Una volta esportati i volori dei momenti su excel trovo il momento massimo e poi lo abbiamo riportato nelle tabelle precedentemente utilizzate per il dimensionamento delle travi in cls.

​Inoltre dopo aver verificato che l'abbassamento nell'asta più sollecitata non superi 1/200 della luce, che in questo caso ricavandolo dalle tabelle di sap è pari a 0.0138 e quindi ammissibile.

Abbiamo, per prima cosa, costruito la travatura reticolare su SAP, avete modulo 3m x 3m e perimetro di 45m x 18m.

Successivamente abbiamo assegnato a tutti i nodi delle cerniere interne per impedire il passaggio del momento.

 Come terzo passaggio abbiamo assegnato la sezione in acciaio con profilato tubolare.

Per assegnare le forze su ogni nodo abbiamo calcolato il peso del singolo solaio ed infine il peso totale dei solai che la struttura dovrà sorreggere. Sui nodi di bordo il valore della forza assegnata è pari alla metà in quanto lavorano su metà area di influenza.

Abbiamo scelto un solaio in Latero-cemento di 645 m² per piano:

Carichi permanenti strutturali:

-Soletta: altezza: 4cm, peso specifico 25N/m³:

q_s,s =0.4 m x 25KN/m³ =1KN/m²

-Pignatta in laterizio: dim 20cm x 38cm, peso specifico 8KN/m², interasse 0,5m: q_s,pi =[( 0,38 x 0,2)/0.5] x 8KN/m²=1,2KN/m²

-Travetti.: dim 12x20cm, peso specifico 25KN/m³

q_s,t r= [(0,12 x 0,2) x 0,5]  x 25 KN/m³ = 1,2KN/m²

Il carico strutturale totale: q_s = q_s,tr + q_s,pi + q_s,s  = (1,2 + 1,2 + 1)KN/m² = 3,4KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Pavimento in gres porcellanato: spessore 2cm, peso specifico 20KN/m³

q_p,pa = 0,02m x 20KN/m³ = 0,40KN/m²

-Isolante acustico: spessore 3cm, peso specifico 1KN/m³

q_p,is = 0,03m x 1KN/m³ = 0,03KN/m²

-Allettamento più massetto: spessore 8+4cm, peso specifico 20KN/m³

q_p,ma = 0,12m x 20KN/m³ = 2,4KN/m²

-Intonaco: spessore 2cm, peso specifico 20 KN/m³

q_p,in = 0,02m x 20KN/m³ = 0,4KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is +q_p,ma+q_p,pa +q_p,im +q_p,in =(0,03+2,4+0,4+1,6+0,4)KN/m²=4,16KN/m²

Carichi accidentali:

-Lla destinazione d'uso è quella di uffici aperti al pubblico (categoria B2), quindi il carico accidentale q_a = 3KN/m²

Peso per m² di ogni piano:

q_u = 10,56 KN/m²

Peso totale di 1 piano:

10,56 KN/m² x 645 m² = 6811,2 KN

Peso dei 7 piani:

6811,2 KN x 7 = 47678,4 KN

Forza su ogni nodo:

47678,4 KN / 112(n nodi) = 425,7 KN

Deformata in 3D e 2D

Dopo aver assegnato la forza su ogni nodo abbiamo avviato l’analisi e successivamente estratto la tabella dei valori su Excel, da cui abbiamo ottenuto il valore massimo dello Sforzo Normale.

Asta tesa massima

Asta compressa massima

Il passo successivo sarà quello di dimensionare le aste tese e le aste compresse.

ASTE COMPRESSE

Abbiamo effettuato il dimensionamento delle aste compresse prendendo in esame le più sollecitate.

Prendiamo in considerazione alcuni fattori: lunghezza dell'asta (l); modulo di elasticità (E);  resistenza di design(f_yd)e la tipologia del vincolo (β). Per le aste compresse dobbiamo calcolare il modulo di inerzia minima (Imin), l'area minima (Amin), ed il raggio di inerzia (ρ_min), ed inoltre verificare che la snellezza (λ) non sia superiore a 200. 

ASTE TESE

Per dimensionare le aste tese sono dati necessari soltanto il valore dello sforzo normale e quello della resistenza di progetto, variabile a seconda del tipo di acciaio utilizzato (in questo caso, acciaio S275).

Conoscendo questi due dati, si può ricavare l’area minima necessaria a sopportare quel valore dello sforzo normale:

A_min = N / f_yd    

Anche in questo caso abbiamo preso in considerazione le aste più sollecitate (quelle che riportano il valore positivo dall'analisi su SAP).

Dopo aver calcolato i profilati per tutte le sezioni, utilizzando l procedimento sopra esposto, si procede all'analisi su SAP inserendo le dimensioni corrette.

Jlaria Volpi e Giulia Mellano