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II ESERCITAZIONE - DIMENSIONAMENTO TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE

(ITALO MILLOZZI)

MODELLAZIONE SU SAP2000

La travatura reticolare spaziale che andremo a dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni 2,50x2,50x2,50 m, e scandita da una disposizione di questi moduli su una griglia in pianta di tipo 20x30 m. 

Dopo aver selezionato tutta la trave, cliccando su Assign-Frame-Releases/Partial fixity, ho assegnato una cerniera interna a tutti i nodi della struttura rimuovendo  i vincoli riguardanti il Momento (Moment 22 e Moment 33) ad inizio e fine di agni asta.

Assegno ora i vincoli esterni; voglio assegnare 10 cerniere (seleziono i punti in cui voglio inserirle e con ASSIGN/JOINT/RESTRAINTS/SCELGO LA CERNIERA/OK).

Voglio che la mia struttura sia composta da tubolari in acciaio.

Seleziono tutta la struttura e con il comando:

ASSIGN/FRAME/FRAME SECTIONS / ADD NEW PROPERTY/ PIPE SECTION /GLI DO UN NOME/OK.

Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere, per ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 5 KN/mq

Mq piano: 600 mq

Peso piano: 600 mq x 5 KN/mq = 3000 KN

Peso per ogni nodo : (3000 KN x 3 piani) / 117 =  77 KN

A questo punto carichiamo la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 77 KN), e minore in quelli perimetrali ( 38,5 KN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi ASSIGN/JOINT LOADS/FORCES, da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Possiamo ora avviare l’analisi. Il software mostra per prima cosa l’andamento della deformata.

Si può richiedere al programma di analizzare gli sforzi assiali (unici presenti) con il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES/AXIAL FORCE

Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel è sufficiente digitare Ctrl+T e spuntare ANALYSIS RESULT, cliccare su SELECT LOADS PATTERS e quindi selezionare F e dare OK. Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e selezioniamo ELEMENT FORCES/FRAMES e esportiamo su Excel.

Il file excel contiene varie colonne ma quelle che a noi occorrono sono soltanto le seguenti: Frame (che indica il numero dell’asta), Station (che ci indica il punto dell’asta in cui si studiano le sollecitazioni), P (indica la forza di trazione o compressione alla quale la nostra asta viene sottoposta). Dopodiché mettiamo in ordine crescente o decrescente i valori di P da cui prendere il valore più grande positivo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a trazione e il valore più grande negativo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a compressione.

In base ai valori ottenuti, procedo ora con il dimensionamento:

 ASTA COMPRESSA

ASTA TESA

Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati trovando i valori di A_design e ρ_min considerando che l’area di progetto deve essere superiore a quella calcolata.

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto.

GRATICCIO

Il primo passo per la progettazione di una struttura a graticcio è quello di andarne a stabilire le dimensioni e la relativa griglia. Ricordiamo che tale struttura è agerarchica, dunque tutte le travi presenteranno la medesima sezione. Utilizzando il software Autocad si disegna una griglia di 1x1 m di dimensioni 20x12 m.

Una volta disegnata tale griglia questa viene importata sul software SAP. Ipotizzando che il graticcio sia appoggiato lungo i lati corti a due setti questo avrà una luce libera di 20 m. Selezionando i punti della griglia sui lati corti si assegna come vincolo esterno l’incastro. 

Si ipotizza per le travi in calcestruzzo armato che compongono il graticcio una sezione rettangolare di 30cm x 60 cm.

Ipotizzato come carico agente sul graticcio qu=5KN/mq assegniamo alle travi il relativo carico. Tale passaggio necessita però di una annotazione: le travi che costituiscono il graticcio non sopportano tutte lo stesso peso, l’area di influenza delle travi di bordo risulta infatti inferiore a quella delle travi centrali; il carico qu sarà dunque pari a 2,5KN/mq sulle travi centrali e 1,25KN/mq sulle travi di bordo. A questo punto si può lanciare l’analisi di SAP considerando tutti i carichi inseriti.

Osserviamo la struttura deformata per effetto del carico applicato e i relativi diagrammi della sollecitazione. Il momento massimo viene raggiunto in corrispondenza dell’incastro. 

Per scoprire il valore del momento massimo esportiamo tali dati su Excel. 

Mmax=158,71KN x m Tornati su SAP si può visualizzare esattamente quale trave all’interno del graticcio risulti maggiormente sollecitata; come si può osservare dall’immagine quest’ultima si trova sul lato corto del graticcio in mezzeria, in corrispondenza quindi dell’incastro come già prima accennato. 

Conoscendo il momento massimo estrapolato dall’analisi dei carichi agenti sul graticcio si può dimensionare la sezione della trave. 

Ultimo passo per il dimensionamento della trave è la verifica della sezione scelta. Attraverso lo strumento di Sap abbiamo osservato come la struttura sotto l’azione dei carichi tenda ad abbassarsi; tale abbassamento secondo normativa non deve superare il valore massimo dato dalla normativa:

 δ_max=1/200 x luce

Data la luce di 20 m, δ_max misura 0,1 m. Il valore dell'abbassamento del graticcio fornitoci dall'analisi su Sap risulta nettamente inferiore al  δ_max, di conseguenza la sezione risulta verificata.

Esercitazione svolta con Rebecca Brock.

Disegnata su SAP200 una travatura reticolare spaziale di dimensioni 24x16m, di modulo 2 m, abbiamo assegnato alle aste della struttura una sezione tubolare di acciaio di dimensioni arbitrarie.

Assegnata la sezione, abbiamo impostato che i nodi fossero cerniere affinché le aste non trasmettano momento, assicurandoci che la travatura sia reticolare, ovvero che funzioni a solo sforzo normale. 

Abbiamo poi aggiunto le cerniere esterne in corrispondenza di alcuni nodi, punti in cui la travatura reticolare spaziale scarica il peso a terra.

Aggiungendo un carico con il moltiplicatore di peso proprio pari a 1, abbiamo fatto gravare sulla struttura il peso di essa, che abbiamo ricavato sommando le reazioni verticali delle cerniere esterne su Excel.

Supponendo che la travatura reggesse due solai, abbiamo calcolato il carico complessivo, compreso del peso proprio, e l'abbiamo applicato ai nodi.

Peso Proprio = 498,92 kN
q = 10 kN/m²
Area = 384 m²
Carico solai = 384 m² x 10 kN x 2 = 7680 kN
Carico totale = 7680 + 498,92 = 8178,92 kN
Numero nodi = 117
F (carico concentrato sui nodi) = 8178,92 / 117 = 70 kN

Struttura deformata        

Sforzo Normale

Abbiamo verificato che i momenti flettenti fossero nulli.

Ed abbiamo esportato i valori dello sforzo normale su Excel, dividendo le aste compresse da quelle tese e ordinandole per valore dello sforzo nomale.

Abbaimo poi calcolato la tensione di design f_cd=f_ck/γ_m

Per le aste tirate abbiamo usato f_cd per calcolare l'area minima data da: A_min = N/f_cd. Sono così stati scelti due profilati di area maggiore di quella trovata, così non da non sovradimensionare troppo le aste. Abbiamo verificato che le tensioni non superassero f_d.

Le aste compresse invece sono state dimensionate non solo a rottura (A>A_min) ma anche tenendo conto dell'instabilità euleriana con ρ>ρ_min. ρ è dato da l₀/λ, con  λ=(πE/f_cd)^1/2 e l₀=l^_xβ. Abbiamo scelto tre diversi profilati e verificato che il valore delle tensioni non superasse f_d.

Dimensionata e verificata la struttura allo Stato Limite Ultimo l'abbiamo verificata allo Stato Limite di Esercizio, calcolando l'abbassamento e controllando che esso sia inferiore al limite imposto dalla normativa δ < l/200.
Abbiamo quindi esportato da SAP i valori dell'abbassamento dei nodi ed estratto su Excel il valore massimo (corrispondente in tabella al valore minimo poiché di segno negativo).

Abbiamo individuato il nodo corrispondente al valore.

E misurato la luce. l = 7,2 m.

δ = 7,2 / 200 = 0,036
0,048 > 0,036.

La struttura non è quindi verificata allo SLE. Per ridurre l'abbassamento è necessario diminuire lo sbalzo (e di conseguenza la luce). Va considerato che con le nuove sezioni il peso proprio della travatura si ridurrà, per questo motivo andrà rifatto il calcolo delle forze applicate ai nodi che modificherà anche l'abbassamento.

Para este tutorial hemos hecho una 30x20m madera con malla estructural 2x2.

Después de la estructura de las exportaciones Sap2000, y ponemos las restricciones externas que corresponden.

Considere una carga de 10 KN * Me otro de 2,5 KN * m, para vigas de borde.

Después de obtener la deformada de la estructura, el análisis de momentos y la tabla de fuerza y ​​momentos. Esta última la exportación de Excel, y nos encontramos con el mayor momento.

Con más tiempo que hacemos dimensionamiento de la sección de la viga. 

La obtención de una sección de la viga de 30x80 cm.

Después de hacer un cambio en el ancho del haz para conseguir el menor altura. 

Así mejoramos la sección de la viga: 30x65 cm.

SECONDA ESERCITAZIONE-DIMENSIONAMENTO TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE

(Angela Messina, Italo Millozzi, Martina Rubeis)

1)MODELLAZIONE SU SAP 2000

La travatura reticolare spaziale che andremo a dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni 2,50x2,50x2,50 m, e scandita da una disposizione di questi moduli su una griglia in pianta di tipo 20x30 m.

Dopo aver selezionato tutta la trave, cliccando su ASSIGN/FRAME-RELEASES/PARTIAL FIXITY, ho assegnato una cerniera interna a tutti i nodi della struttura rimuovendo  i vincoli riguardanti il Momento (Moment 22 e Moment 33) ad inizio e fine di agni asta.

Assegno ora i vincoli esterni; voglio assegnare dieci cerniere:

seleziono i punti in cui voglio inserirle e con ASSIGN/JOINT/RESTRAINTS/SCELGO LA CERNIERA/OK.

SCELGO IL PROFILO DA UTILIZZARE

Voglio che la mia struttura sia composta da tubolari in acciaio.

Seleziono tutta la struttura e con il comando:

ASSIGN/FRAME/FRAME SECTIONS/ADD NEW PROPERTY/PIPE SECTION/GLI DO UN NOME/OK.

Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere, per ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 5 KN/mq

Mq piano: 600 mq

Peso piano: 600 mq x 5 KN/mq = 3000 KN

Peso per ogni nodo : (3000 KN x 3 piani) / 117 =  77 KN

A questo punto carichiamo la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 77 kN), e minore in quelli perimetrali ( 38,5 kN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi ASSIGN/JOINT LOADS/FORCES, da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Possiamo ora avviare l’analisi. Il software mostra per prima cosa l’andamento della deformata.

Si può richiedere al programma di analizzare gli sforzi assiali (unici presenti) con il comando SHOW FORCES/STRESSES/FRAME/CABLES/AXIAL FORCE

Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel è sufficiente digitare Ctrl+T e spuntare ANALYSIS RESULT, cliccare su SELECT LOADS PATTERS e quindi selezionare F e dare OK. Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e selezioniamo ELEMENT FORCES/FRAMES e esportiamo su Excel.

Il file Excel contiene varie colonne ma quelle che a noi occorrono sono soltanto le seguenti: FRAME( che indica il numero dell’asta), STATION (che ci indica il punto dell’asta in cui si studiano le sollecitazioni), P (indica la forza di trazione e compressione alla quale la nostra asta viene sottoposta). Dopo di che mettiamo in ordine crescente o decrescente i valori di P da cui prendere il valore più grande positivo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a trazione e il valore più grande negativo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a compressione.

In base ai valori ottenuti, procedo con il dimensionamento:

Per trovare le sezioni delle aste vado sulla tabella dei profilati, trovando i valori di A_design e ρ_min, considerando che l’aerea di progetto deve essere di poco superiore a quella calcolata.

ASTA COMPRESSA

ASTA TESA

Una volta trovati i profili per le sezioni si procede all’analisi su SAP, inserendo il profilato corretto.

Per la seconda consegna abbiamo preso in considerazione un graticcio di 14 m per 12 m e con una maglia di 1 m per 1 m. Prima di procedere con il calcolo dei carichi abbiamo costruito su rhinoceros una griglia con modulo 1m x 1m distinguendo le travi di bordo da quelle centrali e disegnando i nodi ad ogni intersezione.

Per il dimensionamento delle travi abbiamo prima calcolato il carico Qu che insisteva sul solaio, tenendo presente il (Qs) carico strutturale, (Qp) carico permanente e il (Qa) ovvero il carico accidentale.

• Qs = 4,17​  [kN/m²]
• Qp = 3,8​0  [kN/m²]
• Qa = 3,00  [kN/m²]

quindi

• ​Qu= 1,3Qs x 1,5Qp x 1,5Qa = 15,62 [kN/m²]

​Abbiamo poi predimendionato le travi con una sezione 30x60 cm per effettuare i calcoli e che successivamente andrà verificata su sap. Poichè l'area di influenza delle travi al centro è maggiore rispetto a quelle di bordo moltiplicheremo il Qu per 0.25 per quest'ultime e per 0.5 le prime. 

Una volta inseriti i carichi su sap e i vincoli esterni trovo la configurazione deformata e il momento flettente massimo.

Una volta esportati i valori dei momenti su Excel trovo il momento massimo e poi lo abbiamo riportato nelle tabelle precedentemente utilizzate per il dimensionamento delle travi in calcestruzzo.

Inoltre dopo aver verificato che l'abbassamento nell'asta più sollecitata non superi 1/200 della luce, che in questo caso ricavandolo dalle tabelle di SAP è pari a 0.0138 e quindi ammissibile.