Portale di Meccanica

Il principale obiettivo dell’esercitazione consiste nella ricerca del centro delle rigidezze e nel confronto tra la posizione di quest’ultimo e del centro di massa della struttura in analisi.

La soluzione ideale sarebbe che i due centri coincidessero, o fossero il più vicino possibile in modo da evitare rotazioni relative in caso di sisma.

La nostra struttura è composta da un solaio in cemento armato e da pilastri in acciaio che reggono la struttura mediante il collegamento con una travatura reticolare posta all’ultimo piano dell’edificio, che poggia su due ulteriori strutture in cemento armato, contenenti le scale e gli ascensori dell’edificio.

Procedendo su SAP abbiamo disegnato la struttura di un piano: i pilastri, le travi e le superfici dei vani scala/ascensori. Assegnato loro le relative sezioni con i materiali e ad ogni punto di base il vincolo di incastro.

Successivamente è necessario trovare il centro delle masse. L’operazione è stata svolta secondo il metodo geometrico, ossia tracciando le diagonali dell’edificio, essendo un rettangolo, e ponendo nell’intersezione di quest’ultime, alla quota delle travi, un punto (centro delle masse).

Abbiamo selezionato tutti i punti alla quota delle travi ed il centro di massa ed abbiamo assegnato loro la condizione di corpo rigido, facendo si che questi appartengano all’impalcato e che si evitino rotazioni e spostamenti relativi.

Per calcolare il peso proprio della struttura abbiamo impostato una condizione di carico ed avviato l’analisi.

Successivamente abbiamo sommato tutte le reazioni verticali in modo da calcolarci il peso proprio della struttura: 5740,25 KN

Per poter definire i carichi sismici, come percentuale del peso proprio, applichiamo al peso proprio della struttura un coefficiente di 0,2 in quanto Roma è una zona a basso rischio. In tal modo otteniamo un valore di : 1148,05 KN

Trovate le forze possiamo assegnare 2 carichi, uno in direzione x e uno in direzione y, pari alla forza sismica, al centro delle masse.

Avviamo l’analisi prima per la direzione x.

Notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

Successivamente avviamo l’analisi in direzione y.

Anche qui notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

In conclusione, dato che il nostro edificio presenta solo traslazioni relative, possiamo affermare che la struttura è perfettamente equilibrato e che il centro delle masse coinciderà con il centro delle rigidezze.

Jlaria Volpi e Giulia Mellano

Il principale obiettivo dell’esercitazione consiste nella ricerca del centro delle rigidezze e nel confronto tra la posizione di quest’ultimo e del centro di massa della struttura in analisi.

La soluzione ideale sarebbe che i due centri coincidessero, o fossero il più vicino possibile in modo da evitare rotazioni relative in caso di sisma.

La nostra struttura è composta da un solaio in cemento armato e da pilastri in acciaio che reggono la struttura mediante il collegamento con una travatura reticolare posta all’ultimo piano dell’edificio, che poggia su due ulteriori strutture in cemento armato, contenenti le scale e gli ascensori dell’edificio.

Procedendo su SAP abbiamo disegnato la struttura di un piano: i pilastri, le travi e le superfici dei vani scala/ascensori. Assegnato loro le relative sezioni con i materiali e ad ogni punto di base il vincolo di incastro.

Successivamente è necessario trovare il centro delle masse. L’operazione è stata svolta secondo il metodo geometrico, ossia tracciando le diagonali dell’edificio, essendo un rettangolo, e ponendo nell’intersezione di quest’ultime, alla quota delle travi, un punto (centro delle masse).

Abbiamo selezionato tutti i punti alla quota delle travi ed il centro di massa ed abbiamo assegnato loro la condizione di corpo rigido, facendo si che questi appartengano all’impalcato e che si evitino rotazioni e spostamenti relativi.

Per calcolare il peso proprio della struttura abbiamo impostato una condizione di carico ed avviato l’analisi. Successivamente abbiamo sommato tutte le reazioni verticali in modo da calcolarci il peso proprio della struttura: 5740,25 KN

Per poter definire i carichi sismici, come percentuale del peso proprio, applichiamo al peso proprio della struttura un coefficiente di 0,2 in quanto Roma è una zona a basso rischio. In tal modo otteniamo un valore di : 1148,05 KN

Trovate le forze possiamo assegnare 2 carichi, uno in direzione x e uno in direzione y, pari alla forza sismica, al centro delle masse.

Avviamo l’analisi prima per la direzione x.

Notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

Successivamente avviamo l’analisi in direzione y.

Anche qui notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

In conclusione, dato che il nostro edificio presenta solo traslazioni relative, possiamo affermare che la struttura è perfettamente equilibrato e che il centro delle masse coinciderà con il centro delle rigidezze.

Di conseguenza i controventi posti sono sufficienti a dare una buona resistenza alle forze orizzontali, quali sisma e vento.

Giulia Mellano - Jlaria Volpi

CENTRO DELLE RIGIDEZZE

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di studiare un piano dell’edificio di progetto e trovare la posizione del centro delle rigidezze e confrontarla con la posizione del centro delle masse.

Per avere un buon progetto strutturale i due centri devono essere coincidenti o più vicini possibile in modo che, in caso di sisma, vengano evitate rotazioni dell’impalcato.

Il piano è articolato secondo un telaio regolare in calcestruzzo armato nel quale si trovano due corpi scale/ascensore.

Su SAP definisco la griglia e disegno i pilastri, le travi e le superfici dei corpi scale/ascensori, attribuendo ad ogni elemento la corrispondente sezione in calcestruzzo armato. Assegno a tutti i punti di base dei pilastri e delle superfici il vincolo di incastro.

Traccio le diagonali della pianta e trovo, nell’intersezione, il centro geometrico che assumiamo come centro delle masse. In corrispondenza di questa intersezione inserisco un punto alla quota delle travi. Seleziono il punto e tutti gli altri punti che si trovano alla quota delle travi ed assegno la condizione di corpo rigido in modo che tutti i punti facciano parte dell’impalcato e che quest’ultimo non presenti al suo interno spostamenti e rotazioni relative.

Imposto una condizione di carico per calcolare il peso proprio dell’edificio ed effettuo l’analisi. Dalle tabelle di SAP ricavo tutte le reazioni vincolari verticali e sommandole ottengo il peso proprio, 3830,5 kN.

Definisco i carichi sismici come percentuali del peso proprio: essendo Roma una zona a basso rischio utilizzo il coefficiente 0,2 ed ottengo un valore di 766,1 kN.

Assegno 2 carichi concentrati orizzontali di valore 766,1 kN nel punto trovato come centro delle masse, uno in direzione x ed uno in direzione y: questi sono i carichi sismici.

Avvio l’analisi e osservo le deformate dell’impalcato prima per la forza in direzione x e poi per la forza in direzione y.

La deformata dovuta alla forza sismica lungo y non provoca rotazioni dell’impalcato.

La deformata dovuta alla forza sismica lungo x provoca una lieve rotazione dell’impalcato.

Spostando il centro delle masse verso il basso, quindi verso il centro di rotazione dell’impalcato, e riavviando l’analisi, cerco di trovare il punto in cui la rotazione si annulla. Questo punto è a soli 0,7 m dal centro delle masse.

Questa esercitazione ha come scopo il dimensionamento e la verifica ad abbassamento la travatura reticolare spaziale dell’immagine sottostante, delle dimensioni di 27x21x3 metri, alla cui sono stati appesi i solai di 3 piani.

Il primo passo da compiere consiste nel disegno dello schema statico della struttura, in questo caso di modulo 3x3x3 m, su Sap 2000. Una volta disegnata la reticolare è necessario che ad essa vengano aggiunti dei vincoli esterni in corrispondenza dei punti in cui la reticolare è appoggiata.  Attraverso i comandi ASSIGN > JOINT >RESTRAINTS sono stati inseriti i 12 appoggi collocati nella parte inferiore della struttura.

Gli elementi di cui è costituita la trave sono dei tubolari in acciaio S235, a cui è stata assegnata una sezione provvisoria per poter produrre le analisi. Per attribuire ad ogni asta dell’elemento questa sezione è necessario utilizzare i comandi DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS per scegliere infine la sezione “tubular pipe”.

La travatura così schematizzata considera ogni nodo di connessione tra le aste come incastri mentre è necessario far sì che questi elementi si comportino come cerniere. A questo scopo, utilizzando i comandi   ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0, è infatti possibile "rilasciare" il momento e mantenere soltanto le reazioni verticali e orizzontali dei vincoli interni.

Come sappiamo la struttura reticolare è caratterizzata per essere composta da aste rettilinee, incernierate agli estremi e non soggette a carichi distribuiti lunga la propria lunghezza. Per far ciò, una volta calcolati i carichi distribuiti, si determinano gli equivalenti valori di carico concentrato agente sui soli nodi.

I carichi distribuiti sono la somma di due componenti: il carico dei solai appesi (come calcolato nella precedente esercitazione) e il peso proprio della struttura calcolato tramite Sap200.

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 8,72 KN/mq

Mq piano: 576 mq

Peso piano: 576 mq x 8,72 KN/mq = 4944,038 KN

Peso per ogni nodo: (4944,08 KN x 3 piani) / 80n nodi =   KN

Per assegnare le forze vengono selezionati i frame da esse interessate e tramite la finestra di dialogo apribile tramite ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, è possibile creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Avviata l'analisi, il programma mostrerà inizialmente l'andamento della deformata. Per far sì che esso fornisca informazioni rispetto l'andamento degli sforzi assiali è possibile utilizzare il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES > AXIAL FORCE.

Cliccando ctrl+T si apre una finestra di dialogo tramite la quale Sap 2000 dà la possibilità di ricavare dall’analisi delle tabelle esportabili in Excel. Aperta la finestra è necessario spuntare sotto ANALYSIS RESULTS le informazioni che si vogliono avere, cliccare su SELECT LOAD PATTERS e selezionare il nome assegnato al proprio carico, successivamente cliccare su SELECT LOAD CASE e anche qui selezionare il nome assegnato al proprio carico e infine dare OK. In ultimo per esportare la tabella una volta aperta, dal menù in alto a destra ELEMENT FORCES à FRAMES.

  A questo punto essendo disponibili sul foglio Excel tutti I valori di sforzo normale su ciascuna asta è possibile dimensionare queste ultime. Questo passaggio differisce se l’asta è soggetta a trazione o a compressione.

Avendo scelto precedentemente il tipo di acciaio di cui sono composti gli elementi della reticolare si è a conoscenza di alcuni dati quali il modulo di elasticità, la tensione di snervamento, la tensione di rottura ecc., nonché sono disponibili altre informazioni rispetto alla lunghezza degli elementi (3m) e alla tipologia di vincolo (β).

L’area minima dell’asta soggetta a trazione si calcola semplicemente come il rapporto tra la Forza Normale di trazione massima agente e a resistenza di progetto del materiale.

Amin= Nmax/fyd

Per le aste soggette a compressione invece, oltre a calcolare un’area minima resistente con lo stesso procedimento, si deve anche garantire che l’asta non vado incontro a fenomeni di instabilità euleriana.

Oltre a un’area minima si calcola dunque anche la snellezza massima da cui si ricava il giratore di inerzia minimo della sezione tramite il quale si può scegliere l’elemento della reticolare direttamente dal profilario.

Ultimo passo da compire in Sap consiste nel verificare che l’asta maggiormente deformata non subisca un abbassamento superiore a L/200.

A questo scopo tramite Ctrl+T è possibile aprire la stessa tabella di cui sopra e chiedere al programma delle informazioni rispetto la deformazione di ogni asta. Aperta quindi la tabella vengono spuntati “Joint output”à “Joint displacements” e la tabella ottenuta può essere esportata in Excel, per leggere più facilmente il valore massimo della deformazione. A questo punto quindi si verifica che questo valore sia inferiore a L/200.

L'esercitazione è stata svolta insieme a Carlotta Contiguglia​

Questa esercitazione ha come scopo il dimensionamento e la verifica ad abbassamento la travatura reticolare spaziale dell’immagine sottostante, delle dimensioni di 27x21x3 metri, alla cui sono stati appesi i solai di 3 piani.

Il primo passo da compiere consiste nel disegno dello schema statico della struttura, in questo caso di modulo 3x3x3 m, su Sap 2000. Una volta disegnata la reticolare è necessario che ad essa vengano aggiunti dei vincoli esterni in corrispondenza dei punti in cui la reticolare è appoggiata.  Attraverso i comandi ASSIGN > JOINT >RESTRAINTS sono stati inseriti i 12 appoggi collocati nella parte inferiore della struttura.

Gli elementi di cui è costituita la trave sono dei tubolari in acciaio S235, a cui è stata assegnata una sezione provvisoria per poter produrre le analisi. Per attribuire ad ogni asta dell’elemento questa sezione è necessario utilizzare i comandi DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS per scegliere infine la sezione “tubular pipe”.

La travatura così schematizzata considera ogni nodo di connessione tra le aste come incastri mentre è necessario far sì che questi elementi si comportino come cerniere. A questo scopo, utilizzando i comandi   ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0, è infatti possibile "rilasciare" il momento e mantenere soltanto le reazioni verticali e orizzontali dei vincoli interni.

Come sappiamo la struttura reticolare è caratterizzata per essere composta da aste rettilinee, incernierate agli estremi e non soggette a carichi distribuiti lunga la propria lunghezza. Per far ciò, una volta calcolati i carichi distribuiti, si determinano gli equivalenti valori di carico concentrato agente sui soli nodi.

I carichi distribuiti sono la somma di due componenti: il carico dei solai appesi (come calcolato nella precedente esercitazione) e il peso proprio della struttura calcolato tramite Sap200.

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 8,72 KN/mq

Mq piano: 576 mq

Peso piano: 576 mq x 8,72 KN/mq = 4944,038 KN

Peso per ogni nodo: (4944,08 KN x 3 piani) / 80n nodi =   KN

Per assegnare le forze vengono selezionati i frame da esse interessate e tramite la finestra di dialogo apribile tramite ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, è possibile creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Avviata l'analisi, il programma mostrerà inizialmente l'andamento della deformata. Per far sì che esso fornisca informazioni rispetto l'andamento degli sforzi assiali è possibile utilizzare il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES > AXIAL FORCE.

Cliccando ctrl+T si apre una finestra di dialogo tramite la quale Sap 2000 dà la possibilità di ricavare dall’analisi delle tabelle esportabili in Excel. Aperta la finestra è necessario spuntare sotto ANALYSIS RESULTS le informazioni che si vogliono avere, cliccare su SELECT LOAD PATTERS e selezionare il nome assegnato al proprio carico, successivamente cliccare su SELECT LOAD CASE e anche qui selezionare il nome assegnato al proprio carico e infine dare OK. In ultimo per esportare la tabella una volta aperta, dal menù in alto a destra ELEMENT FORCES à FRAMES.

  A questo punto essendo disponibili sul foglio Excel tutti I valori di sforzo normale su ciascuna asta è possibile dimensionare queste ultime. Questo passaggio differisce se l’asta è soggetta a trazione o a compressione.

Avendo scelto precedentemente il tipo di acciaio di cui sono composti gli elementi della reticolare si è a conoscenza di alcuni dati quali il modulo di elasticità, la tensione di snervamento, la tensione di rottura ecc., nonché sono disponibili altre informazioni rispetto alla lunghezza degli elementi (3m) e alla tipologia di vincolo (β).

L’area minima dell’asta soggetta a trazione si calcola semplicemente come il rapporto tra la Forza Normale di trazione massima agente e a resistenza di progetto del materiale.

Amin= Nmax/fyd

Per le aste soggette a compressione invece, oltre a calcolare un’area minima resistente con lo stesso procedimento, si deve anche garantire che l’asta non vado incontro a fenomeni di instabilità euleriana.

Oltre a un’area minima si calcola dunque anche la snellezza massima da cui si ricava il giratore di inerzia minimo della sezione tramite il quale si può scegliere l’elemento della reticolare direttamente dal profilario.

Ultimo passo da compire in Sap consiste nel verificare che l’asta maggiormente deformata non subisca un abbassamento superiore a L/200.

A questo scopo tramite Ctrl+T è possibile aprire la stessa tabella di cui sopra e chiedere al programma delle informazioni rispetto la deformazione di ogni asta. Aperta quindi la tabella vengono spuntati “Joint output”à “Joint displacements” e la tabella ottenuta può essere esportata in Excel, per leggere più facilmente il valore massimo della deformazione. A questo punto quindi si verifica che questo valore sia inferiore a L/200.

L'esercitazione è stata svolta insieme a Luigia D'Auria

realizzato con Matteo Rinaldi 

sezione travetti:20x10 interasse:0,5m

peso intonaco: 18kN/m^3 x 0,01m x 1m x 1m= 0,18kN/m^2

travetti al m^2: 1m^2/0,5= 2

peso travetti: 25kN/m^3 x2 x 0,1x0,2x1=1kN/m^2

peso pignatte: 0,75 kN/m^2

peso soletta:0,8 kN/m^2

isolante:30x0,03x1x1=0,009 kN/m^2

massetto:16 kN/m^3 x 0,004= 0,64 kN/m^2

pavimentazione ceramica: 23 kN/m^2 x 0,02= 0,46 kN/m^2

qs: travetti+pignatte+soletta = 2,55 kN/m^2

qp: intonaco+massetto+isolante+ceramica+incidenza tramezzi e impianti=2,8

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

Una volta analizzati i carichi riportiamo i valori su EXCELL

Impostando la geometria predimensioniamo la sezione.

Ora apriamo SAP e impostiamo la struttura, le geometrie e i carichi.

possiamo far partire l'analisi, per ricavare deformata e diagramma dei momenti.

Esportando i valori dei momenti su excell individuiamo il momento massimo e lo andiamo ad inserire sul foglio EXCELL.

In questo modo possiamo scegliere la sezione effettiva che andremo ad utilizzare.

SECONDA ESERCITAZIONE-DIMENSIONAMENTO TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE

(Martina Rubeis, Angela Messina, Italo Millozzi)

1)MODELLAZIONE SU SAP 2000

La travatura reticolare spaziale che andremo a dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni 2,50x2,50x2,50 m, e scandita da una disposizione di questi moduli su una griglia in pianta di tipo 20x30 m.

Dopo aver selezionato tutta la trave, cliccando su ASSIGN/FRAME-RELEASES/PARTIAL FIXITY, ho assegnato una cerniera interna a tutti i nodi della struttura rimuovendo  i vincoli riguardanti il Momento (Moment 22 e Moment 33) ad inizio e fine di agni asta.

Assegno ora i vincoli esterni; voglio assegnare dieci cerniere:

seleziono i punti in cui voglio inserirle e con ASSIGN/JOINT/RESTRAINTS/SCELGO LA CERNIERA/OK.

SCELGO IL PROFILO DA UTILIZZARE

Voglio che la mia struttura sia composta da tubolari in acciaio.

Seleziono tutta la struttura e con il comando:

ASSIGN/FRAME/FRAME SECTIONS/ADD NEW PROPERTY/PIPE SECTION/GLI DO UN NOME/OK.

Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere, per ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 5 KN/mq

Mq piano: 600 mq

Peso piano: 600 mq x 5 KN/mq = 3000 KN

Peso per ogni nodo : (3000 KN x 3 piani) / 117 =  77 KN

A questo punto carichiamo la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 77 kN), e minore in quelli perimetrali ( 38,5 kN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi ASSIGN/JOINT LOADS/FORCES, da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Possiamo ora avviare l’analisi. Il software mostra per prima cosa l’andamento della deformata.

Si può richiedere al programma di analizzare gli sforzi assiali (unici presenti) con il comando SHOW FORCES/STRESSES/FRAME/CABLES/AXIAL FORCE.

Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel è sufficiente digitare Ctrl+T e spuntare ANALYSIS RESULT, cliccare su SELECT LOADS PATTERS e quindi selezionare F e dare OK. Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e selezioniamo ELEMENT FORCES/FRAMES e esportiamo su Excel.

Il file Excel contiene varie colonne ma quelle che a noi occorrono sono soltanto le seguenti: FRAME( che indica il numero dell’asta), STATION (che ci indica il punto dell’asta in cui si studiano le sollecitazioni), P (indica la forza di trazione e compressione alla quale la nostra asta viene sottoposta). Dopo di che mettiamo in ordine crescente o decrescente i valori di P da cui prendere il valore più grande positivo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a trazione e il valore più grande negativo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a compressione.

In base ai valori ottenuti, procedo con il dimensionamento:

Per trovare le sezioni delle aste vado sulla tabella dei profilati, trovando i valori di A_design e ρ_min, considerando che l’aerea di progetto deve essere di poco superiore a quella calcolata.

ASTA COMPRESSA

ASTA TESA

Una volta trovati i profili per le sezioni si procede all’analisi su SAP, inserendo il profilato corretto.