Esercitazione

La prima parte dell'esercitazione consiste nel dimensionamento dei tre elementi strutturali principali di un telaio (trave, pilastro e sbalzo) in tre materiali differenti: legno, clacestruzzo armato e acciaio. 

Sono state progettati due tipi di strutture diverse, uno per il legno ed il calcestruzzo, l'altro per l'acciaio, entrambe destinate ad uno residenziale.

Quella per il legno/calcestruzzo presenta una luce per le travi principali di 4m, ed una luce per quelle secondarie di 5m; gli aggetti sono più contenuti, e si risolvono complessivamente in una luce di 2m. L'intero edificio si sviluppa su 4 piani, ma nei calcoli sono stati presi 5 per contare anche il solaio di copertura.

Quella per l'acciaio presenta una luce per le travi principali di 6m, ed una luce per quelle secondarie di 8m con gli sbalzi che arrivano a 3,50m. ANche in questo caso l'edificio si sviluppa su 4 piani, ma nei calcoli sono stati presi 5 per contare il solaio di copertura.

Durante il dimensionamento degli elementi, sono stati operate delle semplificazioni di calcolo e di schemi strutturali; infatti il dimensionamento non è avvenuto studiando lo schema strutturale di un trlaio, ma è avvenuto per i singoli elementi prendendo schemi statici semplificati: quello della trave doppiamente appoggiata per la trave, quello della mensola per lo sbalzo, e il pilastro come pilastrata soggetta a sforzo normale.

Sono state definite poi le tre tecnologie di solaio per la definizione dei calcoli strutturali, permanenti e variabili combinandoli alla SLU:

E' stato infine eseguito il dimensionamento di massima dei tre elementi, scegliendo quelli più sollecitati all'interno della struttura. Per ogni dimensionamento è stato usato un foglio di calcolo excel, e sono state eseguite le specifiche verifiche:

- TRAVE: nel clacestruzzo armato bisognava verificare che la sezione fosse idonea anche con l'aggiunta del peso             proprio dell'elemento

- SBALZO: in tutti e tre i materiali abbiamo dovuto verificare che la deformazione, e quindi l'abbassamento, non fosse eccessivo. Ricombinando i carichi alle SLE abbiamo perciò verificato che il rapporto tra luce/deformazione non fosse inferiore a 250. Per il calcestruzzo abbiamo nuovamente dovuto verificare che la sezione fosse idonea anche con l'aggiunta del peso proprio dell'elemento.

- PILASTRO: per tutti e tre i materiali abbiamo dovuto verificare la sezione all'instabilità euleriana, verificando di non progettare elementi troppo snelli e che quindi rispondessere in maniera corretta al carico critico. Per il calcestruzzo si è inoltre dovuta operare una verifica a pressoflessione, verificando la sezione anche a questo sforzo.

Dai calcoli svolti si è arrivati a queste sezioni:

LEGNO

- TRAVE di 30cm x 40cm

- MENSOLA 30cm x 35cm

- PILASTRO 30cm x 25cm

CALCESTRUZZO ARMATO:

- TRAVE di 30cm x 55cm

- MENSOLA 30cm x 45cm

- PILASTRO 30cm x 35cm

ACCIAIO:

- TRAVE IPE500

- MENSOLA IPE450

- PILASTRO HEA280

In allegato il file con tutta l'esercitazione in dettaglio.

Telaio in Calcestruzzo e Telaio in Legno:
Le strutture telaio in calcestruzzo e il telaio in legno presentano la stessa geometria che si sviluppa orizzontalmente tramite moduli 5m x 4m, con uno sbalzo sul lato destro di 2m x 4m e si innalza per 5 piani. 

Il solaio in calcestruzzo è così stratificato:
1 - Intonaco civile: 2,00 cm
2 - Travetti prefabbricati: 10,00 x 20,00 cm
3 - Pignatta in laterizio: 40,00 x 20,00 cm
4 - Caldana: 5,00 cm
5 - Isolante (lana di legno): 4,00 cm
6 - Massetto: 3,00 cm
7 - Parquet (legno di ciliegio): 2,00 cm

Dai calcoli svolti siamo venuti a conoscenza dei sovraccarichi che tale solaio deve essere in grado di sopportare, i quali sono suddivisi nelle seguenti categorie: strutturali di 4,17 kN/m², permanenti di 1,29 kN/m² e accidentali di 2,00 kN/m².

Trave in Calcestruzzo armato:
Determinato l'elemento più sollecitato e analizzati i carichi del solaio ci siamo potuti calcolare il carico allo Stato Limite Ultimo per poi ottenere il carico distribuito sull'elemento in questione.
Essendo quindi a conoscenza del carico agente sulla trave e la luce di quest ultima, è stato calcolato il momento massimo utile  (dopo aver scelto la tipologia di calcestruzzo da utilizzare e quindi determinate le sue resistenze fcd e fyd) per calcolare l'altezza utile della sezione (avendo precedentemente ipotizzato un valore per la base dell'elemento).
Tale dimensionamento fa riferimento ad una grandezza r che dipende sia dalla resistenza del calcestruzzo, sia dal rapporto che intercorre tra di essa e la sua somma con quella dell'acciaio omogeneizzato.
Dal predimensionamento è stato possibile ricavare l'area della sezione progettata e il suo peso unitario.
Inoltra si è impiegata tale grandezza per verificare la sezione ingegnerizzata rispetto a l peso proprio, andando ad aggiungere esso ai carichi strutturali.

Sbalzo in Calcestruzzo armato:
Presi in considerazione i medesimi carichi considerati per il pilastro ci siamo calcolati il momento massimo allo sbalzo (facendo riferimento al modello semplificato di mensola) e avendo impiegato gli stessi materiali scelti per il pilastro, dopo aver ipotizzato la dimensione della base abbiamo potuto calcolare l'altezza utile della sezione.
Abbiamo poi effettuato una verifica rispetto l' abbassamento dell'elemento, del quale conoscevamo sia il modulo elastico che il momento di inerzia.  Definito l'abbassamento massimo, tramite il calcolo del carico rispetto allo Stato Limite di Esercizio, si è verificato che il rapporto tra la luce delle elemento e il suo spostamento massimo fosse maggiore o uguale al valore imposto da normativa.

Pilastro in Calcestruzzo armato:
Evidenziato il pilastro maggiormente sollecitato è stato calcolato lo sforzo normale massimo che ha permesso il predimensionamento della sezione, dopo aver scelto la tipologia di calcestruzzo da utilizzare.
Per far fronte al problema dell'instabilità si fa riferimento alla snellezza dell'elemento determinando le dimensioni geometriche che ne garantiscano una giusta risposta. 
Calcolato il raggio minimo di inerzia si è potuto definire la base minima e conseguentemente l'altezza minima.
Abbiamo poi effettuato una verifica rispetto alla presso-flessione, verificando che la tensione massima sia minore della resistenza di progetto.

Stratificazione Solaio in Legno:
1 - Travetti in legno: 100 x 80 mm
2 - Tavolato in legno: 250 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Dai calcoli svolti siamo venuti a conoscenza dei sovraccarichi che tale solaio deve essere in grado di sopportare, i quali sono suddivisi nelle seguenti categorie: strutturali di 1,21 kN/m², permanenti di 0,89 kN/m² e accidentali di 2,00 kN/m².

Trave in Legno: 
Nel dimensionamento di una trave in legno il procedimento iniziale di analisi dei carichi e determinazione del momento massimo avviene in modo analogo al calcestruzzo. In questo caso si è presa in considerazione la resistenza a flessione caratteristica del legno lamellare e nel determinare il valore di design in questo caso si fa riferimento anche alla classe di durata di carico della struttura, che si suppone sia permanente. Ipotizzata la base della trave possiamo calcolare l'altezza minima e concludere in dimensionamento della trave.
Il passaggio di verifica rispetto al peso proprio non è stato effettuato nel caso di legno e acciaio in quanto gli elementi progettati in tali materiali sono solitamente più leggeri e poco influenti rispetto al dimensionamento.

Sbalzo in Legno:
Per il dimensionamento di uno sbalzo in legno, si è proceduto in modo analogo a quanto fatto per il calcestruzzo, considerando i carichi relativi al solaio in legno e calcolando il momento massimo agente sull'elemento, così da ottenere un'altezza minima che è stata successivamente ingegnerizzata.
In questo caso, come accaduto per la trave, non è stata fatta una verifica rispetto al peso proprio in quanto il suo contributo risulta poco influente. Una volta progettata la sezione, si è proceduto alla verifica dell'abbassamento della trave come si è fatto per il calcestruzzo, la quale ha dato esito positivo.

Pilastro in Legno:
Analogalmente a come fatto per il calcolo del pilastro in calcestruzzo, facendo riferimento allo sforzo normale ottenuto mediante l'analisi dei carichi, è possibile calcolare l'area minima della sezione del pilastro ma, trattandosi di un materiale anisotropo, il modulo elastico da considerare è quello parallelo alle fibre e quindi risulta ridotto rispetto a quello impiegato nella trave.
Per tenere conto del fenomeno dell'instabilità, anche qui si fa riferimento alla snellezza dell'elemento e al suo raggio di inerzia, così da ottenere una base minima e questo punto è stata calcolata l’altezza minima della sezione come rapporto fra l'area minima e la base progettata.

Telaio in Acciaio:
La struttura del telaio in acciaio si sviluppa orizzontalmente tramite moduli 8m x 4m, con uno sbalzo sul lato destro di 3.5m x 4m e si innalza per 5 piani. 

Il solaio in acciaio è così stratificato: 
1 - Travetti IPE 120
2 - Lamiera grecata: 70 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Dai calcoli svolti siamo venuti a conoscenza dei sovraccarichi che tale solaio deve essere in grado di sopportare, i quali sono suddivisi nelle seguenti categorie: strutturali di 2,10 kN/m², permanenti di 0,89 kN/m² e accidentali di 2,00 kN/m².

Trave in Acciaio:
Nel dimensionamento della trave in acciaio il discorso è analogo a quelli precedenti per quanto riguarda la definizione dei carichi e del momento massimo (per quanto anche qui cambi la tecnologia del solaio). Una volta scelta la classe d'acciaio e definita la resistenza fyd secondo i coefficenti dati da normativa, si può calcolare il modulo di resistenza a flessione minimo.
Facendo riferimento a un sagomario, si è passati all'ingegnerizzazione della sezione scegliendo un profilo IPE con W_x maggiore rispetto a quello minimo calcolato.

Sbalzo in Acciaio:
Per il dimensionamento dello sbalzo in acciaio, come per gli materiali, si è proceduto all'analisi dei carichi e al calcolo del momento massimo così da poter ottenere un valore minimo del modulo di resistenza W_x sulla base del quale effettuare l'ingegnerizzazione. Come per il legno, non è stata effettuata nessuna verifica della sezione rispetto al peso proprio dell'elemento, in quanto per questi materiali solitamente il contributo del proprio carico è poco influente. È stato verificato successivamente che il rapporto fra la luce e l'abbassamento massimo della trave non superasse il valore dettato dalla Normativa (l'esito della verifica è stato positivo).

Pilastro in Acciaio:

Per il dimensionamento del pilastro in acciaio, si è proceduto analogamente a quanto fatto per gli altri materiali, scegliendo come classe di resistenza del materiale e ottenendo un primo dato rispetto all'area minima della sezione.
Per tenere conto del fenomeno del carico critico euleriano, come negli altri casi, si è presa in considerazione la snellezza del pilastro e attraverso questa si sono ottenuti dati rispetto al raggio di inerzia minimo e al momento di inerzia minimo, i quali sono stati impiegati durante l'ingegnerizzazione, prendendo un sagomario di profili HEA come riferimento e andando a scegliere una sezione avente valori maggiori di queste grandezze.

In allegato vi è il documento pdf esplicativo.

Nell'esercitazione è presente il primo dimensionamento di un telaio in 3 diverse tecnologie: calcestruzzo, legno e acciaio.
Sono stati progettati due tipi di telaio, entrambi con 20 pilastri, aggetti e 4 piani ad uso di civile abitazione, con luce massima di 5 m per cls e legno e di 8 m per l'acciaio.
Per semplificare il calcolo non sono stati presi in considerazione i nodi rigidi del telaio, la trave è stata assunta come doppiamente appoggiata, il pilastro come pilastrata semplicemente soggetta a sforzo normale e l'aggetto come mensola.

Definiti i 3 solai, sono stati calcolati i carichi strutturali, permanenti e accidentali e combinati allo SLU.
Quindi è stato eseguito un dimensionamento di massima della trave, del pilastro e dell'aggetto più sollecitati.

In allegato il file con tutta l'esercitazione in dettaglio.

Nella seguente esercitazione è stato effettuato un dimensionamento di massima di tre telai con differenti tecnologie : calcestruzzo armato, legno e acciaio. I telai presentano le stesse dimensioni per il c.a. ed il legno mentre si è scelto di utilizzare luci maggiori per quello in acciaio. Nel dimensionamento sono stati presi in considerazione soltanto gli elementi trave, mensola e pilastro maggiormente sollecitati in base alle relative aree di influenza.

Si allega lo svolgimento in formato pdf.

Per la seguente esercitazione veniva richiesto il primo dimensionamento di una trave, un pilastro e un aggetto in tre tecnologie diverse ovvero, acciaio, legno e calcestruzzo armato.

Al fine di semplificare i calcoli vengono presi tre modelli di riferimento:

-La trave viene considerata appoggiata-appoggiata

-I pilastri vengono considerati come pilastrate

-L’aggetto viene ricondotto al modello della mensola

Quindi, si procede scegliendo la stratigrafia del solaio nelle tre diverse tipologie, in modo da poter effettuare l’analisi dei carichi, qs= carichi strutturali, qp=carichi permanenti, qa=carichi accidentali.

Una volta collezionate, tutte le informazioni necessarie si inseriscono nei fogli Excel, dai quali si ricava un primo dimensionamento della sezione.

In allegato il pdf con l'esercitazione completa
Esercitazione realizzata in collaborazione con Marco Lepori

L'esercitazione presenta il dimensionamento di massima di tre elementi strutturali, trave, mensola e pilastro di un telaio piano in tre differenti tecnologie: legno, calcestruzzo e acciaio. Sono stati progettati due solai, uno per il legno e il cls e l'altro per l'acciaio, entrambi con aggetti di 2 o 3 m relativi ai balconi. La destinazione d'uso del fabbricato è civile abitazione, per questo si è pensato a dimensionare gli interassi in base alle grandezze medie delle stanze e agli affacci.