SdC(b) (LM PA)

ESERCIZIO1_ trave semplice

Il momento massimo è M=ql²/8quindi:

M_max= ql²/8 = [20 KN/m * (20 m)²] / 8 = 1000 KNm

 Per dimensionare la trave uso la formula W_x=M/σ_admconacciaio classeFe 360:

σ_adm = f_yk/ν = 235/1.2 = 195.3 N/mm²

Wx= M/σadm= 1000 KNm / [195.3 N/mm² *1000] = 0.0051 m³ --> 5100 cm³

 Dato che il valore di W_x è molto alto, aumento la σ_adm scegliendo l’acciaio classe Fe 510:

σ_adm= f_yk/ν= 355/1.2 = 295.83 N/mm²

W_x= M/σ_adm = 1000 KNm / [295.83 N/mm² *1000] = 0.0034 m³ --> 3400 cm³

Adotto una IPE O 600 (h=610 mm b=224 mm)Fe510 W_x=3879 cm³

ESERCIZIO2_ trave reticolare

Il carico distribuito da 20KN/m si divide sui 5 nodi in modo tale che i tre centrali siano soggetti a una forza puntuale di 100KN e quelli estremi di 50KN.

Analizzo la struttura con SAP per ottenere il valore di N_max a trazione (T) e di N_max a compressione (C).

Utilizzo il valore di T≈215 KN per progettare il tirante più sollecitato in acciaio classe Fe510:

A_min= T/σ_adm = [215 KN*1000]  / 295.83 N/mm² = 726.77 m²= 7.3 cm²

Risulta necessario un profilo tubolare a sezione circolare con diametro d=76.1 mme spessore s=3.2 mm.

Utilizzo il valore di C≈200 KN per progettare il puntone più sollecitato in acciaio classe Fe510:

I_min= (C*ν*l²)/(π²*E)= [200 KN*1.2*(500cm)²]  / (π²*2100 N/cm²) = 289.49 cm⁴

Risulta necessario un profilo tubolare a sezione circolare con momento di inerzia I=293 cm⁴, diametro d=127 mm e spessore s=4 mm.

A questo punto calcolo la snellezza λ = lo / ρ_min:

ρ= √ I / A = √ 293/15,5 = 4,34 cm

λ= 500/4,34 = 115,2

 Adotto per i tiranti un profilo tubolare circolare d=76.1 mm

e per i puntoni un profilo tubolare circolare d=127 mm

ESERCIZIO3 _ trave Vierendeel

Analizzo la struttura con SAP per ottenere il momento massimo M_max=230.3 KNm dopo aver imposto la rigidezza delle travi uguale a 1 e dei pilastri pari a 1000.

A questo punto posso progettare la trave di acciaio classe Fe510:

W_x= M/σ_adm = 230.3 KNm / [295.83 N/mm² *1000] = 0.00078 m³ --> 780 cm³

 Adotto una IPE 360 (h=360 mm b=170 mm)Fe510 W_x=904 cm³

CONCLUSIONI

Per superare una luce di 20m e sostenere un carico distribuito di 20KN/m è preferibile adottare una trave Vierendeel perché consente di risparmiare sul materiale e ha un’altezza minore, quindi risponde ai requisiti meglio delle altre due tipologie.

Dovendo superare una luce di 20 m con una carico distribuito di 20 kN/m i tre esercizi riportati di seguito mostrano le differenti sezioni che può assumere una trave in base alla sua tipologia.

ESERCIZIO 1 | Trave appoggiata

Sapendo che il momento massimo è M_max = ql²/8 = 20 * 20² /8 = 1.000 kN*m

Quindi attraverso la formula che ci fornisce il modulo di resistenza:

W_min = M_max/σ_am con σ_am = σ_c / υ

Ottengo:

σ_am = 235/1,15 = 204,35 MPa

W_min = 1.000/204,35*1000 = 0,005 m³ = 5.000 cm³

Non avendo trovato tra i profili un’IPE con un modulo di resistenza soddisfacente provo utilizzando un acciaio più resistente:

σ_am = 355/1,15 = 308,7 MPa

W_min = 1.000/308,7*1.000 = 0,0033 m³ = 3.300 cm³

Nonostante questa modifica non si ottiene un riscontro adeguato tra i profili standard.

ESERCIZIO 2 | Trave reticolare

Sapendo che il carico distribuito q = 20 kN/m ottengo, in base alle zone di influenza, un carico puntuale F₁ = 100 kN nei tre nodi centrali e un carico di F₂ = 50 kN nei nodi estremi.

Calcolando le sollecitazioni con SAP ottengo i valori delle forze assiali che agiscono sulle aste. Il puntone più sollecitato ha N_C = 200 kN (ca.) mentre il tirante più sollecitato ha N_T = 215 kN (ca.)

Progetto del tirante:

A_min = N_T / σ_am = 215*1.000/308,7 = 696,5 mm² = 6,965 cm²

Ottengo così un profilo tubolare a sezione circolare con diametro d = 76,1 mm e spessore s = 3,2 mm

Progetto del puntone:

I_min = N_C * υ* lo² / π² * E  

dove E è il modulo elastico dell’acciaio pari a E = 2.100.000 kg/cm² e lo è la lunghezza equivalente che in questo caso è uguale a quella reale.

Quindi I_min = 200*1,15*(5²*10⁴)/π²*21.000 = 277,5 cm⁴

Ottengo così un profilo tubolare a sezione circolare con diametro d = 127 mm, spessore s = 4 mm, momento di inerzia I = 293 cm^4 e sezione A = 15,5 cm^2

Posso così calcolarmi la snellezza:

λ = lo / ρ_min

ρ = √ I / A = √ 293/15,5 = 4,34 cm

λ = 500/4,34 = 115,2

ESERCIZIO 3| Trave Vierendeel

Ottenuto il momento massimo con SAP pari a M_max = 230,3 kN*m, avendo utilizzato rigidezza nelle travi pari a 1 e nei pilastri pari a 1.000, posso calcolare il modulo di resistenza:

W_min = M_max / σ_am = 230,3/308,7*1.000 = 0,00075 m³ = 750 cm³

Adotto quindi un profilo IPE 360 con h = 360 mm, b = 170 mm e Wx = 904 cm³

Posso quindi notare come le tre tipologia di travi richiedano, a parità di condizioni e materiale, altezze differenti. La trave appoggiata risulta essere tra le tre la soluzione più svantaggiosa.