Esercitazione 4: Analisi di una Struttura Reticolare (CAD e SAP 2000)

Inviato da Giulia.D'Angeli il Ven, 04/05/2012 - 12:30

Disegno della struttura (CAD):

Per definire schematicamente la struttura reticolare apro il programma AutoCAD 2010 e creo un nuovo layer ("Aste Reticolari"):

 

 

 

Con lo strumento Polilinea disegno un modulo quadrato di dimensioni 2 x 2, tracciando la sua diagonale e lasciandolo privo del lato destro:

 

 

 

 

Cliccando col tasto destro sulla barra di AutoCAD seleziono il comando UCS; in tal modo sullo schermo comparirà la barra per la definizione delle coordinate di riferimento. Cliccando sull'icona Origine, fisso le coordinate UCS su un vertice del quadrato:

 

 

 

 

Cliccando di nuovo col tasto destro sulla barra di AutoCAD seleziono il comando Viste e, dalla barra visualizzata, seleziono l'icona di Vista Assonometrica Sud-Ovest per avere una visualizzazione tridimensionale del modulo quadrato:

 

 

 

 

In seguito seleziono il modulo e, con lo strumento Serie, definisco il modo in cui voglio che sia replicato; scelgo quindi di impostare 5 colonne e una riga e considero una distanza pari a 2 (lato del quadrato):

 

 

 

 

 

Una volta ottenuto il disegno chiudo l'ultimo lato disegnandolo con lo strumento Polilinea e ruoto la struttura con il comando ruota3D di 90 gradi attorno all'asse X:

 

 

 

 

Seleziono il disegno e, sempre utilizzando il comando Serie, seleziono 7 alla voce righe e 1 alla voce colonne, considerando sempre una distanza di 2:

 

 

 

 

Mediante il comando Orbita posso ruotare la figura per visualizzare meglio la struttura e procedere al disegno delle aste mancanti:

 

 

 

 

Con il comando Polilinea 3D  disegno 3 aste al lato sinistro della struttura:

 

 

 

 

Con il comando Serie estendo le 3 aste a tutta la struttura, impostando 6 righe e 6 colonne a distanza 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

Per ultimare la struttura devo inserire le aste diagonali inferiori e superiori; disegno quindi una linea diagonale alla base e un'altra sulla faccia opposta del primo modulo:

 

 

 

 

Estendo le due aste a tutta la struttura con il comando Serie, digitando alla voce colonne 5 e alla voce righe 6, sempre con distanza 2:

 

 

 

 

Dopo aver completato la struttura rilascio tutte le polilinee selezionando l'intero disegno e utilizzando il comando Esplodi:

 

 

 

 

Infine salvo il file in formato DXF per poterlo esportare successivamente in SAP:

 

 

 

 

 

Definizione della struttura:

 

Per procedere all'analisi della struttura importo il file DXF creato in SAP, dopo aver stabilito l'unità di misura in KN/m:

 

 

 

 

Una volta apparsa la finestra  di importazione, assegno il layer "Aste Reticolari" alla funzione Frames:

 

 

 

 

La struttura viene visualizzata in 2D sul piano XY:

 

 

 

 

Imposto la vista 3D per avere una visione completa della struttura:

 

 

 

 

Una volta visualizzata correttamente la struttura procedo all'assegnazione dei vincoli esterni; per fare questo uso il comando Rotate 3D View e seleziono i 4 vertici estremi posti alla base della struttura:

 

 

 

 

Cliccando su Assign --> Joint --> Restraints assegno il vincolo Cerniera ai 4 vertici selezionati:

 

 

 

 

In seguito procedo nella definizione delle forze interne; trattandosi di una struttura reticolare, le aste sono incernierate tra loro perciò devo imporre il rilascio dei momenti all'inizio e alla fine di ogni asta cliccando su Assign --> Frames --> Releases / Partial Fixity:

 

 

 

 

Dopo aver stabilito le condizioni di vincolo esterne e interne devo definire il materiale delle aste che compongono la struttura; cliccando su Define --> Material --> Add New Material posso creare un nuovo materiale, che in questo caso chiamerò "Acciaio":

 

 

 

 

In seguito devo definire la tipologia delle aste stabilendo la forma della loro sezione, che in questo caso è cilindrica cava poiché si tratta di aste tubolari; cliccando su Define --> Section Properties --> Frame Sections --> Add New Property --> Pipe (Tubolare) posso nominare la mia sezione "Sezione Tubolare" e assegnargli il materiale creato precedentemente ("Acciaio"):

 

 

 

 

Una volta selezionata l'intera struttura posso procedere all'assegnazione della sezione creata cliccando su Assign --> Frame --> Frame Sections e scegliendo "Sezione Tubolare":

 

 

 

 

Dopo aver definito la tipologia delle aste, devo assegnare i carichi esterni che agiscono sulla struttura; cliccando su Define --> Load Patterns  creo il carico "Forza Concentrata", stabilendo che il peso proprio sia nullo:

 

 

 

 

Dovendo assegnare tale carico ai nodi superiori della struttura posso facilitare l'operazione di selezione dei nodi impostando la vista 2D sul piano XY ed eliminando dalla visuale sullo schermo gli elementi di disturbo; per fare questo devo cliccare su View --> Set Display Options, deselezionare la voce Invisible (Joints)  e selezionare la voce Frames Not in View (Frames / Cables / Tendons):

 

 

 

 

Seleziono quindi i nodi superiori e assegno la "Forza Concentrata" cliccando su Assign --> Joint Loads --> Forces; stabilisco quindi che il carico abbia un valore di 40 KN e scrivo -40 sotto la voce Force Global Z:

 

 

 

 

In seguito reimposto la visualizzazione 3D e cliccando su View --> Set Display Options torno alle condizioni iniziali selezionando la voce Invisible (Joints) e deselezionando la voce Frames Not in View (Frames / Cables / Tendons):

 

 

 

 

Ora la struttura è definita e posso procedere all'analisi cliccando sull'icona Run Analysis e deselezionando i carichi DEAD e MODAL:

 

 

 

 

 

 

Resoconto dell'analisi effettuata con SAP:

 

Deformazione:

 

 

 

 

Carichi:

 

 

 

 

Diagramma Forze Assiali:

 

 

 

 

Tabelle sollecitazioni:

 

Grazie alle tabelle originate da SAP e visualizzabili cliccando su Display --> Show Tables --> Elements Output, si possono vedere tutte le sollecitazioni subite dalla struttura e si possono quindi individuare le maggiormente sollecitate a trazione (segno +) e a compressione (segno -); ciò è molto importante ai fini della progettazione della struttura, in quanto essa viene effettuata ponendo come riferimento le aste maggiormente sollecitate:

 

 

L'asta più sollecitata a Compressione è la N. 163 (356,912 KN).

 

 

 

 

L'asta più sollecitata a Trazione è la N. 309 (297,344 KN).

 

 

Travi Reticolari - SAP

Inviato da Fortuna.Veccia il Ven, 04/05/2012 - 12:10

AUTOCAD

Come primo passaggio inizio disegnandomi un quadrato 2*2 aperto da un lato creandomi prima un nuovo layer che chiamero "struttura".

poi dalla barra degli strumenti visualizza - punti di vista 3d - soassonometrico, riesco ad ottenere una vista in 3d.Sempre dalla stessa barra riesco a cambiare il mio sistema di riferimento UCS specificando il mio origine con gli assi di riferimento.

come secondo passaggio ruoto il disegno sull'asse xz usando il comando RUOTA3D - invio - specifico i due punti dell'asse x - digito 90 - invio, ruotando cosi il disegno dall'asse xy all'asse xz.POI per duplicare l'oggetto uso il comando ARRAY, dove specificherò quante righe (nel mio caso 3) colonne (1) distanza tra le righe (2) e distanza tra le colonne (2).infine completerò il disegno chiudendo i vari quadrati e unendo i vari punti.

per duplicare ancora una volta l'oggetto userò dinuvo il comando ARRAY, questa volta però invece di duplicare le righe duplicherò le colonne.

infine come ultimo passaggio in autocad per evitare che le linee siano unite uso il comando esplodi.

infine salverò tutto in DXF DI AUTOCAD 2000

SAP

apro sap e mi apro il file di autocad facendo file - importa - autocad .dxf file...

si aprirà poi una finestra dove in telai andrò a specificare la mia "stuttura" 

si aprirà la mia struttura, selezionerò i quattro punti alla base della mia struttura

posizionando cosi i vincoli esterni facendo assegna - nodi - vincoli esterni - cerniera

selezionerò tutto questa volta e gli diro che ad ogni asta NON deve rilasciare momento sia all'inizio che alla fine facendo assegna - frame - rilasci/semi incastri.., spunterò MON.22 (MINORE),MOM.33(MAGGIORE).

Andrò poi a definire:

_il materiale di ogni asta facendo definisci - materiale - aggiungi nuovo materiale e nella casella "tipo materiale" metterò acciaio

_la sezione di ogni asta facendo definisci - proprietà sezione - sezioni frame - agg nuova proprietà - tubo - nella casella materiale metterò il mio acciaio e nelle dimensioni , diametro esterno 6 e spessore parete 0.25

_il carico facendo definisci - schemi di carico - nome schema carico: concentrato, peso proprio moltiplicat. 0 - agg. nuovo schema carico

inserirò i carichi concentrati andando su assegna -  carichi di nodo - forze. e sulla forza globale z inserirò - 40

INFINE imposterò i casi di carico da eseguire ovviamente facendo eseguire solo il mio caso di cariro e avrò cosi

una DEFORMATA

e le FORZE

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 3: Dimensionamento travi in legno, acciaio e c.a.

Inviato da Giulia.D'Angeli il Sab, 28/04/2012 - 16:07

Quello che segue è un esempio di dimensionamento di una trave principale e di un travetto secondario per tre tipologie differenti di solaio (legno, acciaio e cemento armato). Ho scelto di analizzare l'impalcato di un progetto per abitazione su due livelli, sviluppato in uno dei primi laboratori di progettazione. 

In particolare ho effettuato il dimensionamento di una trave con interasse 3,8 m e luce di 5,5 m, e di un travetto con interassi pari a 1 m (per le strutture in legno e acciaio) e a 60 cm (per la struttura in cemento armato), il quale copre una luce di 3,8 m, relativi al solaio intermedio. Non essendoci sbalzi, la formula per trovare il momento è in entrambi i casi E x F^2/8.

Per effettuare l'ipotesi di dimensionamento nei vari materiali e la successiva verifica della stessa utilizzo un foglio excel, che mi permette di velocizzare le operazioni di calcolo.

 

I Carichi che agiscono sulle tre tipologie strutturali sono:

 

- Carico Strutturale (qs) :relativo all'incidenza delle strutture (es. travi, travetti)

- Sovraccarico permanente (qp): relativo ai carichi permanenti ma non strutturali (es. pavimento, massetto, impianti)

- Sovraccarico accidentale (qa): relativo alla funzione dell'edificio; in questo caso, trattandosi di civile abitazione, il valore è  fissato a 2 KN/mq.

 

 

 

PROGETTO DI UN SOLAIO IN LEGNO

Definizione dei carichi:

 

qs = travi, travetti, tavolato

qp = pavimento in parquet, massetto di sottofondo, massetto, impianti, tramezzi

qa = 2 KN/mq

 

 

Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 1m; area di influenza = 3,8 mq):

 

Calcolo qs:

 

Tavolato in legno di abete (sp. 4 cm):

 

Peso Specifico = 450 Kg/mc

Volume  al mq =  0,04 m x 1m x 1m = 0,04 mc

Peso al mq = 0,04 mc x 450 Kg/mc = 18 Kg/mq = 0,18 KN/mq

 

qs = 0,18 KN/mq

 

 

Calcolo qp:

 

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):

 

Peso Specifico = 750  Kg/mc

Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc

Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

 

Massetto di sottofondo (sp. 2 cm):

 

Peso Specifico = 1800  Kg/mc

Volume  al mq =  0,02 m x 1m x 1m = 0,02 mc

Peso al mq = 0,02 mc x 1800 Kg/mc = 36 Kg/mq = 0,36 KN/mq

 

Massetto (sp. 6 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,06 m x 1m x 1m = 0,06 mc

Peso al mq = 0,06 mc x 2100 Kg/mc = 126 Kg/mq = 1,26 KN/mq

 

Incidenza Impianti:

0,5 KN/mq

 

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

 

qp = 3,255 KN/mq

 

 

Carico Totale:

 

(qs + qp + qa) x interasse = (0,18 + 3,255 + 2) KN/mq  x 1m = 5, 435 KN/m

 

 

Scelgo di utilizzare un travetto in legno lamellare di tipo GL 28h (resistenza a flessione fm,k = 28 N/mmq):

 

 

Il valore di KMOD relativo alla durata del materiale (legno lamellare) viene ricavato dalla tabella e fissato a 0,6:

 

 

 

Inserisco i dati nel foglio excel e scelgo una base per il travetto di 12 cm, ottenendo un'altezza minima per la sezione di 20,58 cm:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto di sezione 12 cm x 24 cm:

 

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo ai travetti:

 

Peso Specifico = 450  Kg/mc

Volume  travetto al mq =  0,12 m x 0,24m x 1m = 0,029 mc

Peso travetto al mq = 0,029 mc x 450 Kg/mc = 13,05 Kg/mq = 0,13 KN/mq

 

qs = (0,18 + 0,13) KN/mq = 0,31 KN/mq

 

 

 

Poiché l'altezza minima è pari a 20,82 la sezione è verificata (20,82 < 24).

 

 

 

Dimensionamento trave  (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):

 

Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; devo però cambiare l'interasse e la luce della trave e scegliere un legno con maggiore resistenza a flessione; in questo caso opto per un legno lamellare di tipo GL 36c (resistenza a flessione fm,k = 0 36 N/mmq).

 

Inserisco i dati nel foglio excel e scelgo una base per la trave di 22 cm, ottenendo un'altezza minima per la sezione di 38,26 cm:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto di sezione 22 cm x 40 cm.

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

 

Peso Specifico = 450  Kg/mc

Volume  trave =  0,22 m x 0,40m x 5,5m = 0,484 mc

Peso trave = 0,484 mc x 450 Kg/mc = 217,8 Kg/mq = 2,18 KN/mq

Peso trave distribuito sull'area di influenza = 2,18 KN/mq  /  20,9 mq = 0,104 KN/mq

 

qs = (0,31 + 0,104) KN/mq = 0,414 KN/mq

 

 

 

Poiché l'altezza minima è pari a 38,62 cm la sezione è verificata (38,62 cm < 40 cm).

 

 

N.B.: I dati relativi alla classe di legno lamellare utilizzata a alle dimensioni di produzione delle travi sono stati presi dal sito della ditta Holzbau (www.holzbau.com).

 

 

 

 

 

PROGETTO DI UN SOLAIO IN ACCIAIO

Definizione dei carichi:

 

qs = travi, travetti, lamiera grecata, soletta

qp = pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

qa = 2 KN/mq

 

 

Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 1m; area di influenza = 3,8 mq):

 

Calcolo qs:

 

Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):

 

 

Peso al mq = 0,105 KN/mq

 

 

Soletta in cemento (sp. 12 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc

Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq

 

qs = 2,63 KN/mq

 

 

Calcolo qp:

 

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):

 

Peso Specifico = 750  Kg/mc

Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc

Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

 

Massetto (sp. 5 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc

Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq

 

Rete elettrosaldata  820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :

 

 

Peso al mq = 0,04 KN/mq

 

 

Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):

 

Peso Specifico = 1325  Kg/mc

Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc

Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq

 

Incidenza Impianti:

0,5 KN/mq

 

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

 

qp = 2,93 KN/mq

 

 

Carico Totale:

 

(qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq  x 1m = 7,56 KN/m

 

 

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 235 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 60,97 cmc:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto IPE 140 (14 cm x 7,3 cm) con Wx maggiore pari a 77,32 cmc:

 

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo ai travetti:

 

Peso travetto al mq = 12,9 Kg/m x 1m = 12,9 Kg/mq = 0,13 KN/mq

 

qs = (2,63 + 0,13) KN/mq = 2,76 KN/mq

 

 

 

Poiché il valore Wx  è pari a 62,02 cmc la sezione è verificata (62,02 cmc < 77,32 cmc).

 

 

 

Dimensionamento trave  (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):

 

Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; devo però cambiare l'interasse e la luce della trave. Inserisco i dati nel foglio excel e trovo un  Wx pari a 493,70 cmc:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto IPE 300 (30 cm x 15 cm) con Wx maggiore pari a 557,1 cmc.

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

 

Peso trave al mq = 42,2 Kg/m / 3,8 m (interasse) = 11,105 Kg/mq = 0,1 KN/mq

 

qs = (2,76 + 0,1) KN/mq = 2,86 KN/mq

 

 

 

Poiché il valore Wx  è pari a 500,12 cmc la sezione è verificata (500,12 cmc <  557,1 cmc).

 

N.B.: I dati relativi alla lamiera grecata utilizzata sono stati presi dal sito della ditta Steel Wave (www.steelwave.it), mentre le tabelle per la scelta della rete elettrosaldata e delle travi IPE dal sito www.oppo.it

 

 

 

 

 

PROGETTO DI UN SOLAIO IN C.A. :

Definizione dei carichi:

 

qs = travi, travetti (pacchetto solaio in latero cemento)

qp = pavimento in parquet, massetto di sottofondo, massetto, intonaco, impianti, tramezzi

qa = 2 KN/mq

 

 

Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 60 cm; area di influenza = 2,28 mq):

 

Calcolo qs:

 

Dovendo effettuare il dimensionamento dei travetti inseriti nel pacchetto solaio in latero cemento considero inizialmente qs = 0

 

 

Calcolo qp:

 

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):

 

Peso Specifico = 750  Kg/mc

Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc

Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

 

Massetto di sottofondo (sp. 2 cm):

 

Peso Specifico = 1800  Kg/mc

Volume  al mq =  0,02 m x 1m x 1m = 0,02 mc

Peso al mq = 0,02 mc x 1800 Kg/mc = 36 Kg/mq = 0,36 KN/mq

 

Massetto (sp. 6 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,06 m x 1m x 1m = 0,06 mc

Peso al mq = 0,06 mc x 2100 Kg/mc = 126 Kg/mq = 1,26 KN/mq

 

Intonaco (sp. 1,5 cm):

 

Peso Specifico = 1200  Kg/mc

Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc

Peso al mq = 0,015 mc x 1200 Kg/mc = 18 Kg/mq = 0,18 KN/mq

 

Incidenza Impianti:

0,5 KN/mq

 

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

 

qp = 3,435 KN/mq

 

 

Carico Totale:

 

(qs + qp + qa) x interasse = (0 + 3,435 + 2) KN/mq  x 1m = 5,435 KN/m

 

 

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento  fy,k = 235 N/mmq e un cemento con resistenza fck pari a 40N/mmq; inserendo i dati nel foglio excel e optando per una base del travetto di 12 cm con un delta di 4 cm ottengo un'altezza minima di 13,31 cm:

 

 

 

Scelgo quindi un pacchetto solaio in laterocemento con travetti  12 cm x 20 cm (altezza =16 cm + 4 cm) di interasse 60 cm:

 

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale, di valore nullo, il peso relativo ai travetti (al pacchetto solaio comprensivo di travetti e laterizi)):

 

Peso pacchetto solaio = 2,35 KN/mq

 

qs =  2,35  KN/mq 

 

 

 

Poiché il valore dell'altezza minima è di 15,14 cm la sezione è verificata (15,14 cm < 20 cm).

 

 

 

Dimensionamento trave  (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):

 

Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; cambiando i valori di luce e interasse della trave, e scegliendo una base di 25 cm con delta di 5 cm, ottengo un valore di altezza minima pari a 33,10 cm:

 

 

Scelgo quindi di utilizzare una trave in c.a. 25 cm x 45 cm.

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

 

Peso Specifico = 2400 Kg/mc

Volume trave = 0,25 m x 0,45 m x 5,5 m = 0,618 mc

Peso trave = 0,618 mc x 2400 Kg/mc = 1483,2 Kg/mq = 14,83 KN/mq

Peso trave distribuito sull'area di influenza = 14,83 KN/mq  /  20,9 mq = 0,71 KN/mq

 

qs = (2,35 + 0,71) KN/mq = 3,06 KN/mq

 

 

 

Poiché il valore dell'altezza minima è di 34,36 cm la sezione è verificata (34,36 cm <  45 cm).

 

N.B.: I dati relativi al pacchetto solaio in laterocemento utilizzato sono stati presi dal sito della ditta Scala Calcestruzzi (www.scalacalcestruzzi.com).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESERCITAZIONI

Inviato da Francesca.DiBen... il Sab, 28/04/2012 - 15:56

 

TRAVATURE RETICOLARI

Le travature reticolari sono composte da aste vincolate agli estremi da cerniere e con carichi applicati solamente ai nodi, in questo modo le sole azioni di contatto presenti nelle aste sono quelle di sforzo normale, una determinata asta risulterà quindi interamente tesa o interamente compressa. Nella realtà le aste sono soggette anche alla forza del proprio peso e quindi non è possibile eliminare completamente le forze applicate lungo le aste; nonostante ciò, spesso la forza derivante dal peso proprio degli elementi strutturali è trascurabile rispetto alle forze trasmesse attraverso i vincoli.

 

TRAVATURA RETICOLARE SIMMETRICA

 

 

Per calcolare le azioni di contatto agenti sulla struttura come prima cosa occorre verificare l’isostaticità della struttura, in modo tale che le reazioni possano essere determinate attraverso le solo condizioni di equilibrio. La struttura sarà isostatica se il numero di gradi di libertà eguaglierà il numero dei gradi di vincolo, e quindi se L=V (dove V è uguale al numero dei gradi di vincolo esterni più i gradi di vincolo interni):

L = numero aste x 3

V = Ve + Vi

Ve = gradi di vincolo del carrello + gradi di vincolo della cerniera = 3

Vi = 2 ( n - 1 ) ; dove n è il numero di aste nel nodo che sto considerando

Nodi A-H: 2 ( n - 1 ) = 2 ( 2 - 1 ) = 2

Nodi B-G: 2 ( n - 1 ) = 2 ( 3 - 1 ) = 4

Nodi C-D-E: 2 ( n - 1 ) = 2 ( 4 - 1 ) = 6

Vi =  nodoA + nodoB + nodoC + nodoD + nodoE + nodoG + nodoH = 30

V = Ve + Vi = 3 + 30 = 33

L = V → 33 = 33 ISOSTATICITA’ VERIFICATA

 

Una volta verificata l’isostaticità della struttura, si può procedere col calcolo delle reazioni vincolari. Per simmetria della struttura e dei carichi, le reazioni vincolari verticali della cerniera e del carrello saranno uguali tra loro, quindi ciascuna sarà uguale a metà del carico totale:

Va = Vh = 3 * 20KN / 2 = 30KN

Mentre la reazione vincolare orizzontale della cerniera applicata nel nodo A sarà pari a zero poichè non ci sono altre forze orizzontali in grado di bilanciarla.

 

Per calcolare le azioni di contatto abbiamo scelto di utilizzare il metodo delle sezioni di Ritter, andando a sezionare idealmente la struttura e facendo attenzione a non intersecare più di tre aste che non convergano nello stesso punto. Inoltre le forze applicate alla struttura dovranno essere equilibrate dalle azioni di contatto nelle aste tagliate.

 

PRIMA SEZIONE

Attraverso l’equilibrio dei momenti in C ottengo il valore dello sforzo normale N1:

∑Mc = - 30*4 + 20*2 - N1*2 = 0

N1 = ( - 30*4 + 20*2 ) / 2 = - 40KN  → avevo supposto per convenzione un N1 positivo di trazione, poiché il valore è venuto negativo questo vuol dire che lo sforzo normale è di compressione e pari a 40KN

 

Attraverso l’equilibrio dei momenti nel nodo B ottengo il valore dello sforzo normale N3:

∑Mb = - 30*2 + N3*2 = 0

N3 = 30*2/2 = 30KN  → il valore è venuto positivo, questo vuol dire che il verso supposto inizialmente è corretto quindi l’asta è tesa

 

Per trovare il valore dello sforzo normale sull’asta 2 devo scomporre il valore di N2 in una componente verticale e una orizzontale, quindi tramite l’equilibrio delle forze verticali posso trovarmi il valore di N2:

∑Fy = 30 - 20 - N2*√2/2 = 0 

N2 = ( 30 - 20 ) * 2/√2 * √2/√2 = 10√2KN → il valore è positivo quindi l’asta è tesa

 

Facendo altre sezioni e applicando lo stesso procedimento posso calcolare il valore dello sforzo normale su tutte le aste.

 

SECONDA SEZIONE

Scompongo lo sforzo normale N4 in una componente orizzontale e una verticale e tramite l’equilibrio delle forze orizzontali determino il valore di N4:

∑Fx = 30 + N4*√2/2 = 0

N4 = - 30 * 2/√2 * √2/√2 = - 30√2KN  → il valore è negativo quindi l’asta è compressa

 

TERZA SEZIONE

Attraverso l’equilibrio dei momenti nel nodo D ottengo il valore di N6:

∑Md = - 30*6 + 20*4 + N6*2 = 0

N6 = ( 30*6 - 20*4) / 2 = 50KN  → il valore è positivo quindi l’asta è tesa

 

Scompongo lo sforzo normale N5 in una componente orizzontale e una verticale, quindi attraverso l’equilibrio delle forze verticali determino il valore di N5:

∑Fy = 30 - 20 + N5*√2/2 = 0

N5 = ( - 30 + 20 ) * 2/√2 * √2/√2 = - 10√2KN  → il valore è negativo quindi l’asta è compressa

 

La struttura è simmetrica quindi non ho bisogno di altre sezioni per determinare gli altri sforzi normali, infatti i risultati trovati possono essere estesi al resto della struttura:

 

 

 

Utilizzando il software SAP2000, disegnando quindi la struttura, assegnandogli i vincoli e le forze esterne, ho potuto verificare i risultati ottenuti nel calcolo a mano:

 

 

 

 

 

TRAVATURA RETICOLARE ASIMMETRICA

 

Per prima cosa verifico l’isostaticità della struttura, così da poterla risolvere con le semplici equazioni di equilibrio. Rispetto all’esercizio precedente utilizzo un metodo più rapido: l’isostaticità sarà verificata se Ve + a = 2 * n , dove Ve è il numero dei gradi di vincolo esterni, “a” è il numero delle aste e “n” è il numero di nodi.

Ve = gradi di vincolo del carrello + gradi di vincolo della cerniera = 3

a = numero delle aste = 11

n = numero di nodi = 7

Ve + a = 2 * n  →  3 + 11 = 2 * 7  →  14 = 14  →  ISOSTATICITA’ VERIFICATA

 

Ora posso procedere col determinare le reazioni vincolari. Attraverso l’equilibrio delle forze verticali posso trovare il valore di Rvb:

∑Fy = Rvb - 10 -10 = 0

Rvb = 20 KN

Per determinare invece il valore delle reazioni vincolari orizzontali devo fare l’equilibrio dei momenti, in questo caso decido di farlo rispetto al nodo B:

∑Mb = -10*1 - 10*2 + Roh*1 = 0

Roh = 10 + 20 = 30 KN

Ora sapendo il valore di Roh posso determinare facilmente il valore di Rob, infatti poiché unica forza orizzontale in grado di equilibrare Roh, Rvb avrà stesso valore ma verso opposto.

 

Per determinare il valore delle azioni di contatto utilizzo il metodo dei nodi, che consiste nell’isolare i singoli nodi della struttura indicando gli sforzi normali agenti sul nodo e le eventuali forze esterne, e poi attraverso l’equilibrio delle forze, risolvendo semplici equazioni ad una sola incognita, si determinano i valori degli sforzi assiali.

 

NODO A

 

Per l’equilibrio delle forze orizzontali e verticali le aste 1 e 2 sono scariche:

∑Fy = N1 = 0

∑Fx = N2 = 0

 

NODO B

Per trovare il valore dello sforzo normale sull’asta inclinata devo scomporre N3 in una componente orizzontale e in una verticale, così attraverso l’equilibrio delle forze verticali trovo il valore di N3 e attraverso quello delle forze orizzontali trovo il valore di N4:

∑Fy = 20 + N3*√2/2 = 0

N3 = - 20 * 2/√2 * √2/√2 = - 20√2 KN  → Il valore è venuto negativo, quindi lo sforzo normale ha verso opposto rispetto a quello supposto: l’asta è compressa

 

∑Fx = 30 + N4 + N3*√2/2 = 0

N4 = - 30 - N3*√2/2 = -30 + 20*√2 * √2/2 = - 10KN  → Il valore è negativo quindi l’asta è compressa

 

NODO C

N5 è pari a zero perché non ci sono altre forze verticali in grado di equilibrarla:

∑Fy = N5 = 0

 

Il valore di N8 si può invece facilmente trovare attraverso l’equilibrio delle forze orizzontali:

∑Fx = 10 + N8 = 0

N8 = - 10KN  → il valore è negativo quindi l’asta è compressa

 

NODO D

Attraverso l’equilibrio delle forze verticali, quindi considerando anche il contributo verticale dello sforzo normale sull’asta 3, trovo il valore di N6:

∑Fy = - 10 - N6*√2/2 + 20 = 0

N6 = ( -10 + 20 ) * 2/√2 * √2/√2 = 10√2Kn  → il valore è positivo quindi l’asta é tesa

 

Attraverso l’equilibrio delle forze orizzontali, dove avrò il valore di N7 e i contributi orizzontale dello sforzo normale sulle aste 3 e 6, ottengo il valore di N7:

∑Fx = N7 + 20 + 10 = 0

N7 = - 30KN  → il valore è negativo quindi l’asta è compressa

 

NODO E

L’asta 11 è scarica poiché lo sforzo normale sull’asta 8 e il contributo orizzontale dello sforzo normale sull’asta 6 sono già equilibrati, infatti facendo l’equilibrio delle forze orizzontali ottengo:

∑Fx = 10 + N11*√2/2 - 10 = 0

N11 = 0  → l’asta è scarica

 

Attraverso l’equilibrio delle forze verticali, considerando sempre anche il contributo verticale di N6, ottengo il valore di N9:

∑Fy = N9 + 10 = 0

N9 = -10KN  → il valore è negativo quindi l’asta è compressa

 

NODO G

N10 ha valore pari a N7 e verso opposto, poiché è l’unica forza orizzontale in grado di equilibrarla:

∑Fx = 30 + N10 = 0

N10 = - 30KN  → il valore è negativi quindi l’asta è compressa

 

Riassumendo i risultati ottenuti:

 

Ancora una volta, utilizzando il software SAP2000 ho potuto verificare i risultati:

 
 
 
 

DIMENSIONAMENTO TRAVI

 

 

L’esercizio prevede il dimensionamento di una trave in acciaio, legno e calcestruzzo armato di un edificio ad uso residenziale tramite l’uso di un foglio di calcolo excel. La trave che verrà dimensionata è quella evidenziata in rosso, dobbiamo quindi tener conto di una luce di 6 metri e di un interasse di 3 metri.

 

Per calcolare lo stato di tensione interno alla trave, in modo da poter poi scegliere la sezione opportuna, occorre conoscere il valore delle forze che la struttura deve sostenere. Il primo passo sarà quindi quello di calcolare queste forze che si dividono in:

  • qs: peso proprio della struttura
  • qp: sovraccarico permanente (costituito da elementi che non hanno una funzione strutturale ma che sono parte integrante dell’edificio come ad esempio tramezzi, pavimenti, ecc.)
  • qa: sovraccarico accidentale (costituito da mobili, occupanti, ed altre attrezzature; perciò dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio)

Per quanto riguarda qs e qp questi vanno calcolati in base alle dimensioni degli elementi e ai pesi specifici dei materiali, mentre qa è tabellato in base alla destinazione d’uso dell’edificio.

 

TRAVE IN ACCIAIO

 

  1. 1.Dimensionamento del travetto secondario:

qp:

- pavimentazione in gres (spessore 2 cm; peso 20KN/mc):

  0,02m*20KN/mc = 0,40 KN/mq

  • massetto (spessore 5cm; peso 19KN/mc):

  0,05m*19KN/mc = 0,95 KN/mq

  • controsoffitto (spessore 1,5 cm; peso 8KN/mc):

  0,015m*8KN/mc = 0,12 KN/mq

  • tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato):

  mattoni forati (spessore 12 cm; peso 7KN/mc): 0,12m*7KN/mc*2,7m = 2,27 KN/m

  intonaco (spessore 1,5 cm per lato; peso 20KN/mc):0,015m*2*20KN/mc*2,7=1,62KN/m

  totale tramezzi: 2,27KN/m + 1,62KN/m = 3,89KN/m

Le norme italiane affermano che: “Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato a un carico permanente portato uniformemente distribuito”, “Il carico uniformemente distribuito ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza delle partizioni nel modo seguente”:

 

 

quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq  

  • impianti: 0,5 KN/mq

qp totale: 0,40KN/mq + 0,95KN/mq + 0,12KN/mq + 1,60KN/mq + 0,5KN/mq = 3,57KN/mq

 

qs: 

  • lamiera grecata con soletta collaborante (altezza soletta 12cm; spessore lamiera 1mm): 2,40 KN/mq

 

 

qa:

  • ambienti ad uso residenziale: 2 KN/mq

 

Una volta calcolati i carichi agenti sul travetto li inserisco nel foglio excel nella loro relativa colonna, così nella colonna 5 vengono sommati e moltiplicati per l’interasse in modo da ottenere il valore di “q” in KN/m; cioè il valore dei carichi agenti sulla struttura come se fossero uniformemente distribuiti sulla travetto. 

Ottenuto il valore di “q” e conoscendo il valore della luce che deve coprire il travetto, nella colonna 7 ottengo il valore del momento massimo (nel caso della trave appoggiata-appoggiata Mmax = ql^2/8, se avessi un caso più complesso potrei calcolarmi il momento massimo su SAP e poi riportarlo nel foglio excel). Conoscendo il valore del momento massimo e della tensione di design (tensione di snervamento caratteristica dell’acciaio/coefficiente di sicurezza ϒm) nell’ultima colonna ottengo il valore del modulo di resistenza della sezione Wx minimo che deve avere la sezione da scegliere in modo tale che non venga superata la tensione di design:

 

 

Scelgo quindi per il travetto un IPE120 con un Wx = 52,96 cm^3 e un peso = 10,4kg/m:

 

 

Ora inserisco il peso dell’IPE120 nel peso proprio della struttura e ricalcolo il Wx minimo che deve avere la sezione, in modo tale da verificare che il Wx dell’IPE scelta sia sempre superiore a quello minimo:

  • peso del travetto: 10,4kg/m = 0,104KN/m = 0,104/interasse = 0,104KN/mq

qs= 2,40KN/mq + 0,104KN/mq = 2,504KN/mq

Reinserisco i dati nella tabella excel e verifico che Wx sia inferiore del Wx della sezione scelta:

 

 

 

 

  1. 2.Dimensionamento della trave:

qp: 3,57 KN/mq (è uguale a quello calcolato in precedenza per il travetto) 

 

qs: 

  • lamiera grecata con soletta collaborante (altezza soletta 12cm; spessore lamiera 1mm): 2,40 KN/mq
  • travetto: 0,104 KN/mq

qs totale: 2,40KN/mq + 0,104KN/mq = 2,504KN/mq

 

qa: 

  • ambienti ad uso residenziale: 2 KN/mq

 

Procedendo come abbiamo fatto in precedenza con il travetto inserisco i dati nel foglio excel e ottengo un Wx minimo di 533,40 cm^3:

 

 

Scelgo quindi per la trave un IPE300 con un Wx = 557,1 cm^3 e un peso = 42,2kg/m.

 

Ora inserisco il peso dell’IPE300 nel peso proprio della struttura e ricalcolo il Wx minimo che deve vere la sezione, in modo tale da verificare che il Wx dell’IPE scelta sia sempre superiore a quello minimo:

  • peso della trave: 42,2kg/m = 0,422KN/m = 0,422/interasse = 0,147KN/mq

qs= 2,504KN/mq + 0,147KN/mq = 2,651KN/mq

Reinserisco i dati nella tabella excel e verifico che Wx sia inferiore del Wx della sezione scelta:

 

 

 

TRAVE IN LEGNO

  1. 1.Dimensionamento del travetto secondario:

 

qp:

  • pavimentazione in parquet (spessore 0,015m; peso 7,60KN/mc):

  0,015m*7,60KN/mc = 0,114 KN/mq

  • massetto (spessore 5cm; peso 19KN/mc):

  0,05m*19KN/mc = 0,95 KN/mq

  • tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato):

  mattoni forati (spessore 12 cm; peso 7KN/mc): 0,12m*7KN/mc*2,7m = 2,27 KN/m

  intonaco (spessore 1,5 cm per lato; peso 20KN/mc):0,015m*2*20KN/mc*2,7=1,62KN/m

  totale tramezzi: 2,27KN/m + 1,62KN/m = 3,89KN/m

Le norme italiane affermano che: “Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato a un carico permanente portato uniformemente distribuito”, “Il carico uniformemente distribuito ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza delle partizioni nel modo seguente”:

 

 

quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq

  • impianti: 0,5 KN/mq

qp totale: 0,114KN/mq + 0,95KN/mq + 1,60KN/mq + 0,5KN/mq = 3,164KN/mq

 

qs: 

  • tavolato in castagno ( spessore 3cm; peso 7KN/mc):

  0,03m*7KN/mc = 0,21KN/mq

 

qa:

  • ambienti ad uso residenziale: 2 KN/mq

 

Una volta calcolati i carichi agenti sul travetto li inserisco nel foglio excel nella loro relativa colonna, così nella colonna 5 vengono sommati e moltiplicati per l’interasse in modo da ottenere il valore di “q” in KN/m; cioè il valore dei carichi agenti sulla struttura come se fossero uniformemente distribuiti sulla travetto.

Ottenuto il valore di “q” e conoscendo il valore della luce che deve coprire il travetto, nella colonna 7 ottengo il valore del momento massimo (nel caso della trave appoggiata-appoggiata Mmax = ql^2/8, se avessi un caso più complesso potrei calcolarmi il momento massimo su SAP e poi riportarlo nel foglio excel). Ora bisogna calcolare la tensione di design, che per il legno ha la seguente formula:

fd = Kmod*fmk/ϒm; dove Kmod è un fattore moltiplicativo < 1che tiene conto della viscosità del legno, fmk è la resistenza caratteristica a flessione del legno e ϒm è il coefficiente di sicurezza (ϒm = 1,45 per il legno lamellare e ϒm = 1,5 per il legno massello). Nel nostro caso:

  • Kmod = 0,7 → per carichi permanenti su solai in legno lamellare
  • fmk = 28 MPa → per il castagno
  • ϒm = 1,45 → per il legno lamellare

Conoscendo il momento massimo e la tensione di design ora possiamo ricavare le dimensioni minime che deve avere il travetto. Sapendo che per una sezione rettangolare:

Wx = bh^2/6 ricavo che h^2 = 6*Wx/b  →  h = (6*Wx/b)^1/2

inoltre sapendo che Wx = Mx/fd e sostituendo nella formula precedente ottengo:

h = (6*Mx/b*fd)^1/2

Inserendo quindi i dati nel foglio ecxel, supponendo una base del travetto pari a 12cm ottengo un’altezza minima pari a 14,95cm:

 

 

Scelgo nella tabella della casa produttrice HolzAlbertani un travetto di dimensioni 12cmx16cm:

 

Ora inserisco il peso del travetto scelto nel peso proprio della struttura e verifico che l’altezza minima sia comunque minore di quella del travetto scelto:

-peso del travetto:

 (0,12m*0,16m*4,9KN/mc)/interasse = (0,12*0,16*4,9)/1 = 0,094KN/Mq

qs = 0,21KN/mq + 0,094KN/mq = 0,304KN/mq

Reinserisco i dati nel foglio excel e verifico che l’altezza minima sia inferiore di quella del travetto scelto:

 

 

  1.  
  2. 2.Dimensionamento della trave:

qp: 3,164 KN/mq (è uguale a quello calcolato in precedenza per il travetto) 

 

qs: 

  • tavolato in castagno ( spessore 3cm; peso 7KN/mc):

  0,03m*7KN/mc = 0,21KN/mq

  • travetto: 0,094 KN/mq

qs totale: 0,21KN/mq + 0,094KN/mq = 0,304KN/mq

 

qa: 

  • ambienti ad uso residenziale: 2 KN/mq

 

Procedendo come abbiamo fatto in precedenza con il travetto inserisco i dati nel foglio excel e ottengo un’altezza  minima della trave pari a 38,59cm:

 

 

Scelgo nella tabella della casa produttrice HolzAlbertani una trave di dimensioni 22cmx40cm:

 

 

Ora inserisco il peso della trave scelta nel peso proprio della struttura e verifico che l’altezza minima sia comunque minore di quella della trave scelta:

-peso della trave:

 (0,22m*0,40m*4,9KN/mc)/interasse = (0,22*0,40*4,9)/3 = 0,14KN/mq

qs = 0,304KN/mq + 0,14KN/mq = 0,44KN/mq

Reinserisco i dati nel foglio excel e verifico che l’altezza minima sia inferiore di quella della trave scelta:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

 

1.DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE:

 

qp:

- pavimentazione in gres (spessore 2 cm; peso 20KN/mc):

  0,02m*20KN/mc = 0,40 KN/mq

  • massetto (spessore 5cm; peso 19KN/mc):

  0,05m*19KN/mc = 0,95 KN/mq

  • intonaco (spessore 1,5cm; peso 20KN/mc):

  0,015*20KN/mc = 0,30 KN/mq

- tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato):

  mattoni forati (spessore 12 cm; peso 7KN/mc): 0,12m*7KN/mc*2,7m = 2,27 KN/m

  intonaco (spessore 1,5 cm per lato; peso 20KN/mc):0,015m*2*20KN/mc*2,7=1,62KN/m

  totale tramezzi: 2,27KN/m + 1,62KN/m = 3,89KN/m

Le norme italiane affermano che: “Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato a un carico permanente portato uniformemente distribuito”, “Il carico uniformemente distribuito ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza delle partizioni nel modo seguente”:

quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq

  • impianti: 0,5 KN/mq

qp totale: 0,40KN/mq + 0,95KN/mq + 0,30KN/mq + 1,60KN/mq + 0,5KN/mq = 3,75KN/mq

 

qs:

  • peso pignatte(12cm) + travetti(12cm)+ soletta(4cm) = 2,20KN/mq valore tabellato

 

 

 

 

qa: 

  • ambienti ad uso residenziale: 2 KN/mq

 

Una volta calcolati i carichi agenti sulla trave li inserisco nel foglio excel nella loro relativa colonna, così nella colonna 5 vengono sommati e moltiplicati per l’interasse in modo da ottenere il valore di “q” in KN/m; cioè il valore dei carichi agenti sulla struttura come se fossero uniformemente distribuiti sulla trave.

Ottenuto il valore di “q” e conoscendo il valore della luce che deve coprire la trave, nella colonna 7 ottengo il valore del momento massimo (nel caso della trave appoggiata-appoggiata Mmax = ql^2/8, se avessi un caso più complesso potrei calcolarmi il momento 

massimo su SAP e poi riportarlo nel foglio excel).

 

Per procedere con il progetto della trave in cls devo scegliere il tipo di acciaio per l’armatura. L’acciaio che si usa nel cls è costituito da tondini ad aderenza migliorata e si utilizzano solo due classi di acciaio: B450A e B450C entrambi con fy = 450MPa; la differenza tra questi due tipi di acciaio sta nel punto di rottura, uno ad una deformazione del 3% rispetto la lunghezza iniziale e uno al 7%, quindi uno è più duttile e uno meno duttile. Scelgo di utilizzare l’acciaio B450C, unico ammesso in zona sismica poiché quello con intervallo di duttilità maggiore, e con coefficiente di sicurezza ϒm = 1,15.

 

Ora occorre scegliere il tipo di calcestruzzo da utilizzare. Il calcestruzzo si divide in circa 15 classi a seconda della sua resistenza, le prime 2-3 classi non possono essere utilizzate nel calcestruzzo armato ma sono solitamente utilizzate nei magroni di fondazione, mentre dalla classe C50/60 in poi sono calcestruzzi estremamente performanti per l’uso dei quali occorre un’autorizzazione del Ministero dei Lavori Pubblici. Le classi di calcestruzzo più utilizzate sono quelle che vanno dalla classe C20/25 alla C60/75, dove il primo numero indica la resistenza cilindrica e il secondo la resistenza cubica espresse in N/mm^2 = MPa. Scelgo di utilizzare un calcestruzzo C40/50 con fck = 40N/mm^2 e quindi corrispondente tensione di design fd,c = fck/ϒ = 40/1,75 = 22,86KN/mm^2.

 

Una volta definite le caratteristiche dei materiali posso calcolarmi l’altezza utile della sezione: hu = r*√(Mmax/b) dove “r” è un coefficiente dove compare il fattore alfa = fd,c/(fd,c + fd,f/n) e dove n è il coefficiente di omogenizzazione pari al modulo di elasticità dell’acciaio diviso quello del calcestruzzo. Supponendo una base della trave pari a 25cm ottengo un’altezza utile pari a 30,87cm, a cui dobbiamo aggiungere l’altezza del copriferro per ottenere un’altezza minima totale della trave pari a 35,87cm:

 

 

Ovviamente si dovrà arrotondare per eccesso l’altezza minima ottenuta in base alle travi standard in produzione, quindi la mia trave avrà base = 25cm e altezza = 40cm.

 

Ora inserisco il peso della trave scelta nel peso proprio della struttura e verifico che l’altezza minima sia comunque minore di quella della trave scelta:

-peso della trave:

 (0,25m*0,40m*25KN/mc)/interasse = (0,25*0,40*25)/3 = 0,83KN/Mq

qs = 2,20KN/mq + 0,83KN/mq = 3,03KN/mq

Reinserisco i dati nel foglio excel e verifico che l’altezza minima sia inferiore di quella della trave scelta:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE

 

DISEGNO DELLE ASTE SU AUTOCAD:

 

 

1. creo un nuovo layer dove andrò a disegnare la struttura, poiché se disegnassi sul layer 0 poi SAP non lo riconoscerebbe

2. disegno le aste di lunghezza 2m utilizzando il comando pollilinea e digitando come punto iniziale 0,00 in modo tale da iniziare dallo zero assoluto e da non perdermi poi il disegno quando lo importo su SAP

3. disegno le aste creando una serie aperta in modo tale che poi utilizzando il comando array non si sovrappongano gli elementi

 

 

 

 

4. utilizzo comando array andando a selezionare le aste disegnate e impostando i valori della serie rettangolare con 1 riga e 4 colonne poste ad una distanza di 2m

5. chiudo la serie con un’asta verticale

  

 

 

 

6. vado sulla finestra a tendina “view”, poi su “3D view” e scelgo la vista “SW isometric” in modo da passare alla vista 3D

7. utilizzo il comando “ruota 3D” in modo da ruotare la figura in verticale, quindi seleziono la figura, indico l’asse x come asse di rotazione e ruoto di 90°

  

 

 

 

8. cambio l’UCS in modo da disegnare le altre aste sul piano yz, facendo attenzione a disegnare sempre un modulo aperto in modo tale che poi utilizzando il comando array non si sovrappongano delle pollilinee

9. utilizzo il comando array per duplicare il modulo lungo l’asse x ad una distanza di 2m:

    

 

 

 

10. disegno le aste inclinate superiori e inferiori del modulo

11. utilizzo il comando array per duplicarle lungo la struttura

  

 

 

 

12. utilizzo ancora una volta il comando array per duplicarmi il modulo disegnato lungo l’asse y, andando a impostare 1 riga e 7 colonne (non 6 colonne poiché successivamente sarà più facile cancellare gli elementi in eccesso piuttosto che chiudere la serie con le aste in 3D)

13. volendo ottenere come risultato finale una travatura reticolare spaziale composta da 4 moduli lungo l’asse x e 6 moduli lungo l’asse y, vado a cancellare gli elementi in più dovuti alla duplicazione del modulo per 7 colonne e ottengo la travatura reticolare finale

  

 

 

 

14. salvo in AutoCAD 2000/LT2000 DXF per poi importare il disegno su SAP

 

 

 

 

 

DISEGNO DELLA STRUTTURA SU SAP:

 

 

1. Vado su “File”/ “Importa”/ “AutoCAD.dxf File” e seleziono il file da importare disegnato precedentemente su Autocad

2. Imposto come unità di misura KN, m, C e su “telai” imposto “aste” in modo tale che tutto ciò che ho disegnato su Autocad sul layer aste venga importato come telai.

  

 

 

 

 

3. mi metto sulla vista 3D

 

4. Assegno i vincoli immaginando che i pilastri siano solo ai 4 angoli della piastra, quindi seleziono i nodi a cui assegnare i vincoli, vado su “Assegna”/ “Nodo”/ “Vincoli Esterni” e scelgo di assegnare delle cerniere

  
  
 
 
 

5. Metto le cerniere interne in modo che le aste lavorino a solo sforzo normale, quindi seleziono tutta la struttura e vado su “Assegna”/ “Frame”/ “Rilasci” e rilascio i momenti 22 e 33 sia all’inizio che alla fine

  
 
 
 

6. Vado a definire il materiale per poi assegnarlo alla struttura, quindi vado su “Definisci”/ “Materiali”/ “Aggiungi Nuovo Materiale” gli assegno “stell” e lo chiamo “acciaio”

 

7. Vado ad assegnare all’acciaio un sezione tubolare, quindi vado su “Definisci”/ “Proprietà Sezione”/ “Aggiungi Nuova Proprietà” e su “Proprietà Tipo Sezione Frame” seleziono l’acciaio e gli assegno la sezione tubolare, poi come materiale gli assegno “acciaio” cioè il materiale che ho creato in precedenza

  

 

 

 

 

8. Vado ad assegnare la sezione tubolare d’acciaio a tutta la struttura, quindi seleziono tutta la struttura e vado su “Assegna”/ “Frame”/ “Sezioni Frame” e gli assegno la sezione FSEC1 che è quella creata precedentemente

  

 

 

 

 

9. Definisco il carico che poi assegnerò alla struttura, quindi vado su “Definisci”/ “Schemi di Carico” e creo un nuovo carico chiamandolo “Concentrato” e assegnandogli con “Peso Proprio Moltiplicat.” zero. Ora vado su “Aggiungi Nuovo Schema di Carico” e me lo aggiunge sulla lista dei carichi.

  
 
 
 

10. Devo assegnare alla struttura il carico definito in precedenza, ma mi devo assicurare di assegnare il carico solo ai nodi superiori, quindi mi metto sul piano xy, poi vado su “Imposta Opzioni Visualizzazione” e nella colonna “Nodi” deseleziono “Invisibile” mentre nella colonna “Frame” seleziono “Frame non in vista”

  

 

 

 

 

11. Seleziono tutti i nodi e poi mi metto sul piano xz in modo da assicurarmi di aver selezionato solo i nodi superiori, quindi vado su “Assegna”/ “Carichi Nodo”/ “Forze”, su “Nome schema di carico” assegno “Concentrato” e su “Forza Globale z” assegno -40KN

  
 
 
 

12. Rivado su “Imposta Opzioni Visualizzazione” e nella colonna “Nodi” seleziono “Invisibile” mentre nella colonna “Frame” deseleziono “Frame non in vista”

  

 

 

 

 

13. Ora che la struttura è disegnata vado su “Lancia Analisi” e selezionando “DEAD” e MODAL” vado su “Non eseguire caso” poi clicco su “Esegui ora” e ottengo la deformata della struttura disegnata

  
 
 
 

14. Verifico di aver disegnato bene la struttura andando a vedere i grafici del momento e del taglio, che dovranno risultare pari a zero, quindi vado su “Mostra sollecitazioni/tensioni”/ “Frame/Cavi”/ “ e poi seleziono il taglio e il momento

  
 
 
 

15. Ora invece vedo i valori dello sforzo assiale per poi progettare la struttura, quindi vado su “Mostra sollecitazioni/tensioni”/ “Frame, cavi” e poi seleziono lo sforzo assiale

  

 

 

 

 

16. Per visualizzare tutti i valori dello sforzo normale sulle varie aste, per poi ottenere il massimo valore di trazione e compressione, vado su “Visualizza”/ “Mostra Tabelle” e in “Risultati dell’analisi” seleziono “Output Elemento” quindi vado su “ok”

      

 

 

 

 

 

PROGETTO DELLE ASTE

 

Una volta conosciuto su SAP lo sforzo normale massimo di trazione (258,934 KN)  e compressione (307,254 KN) vado a calcolare la sezione minima da scegliere.

 

-Progetto a trazione:

Sapendo che σ = fD = N/A posso ricavare l’area minima della sezione dell’asta in modo che non venga superata la tensione di design (tensione di snervamento ridotta attraverso un coefficiente di sicurezza):

A = N/fD

Per calcolare l’area minima mi resta solo da conoscere fD, scelgo quindi di utilizzare un acciaio Fe430 S275 (dove il primo numero indica la tensione di rottura espressa in MPa, e il secondo numero la tensione di snervamento sempre in MPa):

fD = fy/ϒm = 275/1,05 = 261,90 MPa

A = Nmax(trazione)/fD = 258934N / 261,90N/mmq = 988,67 mmq = 9,89 cmq

L’area calcolata è quella minima per non superare lo snervamento, sceglierò quindi tra i profilati quello con un’area subito più grande dell’area minima calcolata:

 

 

 

  • Progetto a compressione:

Per il progetto dell’asta compressa utilizzo lo stesso procedimento utilizzato in precedenza per l’asta tesa:

A = Nmax(compressione)/fD = 307254N / 261,90N/mmq = 1173,17 mmq = 11,73 cmq

L’area calcolata è quella minima per non superare lo snervamento, sceglierò quindi tra i profilati quello con un’area subito più grande dell’area minima calcolata:

 
 

Nell’asta soggetta a compressione, inoltre, occorre verificare che l’asta non sia troppo snella (quando il rapporto tra altezza dell’asta e larghezza della sezione è alto) per non incorrere in uno sbandamento laterale. Attraverso la formula di Eulero posso calcolarmi il valore del carico critico Pcrit per cui si innesca il fenomeno dello sbandamento:

  • Se Nmax ≥ Pcrit → Asta instabile
  • Se Nmax < Pcrit → Asta stabile

Pcrit = (∏² * E * Jmin) / l₀²  dove: E = modulo elastico a compressione

                                                    Jmin = momento d’inerzia minore, poichè l’asta sbanda di

                                                                più nella direzione in cui il momento d’inerzia è

                                                                minore (nel nostro caso è uguale sia rispetto 

                                                                l’asse x che rispetto l’asse y)

                                                    l₀ = lunghezza libera d’inflessione, rappresenta la 

                                                          modalità in cui sbanda l’asta e dipende dall’altezza 

                                                          dell’asta e dalle condizioni di vincolo

Nel nostro caso i vincoli sono costituiti solo da cerniere per cui l₀ = l, dove l è la lunghezza dell’asta quindi pari a 2,828m (poiché l’asta soggetta a massimo sforzo di compressione è una delle aste inclinate)

 

Pcrit = (3,14² * 210000N/mm² * 1920000 mm⁴) / 2828² mm = 497074N = 497,074 KN

 

Nmax = 307,254KN < Pcrit = 497,074KN  → la sezione è verificata

  

 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

  •  

 

 

 

 

ESERCITAZIONE TRAVE RETICOLARE SPECCHIATA

Inviato da Cristina.Annunziata il Sab, 28/04/2012 - 13:36

AUTOCAD:

Inizio disegnando su AutoCAD nel piano xy un quadrato di dimensioni 2X2 ,con la relativa diagonale, aperto da un lato

Cliccando con il tasto destro sulla barra in alto e attivando il comando “vista” ottengo la visione nello spazio del disegno fatto, per cambiare l’origine del sistema di riferimento digito “ucs” e specifico l’origine del sistema di riferimento

Per ruotare di 90° il disegno digito il comando “ruota3d” specifico la posizione dell’asse x e dell’asse y e digito 90

Muovendomi liberamente nello spazio con il comando “orbita” , che si attiva tenendo premuto contemporaneamente il tasto Shift e la rotella di scorrimento del mouse, disegno il mio cubo di base che successivamente andrà specchiato

A questo punto seleziono la parte di disegno che voglio specchiare e la specchio usando come asse di simmetria l’asse z

Ripeto l’operazione usando come asse di simmetria l’asse x e ottengo il mio disegno finale

Salvo in dxf 2000

SAP:

Apro SAP vado su file -> Import -> AutoCAD .dxf File e scelgo come unità di misura KN, m, C

Assegno il layer "aste" con cui ho disegnato la mia trave reticolare alla voce “Frames”

Nella barra in alto scelgo la vista 3D e usando il comando “Rotate 3D view” posizionato nella barra in alto seleziono i 4 punti della struttura in cui andranno posizionati i vincoli

Assegno delle cerniere ai 4 punti selezionati usando i comandi Assign -> joint -> Restraints

Seleziono tutta la struttura e uso i comandi Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity

Impongo che i momenti siano nulli alla fine e all’ inizio delle aste

Definisco il materiale della struttura usando i comandi Define -> Materials -> Add New Material scelgo l’ acciaio e scelgo come unità di misura KN, m, C

Definisco la sezione della struttura usando i comandi Define -> Section Properties -> Frame Sections -> Add New Propery clicco su -> Pipe e definisco le dimensioni della sezione

Per creare il tipo di carico concentrato uso i comandi Define -> Load Patterns -> Add New Load Pattern digito il nome, in questo caso “conc”, e impongo che il peso proprio sia zero

Per assegnare i carichi torno sul piano xy poi uso i comandi View -> Set display options -> (oppure uso i comandi di tastiera Ctrl+E)

Tolgo la spunta alla voce invisible di Joints e spunto la voce Frames Not in View di Frames/Cables/Tendons

Ora uso i comandi View -> Set 2D view e scrivo 2 alla voce z

Seleziono i nodi e uso i comandi Assign -> Joint Loads -> Forces e scelgo il carico creato precendemente ("conc") scrivendo -40KN alla voce Force GlobalZ

A questo punto posso far partire l’analisi usando il comando Run e imponendo che non vengano considerati i carichi nominati DEAD e MODAL

RISULTATI DELLE ANALISI:

deformata:

Forze:

DIMENSIONAMENTO TRAVE PRINCIPALE

Inviato da Lucia.Pietrofresa il Gio, 26/04/2012 - 19:37

- DIMENSIONI SOLAIO:

interasse = 4m

luce = 5m

area d'influenza = 20mq

 

-CARICO ACCIDENTALE (qa)

Ipotizzo che l'impalcato fa parte di un edificio residenziale. Osservando la seguente tabella, ricavo il valore del carico accidentale (qa = 2,00 KN/mq).

 

1) ACCIAIO

SP = 0,01 m

SM = 0,04 m

SS = 0,04 m

SL = 0,06 m

B = 1 m

 

- CARICO STRUTTURALE (qs)

soletta = ps*SS+ps*SL*0,5 = 25KN/mc*0,04m+25KN/mc*0,06m*0,5 = 1,75 KN/mq

lamiera grecata A55P600 = 1,15 KN/mq

travetti IPE160 = ps/B = 0,158KN/m/1m = 0,158 KN/mq

qs = soletta+lamiera+travetti = 3,058 KN/mq

 

- CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (qp)

massetto = ps*SM = 18KN/mc*0,04m = 0,72 KN/mq

pavimento in ceramica = ps*SP = 40KN/mc*0,01m = 0,4 KN/mq

tramezzi = 1 KN/mq

impianti = 0,5 KN/mq

intonaco = ps*Si = 20KN/mc*0,02m = 0,4 KN/mq

controsoffitto in cartongesso = ps*SC = 0,08KN/mc*0,0125m = 0,1 KN/mq

qp = massetto+pavimento+tramezzi+impianti+intonaco+controsoffitto = 3,12 KN/mq

 

In base al valore del modulo di resistenza elastico (Wx) ottenuto nella tabella Exel, scelgo il profilato IPE300 dal sagomario:

 

2) LEGNO

SP = 0,01 m

SM = 0,04 m

ST = 0,02 m

B = 0,5 m

 

- CARICO STRUTTURALE (qs)

tavolato in rovere = ps*ST = 8KN/mc*0,02m = 0,16 KN/mq

travetto in rovere (9x10) = ps*Area/B = 8KN/mc*0,09m*0,10m/0,5m = 0,144 KN/mq

qs = tavolato+travetto = 0,304 KN/mq

 

- CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (qp)

massetto = ps*SM = 18KN/mc*0,04m = 0,72 KN/mq

pavimento in ceramica = ps*SP = 40KN/mc*0,01m = 0,4 KN/mq

impianti = 0,5 KN/mq

tramezzi = 1 KN/mq

qp = massetto+pavimento+impianti+tramezzi = 2,62 KN/mq

 

3) CEMENTO ARMATO

SP = 0,01m

SM = 0,04m

SS = 0,04m

SL = 0,16m

Si = 0,02m

bt = 0,10m

bl = 0,40m

B = 1m

 

- CARICO STRUTTURALE (qs)

soletta = ps*SS = 25KN/mc*0,04m = 1KN/mq

travetto = ps*bt*SL*2/B = 25KN/mc*0,10m*0,16m*2/1m = 0,8 KN/mq

laterizi = ps*bl*SL*2/B = 8KN/mc*0,40m*0,16m*2/1m = 1,024 KN/mq

qs = soletta+travetto+laterizi = 2,824 KN/mq

 

- CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (qp)

massetto = ps*SM = 18KN/mc*0,04m = 0,72 KN/mq

pavimento in ceramica = ps*SP = 40KN/mc*0,01m = 0,4 KN/mq

impianti = 0,5 KN/mq

tramezzi = 1 KN/mq

intonaco = ps*Si = 20KN/mc*0,02m = 0,4 KN/mq

qp = massetto+pavimento+impianti+tramezzi+intonaco = 3,02 KN/mq

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