ex_1) CALCOLO DI UNA STRUTTURA RETICOLARE SIMMETRICA CON IL METODO DELLE SEZIONI DI RITTER
Ciao Ragazzi!
Oggi impareremo a verificare se una struttura è ISOSTATICA e a calcolarla con il metodo delle SEZIONI DI RITTER!
VERIFICA DELLA STRUTTURA ISOSTATICA
Considero la seguente struttura:
Per verificare che la struttura sia isostatica devo avere la seguente condizione: V= l
Il numero dei vincoli deve essere uguale al numero dei gradi di libertà della struttura.
Il numero di gradi di vincolo è dato dal numero di aste presenti nella struttura moltiplicato per il numero di gradi di libertà di ogni elemento.
l = 11 (aste) x3 (gradi di libertà) =33
La struttura ha anche dei vincoli esterni che in questo caso sono 3: due sono i gradi di libertà che blocca la cerniera a sinistra e uno è il grado di libertà che blocca il carrello a destra.
Per calcolare il numero di vincoli interni: Vi = 2*(n -1) n= numero di aste che arrivano alla cerniera interna.
La cerniera interna in A toglie 2 gradi di libertà : 2(2-1)=2
La cerniera interna in B e G toglie 4 gradi di libertà : 2(3-1)=4
La cerniera interna in C – D e E toglie 6 gradi di libertà : 2(4-1)=6
Quindi: Vi= 2+2+4+4+6+6+6=30
V=Ve+Vi
V= 3 Ve + 30 Vi = 33
V 33 = l 33
La struttura è ISOSTATICA!
CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI
Adesso calcoliamo le reazioni vincolari esterne della struttura. Abbiamo una cerniera che porta una reazione verticale (Rva) e una orizzontale (Rua) e un carrello che porta una reazione verticale (Rvb). Poi abbiamo 3 carichi puntuali da 20KN sui nodi B - D e G.
Possiamo notare che la struttura è simmetrica perché rispetto all’asse di simmetria:
-
le reazioni vincolari a destra e sinistra sono simmetriche
-
il diagramma del momento flettente M e dello sforzo normale N sono simmetrici
-
il diagramma del taglio T è emisimmetrico
-
le deformazioni sono simmetriche.
∑ Fx=0 UA=0 si annulla perché non ci sono altre reazioni!
∑ Fy=0 VA + VB – 60 = 0 VA + VB= 60KN
Per la simmetria possiamo dire che: VA = VB =60/2= 30KN
METODO DELLE SEZIONI DI RITTER
Arrivati a questo punto facciamo 3 tagli sulla nostra struttura in modo da avere dei punti in cui le aste non concorrano allo stesso nodo:
Ipotizzo i versi delle aste tagliate (le ipotizzo tese) e calcolo le reazioni vincolari, nel momento in cui otterrò dei risultati negativi, significa che avevo ipotizzato il verso sbagliato nella struttura! Quindi le mie aste potranno diventare dei puntoni o saranno dei tiranti.
Analizziamo la prima sezione
SEZIONE 1 :
Faccio l’equilibrio alla rotazione nel nodo C , in modo da avere solo una reazione da calcolare. Questo perché N2 ed N3hanno braccio nullo in quanto la loro retta d’azione passa per C.
∑ Mc=0 -30*4+20*2-N1*(2)=0 -> -120+40-N1*(2)=0 -> N1=-40KN
L’asta B-Dche avevo ipotizzato tesa, in realtà è compressa. Quindi è un puntone.
∑ MB=0 -30*2+N3*(2)=0 -> N3=30KN
L’asta A-Cè tesa, è un tirante.
Adesso faccio l’equilibrio lungo la componente verticale; posso osservare che N2 è disposta sulla diagonale di un quadrato, perciò la componente verticale e quella orizzontale saranno uguali: N2x=N2y=N2*(√2/2).
∑ Fy=0 30-20-N2 √2/2=0 -> N2= 10*2/√2=20/√2 -> N2= 10 KN ho razionalizzato!
L’asta B-Cè tesa, è un tirante.
Svolgo lo stesso procedimento per le altre due sezioni
SEZIONE 2 :
L’asta N4è disposta in diagonale, anche qui la reazione verticale e orizzontale, saranno uguali: N4x=N4y=N4*(√2/2).
∑ Fx=0 30+N4√2/2=0 -> N4= -30*2/√2= -60/√2*√2/√2=-30√2KN
L’asta A-Bè compressa, è un puntone devo cambiare il verso delle frecce.
SEZIONE 3 :
Imposto l’equilibrio alla rotazione nel nodo D :
∑ MD=0 N5*(2)+20*(4)- 30*(6)=0 -> N5*(2)+80-180=0 -> N5= 50KN
Equilibrio lungo la componente verticale, con N6 posto in diagonale quindi uso la formula della diagonale del quadrato.
∑ Fy=0 30-20+N6√2/2=0 -> N6= -10*2/√2= -20/√2 -> N6= - 10√2KN ho razionalizzato!
Ho risolto tutte le incognite delle aste! I risultati sono i seguenti:
A questo punto ho tutti i dati che mi servono.
Adesso posso mettere in evidenza tutte le reazioni vincolari sia a destra che a sinistra dell’asse di simmetria.
Ho risolto in questo modo la mia struttura calcolandola con il metodo delle sezioni di Ritter!
Adesso analizziamo la struttura utilizzando il programma di calcolo SAP2000.
Si crea un nuovo modello e si imposta la struttura su una griglia, si impostano le unità di misura (in questo caso KN, m , C ) si danno le misure di riferimento sugli assi
-
x=7 perché abbiamo 7 interassi
-
y=1 perché lavoriamo in 2D
-
z=2 perché abbiamo due assi uno superione e uno inferiore
Si impostano anche gli spazi che vengono impostati sul metro sugli assi XZ.
Per i vincoli faccio click con il tasto destro, metto in evidenza il nodo interessato e tramite assign ->Joint ->Restaints assegno un carrello e una cerniera (indicate dai relativi simboli). I carichi puntuali vanno invece definiti prima da define ->load patterns e vanno aggiunti agli altri carichi. A questo punto li metto in evidenza e li assegno tramite Assign ->Joint Loads ->Forces. Per assegnare il verso della forza dobbiamo mettere il segno meno davanti al carico che assegniamo, ed avremo carichi gravitazionali verso il basso. Avendo una trave reticolare, dobbiamo impostare sforzi assiali puri! Quindi selezioniamo tutta la nostra strtuttura e da Assign -> Frame ->Releases/partial fixityspuntiamo start e end con moment 33 (major).
Adesso la nostra struttura è impostata.
Per calcolarla dobbiamo fare click su Run Analysis e fare ilRun solo dei carichi concentrati che abbiamo impostato noi! I carichi Dead e Modal devono essere impostati su Do Not Run. A questo punto parte l’analisi che ci permetterà di verificare:
Le forze agenti sulla struttura:
La deformata:
Gli sforzi assiali agenti sulla struttura e i diagrammi.
Chi era Amelie Emmy Noether?
È stata una fra i più importanti matematici di tutti i tempi. Il topologo russo Pavel Alexandrov la definì tout-court «il più grande matematico donna di tutti i tempi» e lo stesso Albert Einstein ne pubblica un apprezzamento sul New York Times poche settimane dopo la sua morte.
Amalie Emmy Noether(Erlangen, 23 marzo1882– Pennsylvania, 14 aprile1935) è stata una matematica tedesca di origini ebree. Si è occupata di fisica matematica, teoria degli anelli ed algebra astratta, ed il suo nome è indissolubilmente legato al celebre teorema di Noether del 1915, che mette in luce nel campo della fisica teorica una profonda connessione tra simmetrie e leggi di conservazione.
Figlia del già noto matematico Max Noether, nasce nella città bavarese di Erlangen, e fin dalla giovane età mostra spiccate capacità. Dopo aver passato gli esami necessari all'insegnamento del francese e dell'inglese, sceglie di rivolgersi allo studio della matematica all'Università di Erlangen, dove già il padre insegnava. Completata la tesi sotto la supervisione di Paul Albert Gordan, lavora all'Istituto di Matematica per sette anni, senza essere pagata.
Nel 1915 viene invitata da David Hilbert e Felix Klein a far parte del Dipartimento di Matematica dell'Università Georg-August di Gottinga. Alcuni membri della Facoltà di Filosofia si opposero, sostenendo che il titolo Privatdozent non potesse essere attribuito alle donne, e lei trascorse quattro anni tenendo lezione a nome di Hilbert. Nel 1919 le venne comunque alfine concesso di sostenere l'esame per l'abilitazione, che ottenne nel maggio dello stesso anno, continuando però ad insegnare senza percepire alcuno stipendio fino al 1923. Durante gli anni trascorsi a Gottinga ottenne rispetto e stima a livello mondiale per i suoi innovativi lavori in matematica, venendo invitata a tenere una conferenza plenaria al Congresso Internazionale dei Matematici di Zurigo, in Svizzera, nel 1932. L'anno seguente il governo nazista della Germania le vieta l'attività di insegnamento. Emmy emigra negli Stati Uniti d'America, dove ottiene un posto al Bryn Mawr College in Pennsylvania. Nel 1935 si sottopone ad un intervento chirurgico per una cisti ovarica e, nonostante i segni iniziali di ripresa, muore dopo quattro giorni.
ex_2) CALCOLO DI UNA STRUTTURA RETICOLARE ASIMMETRICA CON IL METODO DEI NODI
Ciao Ragazzi!
Questa volta ci occuperemo di una struttura reticolare ASIMMETRICA che risolveremo con il METODO DEI NODI.
VERIFICA DELLA STRUTTURA ISOSTATICA
Considero la seguente struttura:
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Per verificare che la struttura sia isostatica devo avere la seguente condizione: V= l
Il numero dei vincoli deve essere uguale al numero dei gradi di libertà della struttura.
Il numero di gradi di vincolo è dato dal numero di aste presenti nella struttura moltiplicato per il numero di gradi di libertà di ogni elemento.
l = 11 (aste) x3 (gradi di libertà) =33
La struttura ha dei vincoli esterni, in questo caso sono 3: due sono i gradi di libertà che blocca la cerniera a sinistra e uno è il grado di libertà che blocca il carrello ruotato a destra.
Per calcolare il numero di vincoli interni: Vi = 2*(n -1) n= numero di aste che arrivano alla cerniera interna.
La cerniera interna in A e H toglie 2 gradi di libertà : 2(2-1)=2
La cerniera interna in B – D ed E toglie 4 gradi di libertà : 2(3-1)=4
La cerniera interna in G toglie 6 gradi di libertà : 2(4-1)=6
La cerniera interna in C toglie 8 gradi di libertà : 2(5-1)=8
Quindi: Vi= 4+12+6+8=30
V=Ve+Vi
V= 3 Ve + 30 Vi = 33
V 33 = l 33
Oppure possiamo calcolare l’isostaticità della struttura con la seguente formula:
Ve+ N°aste = 2* N°nodi
3+11 = 2*7 è verificato!
La struttura è ISOSTATICA!
CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI
Adesso calcoliamo le reazioni vincolari esterne della struttura. Abbiamo una cerniera che porta una reazione verticale (RvB) e una orizzontale (RuB) e un carrello che porta una reazione orizzontale (RuH). Poi abbiamo 2 carichi puntuali di 10KN sui nodi C ed E.
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∑ Fx=0 UB – UH= 0 -> UB = UH
∑ Fy=0 VB – F – F = 0 -> VB= 20KN
Faccio l’equilibrio alla rotazione nel polo A:
∑ MA=0 UB*1 – 10KN*1 – 10KN *2 =0 -> UB= UH= 30KN
METODO DEI NODI
A questo punto consideriamo i singoli nodi della nostra struttura in modo da avere dei nodi con delle aste che hanno i versi ipotizzati da noi:
N.B:Vale la regola di prima! Nel momento in cui ho un risultato negativo, cambio il verso della freccia!
Adesso procedo analizzando tutti i nodi facendo l’equilibrio delle reazioni verticali e orizzontali :
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∑ Fy=0 -> N11*√2/2=0 Asta scarica! (Ricordandosi la regola della diagonale del quadrato!)
∑ Fx=0 -> N10 +30KN=0 -> N10 = -30KN Asta compressa!
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∑ Fx=0 -> N7 -30KN=0 -> N7 = 30KN Asta compressa!
∑ Fy=0 -> N9 -10KN=0 -> N9 = 10KN Asta compressa!
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∑ Fx=0 -> N8 + N6*√2/2=0 -> N8 = -10KN Asta compressa!
∑ Fy=0 -> N6*√2/2-10KN=0 -> N6 = 10√2KN Asta tesa!
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∑ Fy=0 -> N5=0 Asta scarica!
∑ Fx=0 -> N3 = 10KN Asta compressa!
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∑ Fx=0 -> N2*√2/2+30KN-10KN=0 -> N2 = -20√2KN Asta compressa!
∑ Fy=0 -> N1-20KN –20√2*√2/2=0 -> N1=0 Asta scarica!
∑ Fx=0 -> N4=0 Asta scarica!
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∑ Fy=0 -> N5 -10KN+10KN=0 -> N5=0 Asta scarica!
∑ Fx=0 -> N2*√2/2-30KN+10KN=0 -> N2 = 20√2KN Asta compressa! (Riconfermiamo!)
Ho risolto tutte le incognite delle aste!
Adesso posso mettere in evidenza tutte le reazioni vincolari e vedere quali sono le aste compresse, quali quelle tese e quali risultano scariche.
Ho risolto in questo modo la mia struttura calcolandola con il metodo dei nodi!
Adesso analizziamo la struttura utilizzando il programma di calcolo SAP2000.
Si crea un nuovo modello e si imposta la struttura su una griglia, si impostano le unità di misura (in questo caso KN, m , C ) si danno le misure di riferimento sugli assi
-
x=4 perché abbiamo 7 interassi
-
y=1 perché lavoriamo in 2D
-
z=2 perché abbiamo due assi uno superione e uno inferiore
Si impostano anche gli spazi che vengono impostati sul metro (x=y=Z=1) sugli assi XZ.
Per i vincoli faccio click con il tasto destro, metto in evidenza il nodo interessato e tramite assign ->Joint ->Restraints assegno un carrello e una cerniera (indicate dai relativi simboli).Questa volta al carrello dobbiamo bloccare la traslazione lungo l’asse X! Infatti al posto del solito carrello apparirà un asterisco! I carichi puntuali vanno invece definiti prima da define ->load patterns e vanno aggiunti agli altri carichi. A questo punto li metto in evidenza e li assegno tramite Assign ->Joint Loads ->Forces. Per assegnare il verso della forza dobbiamo mettere il segno meno davanti al carico che assegniamo, ed avremo carichi gravitazionali verso il basso; in questo caso -10KN. Avendo una trave reticolare, dobbiamo impostare sforzi assiali puri! Quindi selezioniamo tutta la nostra struttura e da Assign -> Frame ->Releases/partial fixityspuntiamo start e end con moment 33 (major).
Adesso la nostra struttura è impostata.
Per calcolarla dobbiamo fare click su Run Analysis e fare ilRun solo dei carichi concentrati che abbiamo impostato noi! I carichi Dead e Modal devono essere impostati su Do Not Run. A questo punto parte l’analisi che ci permetterà di verificare:
Le forze agenti sulla struttura:
La deformata:
Gli sforzi assiali agenti sulla struttura con il relativo diagramma.
ex_3) CALCOLO DI UN PORTALE A TRE CERNIERE CON CARICO DISTRIBUITO A SINISTRA
Eccomi con un altro intervento sulle strutture ISOSTATICHE. Questa volta analizzo un portale con una cerniera e un carico distribuito. La struttura di per sé è simmetrica….ma vedremo che con il carico distribuito a sinistra qualcosa cambierà!
Prima cosa da fare è:
VERIFICA DELLA STRUTTURA ISOSTATICA
Considero la seguente struttura:
Calcolo l’isostaticità della struttura con la seguente formula: V= l
Il numero dei vincoli deve essere uguale al numero dei gradi di libertà della struttura.
l = 3 (aste) x 4 (gradi di libertà) =12
La struttura ha anche dei vincoli esterni che in questo caso sono 4 per per ogni cerniera.
Per calcolare il numero di vincoli interni: Vi = 2*(n -1) n= numero di aste che arrivano alla cerniera interna.
Per la cerniera interna in A abbiamo: 2(1-1)=0
Per la cerniera interna in B abbiamo: 2(2-1)=2
Per la cerniera interna in C abbiamo: 2(1-1)=0
Quindi: Vi= 2
V=Ve+Vi
V= 4 Ve + 2 Vi = 6
V 6 < l 12
LA NOSTRA STRUTTURA NON E’ ISOSTATICA!
ABBIAMO UNA STRUTTURA IPERSTATICA!!!! Perché…. IL NUMERO DI GRADI DI VINCOLO E’ MAGGIORE DEL NUMERO DI GRADI DI LIBERTA’!
V 6 > g 4
Niente pauraaa! Possiamo ricondurre questa struttura iperstatica ad una isostatica facendo il calcolo delle reazioni verticali considerando la struttura come un corpo unico!
Facciamo polo in A e calcoliamo l’equilibrio alla rotazione.
∑MA=0 -> -qh*h/2 + 2lc = 0 c=qh2/4l
Ora divido la struttura in due parti perché mi servono altre informazioni per risolvere la struttura. Possiamo subito trovare f e sostituire perché siamo sull’asta orizzontale. Ricordandoci che in base alla convenzione positiva:
Gli spigoli portano discontinuità delle azioni di contatto! Quello che nell’asta verticale è un reazione verticale, sull’asta orizzontale diventa sforzo normale. T=N
Ripeto l’equilibrio alla rotazione nel polo A:
∑MA=0 -> -qh2/2 + qh2/4l*l-eh=0 -> e= -qh/4 cambio il verso nella struttura!
Adesso pongo tutte le reazioni nel sistema e mi assicuro che tutto sia in equilibrio! Possiamo notare però che la struttura risulta simmetrica se non per le reazioni orizzontali sulle aste verticali che devono bilanciare il carico distribuito laterale.
A questo punto posso disegnare con il metodo qualitativo i diagrammi di N, T e M.
Il diagramma della normale è costante poiché non vi sono carichi distribuiti che gravano assialmente sulle aste. Abbiamo valori positivi per la trazione e negativi per la compressione.
DIAGRAMMA N
Il diagramma del taglio risulta costante per tutta la struttura tranne nel tratto verticale di sinistra dove abbiamo il carico distribuito. In questo caso il taglio diventa lineare (una retta in parole povere! In questo caso porta un “salto” a 3/4 di h partendo dal basso.
DIAGRAMMA T
Per il diagramma del momento dobbiamo ricordare che il momento si disegna sempre dal lato delle fibre tese, e che quando:
TAGLIO COSTANTE = MOMENTO LINEARE
TAGLIO LINEARE = MOMENTO PARABOLICO
Il momento integra la funzione del taglio. (sale di un grado: x=x2). Dobbiamo inoltre ricordarci che quando il momento è massimo, il taglio è nullo e viceversa. In questo caso il momento massimo è Mmax= -9/32qh2
DIAGRAMMA M
Adesso verifichiamo la struttura con SAP2000.
Ormai questa struttura si disegna in modo rapido! Dobbiamo ricordarci che questa volta il carico è distribuito e non puntuale. Dopo aver inserito il carico tramite define ->load patterns , assegno il carico distribuito tramite Assign ->Frame Loads -> Distribuited. Cosa importante! Come faccio a far riconoscere a Sap la cerniera???? Dopo aver inserito la cerniera, seleziono una volta l’asta orizzontale di sinistra e vado su Assign ->Frame Relases e spunto per il momento33 end; poi ripeto la stessa cosa per l’asta a destra della cerniera e questa volta però spunto start. Adesso posso far partire l’analisi.
Schema della deformata:
Questi sono i diagrammi:
ex_4) CALCOLO DI UN PORTALE A TRE CERNIERE CON CARICO PUNTULE VERTICALE
Analizziamo un portale con una cerniera e un carico puntuale. La struttura è simmetrica.
Anche in questo caso possiamo ricondurre questa struttura iperstatica ad una isostatica facendo il calcolo delle reazioni verticali considerando la struttura come un corpo unico! In questo caso poniamo una reazione verticale e una orizzontale sia per la cerniera a destra che per quella a sinistra, ed otteniamo le reazioni a,b,c,d.
Notiamo in questo caso che la struttura essendo simmetrica mi permette di dividere la forza F verticale in due forze che si dividono quel carico in modo uguale e contrario! Quindi avremo la forza F ripartita tra a e c pari ad F/2.
Per controllo facciamo polo in A e calcoliamo l’equilibrio alla rotazione.
∑MA=0 -> c*2l-Fl=0 c=F/2
Ora spezzo la struttura in due parti perché mi servono altre informazioni per risolvere la struttura. Possiamo fare il calcolo per bilanciare il nodo:
∑Fx(B)=0 -> -e-g=0 -> -e= -g
∑Fy(B)=0 -> -F-f-h=0 -> f= -F-h -> h= -F+F/2
Ripeto l’equilibrio alla rotazione nel polo A per trovare le reazioni vincolari mancanti:
∑MA=0 -> -F/2*l -eh=0 -> e= -Fl/2h sostituisco -e= -g -> g=Fl/2h
Adesso pongo tutte le reazioni nel sistema e mi assicuro che tutto sia in equilibrio! Dove ho ipotizzato verso negativo, cambio direzione alla freccia e rendo tutto positivo.
A questo punto posso disegnare con il metodo qualitativo i diagrammi di N, T e M.
Per studiare questi diagrammi possiamo utilizzare le equazioni di singolarità:
Fx = N negativo o di sinistra – N positivo o di destra
Fy= T negativo o di sinistra – T positivo o di destra
C= M negativo o di sinistra – M positivo o di destra
Inoltre sappiamo che quando c’è una forza applicata, in quel punto ci sarà un “salto” con un punto di non derivabilità.
Ho svolto subito i calcoli con SAP2000 ricordando che per assegnare il carico puntuale vado su Assign ->Joint Loads ->Forces. Per assegnare il verso della forza dobbiamo mettere il segno meno davanti al carico che assegniamo, ed avremo carichi gravitazionali verso il basso; in questo caso -100KN.
DIAGRAMMA N
Il diagramma della normale è costante poiché non vi sono carichi distribuiti che gravano assialmente sulle aste, e il valore sarà pari alle reazioni vincolari che stanno ai bordi.
DIAGRAMMA T
Il diagramma del taglio risulta costante per tutta la struttura tranne nel tratto orizzontale dove abbiamo la forza concentrata. In questo caso il taglio avrà un salto pari alla forza F applicata.
DIAGRAMMA M
Avendo un TAGLIO COSTANTE ilMOMENTO saràLINEARE su tutte e tre le aste e pari a zero nelle tre cerniere.Negli spigoli della struttura avremo un valore lineare (triangolare) pari a Fl/2.
Il diagramma della deformata risulterà questo:
Qual è il primo edificio in calcestruzzo armato a Roma?
Il primo edificio in cemento armato è l’ex Gil di Luigi Moretti, situato nel quartiere di Trastevere e datato 1933-37. L’edificio accorpava in origine ben tre organismi relativamente autonomi dove si svolgevano attività di rappresentanza, sportive e sanitariee Anch’esso presenta un telaio in cemento armato. L’inedita tipologia delle bianche palestre all’aperto era ottenuta sovrapponendo pilastri e solai: ecco appunto la sintesi tra l’immagine voluta e la funzione necessaria, concretizzata attraverso il disegno di una struttura pura. Nella torre l’ossatura in cemento armato è, invece, nascosta per ottenere un volume chiuso e astratto: i quattro pilastri sono collegati da una tamponatura a cassetta costituita da laterizi posati a due teste e da una fila di laterizi intonacata all’interno. Oltre che per rilevanza dal punto di vista strutturale, esso è considerato una delle più importanti opere architettoniche moderne della capitale, in quanto manifesto esplicito del razionalismo romano e dunque monumento significativo di confine tra l'architettura tradizionale e l'innovazione moderna di matrice europea.
ex_5) DIMENSIONAMENTO TRAVI E TRAVETTI IN LEGNO, ACCIAIO E CALCESTRUZZO
Per questa esercitazione dimensioneremo una trave con tre diversi materiali da costruzione: LEGNO, ACCIAIO e CALCESTRUZZO. Ho preso come impalcato di riferimento l’abitazione unifamiliare progettata per il Laboratorio di Progettazione1. Abbiamo una parte dell’impalcato coperta da una terrazza corrispondente ai pilastri B2 –B3 e C2 –C3 e una parte che prevede il piano superiore del duplex. Calcolo quindi la trave B1-B2 che porta il carico del solaio del piano superiore.
La trave presa in esame ha una luce di 4,7m e un interasse di 4,84m. L’area di influenza (ovvero il carico che la trave dovrà sopportare) sarà pari a metà dell’interasse a destra della trave in esame e metà sinistra per tutta la luce. Quindi:
AREA DI INFLUENZA-> 4,7m x (2,1m+2,75m) =22,795 mq LUCE: 4,7m INTERASSE: 4,85m
Dobbiamo considerare che per ogni tipo di materiale, abbiamo diversi carichi che incidono sulla struttura.
Uguale per tutti risulta il carico Qa= sovraccarico accidentale 2KN/mq
Questo dato è stato preso dalle NTC (d.m. 14.01.2008) dalla tabella 3.1.II in cui c’è scritto che il carico d’esercizio per gli “Ambienti ad uso residenziale” di categoria A, è legato alla funzione dell’edificio,e tiene conto del numero di persone che passano nell’edificio, del peso dei mobili….
Poi abbiamo dei carichi Qs= carichi strutturali dati dal peso proprio della struttura (travetti, soletta, pignatte…)
e dei carichi Qp= carichi non strutturali o permanenti sono quegli elementi che compongono il solaio, dati da massetto, pavimento, intonaco e si considerano anche gli impianti, i tramezzi…
Per trovare il carico QTOTdobbiamo sommare i carichi QTOT= Qa+Qs+Qp
Nel nostro caso l’impalcato risulta una trave doppiamente appoggiata con un carico QTOT. Il momento massimo della struttura è ql2/8dove lè la luce del progetto.
Adesso andiamo a calcolare la nostra struttura con i tre materiali:
LEGNO
Per il legno dobbiamo calcolare sia i travetti che la trave principale (in legno lamellare) per capire quale sarà la dimensione della nostra trave. Progettiamo il nostro solaio:
Per calcolare il nostro travetto, consideriamo la luce con la campata maggiore. Abbiamo una luce di 5,5 m (campata maggiore, pilastri A1-B1) e un interasse dei travetti di 0,50 m. Facciamo l’analisi dei carichi su un metro quadro di solaio:
DIMENSIONAMENTO DEL TRAVETTO
Sovraccarico accidentale
Qa= 2 KN/mq per civile abitazione (uguale per tutti i materiali)
Carico strutturale
P (peso)= V (volume) * γ (peso specifico)
Tavolato (0,035*1*1)mc * 5,25 KN/mc = 0,18 KN
Qs=P/A = 0,21KN/1mq = 0,18 KN/mq
Oppure Qs= peso specifico*spessore = 5,25KN/mc * 0,035 m= 0,18 KN/mq
Sovraccarico permanente
-
Pavimento in legno spessore di 2cm qp 6,3KN/mc*0,02 m= 0,12KN/mq
-
Massetto spessore di 2cm qp 24 KN/m³*0,02m = 0,48 KN/mq
-
Isolante acustico spessore di 4cm qp 4 KN/m³ *0,04m = 0,16 KN/mq
-
Caldana spessore di 4cm qp 10 KN/m³ * 0,04m = 0,4 KN/mq
-
Incidenza impianti qp= 0,5 KN/mq
-
Incidenza tramezzi qp = 1 KN/mq
Qp= 0,12+0,48+0,16+0,4+0,5+1= 2,66 KN/mq
Adesso inserisco questi dati nel foglio Excel per trovare il carico totale e procedere con il dimensionamento dei travetti. Inserisco i valori dei tre carichi e quello dell’interasse. Per trovare il carico totale al metro lineare bisogna moltiplicare la somma dei carichi per l’interasse:
|
Interasse (m)
|
Qs (KN/mq)
|
Qp (KN/mq)
|
Qa (KN/mq)
|
Q (KN/m)
|
|
0,5
|
0,18
|
2,66
|
2,00
|
2,42
|
QTOT= interasse*(Qs+Qp+Qa) = 0,5*(0,18+2,66+2) = 2,42KN/m
A questo punto devo calcolare il momento massimo ricordandoci che stiamo calcolando una trave doppiamente appoggiata. Ricordiamoci che la luce dei travetti è pari a 5,5m.
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
|
2,42
|
5,5
|
9,150625
|
Mmax= (Q*l^2)/8 = 9,15 KN*m
A questo punto devo progettare le dimensioni del mio travetto utilizzando la formula seguente:
Kmodè il coefficiente correttivo che tiene conto della durata del tempo e dell’umidità della struttura. I suoi valori possono esser scelti nella tabella presa dalla normativa; in questo caso vale 0,6 perché rispetta la classe di servizio 1 in cui l’umidità relativa non supera il 65% se non per poche settimane l’anno e la temperatura di equilibrio del materiale si mantiene tale intorno ai 20°C;
fk è il valore caratteristico della proprietà del materiale, detta anche tensione di snervamento del materiale, ed è quel valore che troviamo scritto vicino la classe di legno che scegliamo: in questo caso scegliamo una classe di resistenza intermedia GL 28h che corrisponde ad un valore di fk= 28 N/mmq;
γm=1,45 è il coefficiente parziale di sicurezza che varia a seconda del materiale, qui sotto tabellato;
Ho scelto in questo modo laclasse di resistenza del legno lamellare.
Il nostro fD sarà pari a: (0,6*28)/1,45 =11,59 N/mmq
|
fm,k (N/mmq)
|
f_D (N/mmq)
|
|
28
|
11,59
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Come possiamo vedere il valore della tensione di progetto, che di solito è dato dal valore di crisi diviso per un coefficiente di sicurezza, è ulteriormente dimezzato rispetto al valore di resistenza a flessione poiché, per un materiale viscoso come il legno, bisogna tener conto anche degli effetti del tempo e dell’umidità che incidono profondamente sulle prestazioni del materiale.
Ora, inserendo un valore di base (b=15cm), otteniamo il valore dell’altezza minima che dovrà avere il travetto h= ((6*M*1000)/(b*fd))^5= 13,77 cm.
Ipotizzo quindi un travetto con un’altezza maggiore rispetto al valore trovato per stare in sicurezza, quindi avrò un travetto di h=20cm e b=15cm e procedo con la verifica.
Verifica
Qtra metro lineare= area sezione * peso specifico = 0,15m*0,2m*5,25KN/mc =0,157 KN/m
Qtr a mq= Qtr/interasse=0,157/0,5= 0,315KN/mq
Ripeto i calcoli sulla tabella Excel.
Aggiungo quindi al calcolo del carico strutturale anche il peso del travetto e ottengo che per la base scelta di 15cm avrei bisogno di un travetto alto minimo 18,02cm che è un valore comunque minore rispetto ai 20 cm del travetto ipotizzato,il dimensionamento del travetto è quindi corretto.->TRAVETTO IN LEGNO GL28h 15X20cm
DIMENSIONAMENTO TRAVE PRINCIPALE
Utilizzo lo stesso procedimento per calcolare la trave principale considerando che adesso il nostro interasse è di 4,85m e la luce è di 4,7m.
Sovraccarico accidentale
Qa= 2 KN/mq per civile abitazione (uguale per tutti i materiali)
Carico strutturale
-
Tavolato (0,035*1*1)mc * 5,25 KN/mc = 0,18 KN
-
Travetti 0,02 m * 6 KN/mc = 0,12 KN/mq
Qs=P/A = 0,18KN/1mq + 0,12KN/1mq = 0,30 KN/mq
Oppure Qs= peso specifico*spessore = 5,25KN/mc * 0,035 m= 0,18 KN/mq
Sovraccarico permanente
-
Pavimento in legno spessore di 2cm qp 6,3KN/mc*0,02 m= 0,12KN/mq
-
Massetto spessore di 2cm qp 24 KN/m³*0,02m = 0,48 KN/mq
-
Isolante acustico spessore di 4cm qp 4 KN/m³ *0,04m = 0,16 KN/mq
-
Caldana spessore di 4cm qp 10 KN/m³ * 0,04m = 0,4 KN/mq
-
Incidenza impianti qp= 0,5 KN/mq
-
Incidenza tramezzi qp = 1 KN/mq
Qp= 0,12+0,48+0,16+0,4+0,5+1= 2,66 KN/mq
QTOT= interasse*(Qs+Qp+Qa) = 4,85*(0,30+2,66+2) = 24,056KN/m
Mmax= (Q*l^2)/8 = 24,056*4,7^2/8= 66,42KN*m
fD =(0,6*28)/1,45 =11,59 N/mmq
Ipotizzando la base 30 cm avremo un’altezza pari a 33,86cm che quindi può essere approssimata a 35cm. Ora verifico il risultato ottenuto:
Qtr al metro lineare= A x γ = 0,30 m x 0,35 m x 6 KN/m³= 0,63 KN/m
Qtr al metro quadro= Qtr / interasse = 0,63 KN/m / 4,85 m = 0,129 KN/mq
Qs = 0,30 KN/mq + 0,129 KN/mq = 0,429 KN/mq
Ottengo un’altezza pari a 34,30 cm quindiil dimensionamento della trave è corretto.->TRAVE IN LEGNO GL28h 30X35cm.
ACCIAIO
Per l’acciaio dobbiamo calcolare la IPE secondaria e capire quale sarà la dimensione della trave principale. Progettiamo il nostro solaio:
Per calcolare il nostro travetto, consideriamo la luce con la campata maggiore. Abbiamo una luce di 5,5 m e un interasse dei travetti di 1 m. Facciamo l’analisi dei carichi su un metro quadro di solaio:
DIMENSIONAMENTO DEL TRAVETTO
Sovraccarico accidentale
Qa= 2 KN/mq per civile abitazione (uguale per tutti i materiali)
Carico strutturale
Per il calcolo strutturale ci serviamo di una delle tabelle da normativa che ci illustrano che per una luce superiore ai 4,20m abbiamo una soletta di 15cm con una lamiera grecata di 7,5cm.
Qs= 2,50 KN/mq
Sovraccarico permanente
-
Pavimento spessore di 2cm qp 5 KN/mc*0,02 m= 0,10 KN/mq
-
Allettamento spessore di 2cm qp 18 KN/m³*0,02m = 0,36 KN/mq
-
Isolante acustico spessore di 3,2cm qp 4 KN/m³ *0,032m = 0,128 KN/mq
-
Incidenza impianti qp= 0,5 KN/mq
-
Incidenza tramezzi qp = 1 KN/mq
Qp= 0,10+0,36+0,128+0,5+1= 2,088 KN/mq
Adesso inserisco questi dati nel foglio Excel per trovare il carico totale e procedere con il dimensionamento dei travetti. Inserisco i valori dei tre carichi e quello dell’interasse. Per trovare il carico totale al metro lineare bisogna moltiplicare la somma dei carichi per l’interasse:
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interasse (m)
|
qs (KN/mq)
|
qp (KN/mq)
|
qa (KN/mq)
|
q (KN/m)
|
|
1
|
2,5
|
2,088
|
2,00
|
6,588
|
QTOT= interasse*(Qs+Qp+Qa) = 1 * (2,5+2,088+2) = 6,588 KN/m
A questo punto devo calcolare il momento massimo ricordandoci che stiamo calcolando una trave doppiamente appoggiata. La luce dei travetti è pari a 5,5m.
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
|
6,588
|
5,5
|
24,91088
|
Mmax= (Q*l^2)/8 = 6,588*5,5^2/8= 24,91 KN*m
Classe di resistenza dell’acciaio
Per progettare le dimensioni del mio travetto utilizzo la seguente tabella con le classi di resistenza per l’acciaio appartenenti al primo gruppo che prevedono acciai non legati, cioè privi di altri metalli nella composizione della lega. Scelgo una classe di resistenza medio-bassa S275 con una tensione di snervamento pari a fyk=275 MPa.
Il nostro fD sarà pari a: fyk/coefficiente di sicurezza dell’acciaio= 275/1,05 = 261,9 N/mmq
Ora calcoliamo il modulo di resistenza Wx = M/fD = 24,91KNm / 261,9 N/mmq * 1000 = 95,11 cmc.
|
M (KN*m)
|
fy,k (N/mmq)
|
F_D (N/mmq)
|
Wx (cm^3)
|
|
24,91088
|
275
|
261,90
|
95,11
|
Ottenuto questo valore, vado sul profilario delle IPE e cerco nella colonna del modulo di resistenza Wx un valore uguale o superiore a quello che ho ottenuto. Il valore più vicino è quello di una IPE160 con Wx=109cmc, in questo modo mi pongo in sicurezza.
Adesso vado ad aggiungere nei miei calcoli il peso della trave e inserisco nuovamente i dati nella tabella Excel per fare la verifica.
Verifica
Il peso della IPE lo troviamo sempre sul profilario P=15,8 Kg/m
Qtra metro lineare=0,158 KN/m
Qtr a mq= Qtr/interasse= 0,158 KN/m / 1 m= 0,158 KN/mq
Qs= 2,5 KN/mq + 0,158 KN/mq = 2,658 KN/mq
Inserisco nuovamente i dati sulla tabella Excel:
Non si supera il valore di 109cmc, il nostro travetto è dimensionato correttamente! Si conferma un TRAVETTO IPE 160
DIMENSIONAMENTO TRAVE PRINCIPALE
Per calcolare la trave principale adesso ho un interasse è di 4,85m e una luce è di 4,7m.
Sovraccarico accidentale
Qa= 2 KN/mq per civile abitazione
Carico strutturale
Qs= carico soletta + carico travetto = 2,5 KN/mq + 0,158 KN/mq = 2,658 KN/mq
Sovraccarico permanente
Qp= 0,10+0,36+0,128+0,5+1= 2,088 KN/mq
QTOT= interasse*(Qs+Qp+Qa) = 4,85*(2,658+2,66+2) = 32,71 KN/m
Mmax= (Q*l^2)/8 = 32,71*4,7^2/8= 90,34 KN*m
fD =fyk/coefficiente di sicurezza= 275/1,05 =261,9 N/mmq
Wx= M/fD= 90,34/261,9= 344,95 cmc
La trave IPE più vicina al valore e che mi permette di progettare in sicurezza è una IPE 270 con Wx= 429cmc
Verifica
Dal profilario calcolo il peso della IPE 270 che è P=36,1 Kg/m
Qtra metro lineare=0,361 KN/m
Qtr a mq= Qtr/interasse= 0,361 KN/m / 1 m= 0,361 KN/mq
Qs= 2,658 KN/mq + 0,361 KN/mq = 3,019 KN/mq
Inserisco nuovamente i dati sulla tabella Excel:
Non si supera il valore di 429cmc, la trave è dimensionata correttamente! Si conferma un TRAVE IPE 270
CALCESTRUZZO ARMATO
Per il calcestruzzo dobbiamo calcolare la trave principale. Abbiamoun interasse è di 4,85m e una luce è di 4,7m.
Sovraccarico accidentale
Qa= 2 KN/mq per civile abitazione (uguale per tutti i materiali)
Carico strutturale
Il carico è dato dalla somma delle Pignatte (16 cm) + Caldana (4cm) tenendo conto della luce del solaio. Dalla seguente tabella possiamo prendere i valori di riferimento in base alla nostra luce.
Qs= 2,66 KN/mq (per luci tra 3.60 e 48.0 m)
Sovraccarico permanente
-
Pavimento spessore di 2cm qp 5 KN/mc*0,02 m= 0,10 KN/mq
-
Allettamento spessore di 3cm qp 18 KN/m³*0,03m = 0,54 KN/mq
-
Isolante acustico spessore di 4cm qp 4 KN/m³ *0,04m = 0,16 KN/mq
-
Intonaco spessore di 1,5cm qp=0,3 KN/mq
-
Incidenza impianti qp= 0,5 KN/mq
-
Incidenza tramezzi qp = 1 KN/mq
Qp=0,1+0,54+0,16+0,3+0,5+1=2,60 KN/mq
QTOT= interasse * (Qs+Qp+Qa) =4,85 * ( 2,66 + 2,60 + 2) = 35,211 KN/m
|
interasse (m)
|
qs (KN/mq)
|
qp (KN/mq)
|
qa (KN/mq)
|
q (KN/m)
|
|
4,85
|
2,66
|
2,6
|
2,00
|
35,211
|
Calcolo del momento massimo
Mmax= (Q*l^2)/8 = 35,211*4,7^2/8= 97,22 KN*m
Scelgo la classe di resistenza dell’acciaio
Per l’acciaio da calcestruzzo armato sono previste solo due categorie B450A e B450C che hanno lo stesso valore di tensione di snervamentofy=450 N/mmq ma una differente duttilità cioè si rompono a seguito di due diverse deformazioni e perciò sono associate a due diversi coefficienti di sicurezza.
Scelgo l’acciaio B450C più duttile ammesso in zona sismica che ha un coefficiente di sicurezza più basso pari 1,15.
Tensione di progetto dell’acciaio
fd_f= fy/γs= 450/1,15 = 391,30 N/mmq
Tensione di progetto del calcestruzzo
Il calcestruzzo presenta anche delle classi di resistenza cilindrica (che si riferiscono ai test fatti in laboratorio sui provini cilindrici e cubici). Le classi più usate sono la C20/25, C60/75 e la C40/50 come nel nostro caso. Inserisco il valore di resistenza cilindrica del calcestruzzo armato fck=40N/mmq
fd_c = 40/1,75= 22,85 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.
Altezza utile
A questo punto devo trovare l’altezza della mia trave ed ipotizzo un valore di base b =20 cm, otteniamo così il valore di altezza utile hu che corrisponde alla distanza tra il lembo compresso della sezione e l’asse dell’armatura tesa.
Tramite il foglio Excel trovo prima il valore α e il valore r per determinare l’altezza utile:
α = fd_c/ (fd_c+fd_s/15)= 0.47 (numero puro)
r = ( 2/( α ( 1- α/3)))^0.5= 2.25 (numero puro)
hu= r √(M/ fD_c x b) = 32,84 cm
L’altezza totale H=hu+δ = 32,84 +5 = 37,84 cm
|
alfa
|
r
|
b (cm)
|
hu (cm)
|
delta (cm)
|
|
0,47
|
2,25
|
20
|
32,84
|
5
|
dove δ è la misura del copriferro che di solito misura 5cm.
Quindi se inizialmente potevo ipotizzare una trave alta 35cm, con il copri ferro, devo ipotizzare una trave di 40 cm per stare in sicurezza. Adesso faccio la verifica.
Verifica
Per fare la verifica prendo il valore finale del foglio Excel che mi indica il peso,
Qtra metro lineare= A * peso specifico= 1,89KN/m
Qtr a mq= Qtr/interasse= 1,89/4,7= 0,40KN/mq
Aggiungo quindi al calcolo del carico strutturale anche il peso della trave e ottengo un’altezza totale H=38,74cm che è un valore minore rispetto a H= 40cm scelta, il dimensionamento della trave è quindi corretto ->TRAVE 20x40cm
Il processo di produzione del legno lamellare
Il processo di produzione del legno lamellare è l’insieme delle operazioni eseguite in appositi stabilimenti, che consistono essenzialmente nella riduzione del tronco in assi e nella loro ricomposizione, tramite incollaggio, fino a dare origine a elementi di forma e dimensione prestabilita.
Il processo tecnologico consiste nelle seguenti fasi:
Scelta del legname
Le caratteristiche tecniche del prodotto finito dipendono dal materiale di base. E’ ovvio che per ottenere risultati attendibili, occorre partire da una materia prima avente caratteristiche il più omogenee e uniformi possibile.
Qualsiasi tipo di legname può essere potenzialmente utilizzato per tale tecnologia, anche se scelte tecnico-economiche indirizzano, di fatto, l’industria produttrice all’uso di legnami facilmente reperibili, incollabili e meno costosi, compatibilmente ai requisiti richiesti. In Europa si utilizza quindi quasi esclusivamente l’abete rosso, per lavorazioni speciali talvolta il pino silvestre, il larice e il rovere.
Le essenze legnose vengono suddivise, per il legno lamellare, in due categorie o classi, che ne individuano la qualità e le caratteristiche fisico-meccaniche e che condizionano i valori delle corrispondenti tensioni massime ammissibili.
Tali classi o categorie sono (secondo le DIN 1052):
categoria I: legno scelto senza traccia di putredine o danni di insetti, inclinazione massima della direzione delle fibre rispetto alla direzione della tavola non superiore al 10%, nodi sani, non raggruppati, con diametro massimo pari a 30 mm, peso specifico non superiore a 500 Kg/mc (al 20% di umidità) e spessore medio annuo di crescita del tronco non superiore a 3 mm.
categoria II: legno scelto con criteri meno rigidi, tuttavia senza traccia di putredine o danni di insetti, ma con tolleranze maggiori di diametro dei nodi (fino a 40 mm), inclinazione di fibre (fino al 12%), pesi specifici non inferiori a 400 Kg/mc (al 20% di umidità) e spessore medio annuo di crescita non superiore a 4 mm.
Dimensioni del materiale
La normativa DIN, mentre non fissa la lunghezza minima delle assi, ne limita invece lo spessore e la sezione trasversale e precisamente:a) l’area della sezione trasversale massima non deve superare 60 cm2 (per legni di conifera), 50 cm2 (per legni di latifoglia);
b) la massima larghezza consentita è pari a 25 cm per la singola lamella con uno spessore non superiore a 30 mm, anche se può essere aumentato fino a 40 mm in elementi costruttivi diritti, i quali non siano esposti a variazioni climatiche rilevanti.
Nella pratica costruttiva le lamelle hanno uno spessore finito intorno ai 33 mm e una larghezza pari a quella della sezione trasversale dell’elemento strutturale, normalmente variabile fra 10 e 22 cm, con variazioni modulari di 2 cm e lunghezza delle lamelle di 400-500 cm.
Essiccazione
L’essicazione è l’operazione tesa a ottenere quel grado di umidità del legno compatibile col tipo di colla e, soprattutto, confacente alla destinazione delle strutture. Generalmente essa deve essere compresa fra il 7 e il 16%. Fra due lamelle successive però la differenza di umidità non deve superare il 4%.
Gli impianti per la produzione del lamellare dispongono di essiccatoi. Il legname è messo nelle celle di essiccazione e portato al grado di umidità necessario alla lavorazione ed alla resistenza richiesta. Dopo l’essicazione, poiché il tasso di umidità non è regolare all’interno di una stessa lamella, essendo più basso in periferia che al centro, le lamelle vengono lasciate riposare per due, tre giorni all’interno dello stabilimento prima di essere portate alla linea di lavorazione.
Controllo della qualità delle tavole
Prima della giuntatura le tavole subiscono un controllo dell’umidità e della difettosità, più o meno automatizzato a seconda dell’azienda, il quale porta all’eliminazione dei difetti più gravi e delle eventuali sacche di umidità.
La verifica dell’umidità avviene sulle lamelle prima della loro intestazione per mezzo di test selezionatore tipo passa-non passa. Se l’umidità rilevata nelle lamelle è compresa fra i limiti prefissati, un segnale verde consente il proseguimento delle operazioni, altrimenti il segnale rosso lo arresta fino alla rimozione del pezzo fuori controllo. Le condizioni ambientali, invece, sono costantemente registrate su apposite carte che segnalano eventuali anomalie, evidenziando i valori che superano i limiti inferiori e superiori delle bande di controllo. Queste verifiche interessano tutto il reparto dove si svolgono le lavorazioni, che si succedono a cascata, dal deposito delle lamelle, alla loro intestazione, piallatura, incollaggio, sovrapposizione e pressaggio.
Contemporaneamente al controllo dell’umidità delle lamelle, viene effettuato quello visivo degli eventuali difetti del legno, come per esempio l’eccessivo numero di nodi, imbarcamenti, inclinazione delle fibre, cipollature, ecc. e vengono tagliate le estremità delle assi, eliminando screpolature e fessurazioni di testa. Questa fase deve essere affidata a maestranze qualificate e responsabili.
Giuntatura di testa
Per realizzare elementi strutturali di lunghezza maggiore della singola tavola o asse sono necessari giunzioni di testa. Di solito le giunzioni trasversali correnti fra le varie lamelle vengono effettuate con giunti detti a pettine o a dita, e vengono opportunamente sfalsate al fine di non indebolire una stessa sezione trasversale o una zona dell’elemento strutturale.Questo tipo di giunto è oramai nella prassi considerato come il più vantaggioso, in quanto consente di ottenere un’ampia superficie di incollaggio, una volta realizzata l’unione è auto serrante.
Successivamente alla fresatura si ha l’incollaggio di testa delle tavole, effettuato da apposite macchine che applicano forze di compressione variabili in relazione alla lunghezza dei denti dei giunti.
Piallatura e calibratura delle tavole
Le tavole così composte vengono piallate, in modo da offrire superfici piane in vista dell’incollaggio delle facce delle tavole per la successiva formazione della trave. Questo tipo di operazione, unitamente alla calibratura attraverso la quale si ottengono tavole di spessore costante, evita l’instaurarsi di tensioni che possono dare luogo alla formazione di cretti durante la pressatura. Inoltre la piallatura consente di ottenere superfici lisce, requisito molto importante in fase di incollaggio.
Incollaggio delle lamelle
Le colle e le operazioni di incollaggio costituiscono una fra le operazioni più importanti e delicate dal punto di vista operativo e tecnologico. Gli incollanti devono instaurare legami intermolecolari fra la colla stessa e le sostanze che costituiscono il legno, cioè le fibre di cellulosa e lignina, in modo da garantire, nel piano di incollaggio, lo stesso legame della corrispondente essenza legnosa. Le resistenze fisico-meccaniche del collante devono essere almeno eguali a quelle del legno, in modo che i piani di incollaggio non siano piani preferenziali di rottura.
Pressatura
Per realizzare l’incollaggio fra le lamelle bisogna sottoporre l’elemento strutturale a una pressione il più possibile uniforme; tale operazione viene effettuata in apposite presse. Le presse sono costituite da una struttura fissa sulla quale si fa agire un meccanismo di pressatura costituito normalmente da martinetti idraulici o pneumatici. L’operazione di posizionamento delle lamelle e di chiusura della pressa deve essere fatta il più rapidamente possibile, onde evitare che la colla cominci a indurire. Per la chiusura delle presse si procede dal centro verso le estremità. Le travi così realizzate rimangono in pressa per un periodo di 12 ore o più, secondo il tipo di colla, la temperatura e la forma della trave. La temperatura ambiente non deve comunque essere mai inferiore a 18° C. Il legname non deve variare il proprio contenuto idrometrico durante la produzione delle travi poiché il processo chimico che sta alla base della polimerizzazione delle colle è fortemente influenzato dalle condizioni termoigrometriche dell’ambiente in cui esso avviene.
Piallatura delle travi
Rimosse dalla pressa le travi sono lasciate 1-2 giorni a riposo all’interno dello stabilimento. Quindi fatte passare dentro una pialla fissa di forte capacità in modo da dare all’elemento lo spessore finito e rendere uniformi e lisce le superfici laterali.
Finitura e impregnazione
Nel reparto finitura la trave viene intestata realizzando le sagomature di progetto, i fori ed i tagli necessari per l’assemblaggio di elementi metallici.
L’ultima operazione in ordine di tempo consiste nell’applicazione di prodotti impregnanti tramite semplice spennellatura, sostanze cioè con funzione di preservare il legno da insetti, funghi, umidità e con un pigmento che conferisca alle travi il colore voluto. Tale operazione dovrebbe rientrare in seguito tra le operazioni di manutenzione ordinaria. L’applicazione della colla sulle lamelle avviene automaticamente e il sistema attualmente più utilizzato è quello della cosiddetta “incollatrice a fili” che consente di ottenere la realizzazione di un piano di incollaggio con distribuzione abbastanza uniforme della colla.
ex_6) ANALISI E DIMENSIONAMENTO DI UNA STRUTTURA RETICOLARE GEOMETRICA CUBICA DA AUTOCAD A SAP
Quando da piccoli giocavamo con i Geomag a nostra insaputa creavamo delle strutture reticolari spaziali, più o meno complesse…
Era semplice creare un bel cubetto, con le aste tese e al cubo aggiungere delle aste diagonali per renderlo più saldo, oppure facevamo delle piramidi a base quadrata… una delle configurazioni che anche se cadeva a terra al 90% rimaneva intatta! Queste due geometrie sono alla base delle strutture reticolari.
Con questa esercitazione disegneremo su Autocad una struttura reticolare cubica spaziale detta anche “piastra” che parte da un modulo: un cubo spaziale di 2m x 2m x 2m.
Siamo nello spazio disegno di Autocad in 2D, impostiamo come unità di misura i metri.
Dobbiamo pensare che questo disegno dovrà essere riportato su SAP! Quindi ci sono dei punti fondamentali da rispettare:
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Disegnare tutto in metri
-
Disegnare le aste tutte su un unico layer nuovo che chiameremo ASTE
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Disegnare tutta la struttura partendo dall’origine degli assi(0,0,0) per importarla facilmente su SAP
-
Disegnare una struttura chiusain modo che ogni modulo sia chiuso
-
Disegnare la struttura in modo che nessuna linea si sovrapponga o sia ripetuta
Da AUTOCAD
STEP 1
Disegniamo un quadrato mancante di un lato con una diagonale,con una polilinea.
Useremo questa figura come modulo per realizzare la nostra struttura.
Non disegneremo un quadrato completo altrimenti quando andremo a copiarlo in serie, avremo delle linee sovrapposte.
STEP 2
A questo punto passiamo dal 2D al 3D e utilizzando il comando ruota 3D, mettiamo la nostra figura in verticale: ruoto di 90° lungo l’asse x.
STEP 3
Con il comando UCS punteremo la freccia prima in direzione di x (dove voglio vada x e faccio click), poi ripeto la stessa cosa per y e infine per z; in questo modo ruotiamo i tre assi di riferimento nelle direzioni che ci servono.
Per creare questa struttura ripeteremo diverse volte questo comando.
STEP 4
Orbitiamo la nostra figura e disegniamo le altre 3 aste che ci occorrono, ricordandoci sempre di non sovrapporle.
STEP 5
A questo punto abbiamo un primo modulo base in 3D, non ci resta che metterlo in serie! Seleziono le aste interessate e con il comando Array, facciamo una serie rettangolare che ci permette di ripetere il modulo quante volte vogliamo sia lungo l’asse x che y. In questo caso facciamo:
-
1 riga
-
4 colonne
-
distanza tra un modulo e l’altro di 2m (dimensione del modulo)
A questa serie manca un’asta verticale, che adesso possiamo aggiungere con una linea singola.
STEP 6
Ripetiamo la stessa cosa nell’altro verso imposto:
A questo punto ripetiamo in serie:
-
6righe
-
5colonne
-
distanza tra un modulo e l’altro di 2m
Ovviamente tutte le aste in più che non ci permettono di chiudere correttamente la figura, devono essere cancellate.Così è completata la nostra struttura reticolare spaziale!
STEP 7
Ottenuta la figura, la dobbiamo esplodere. Seleziono tutta la figura e scrivo sulla barra di comando esplodi.
STEP 8
Abbiamo la nostra struttura, dobbiamo ricordarci di salvarla in formato dxf che SAP riesce a leggere bene e in versione 2000 o 2004 per avere una maggiore compatibilità.
A SAP2000
Adesso riportiamo la nostra struttura su SAP per poterla calcolare. Abbiamo bisogno di far diventare tutte le nostre aste dei FRAMES. Questa è la prima cosa che ci viene chiesta su Sap quindi faccio diventare il layer ASTE -> FRAMES.
Definizione dei vincoli esterni
Aiutandoci con il comando ruota inseriamo i vincoli esterni. Poniamo quattro cerniere ai bordi della nostra struttura.Per i vincoli faccio click con il tasto destro, metto in evidenza i nodi interessati e tramite Assign ->Joint ->Restraints assegno le cerniere (indicate dal simbolo).
Definizione dei vincoli interni
Per definire i vincoli interni dobbiamo selezionare tutta la struttura e andare su assaign->frame->releases e assegnare il valore nullo all’inizio e alla fine del moment 22 e del moment 33. In questo modo Sap riconoscerà la struttura come reticolare.
Definizione del materiale e della sezione
Per il materiale andiamo su Define->material->add new materiale rinominiamo come “acciaio”, scegliamo dal material type “steel” e lasciamo le caratteristiche fisiche e meccaniche predefinite.
Per la sezione, andiamo su Define->sectione properties->frame sections->add new propertye scelgo la sezione “pipe” che rinominiamo come “tubolare” e diamo il materiale “acciaio”.
Selezioniamo tutta la struttura andiamo su ->assaign->frame->frame sections e scelgliamo la sezione definita.
Aggiunta dei carichi
Per definire i carichi andiamo su Define->load patterns->add new load patternche rinomino come “puntuale” e impostiamo il valore “0” nel self weight multiplier.
Adesso dobbiamo assegnare il carico, ma solo ai nodi superiori! Quindi dobbiamo cercare di visualizzare solo i nodi superiori. Per farlo entriamo nella tavola di visualizzazione del piano xy e tra le opzioni spuntiamo le opzioni che mi permettono di avere nodi visibili e aste nascoste.
Per visualizzare solo i nodi superiori su una vista bidimensionale, andiamo su view->set 2D view->selezioniamo il piano superiore (quello con la z=2). Selezioniamo tutti i nodi sul piano xy , andiamo su Assaign->joint loads->forces e inserisco un valore di -40 KN a “force global Z”.
Run -> Analisi
Torniamo al display per visualizzare tutti i nodi e le aste e facciamo partire l’analisi.
Dai diagramma dello sforzo normale, possiamo vedere quali sono le aste più sollecitate. Andiamo su display->show tables->analysis results. In questo modo possiamo visualizzare le tabelle che sintetizzano i dati delle analisi della struttura e soprattutto aprendo la tabella “element forces-frames”. In questa tabella abbiamo tutte le aste e possiamo facilmente individuare l’asta maggiormente tesa(N=258,934KN) e quella maggiormente compressa(N=-307,254KN).
Dimensionamento asta maggiormente tesa e compressa
Per progettare le aste devo scegliere dai profilari un tipo di sezione per le aste, in questo caso scegliamo dei tubi circolari presi dal sito della OPPO (http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm) e li scegliamo di un acciaio resistente del tipo Fe 510 con S355 quindi il nostro fyk=355 MPa
Progetto asta tesa
Fd=N/A la nostra incognita è A! dobbiamo trovare l’area minima della sezione per scegliere il nostro profilato.
Sappiamo che: Fd=fyk/γm1 ->355/1.15=308.7 N/mmq e dalla nostra tabella prendiamo il valore trovato di N=258,934 KN.
A=N/fd= 258,934*1000/308.7=838,79mmq=8,39cmq
Sul nostro profilario scegliamo un tubolare con area maggiore di quella trovata, quella direttamente superiore è di A=965mmq=9,65cmq
Dobbiamo verificare che con questi dati la seguente disequazione sia vera:
N/A<fd
258934N/965mmq=268,32N/mmq >Fd non è verificata!
Provo con una sezione con area maggiore A=1070mmq=10,70cmq
258934N/1070mmq=241,994N/mmq <Fd -> L’ASTA TESA È VERIFICATA!
Progetto asta compressa
Ripetiamo gli stessi calcoli per l’asta maggiormente compressa:
Fd=308.7 N/mmq
Questa volta N=-307,524 KN
A=N/fd=307,524*1000/308.7=996,19mmq=9,96cmq
Scelgo un profilato con sezione tubolare maggiore A=1070mmq =10,70cmq
Facciamo la verifica: N/A<fd 307524N/1070mmq=287,40N/mmq <Fd -> È VERIFICATA!
Ma per l’asta compressa oltre a questa verifica, dobbiamo procede con la verifica a snellezza e quella a stabilità.
Verifica a snellezza
Si definisce lunghezza d’inflessione la lunghezza l0= β lda sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr alla lunghezza l dell’asta quale risulta dallo schema strutturale. Il coefficiente β deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato.
La snellezza non ha dimensione fisica e misura il rapporto tra la lunghezza e la larghezza del profiloλ=l0/ρmin
l0=lunghezza dell’asta=2,82m
ρmin=giratore d’inerzia=3cm
λ=282cm/3cm=94<200 -> OK! È VERIFICATO!
Verifica a stabilità
Adesso dobbiamo verificare che -> Nd≤ Nbrd che è la resistenza a instabilità.
Da questa formula si susseguono delle formule che partendo dal carico critico Euleriano ci permettono di verificare che il carico di compressione di progetto, sia minore della resistenza a instabilità.
E=modulo di elasticità 210.000Mpa
Jmin=momento di inerzia minimo della sezione=96,30cm4=963000mm4 (valore tabellato)
lo=lunghezza libera di inflessione che dipende dal tipo di vincolo, nel caso di cerniera e carrello
l= lo=2√2=2,82m (poiché l’asta maggiormente compressa è una diagonale del quadrato)
Ncr= π2*210000N/mm2*963000mm4/7952400mm2=250730,2N~250,73KN
Trovato il carico critico Euleriano, devo trovare il valore:
Dove : Φ=0,5*[1+λ2+α(λ-0,2)]
α=0,21 valore tabellato dalle norme tecniche
λ =1,52
quindi Φ=0,5*[1+λ2+α(λ-0,2)]=0,5*[1+2,29+(0,21*1,32)]=1,67
Χ=1/[1,67+√( 1,672-1,522)]=1/2,36=0,42
Nbrd=0,42*1070*355/1,05=151940 N= 151,94 KN< Nd LA SEZIONE NON È VERIFICATA!
Ripeto la verifica scegliendo una sezione con area maggiore! Abbiamo visto che il valore è nettamente inferiore! Quindi possiamo scegliere una sezione più grande di qualche centimetro. Proviamo con A=1540mmq =15,40cmq
Facciamo la verifica: N/A<fd 307524N/1540mmq=199,69N/mmq <Fd -> È VERIFICATA!
λ=282cm/4,8cm=58,6<200 -> È VERIFICATO!
Ncr=π2*210000N/mm2*3570000mm4/7952400mm2=929498,2N~929,5KN
λ=√(A*fyk)/Ncr=0.77
Φ=0,5*[1+λ2+α(λ-0,2)]=0,5*[1+0,59+(0,21*0,57)]=0,85
Χ=1/[Φ+√( Φ2-λ2)]=1/[0,85+√( 0,852-0,592)]=0,68
Nbrd=A*Χ*fyk/γm0=1540*0,68*355/1,05=354053,33 N= 354,05KN Nd<Nbrd-> LA SEZIONE È VERIFICATA!
ex_7) RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE
Con questo esercizio vedremo come si ripartiscono le forze sismiche su un telaio di un piano avendo di base dei telai shear-type che creano dei controventi per tutta la struttura. Grazie anche agli ultimi avvenimenti non possiamo sicuramente dimenticare il fatto che siamo un PAESE SISMICO! Quindi nella progettazione dobbiamo rispettare le norme antismiche ormai obbligatorie dal 2008. Dobbiamo verificare che le nostre strutture sopportino non solo le forze dei carichi verticali (quindi il peso della struttura stessa) ma anche le forze orizzontali date ad esempio dal vento e dai sismi che arrivano dirette sulla struttura.
Controventi: sono dei vincoli che impediscono alla struttura di effettuare uno spostamento o una rotazione dovuta da una forza orizzontale. Questi hanno un comportamento elastico e vengono rappresentati come delle molle dove la rigidezza di ognuna di esse rappresenta proprio la rigidezza di ogni telaio. Nel caso di una sollecitazione orizzontale (sisma, vento) la forza è applicata nel centro di massa (baricentro) della struttura. Quando si progetta una struttura bisogna pensare alla posizione di tutti i controventi (e alla rigidezza di ognuno) e a far coincidere il più possibile il centro di massa con il centro delle rigidezze (punto attorno al quale la struttura ruota) per diminuire il braccio della forza orizzontale e quindi il momento dovuto ad essa.
La struttura è IPERSTATICA, ma posso risolverla facilmente con il metodo delle rigidezze riconducendola ad una isostatica, considerando i nostri controventi come dei vincoli elastici (molle) che rispondono alle forze esterne applicate. Grazie alla presenza delle Shear Type si comporta come un corpo rigido e ha quindi solo modi per muoversi: traslando verticalmente, traslando orizzontalmente o ruotando, i suoi vincoli sono proprio i controventi. Per il calcolo delle molle è valida la legge di Hooke che ci permette di comprendere come si distribuiscono le rigidezze in pianta: entrano in gioco le forze di sollecitazione orizzontale.
f=k*δ
k= rigidezza della molla
δ=lo spostamento elastico
In base all’altezza dei pilastri, al modulo elastico del materiale con cui sono costruiti e al modulo di inerzia di ciascun pilastro che a sua volta dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione, abbiamo una rigidezza traslante diversa.
La nostra struttura è composta da 12 pilastri a sezione rettangolare in cemento armato quindi il loro un modulo elastico sarà pari a E=21000N/mm2, con dimensioni 30x55cm e un interpiano di 3,50m. Le sezioni rettangolari dei pilastri hanno due diversi momenti di inerzia, uno rispetto all’asse x e uno rispetto all’asse y:
Iy=(hb3)/12=(55*303)/12=123750cm4
Ix=(bh3)/12=(30*553)/12=415937,5cm4
Dobbiamo ricordare che in base a dove abbiamo la campata con la luce maggiore, dobbiamo girare i pilastri nel verso opportuno affinché portino il momento flettente maggiore.
STEP 1 CALCOLO DELLE RIGIDEZZE TRASLANTI DEI CONTROVENTI DELL’EDIFICIO
Calcoliamo la rigidezza traslante per tutti i telai con la seguente formula: Kt=12E*(I1+I2+I3...)/h2.
STEP 2 TABELLA SINOTTICA RIGIDEZZE CONTROVENTI E DISTANZE
Ricopiamo in questa tabella le rigidezze dei telai e le distanze orizzontali e verticali di ciascun telaio dal punto di origine 0.
STEP 3 CALCOLO DEL CENTRO DI MASSA
Per calcolare le coordinate del centro di massa G utilizziamo le seguenti formule:
XG=(Area1*XG1+Area2+*XG2)/(Area1+Area2)
YG=(Area1*YG1+Area2+*YG2)/(Area1+Area2)
A1A2 = aree in cui è diviso l’impalcato
XG1 YG1 ; XG2 YG2= coordinate del baricentro di ciascuna delle due aree.
Possiamo disegnare l’impalcato con le due aree individuate e le molle che rappresentano i controventi.
STEP 4 CALCOLO DEI CENTRO DELLE RIGIDEZZE E DELLE RIGIDEZZE GLOBALI
Adesso troviamo il centro delle rigidezze C con le formule:
Xc = [Σi (Kvi*dvi)]/Kvtot
Yc = [Σi (Koi*doi)]/Kotot
e le distanze di ciascun controvento dal centro delle rigidezze e la rigidezza torsionale Kφ=Σi(Ki*ddi2).
STEP 5 ANALISI DEI CARICHI SISMICI
Partiamo dalla formula della forza sismica:
F=m*a = m*g*c = c(m*g) = c*P
a=c*gfrazione dell’accelerazione di gravità con c<1->coefficiente di intensità sismica
m*g è la formula del peso P della struttura quindi possiamo dire che la forza sismica è una “frazione del peso della struttura”.
Per calcolare il peso di una struttura:
P = G+ψ*Q
G= (qs+qp)*Atot -> somma del carico strutturale e quello permanente per l’area dell’impalcato.
Q= qa*Atot ->carico accidentale per l’area dell’impalcato
Ψ=o,80-> coefficiente di contemportaneità o di partecipazione che per normativa è <1
Quindi possiamo trovare la forza sismica F=P*c.
STEP 6/7 RIPARTIZIONE FORZA SISMICA LUNGO x/y
Con questa tabella verifichiamo sia in direzione x che in direzione y quali potrebbero essere le conseguenze di un possibile sisma. Il momento torcente nelle due direzioni èMx= F (XC - XG) e My= F (YC - YG) con XC-XG e YC-YG che sono i bracci della forza sismica applicata lungo le due direzioni.
Una volta calcolati i momenti torcenti, la rotazione e le traslazioni orizzontali e verticali possiamo calcolare come la forza sismica si ripartisce su ogni controvento in entrambe le direzioni.
Lungo x:
per i controventi orizzontali Rio= Kio * (uo + ϕdio)
per i controventi verticali Riv= Kiv * ϕdiv
Lungo y:
per i controventi orizzontali Rio= Kio * ϕdio
per i controventi verticali Riv= Kiv * (uv + ϕdiv)
La nostra struttura non essendo simmetrica avrà il centro delle rigidezze che non coincide con il centro delle masse e quindi in caso di sisma si genererà un momento torsionale intorno al punto C con una rotazione minima ed una leggera traslazione.
Costruzioni antisismiche: la casa Sofie
SOFIE - Sistema Costruttivo Fiemme- è un progetto di ricerca sull'edilizia sostenibile condotto dall'Istituto IVALSA del Consiglio Nazionale delle Ricerche con il sostegno della Provincia Autonoma di Trento. SOFIE ha lo scopo di definire le prestazioni e le potenzialità di un sistema per la costruzione di edifici a più piani, realizzato con struttura portante di legno trentino di qualità certificata e caratterizzato da elevate prestazioni meccaniche e basso consumo energetico, ottimi livelli di sicurezza al fuoco e al sisma, comfort acustico e durabilità nel tempo: il sistema X-LAM (pannelli lamellari di legno massiccio a strati incrociati). Nata in Germania meno di dieci anni fa, questa tecnica costruttiva si basa sull'utilizzo di pannelli lamellari di legno massiccio di spessore variabile dai 5 ai 30 cm realizzati incollando strati incrociati di tavole di spessore medio di 2 cm. I pannelli vengono tagliati a seconda delle esigenze architettoniche completi di aperture per porte, finestre e vani scala e in seguito issati e collegati tra loro in opera con angolari metallici, chiodi a rilievi tronco-conici e viti autoforanti. I pannelli sono realizzati interamente con legno proveniente dalle foreste della Valle di Fiemme e delle altre valli del Trentino.
Statica
I pannelli a base di legno di tipo X-lam sono elementi di parete, di solaio e/o di copertura realizzati incollando fra loro, a pressione, strati sovrapposti di lamelle di legno. Ogni lamella è formata dalla giunzione a dita, testa contro testa, di tavole di legno strutturale (cioè individualmente classificate e selezionate secondo la resistenza meccanica). La direzione delle lamelle di uno strato del pannello è perpendicolare a quella delle lamelle degli strati adiacenti. Questa disposizione incrociata conferisce una notevole stabilità dimensionale e di forma al pannello stesso, nonché buone caratteristiche meccaniche in tutte le direzioni. Il tipo di incollaggio, l’esecuzione a regola d’arte dei giunti a dita e della pressatura del pannello nonché l’uso esclusivo di tavole classificate secondo la resistenza meccanica, rappresentano altrettante condizioni indispensabili affinché il pannello X-lam possa essere impiegato nelle costruzioni.
Sisma
Nel 1995 in Giappone si è verificato quello che sia per numero di vittime che per tipologia di danno è considerato il terremoto più distruttivo per le opere civili. La terrà tremò per quasi 30 secondi, sconquassando un’intera regione e provocando quasi 6 mila morti. Proprio a Kobe, dopo la tragedia, il Governo giapponese ha deciso di realizzare, con una spesa di 4 miliardi di dollari, il più importante centro di sperimentazione antisismico del mondo. Dal 2004 vengono testati i prototipi in scala reale di centinaia di abitazioni, ponti, palazzine e opere civili e industriali. La lista d’attesa per accedere all’E-Defence, così viene chiamato il laboratorio con la sua piattaforma di simulazione dove americani, inglesi, tedeschi e cinesi fanno la coda per ottenere la certificazione antisismica giapponese, l’unica riconosciuta in tutto il mondo. Proprio a Kobe nel 2007 durante una simulazione, una struttura interamente di legno ha resistito ad una simile forza d’urto. A riuscirci è stata una palazzina alta 23,5 metri realizzata e progettata in Italia.
Ivalsa ha effettuato una serie di prove sperimentali volte a caratterizzare il comportamento strutturale di edifici con struttura portante di pannello di legno di tipo X-lam con particolare riguardo al loro comportamento nei confronti delle azioni sismiche. A questo proposito è stato intrapreso un programma di ricerca in collaborazione con il Laboratorio prove materiali e strutture della Facoltà di Ingegneria di Trento, il National Institute for Earth Science and Disaster Prevention (NIED), il Building Research Institute (BRI), l'Università di Shizuoka e il Centre for Better Living in Giappone, che si è sviluppato attraverso alcune fasi principali:
• prove monotòne e cicliche su giunti;
• prove monotòne e cicliche su pannelli parete con diverse configurazioni di giunti, aperture, dimensioni dei pannelli e aliquota di carichi verticali applicati condotte presso i laboratori Ivalsa;
• prove pseudo-dinamiche su un provino di edificio a un piano in dimensioni reali con 3 differenti configurazioni delle aperture nelle pareti esterne parallele alla direzione di applicazione del terremoto condotte presso l'Università di Trento;
• prove su tavola vibrante su un edificio di tre piani con dimensioni in pianta di m 7x7 e 10 m di altezza totale con copertura a due falde in 3 differenti configurazioni delle aperture nelle pareti esterne parallele alla direzione di applicazione del terremoto e con tre diversi terremoti applicati in serie (Kobe, El Centro e Nocera Umbra) condotte presso il NIED di Tsukuba in Giappone;
• prove su tavola vibrante 3D full-scale su edificio di sette piani con dimensioni in pianta di m 15x7.7 e 23,5 m di altezza totale, copertura a singolo spiovente e masse aggiuntive su ciascun solaio pari al 30% del carico di esercizio, come previsto dai codici europeo e italiano per le combinazioni di carico sismiche (peso totale dell'edificio: 285 tonnellate circa), condotte presso l'E-Defense del NIED di Miki in Giappone, mediante l'applicazione in serie di due diversi terremoti (Niigata-Chuetsu-Oki e Kobe).
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=W4q_ytmwyzY
SdC(b)
Come si può vedere dalla struttura qui al lato quindi la struttura è perfettamente simmetrica, sia nella geometria che nella ripartizione dei carichi esterni.
Rua, è uguale a zero, visto che non esistono altre forze orizzontali, e data la simmetria della struttura, come detto prima, allora Rva e Rvb sono uguali, ripartendosi equamenti il carico 3F.
Facendo l'equilibrio alla traslazione verticale e avendo scomposto N4 nelle sue componenti orizzontali e verticali, si può ricavare quest'ultima, la quale è uguale a -3/2F
Dall'equilibrio dei momenti in D si ricava che N5 è 3/2F, quindi l'asta è tesa.
In questo schema si possono vedere gli sforzi normali presenti sulla trave, con i rispettivi valori espressi in kN. In giallo sono evidenziate la aste tese, mentre soon state lasciate a matita quelle compresse.
Per calcolare Ruh, basta fare l'equilibrio dei momenti in A, trovato Ruh, basta fare l'equilibro alla traslazione orizzontale e verticale per trovarsi le reazioni vincolari in A.
Scomponendo la forza N2 nelle sue componenti orizzontali e verticali, si ricava facilmente attraverso gli equilibri alla traslazione verticale ed orizzontale che N2=0, e che l'asta due quindi è scarica, e che N1 = 3F , quindi l'asta è compressa.
In questo caso è molto semplice dedurre che l'asta 7 sia scarica è che N8 sia uguale a -F, quindi compressa.
Scomponendo la forza 
Calcolato il carico totale agente su un'area di solaio, converto il peso a metro quadro in densità lineare, la quale corrisponde al carico agente sul filo della trave. Quindi basta moltiplicare la densità superificiale per l'interasse (1m), q
Una volta trovato il carico totale, per poter procedere al calcolo del momento bisogna inserire la luce (in questo caso 3,30 m), poichè è il fattore che influisce maggiormente sull'azione di contatto. Considerando il travetto come una trave appoggiata, sappiamo che il momento massimo è pari a ql²/8 in mezzeria, quindi avendo impostato il foglio excel con questi parametri , possiamo ricavare agilmente il momento massimo,
Lo step successivo è di calcolare la resistenza flessionale di design, per il legno bisogna tenere conto di più fattori legati anche alla normativa. 
Fmk è la resistenza caratteristica a flessione ( 28 Mpa per il castagno), Kmod è un coefficiente correttivo che tiene conto dell’effetto, sui parametri di resistenza, sia della durata del carico sia dell’umidità della struttura (0,6 per i carichi permanenti su solai in legno massello), ed un fattore γm che è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale (per il legno massello 1,5).
Per poter calcolare il carico agente sulla trave basta moltiplicare il peso al mq del solaio per l'interasse, che per la trave è 3,00 m, quindi
Il momento, grazie al foglio excel risulta come dettto precedentemente facilmente calcolabile, ponendo sempre la trave come doppiamente appoggiata, possiamo calcolare l'azione di contatto che equivale a ql²/8 ( e la luce è 5m). Quindi,
Con le stesse relazioni con cui si è trovata l'altezza utile del travicello, si calcola quella della trave, ponendo però la base non 12 cm ma 20 cm. L'altezza quindi risulta 34,52 cm, quindi la trave utilizzata sarà 20cm x 35cm.
Con questa tabella è stato dimensionato e ricavato il peso del solaio con la lamiera grecata. In basso si vede la sezione della lamiera grecata e la tipologia.
Calcolato il carico totale agente su un'area di solaio, converto il peso a metro quadro in densità lineare, la quale corrisponde al carico agente sul filo della trave. Quindi basta moltiplicare la densità superificiale per l'interasse (3m), q
Una volta trovato il carico totale, per poter procedere al calcolo del momento bisogna inserire la luce (in questo caso 5 m), poichè è il fattore che influisce maggiormente sull'azione di contatto. Considerando il travetto come una trave appoggiata, sappiamo che il momento massimo è pari a ql²/8 in mezzeria, quindi avendo impostato il foglio excel con questi parametri , possiamo ricavare agilmente il momento massimo,
La resistenza flessionale di design nell'acciaio è semplicemente la resistenza caratteristica del materiale diviso per γm che è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale (per l'acciaio da carpenteria è 1,05). 
La resistenza caratteristica, invece, avendo usato un acciaio 
La stratigrafia è simile a quella dei casi precedenti, ossia, la parte strutturale è diversa, quindi un solaio in laterocemento, mentre tutta la parte superiore è identica ai casi sopracitati. 
Importo il dxf su sap, e comincio a mettere i vincoli alla struttura. Applico 4 cerniere ai quattro angoli della trave , applico i nodi alle estremità delle aste, rilasciando i momenti all'inizio e alla fine di queste.
Calcolo quindi il peso dei travetti in un metro quadro.
Prima però devo verificare se il calcolo è corretto,pertanto sostituisco il nuovo qs nel foglio excel,e ottengo così un valore del modulo di resistenza pari a 
Attraverso l’equilibrio dei momenti intorno al nodo C ricaviamo il valore di N1.
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