3° Esercitazione: telaio multipiano

Soluzione di un telaio multipiano Shear Type attraverso il metodo delle rigidezze.

- Ipotizzo la deformata

- Attraverso l'equilibrio delle forze orizzontali del 3° traverso trovo lo spostamento relativo e i valori dei tagli

- Equilibrio delle forze orizzontali del 2° traverso

- Equilibrio delle forze orizzontali del 1° traverso, ricavo che lo spostamento è uguale a 0 

- Diagramma del Taglio e del Momento

- Deformata, Taglio e Momento con SAP

Telaio Shear Type

ESERCIZIO

Come primo passaggio ipotizzo la deformata, partendo sempre dal basso verso l’alto. Man mano che la disegno identifico δ sapendo che δ1 deforma il piano terra, e trascina quelli sopra. Quindi δ2 sarà la deformazione del primo piano mentre il terzo si sposta orizzontalmente di δ1 + δ2 e si deforma di δ3.

Usando come modello di riferimento una trave doppiamente incastrata che ha un cedimento δ determino il taglio che agisce su ogni traverso.

Posso quindi definire le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale dei traversi:

1)    F = (4 x 12EI/h^3) x δ3

Da cui ottengo δ3 = Fh^3/48EI

E quindi T = 12EI/h^3 x Fh^3/48EI = F/4

2)    2F = (4 x –F/4) + [(3 x 12EI/h^3) x δ2]

Da cui ottengo δ2 = Fh^3/12EI

E quindi T = 12EI/h^3 x Fh^3/12EI = F

3)    -3F +3F = (2 x 12EI/h^3) x δ1 + 12EI/(h/2)^3 x δ1

Da cui ottengo δ1 = 0

E quindi T = 0

Sapendo che per questo modello di trave il momento è M = 6EI/h^3 x δ ottengo i momenti:

  1. M =6EI/h^3 x Fh^3/48EI = Fh/8
  2. M = 6EI/h^3 x Fh^3/12EI = Fh/2
  3. M = 0

Sap 2000

Imposto l'esercizio su Sap inserendo h=2m e F=100kN

Metodo delle forze

Inserisco nuovamente la seconda esercitazione perchè si è cancellata dal blog.

ESERCIZIO 1

La struttura presa in esame è 2 volte iperstatica quindi per poterne studiare la deformazione le conferisco 2 GdL consentendo la rotazione relativa nei punti B e C. Così facendo posso trovare il valore dell’azione esercitata dai vincoli in B e C, rispettivamente x1 e x2.

Inoltre per semplificare il calcolo sostituisco la mensola con il momento da essa prodotto: q(l/2)^2/2 = ql^2/8 

Punto B: la rotazione relativa ΔφB = ΔφBs - ΔφBd = 0

ΔφB = ql^2/16 -2x1/3 –x2/6 = 0

Punto C:la rotazione relativa ΔφC = ΔφCs – ΔφCd = 0

ΔφC = ql^2/12 -x1/6 –2x2/3 = 0

Mettendo a sistema le equazioni delle rotazioni relative ottengo x1 e x2:

x1 = ql^2/15

x2 = 13ql^2/120

ESERCIZIO 2

La struttura presa in esame è 1 volta iperstatica quindi per poterne studiare la deformazione le conferisco 1 GdL sostituendo l’asta BD con x, supponendo l’asta tesa. In questo modo ottengo due strutture isostatiche: la mensola con carico distribuito q e forza concentrata all’estremo B, x, e la trave appoggiata con carico distribuito q e forza concentrata in mezzeria x.

Dobbiamo porre come condizione vB = vC poiché abbiamo eliminato l’asta ma teniamo in considerazione la sua azione: impedisce l’allontanamento e l’avvicinamento dei punti B e D.

Punto B:lo spostamento relativo vB = vB(q) + vB(x)

vB = ql^4/8EI – xl^3/3EI

Punto D: lo spostamento relativo vD = vD(q) + vD(x)

vD = 5ql^4/384EI + xl^3/48EI

Posto vB = vC ottengo: x = 43ql^2/136

 

Esercitazione Olimpia Mecca

Telaio multipiano Shear Type

ESERCITAZIONE 3

TELAIO SHEAR TYPE

Date le forze agenti sul telaio, ipotizzo la deformata

L'esploso della struttura mi permette di mettere in evidenza le reazioni agenti su traversi e pilastri. Impongo quindi l'equilibrio delle strutture orizzontali partendo dall'ultimo livello e trovo il valore della deformata, il taglio e il momento.

__F = 4x(12EI/h3 x d3 )  = 48EI/h3                       d3 = Fh3 /48EI

   T3 = 12EI/h3 x Fh3/48EI = F/4                           M3 = 6EI/h3 x Fh3/48EI = Fh/8

__2F + 4x (F/4) - 36EI/h3 x d2 = 0

     F= 12EI/h3 d2                                                   d2 = Fh3/12EI

   T2 = 12EI/h3 x Fh3/12EI = F                               M2 = 6EI/h3 x Fh3/12EI = Fh/2

__3F - 3F + 24 EI/h3 x d1 = 0                                d1 = 0

   T1 = 0                                                                 M1 = 0

Esercitazione telaio multipiano

1)Ipotizzo una deformata del telaio partendo dal basso. Ogni forza applicata produce una deformata.

2) Bilancio le forze agenti su ogni traverso partendo da quello più alto e trovo:
la deformazione δ , il taglio T e il momento flettente M  per ogni piano

3)Disegno la deformata effettiva e il diagramma del momento.

 


 

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