SdC(b) (LM PA)

Studiamo su SAP il comportamento di tre tipi di archi prima modellati su rhinoceros poi importati come .dxf

L'arco fa parte di quel gruppo di strutture che reagisce alle forze esterne per FORMA. Sono strutture ottimizzate in quanto tendono a lavorare solamente a sforzo normale e questa caratteristica permette un'ottimizzazione del materiale al contrario delle strutture inflesse.

Per comportamento ad arco si intende una situazione in cui una struttura sottoposta a un carico esterno distribuito reagisce prevalentemente tramite sforzo normale, limitando taglio e momento che in alcuni casi sono nulli.

Per assurdo maggiore è l'altezza di un arco, minore è il suo comportamento ad arco in quanto diminuisce la spinta orizzontale e la struttura tende ad aumentare i valori di taglio e momento, avvicinandosi al comportamento di una trave inflessa. Al contrario si potrebbe pensare che un arco più è ribassato più si accivina al comportamento di una trave che resiste alla flessione tramite il momento d'inerzia della sua sezione, invece proprio in questi casi tendono ad abbassarsi o annullarsi i valori di taglio e momento lasciando la struttura con una compressione pura.

Questo ragionamento è espresso dalla formula della spinta orizzontale:

ql^2/2f, dove f è l'altezza dell'arco (imposta>chiave). Più cresce f minore sono la spinta orizzontale e il comportamento ad arco (le forze esterne saranno distribuite all'interno della struttura anche tramite taglio e momento). Più diminuisce f maggiore sono la spinta orizzontale e il comportamento arco (le forze esterne saranno distribuite all'interno della struttura prevalentemente tramite sforzo normale, rendendo nulli o quasi taglio e momento).

ARCO A TUTTO SESTO

ARCO PARABOLICO

ARCO CIRCOLARE RIBASSATO

Inserisco all'interno del foglio excel i dati della mia struttura,cercando di individuare il centro delle rigidezze.Una volta ottenuti i dati necessari verifico attraverso SAP il comportamento della mia struttura a seguito di una forza sismica 

Modifico il momento D'inerzia delle travi iper aumentarne la rigidezza

l'obiettivo di questa esercitazione è il calcolo del centro delle rigidezze di un telaio shear-type tramite l'uso di un foglio excell e la successiva verifica con SAP

il telaio è composto da pilastri di sezione 30x30 e da travi di sezione 30x60

all'interno della tabella sono stati inseriti il modulo di Young, l'altezza e il momento di inerzia dei pilastri, la rigidezza totale dei telai

le tabelle 3, 4 e 5 mostrano il calcolo del centro di massa e del centro delle rigidezze di tutta la struttura e la forza sismica orizzontale F da applicare al al centro delle rigidezze nella verifica su SAP

inserisco la struttura su SAP

dopo aver attribuito la sezione alle travi e ai pilastri, aggiungo tanti zeri al momento di inerzia per aumentare la rigidezza delle travi

trovo la posizione del centro delle rigidezze e per dare continuità alla struttura assegno il comando diaphragm, applico poi la forza sismica orizzontale F trovata con il foglio excell

ottengo la seguente deformata

la struttura sottoposta alla forza sismica trasla lungo l'asse dell'applicazione della forza ma non ruota    

Arco a tutto sesto:

Disegno un cerchio su Autocad lo taglio ed ottengo il mio arco, spezzo l'arco in chiave e dopo aver ruotato il mio arco in 3d di 90° lo salvo con il formato dxf2004.

Lo importo su Sap

1.assegno alle imposte le cerniere.

2.Seleziono i due segmenti in chiave e gli assegno la cerniera interna con il comando Frame_Release.

3.Seleziono l'arco e gli assegno una sezione, in questo caso in CLS 30X30cm

4. Assegno un carico distribuito di 100KN/m selezionando il comando Gravity Projected 

5. ora posso avviare l'analisi attraverso il comando Run e vedere la deformata, i grafici di M,T,N e le reazioni vincolari

T:

M:

N:

Arco ribassato:

Disegno un cerchio su Autocad lo taglio ed ottengo il mio arco, spezzo l'arco in chiave e dopo aver ruotato il mio arco in 3d di 90° lo salvo con il formato dxf2004.

Lo importo su Sap 

1.assegno alle imposte le cerniere. 

2.Seleziono i due segmenti in chiave e gli assegno la cerniera interna con il comando Frame_Release.

3.Seleziono l'arco e gli assegno una sezione, in questo caso in CLS 30X30cm

4. Assegno un carico distribuito di 100KN/m selezionando il comando Gravity Projected 

5. ora posso avviare l'analisi attraverso il comando Run e vedere la deformata, i grafici di M,T,N e le reazioni vincolari

T:

M:

N:

Ripartizione delle forze sismiche

Scopo dell'esercitazione è quello di verificare il comportamente di un impalcato a seguito di una sollecitazione orizontale, identificabile come la forza del vento o di un sisma.

Si prende ad esempio una struttura regolare con pilastri di sezione 30 cm x 30 cm, con un'inerzia di I: 67500 cm⁴ (bh³/12) ed un modulo di elasticità di 24855 N/mm²

Il primo passo è quello di calcolare le rigidezze traslanti dei controventi orizontali e verticali dell'impalcato.

Si prosegue scrivendo il valore di ogni controvento e la sua distanza dall'origine.

Trattandosi di un telaio Shear-Type, i pilastri contribuiscono alla ripartizione del momento grazie alle travi "infinitamente" rigide.

Prossimo passo è quello di definire il centro di massa G. Andando a suddividere l'impalcato in sottoaree più facilmente gestibili, è possibile trovare le coordinate x e y del centro di massa.

Ora calcoliamo il centro delle rigidezze C dove si andrà ad applicare la forza orizontale. Le coordinate del centro sono date dalla somma delle rispettive rigidezze traslanti per la distanza dall'origine fratto la somma totale dei controventi dell'altra coordinata.

La rigidezza rotazionale Kϕ è data dalla somma di ogni rigidezza per la distanza dall'origine al quadrato.

Andando ad analizzare i carichi sismici si trova la forza F da applicare orizzontalmente all'impalcato. Ogni controvento prenderà momento in mase alla sua rigidezza: un controvento più rigido prenderà più momento.

Il foglio excell ci dice come sono ripartiti i carichi sismici lungo x e y rispetto alle rigidezze dei controventi orizontali e verticali.

Andando su SAP

Disegnamo il nostro telaio e poniamo degli incastri come vincoli alla base dei pilastri. Una volta definito la sezione dei pilastri (30 cm x 30 cm) e delle travi (50 cm x 30 cm), andiamo a modificare la rigidezza delle travi cercando di renderle infinitamente rigide andando ad aumentare il momento di inerzia in entrambe le direzioni.

Dopo aver posizionato il centro delle rigidezze con le coordinate precedentemente trovate, applichiamo il Diaphragm su tutti i punti di un livello dell'impalcato. Il Diaphragm è un vincolo interno alla struttura che lega tra di loro i punti selezionati.

Dopo aver posizionato la forza sismica di 86.40 KN sul centro delle rigidezze mandiamo in verifica la struttura. Avendo applicato la forza sul centro delle rigidezze l'impalcato presenta solo traslazione orizontale e nessuna rotazione. Gli altri valori non sono nulli per l'impossibilità di rendere infinitamente rigide le travi.

Andando ad applicare la forza sismica sul centro delle masse, possiamo vedere come l'impalcato tende a ruotare in proporzione alla sua distanza dal centro delle rigidezze.