SdC(b) (LM PA)

Per questa esercitazione abbiamo preso in oggetto una porzione dell'edificio progettato per  il corso di progettazione architettonica lm2. Questo fabbricato è pensato per essere realizzato con struttura in acciaio e quindi con i conseguenti controventi. Siamo partiti dal predimensionamento degli elemnti strutturali, alla definizione del centro delle rigidezze e al calcolo delle forze sismiche. Abbiamo calcolato gli spostamenti e rotazioni confrontandoli con i risultati del software SAP200 constatando la corrispondenza degli stessi.

In allegato l'esercitazione per esteso.

L'esercitazione mira a verificare che un arco è "più arco" (cioè si configura come una struttura spingente) quando la propria freccia diminuisce in rapporto alla luce, questa variazione di dimensione fa sì che il carico applicato sull'arco si trasformi prevalentemente in sforzo assiale a discapito dello sforzo di taglio e del momento flettente all'interno delle sezioni che compongono l'arcata.

Per quanto riguarda la tipologia dell'arco parabolico, ci aspettiamo di ottenere risultati dai diagrammi di taglio e momento flettente nulli, in quanto questa tipologia di arco, per la sua particolare forma geoemetrica è ingrado di trasformare tutto il carico gravante sull'arco in sforzo assiale.

Cominciamo con l'arco a tutto sesto, luce 12m, freccia 6m.

Importiamo il file IGES della struttura all'interno dell'ambiente sap20014.

Assegniamo INCASTRO alle imposte dell'arco, e in chiave CERNIERA interna selezionando le due aste più vicine al nodo e assegnando che rilasci il momento da sinistra a destra.

Definiamo le sezioni rettangolari (0,4m x 0,3m) del concio che compone l'arco. 

[vista estrusa]

Definiamo il carico distribuito assegniamo 0 a peso proprio.

Selezioniamo tutte le aste.

Asseganiamo il carico distribuito con un valore di 10 KN in modalità Gravity Projected.

Selezioniamo la combinazione di carico, carico distribuito e lanciamo l'analisi.

Deformata dell'arco.

Reazioni vincolari, notiamo come la componente Y è perfettamente il doppio della componente X che rappresenta la forza di spinta(ql²/2f).

Sforzo assiale:

all'imposta 52,21 KN DI COMPRESSIONE.

Momento flettente.

Sforzo di taglio.

Vediamo come si comporta l'arco a sesto ribassato ricordando che la luce è la stessa, così come il carico distribuito e che invece la freccia è la metà dell'arco a tutto sesto.

Deformata dell'arco.

Reazioni vincolari, notiamo come la componente X (della spinta) comincia a crescere rispetto a quella Y pareggiandola essendo la freccia in questo caso la perfetta metà della luce.

Sforzo assiale:

all'imposta 84,75 KN DI COMPRESSIONE. Questo valore è aumentato considerevolmente rispetto all'arco a tutto sesto.

Momento di flettente.

Sforzo di taglio.

Infine studiamo il comportamento dell'arco parabolico.

Ci attendiamo che essendo un arco funicolare e non catenario lavori solo a sforzo normale.

Deformata dell'arco.

Reazioni vincolari.

Sforzo assiale.

FATTO IN COLLABORAZIONE CON IRENE GARAU.

Scopo dell'esercitazione è fare un confronto con le tre tipologie di arco: l'arco semicircolare, l'arco circolare ribassato e l'arco parabolico.

Manteniamo la stessa luce di 12 metri e per questioni geometriche andiamo a variare la freccia dell'arco. (Arco circolare = 6, Arco ribassato = 3, Arco parabolico 4,4.

Per studiare il diverso comportamento dei tre archi, li disegnamo su Rhono e li importiamo su SAP. Una volta importato rilasciamo il momento sulla chiave di volta trattandosi di un arco a tre cerniere e applichiamo un carico distribuito per metro

Faendo un confronto tra arco circolare e ribassato sappiamo che un arco ribassato ha un comportamento più da arco rispetto ad uno semicircolare, quindi comporta uno sforzo normale maggiore sull'imposta.

Arco semicircolare

Arco circolare ribassato

Facendo un confronto quantitativo tra i due archi le razioni vincolari orizontali "la spinta" sono una il doppio dell'altra; quella dell'arco ribassato è di 60 KN mentre quella dell'arco semicircolare è di 30 KN.

Per quanto riguarda lo sforzo normale si vede come l'arco ribassato lavori più a sforzo normale rispetto all'arco semicircolare. All'imposta dell'arco ribassato il valore dello sforzo normale è di 84 KN mentre quello dell'arco semicircolare è di 60 KN. Lavorando più a sforzo normale, l'arco ribassato tende a ridurre gli sforzi a taglio e a momento.

Gli archi lavorano prevalentemente a sforzo normale e quindi se un arco più è ribassato più l'arco trasforma i carichi in sforzo normale.

Da quanto detto a lezione l'arco parabolico è funicolare se sottoposto ad un carico omogeneamente distribuito sull'orizontale.

Per funicolare si intende un sistema strutturale che riesce a lavorare solo a sforzo normale.

Infatti è presente il diagramma a sforzo normale

ma per quanto riguarda diagramma del taglio

e il momento risultano nulli.

Modelliamo i tre tipi di archi su rinoceros (da sinistra verso destra):
arco a tutto sesto (F=L)
arco ribassato (F<L)
arco parabolico (F>L)

Una volta importati su sap assegniamo il vincolo di cerniera ai punti di imposta e rilasciamo il momento in chiave cosi da creare una cerniera interna.

Assegniamo agli archi una sezione in cemento armato 30cmx40cm

Assegniamo un carico distribuito in direzione gravity projected, ovvero che agisce su una luce pari alla proiezione dell'arco.

Avviamo l'analisi.

Dai grafici delle sollecitazioni notiamo come nell'arco a tutto sesto e nell'arco ribassato siano presenti le sollecitazioni di taglio e momento, mentre nel'arco parabolico no.

Dalle reazioni vincolari è evidente la dipendenza della spinta dalla freccia (H=qL2/2F) infatti nell'arco ribassato, dove F<L la spinta è maggiore rispetto all'arco a tutto sesto e all'arco parabolico (la minore delle tre).