SdC(b) (LM PA)

Svolto con Isabella Serina e Arianna Venettoni

L’esercitazione pone come obiettivo quello di progettare un telaio strutturale di un edificio su più piani. La struttura dovrà essere progettata in legno, cemento armato e acciaio. La prima constatazione che possiamo fare prima di scegliere la tecnologia con il quale progettare il nostro solaio, riguarda le luci che le travi devono coprire. Le travi in acciaio infatti sono più conformi a coprire grandi luci, poiché riescono a garantire un’ottima resistenza a flessione, con dimensioni delle sezioni non esageratamente estese, ciò può causare nei pilastri problemi dal punto di vista delle deformazioni dovute alle instabilità a compressione a cui gli elementi strutturali in acciaio sono propensi se eccessivamente snelli.

    Preso atto di questo, sono stati progettati 2 tipologie di telaio strutturale, conformi ai materiai, una idonea per il CLS ed il legno, l’altra per l’acciaio.

1. Struttura in legno lamellare

Pianta: Prospetto:

La struttura è un telaio strutturale di 5 piani destinati ad uffici aperti al pubblico.

Travi più sollecitate:Stratigrafia:

Qs: Carichi strutturali

• Travetti legno GL24H b=0,14 m h=0,16 m i=1,00m
• Perlinato sp.: 0.03 m

Qp: Carichi permandenti

• Massetto alleggerito: sp.: 0.04 m
• Isolante acustico: sp.: 0.035 m
• Strato di allettamento: sp.: 0.015 m
• Pavimentazione: sp.: 0.02 m
• Incidenza tramezzi: 1.2 KN/m^2
• Incidenza impianti: 0.1 KN/m^2

Qa: Carichi accidentali

• Destinazione struttura: Uffici aperti al pubblico: 3.0 KN/m^2

Dimensionamento travi più sollecitate e di bordo:

• Interasse: distanza ricoperta dalle aree d’influenza
• Carichi del solaio: Qs, Qp, Qa
• Qu: carico totale lineare
• Luce della trave da ricoprire
• Mmax: momento massimo della trave (ql^2/8)
• Fmk: resistenza caratterisrica legno lamellare
• Kmod: coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare.
• γ m: è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale e i suoi valori sono riportati nella tabella sottostante.
• Fd: resistenza di design;
• Valori dimensionali della trave

Dimensionamento mensola:

• Stesse costanti del caso precedente, cambia la formula del momento massimo (ql^2/2)

Deformabilità della mensola:

Dimensionamento pilastri più sollecitati e di bordo:

• Il dimensionamento oltre alle solite costanti, introduce come problema, il concento del carico di punta che causa instabilità e deformazioni ad elementi compressi come i pilastri.

1. Struttura in Cemento armato

Stessa struttura del legno lamellare:

Stratigrafia:

Qs: Carichi strutturali

• Travetti C.A: b=0,12 m, h=0,20 m, i=0.5m
• Pignatte: b= 0,38 m, h= 0,20 m, i= 0.5
• Caldana C.A: sp.: 0.05 m

Qp: Carichi permandenti

• Massetto alleggerito: sp.: 0.04 m
• Isolante acustico: sp.: 0.035 m
• Strato di allettamento: sp.: 0.015 m
• Pavimentazione: sp.: 0.02 m
• Incidenza tramezzi: 1.2 KN/m^2
• Incidenza impianti: 0.1 KN/m^2

Qa: Carichi accidentali

• Destinazione struttura: Uffici aperti al pubblico: 3.0 KN/m^2

Dimensionamento travi più sollecitate e di bordo: In ognuno dei 2 casi sono effettuati 2 dimensionamenti: uno calibrato solo con i carichi agenti, l’altro che tiene in considerazione anche il peso stesso della trave.

• Interasse: distanza ricoperta dalle aree d’influenza
• Carichi del solaio: Qs, Qp, Qa
• Qu: carico totale lineare
• Luce della trave da ricoprire
• Mmax: momento massimo della trave (ql^2/8)
• Fyk: resistenza caratteristica Acciaio d’armatura B450C
• Fyd: resistenza di progetto acciaio
• Fck: resistenza caratteristica calcestruzzo
• Fcd: resistenza di progetto calcestruzzo
• β: coefficiente dipendente dalla resistenza di progetto del calcestruzzo, dell’acciaio e dal loro coefficiente di omogeinizzazione
• r: coefficiente dipendente dalla resistenza di progetto del calcestruzzo e dal calcolo del coefficiente β.
• hu: Altezza utile della sezione
• δ: copriferro (sp.: 5cm
• Valori dimensionali della Trave

H/l: rapporto tra altezza totale della sezione e la luce della trave

Dimensionamento mensola:

• Stesse costanti del caso precedente, cambia la formula del momento massimo (ql^2/2)Deformabilità della mensola:

Dimensionamento pilastri più sollecitati e di bordo:

• Il dimensionamento oltre alle solite costanti, introduce come problema, il concento del carico di punta che causa instabilità e deformazioni ad elementi compressi come i pilastri.

Verifica a carico di punta:

1. Struttura in Acciaio:

Prospetto

 

La struttura è un telaio strutturale di 5 piani destinati a civile abitazione

Travi più sollecitate:

Stratigrafia:

Qs: Carichi strutturali

• Travetti Acciaio: IPE 120, i=0.8m
• Lamiera Grecata: sp.: 0.005m h: 0.055 m
• Caldana C.A: sp.: 0.065 m

Qp: Carichi permandenti

• Massetto alleggerito: sp.: 0.04 m
• Pavimentazione: sp.: 0.02 m
• Incidenza tramezzi: 1.2 KN/m^2
• Incidenza impianti: 0.1 KN/m^2

Qa: Carichi accidentali

• Destinazione struttura: Uffici aperti al pubblico: 2.0 KN/m^2

Dimensionamento travi più sollecitate e di bordo:

• Interasse: distanza ricoperta dalle aree d’influenza
• Carichi del solaio: Qs, Qp, Qa
• Qu: carico totale lineare
• Luce della trave da ricoprire
• Mmax: momento massimo della trave (ql^2/8)
• Fyk: resistenza caratteristica Acciaio d’armatura B450C
• Fyd: resistenza di progetto acciaio
• Wxmin: modulo di resistenza minimo della sezione

Dimensionamento aggetto e verifica a deformabilità:

Dimensionamento Pilastri e verifica a carico di punta:

Il telaio in esame:

La struttura è quella di un telaio con perimetro di 40m x 15m la quale si eleva in altezza di per quattro piani di 4m ciascuno.

Il telaio in questione è caratterizzato da due aggetti di 4m sulle estremità più corte.

  

 

          

 

 

                                    

 

ACCIAIO

_Analisi dei carichi:

Qs_Carichi strutturali

Lamiera e getto in cls:                  1,86 kN/mq

Travetti IPE 270:                            0,35 kN/m

 

Qp_Carichi permanenti

Isolante(4cm):                                0,05 kN/mq

Massetto (3,5cm):                          1 kN/mq

Pavimento in ardesia (2cm):        0,5 kN/mq

Tramezzi:                                         1 kN/mq

Impianti:                                          0.5 kN/mq

 

Qa_Carichi accidentali:

Edificio per uffici:              3 kN/mq

 

_ Dimensionamento Travi:

Per stabilire la prima dimensione da attribuire alle travi, considero la trave più sollecitata secondo l’area d’ influenza maggiore. Inoltre utilizzo un acciaio da carpenteria con bassa resistenza a snervamento quindi fy,k = 235.

Inserisco i carichi delle diverse tipologie così il foglio excel genera un carico risultante dalla loro combinazione allo SLU. Successivamente si calcola il momento massimo al quale reagirà tale trave (dal momento che si sta utilizzando un modello di trave doppiamente appoggiata, questo sarà in mezzeria). Successivamente è necessario definire il valore di resistenza caratteristico del materiale, dal quale si ottiene la tensione di progetto dividendo per il valore di sicurezza.

Attraverso momento e tensione di progetto si individua il modulo di resistenza a flessione minimo. A questo punto scelgo il profilato più adatto.

In questo caso: Wx,min = 2135,4 cm3

Quindi la scelta ricade su una IPE 500 con Wx = 1928 cm3

 

_ Dimensionamento Pilastri:

Per stabilire la dimensione dei pilastri prendo in considerazione il pilastro più sollecitato, quindi il pilastro a piano terra con l’area d’influenza maggiore.

Nella tabella per il dimensionamento dei pilastri, oltre ad inserire i diversi carichi agenti è necessario inserire anche il peso delle travi principali e secondarie precedentemente scelte. Queste sono aggiunte al carico strutturale in base alla porzione che rientra nell’ area d’ influenza del pilatro.

Un’accortezza da porre in questo dimensionamento riguarda il fatto che il foglio excel vede i pilastri sotto l’azione esclusiva di uno sforzo normale. Un telaio però genera anche un momento su di essi e quindi al fine di avvicinarsi maggiormente a un risultato accettabile, si dimezza la resistenza a snervamento di progetto.

A questo punto è possibile calcolare un’area minima e un’inerzia minima con le quali andare a cercare il profilato più adatto.

A,min= 176,1 cmq ; I,min=974 cm4

La scelta ricade quindi su una HEA 450

 

_ Dimensionamento Mensola:

Per dimensionare le travi che devono andare a sorreggere gli aggetti, prendo sempre in considerazione una delle travi con la maggior area d’influenza.

Come per la trave è necessario combinare i carichi agenti per ricavare il momento massimo che questa deve sopportare per ricavare la Wx,min.

Però è necessario un ulteriore passaggio dopo aver scelto il profilato, ovvero verificare che l’abbassamento di tale mensola non sia maggiore a 1/200 della luce che questa deve coprire.

Quindi essendo: Wx,min= 2135,4 cm3

Scelgo una IPE550: Wx= 2441 cm3; Ix= 67120 cm4

Secondo la tabella l’abbassamento risulta essere di 0,791 cm. La luce da superare è di 400 cm, essendo 400/200= 2cm, il dimensionamento si può dire verificato.

 

 

CALCESTRUZZO

 

_ Analisi dei carichi:

 

Qs_Carichi strutturali

Pignatta in polistirolo (20x40cm):                                 0.008 kN/m

Travetti in c.l.s. 20x20cm:                                              1 kN/m

Soletta in c.l.s. con rete elettrosaldata(5cm):            1,25 kN/mq

 

Qp_Carichi permanenti

Isolante(4cm):                                                                 0,05 kN/mq

Massetto (3,5cm):                                                           1 kN/mq

Pavimento in ardesia (2cm):                                         0,5 kN/mq

Tramezzi:                                                                          1 kN/mq

Impianti:                                                                           0.5 kN/mq

 

Qa_Carichi accidentali:

Edificio per uffici:                                                            3 kN/mq

 

_ Dimensionamento Travi:

Per stabilire la prima dimensione da attribuire alle travi, considero la trave più sollecitata secondo l’area d’ influenza maggiore

Inserisco i carichi delle diverse tipologie così il foglio excel genera un carico risultante dalla loro combinazione allo SLU. Successivamente calcola il momento massimo al quale reagirà tale trave (dal momento che si sta utilizzando un modello di trave doppiamente appoggiata, questo sarà in mezzeria). Successivamente è necessario definire il valore di resistenza caratteristico del materiale, dal quale si ottiene la tensione di progetto applicando il valore di sicurezza.

A questo punto si individua l’altezza utile necessaria, dalla quale è possibile rintracciare l’altezza minima della sezione, aggiungendo il copri ferro. Dimensionando la sezione, ne viene quindi calcolato il peso unitario. Questo viene aggiunto ai carichi strutturali per rielaborare una nuova altezza minima che soddisfi tale condizione di carico e quindi verifichi la sezione scelta.

 

_ Dimensionamento Pilastri:

Per stabilire la dimensione dei pilastri prendo in considerazione il pilastro più sollecitato, quindi il pilastro a piano terra con l’area d’influenza maggiore.

Nella tabella per il dimensionamento dei pilastri, oltre ad inserire i diversi carichi agenti è necessario inserire anche il peso delle travi principali e secondarie precedentemente scelte. Queste sono aggiunte al carico strutturale in base alla porzione che rientra nell’ area d’ influenza del pilatro.

Tramite lo sforzo normale agente sul pilastro e la sua resistenza caratteristica, si rintraccia l’area minima della sezione. Attraverso questa è possibile definire una base e un’altezza.

La sezione viene poi verificata a pressoflessione perché il telaio conferisce ai pilastri uno sforzo a momento oltre che a compressione. La verifica è quindi confermata nel momento in cui la resistenza a rottura fcd è maggiore della tensione massima nell’elemento.

 

_ Dimensionamento Mensola:

Per dimensionare le travi che devono andare a sorreggere gli aggetti, prendo sempre in considerazione una delle travi con la maggior area d’influenza.

Attraverso la combinazione dei carichi e la luce che la mensola deve coprire, si ottiene il valore del momento massimo agente su essa. Questo, insieme alla resistenza del materiale, da la possibilità di determinare l’altezza utile, dalla quale aggiungendo il copri ferro si ottiene l’altezza minima della sezione.

Per questa mensola la verifica passa per due procedimenti, il primo è quello di abbassamento, infatti questo non deve essere maggiore a 1/200 della luce. Il secondo passaggio prevede l’aggiunta del peso proprio della trave al carico strutturale per ottenere una nuova altezza minima che dovrà risultare minore dell’altezza precedentemente scelta.

 

 

LEGNO

 

_ Analisi dei carichi:

 

Qs_Carichi strutturali

Tavolato (4cm):                                              0.11 kN/mq

Massetto in c.l.s. (4cm):                               1 kN/mq

Travetto (30x40cm)(classe C14):                0,37 kN/m

 

Qp_Carichi permanenti

Isolante(4cm):                              0,05 kN/mq

Massetto (3,5cm):                           1 kN/mq

Pavimento in ardesia (2cm):       0,5 kN/mq

Tramezzi:                                        1 kN/mq

Impianti:                                          0.5 kN/mq

 

Qa_Carichi accidentali:

Edificio per uffici:                        3 kN/mq

 

 

_ Dimensionamento Travi:

Per stabilire la prima dimensione da attribuire alle travi, considero la trave più sollecitata secondo l’area d’ influenza maggiore

Inserisco i carichi delle diverse tipologie così il foglio excel genera un carico risultante dalla loro combinazione allo SLU. Ora è possibile calcolare il momento massimo agente sulla trave (dal momento che si sta utilizzando un modello di trave doppiamente appoggiata, questo sarà in mezzeria). Successivamente è necessario definire il valore di resistenza caratteristico del materiale, dal quale si ottiene la tensione di progetto applicando i valori di sicurezza. A questo punto, determinando una base, è possibile ottenere il valore dell’altezza minima della sezione con la quale dimensionare la trave.

 

_ Dimensionamento Pilastri:

Per stabilire la dimensione dei pilastri prendo in considerazione il pilastro più sollecitato, quindi il pilastro a piano terra con l’area d’influenza maggiore.

Per prima cosa si aggiungono al carico strutturale le porzioni di travi precedentemente dimensionate che rientrano all’interno dell’area d’ influenza del pilastro. Si elabora quindi la combinazione allo SLU.

Ora è possibile ottenere lo sforzo normale agente sul pilastro. Conoscendo lo sforzo al quale deve resistere e scegliendo una classe di resistenza del materiale, (in questo caso C18) è possibile trovare un valore d’ area minima necessaria affinchè il materiale non entri in crisi. A questo punto è necessario trovare il raggio d’ inerzia minimo che deve avere l’elemento così da poterne concepire la base e l’altezza minimi.

 

_ Dimensionamento Mensola:

Per dimensionare le travi che devono andare a sorreggere gli aggetti, prendo sempre in considerazione una delle travi con la maggior area d’influenza.

Per prima cosa cerco il valore massimo del momento al quale la mensola deve reagire, questo lo ottengo tramite la luce che la mensola deve coprire e la combinazione dei carichi che gravano su essa allo SLU.  Ora determino la classe di resistenza del materiale (in questo caso C18) alla quale vengono successivamente applicati i coefficienti di normativa. Quindi tramite il momento, la classe di resistenza e una lunghezza per la base della sezione, posso determinare l’altezza minima necessaria affinchè questa resista a flessione. a questo punto viene attuata la verifica all’ abbassamento. Questo non deve essere superiore a 1/200 della luce.

Si definisce una struttura a telai piani con la luce maggiore di 8m, la minore di 5m ed uno sbalzo di 4m sui lati corti; l’interpiano è di 4m.
Mentre il carico strutturale Qs sarà definito volta per volta,
 il carico permanente Qp è fissato a 3,05kN /mq composto sta:

• 0,5 kN/mq da impianti 
• 1kN/mq di tramezzi
• 0,5 per una finitura di ardesia
• 1 per il massetto
• 0,05 per un isolante

Qa è dato da normativa a 3kN/mq per gli uffici aperti al pubblico.

 

ACCIAIO

TRAVE
Si parte con la definizione dei travetti, orditi sul lato lungo e con interasse di 1m. Questi devono quindi sopportare un carico Qs definito da un solaio in acciaio composto da lamiera grecata con riempimento in calcestruzzo, mentre Qp e Qa fissi a 3,05 kN/mq e 3 kN/mq.
Si ricerca quindi il peso del solaio scelto, ritrovando un valore di 1,86kN/mq.

Si inseriscono quindi i valori nel foglio di calcolo e, ricercando nella tabella dei profilati IPE, si stabilisce un IPE 270 per i travetti.

A questo punto si definisce la trave più sollecitata dove i carichi restano i medesimi ma con l’aggiunta del peso del travetto. Con l’aiuto della tabella si stabilisce che la trave adatta risulta essere una IPE 500.

PILASTRO
Si determina il pilastro più sollecitato, ovvero uno centrale con un’area in influenza di 8m x 5m.

Si inseriscono i dati inerenti le luci e il peso delle travi, successivamente il peso del solaio, dato dalle tre componenti moltiplicato per i coefficienti da normativa. Si inserisce il numero di piani e il tipo di acciaio usato, un 235. Per tener conto della presso-flessione si divide l’fyd per due, di modo da avere già un’indicazione di massima. L’ultimo dato importante da mettere è il beta, fissato a 0,8 tenendo conto dell’incastro a terra. I dati che si ottengono orientano la scelta del profilo di acciaio, un HEA 450.
MENSOLA
Si ripete il procedimento analogo con la mensola, la quale ha una luce di 4m e dei carichi analoghi alle travi principali.
Inserendo il momento di inerzia resistente di una IPE 500 si vede che l’abbassamento risulterebbe circa 1/350 della luce; si prova quindi ad inserire il valore di una IPE 450, constatando come l’abbassamento massimo risulta ancora inferiore all’ordine del 200. Poiché una IPE 400 restituirebbe un valore maggiore, si determina la 450 come soddisfacente.

 

CALCESTRUZZO

TRAVE
Nel caso del calcestruzzo, il solaio scelto è un tipo predalles, come da figura. Il carico strutturale è quindi dato dai pesi specifici a mc dei singoli materiali moltiplicati per le loro dimensioni e per l’interasse. Si ottiene quindi:

• 0,013 kN/mq alleggerimento
• 1,66 kN/mq travetti
• 1,25 kN/mq (x2) calcestruzzo superiore e inferiore.
  Qs = 4,173 kN/mq  - Qp = 3,05 kN/mq -  Qa = 3kN/mq

  Il procedimento risulta essere pressoché il medesimo; l’unica accortezza è quella di prendere i valori della riga inferiore in quanto qui essi tengono conto anche del peso proprio della trave che, nel caso del calcestruzzo, risulta essere un carico non indifferente.

 

 

PILASTRO
Nel caso del pilastro, una volta inseriti i valori bisogna giocare con i valori di base e altezza della sezione: colpa anche la classe non particolarmente performante presa, se si prendono dei valori nell’immediato intorno dei valori minimi suggeriti dal foglio di calcolo si ottiene una tensione massima nella sezione che supera il valore massimo sopportabile dal materiale. In tal caso, sebbene bmin e hmin si attestino su 40 e 25cm, la sezione definitiva del pilastro è stata fissata ad un quadrato di lato 65cm, questo anche per evitare di avere valori di resistenza che differissero di molto sulle due coordinate.

 

 

 

 MENSOLA
 

 

 

LEGNO
TRAVE
Si definisce un solaio in legno con un Qs di 1,11Kn/mq, derivante dalla somma di un tavolato del peso di 0,11Kn/mq per un legno di conifere e di un massetto di allettamento del peso di 1Kn/mq.
Si ricava quindi la dimensione necessaria dei travetti e delle travi principali, prendendo come materiale un legno di classe C18 di conifera.

 

 

PILASTRO

 

 

MENSOLA

Ciao a tutti,

Ho allegato in PDF l'esercizio che abbiamo risolto oggi in aula. L'ho rifatto velocemente a mano per mostrarvi l'equilibrio a rotazione del nodo triplo.

Buona serata a tutti

ML

Esercitazione svolta in collaborazione con Martina Moreno e Francesca Rossetti.

La travatura reticolare spaziale è stata pensata per coprire una superficie di 24x16m che necessitava di una luce centrale di 20 m nella direzione maggiore, mentre si presentava più libera di ospitare vincoli nella direzione minore, e la quale doveva sorreggere 4 solai delle medesime dimensioni posti al di sopra.

Si è scelto quindi di utilizzare un modulo quadrato di lato 2m corrispondenti ad 1/10 della luce maggiore da coprire. 

 

Dopo aver asseblato la struttura reticolare sono stati rilasciati i momenti nella direzione 2-2 e 3-3 ed una torsione

 

In seguito è stata scelta ed assegnata una sezione tubolare cava di partenza alla struttura.

 

Per completare il disegno della struttura sono stati quindi inseriti 6 appoggi (cerniere) disposti ad una distanza di 20m sul lato lungo e di 6 metri sul lato corto, lasciando quindi una fascia perimetrale a sbalzo di 2m (ovvero di un modulo), così da ottenere una migliore distribuzione delle sollecitazioni.

 

Si è passati poi al calcolo delle sollecitazioni agenti:

-si è calcolato il peso proprio della struttura attraverso il LOAD PATTERN DEAD ottenendo un valore di: 125,502(KN)/384(mq travatura reticolare) =  0,32 KN/mq

 

-si è stimato un valore portato relativo ai carichi dei solai superiori di 10( KN/mq )x 4 (n° solai) = 40 KN/mq

-il peso portato sommato al peso proprio della struttura ci ha fornito il carico per metro quadro che la struttura reticolare doveva sorreggere: 40,32 KN/mq

-si è stimato poi in base alle relative aree di influenza, il carico puntuale portato da ogni nodo definendo quindi tre valori di carico:

  -nodi angolari 40,32 KN (area di influenza 1 mq)

  -nodi laterali 80,64 KN (area di influenza 2 mq)

  -nodi centrali 161,28 KN (area di influenza 4 mq)

 

Dopo aver applicato i carichi sui nodi è stata effettuata l’analisi del modello utilizzando il caso di carico da noi creato, e i relativi dati sono stati esportati su excel.

 

Il modello excel ottenuto è stato poi ripulito dai dati superflui, e riordinato secondo un ordine crescente dello sforzo normale. Le aste soggette a sforzo di compressione sono state inoltre suddivise in aste rettilinee di lunghezza 2m, e aste oblique di lunghezza 2,8m per un dimensionamento più accurato di quest'ultime.

 

Le aste compresse sono state raggruppate poi, in categorie in base all’area minima associata ai rispettivi valori di sforzo normale, tenendo in considerazione anche il raggio di inerzia minimo e il momento di inerzia minimo. A questo punto, dopo aver selezionato due profilati  minimi di partenza per le aste rettilinee e quelle oblique che rispettassero il ρ minimo, sono stati assegnati i successivi profilati alle altre aste procedendo per intervalli di Area minima.

 

Dopo un primo tentativo di suddivisione, che prevedeva un numero troppo elevato di profilati, si è deciso di ampliare gli intervalli di A min per ottimizzare il progetto. 

La tabella seguente riporta le aste con valore di sforzo normale di compressione massimo per ciascuna categoria e i relativi profilati assegnati.

 

Anche le aste tese sono state raggruppate in base alle aree minime, associate agli sforzi di trazione, cercando però in questo caso di adattare gli stessi profilati scelti per le aste compresse. 

 

Sono stati infine riassunti nella seguente tabella le aste con valore di sforzo normale di trazione massimo per ciascuna categoria ed i relativi profilati.