Il progetto che volevo realizzare era una travatura reticolare che potesse permettermi di sospendere un edificio di notevoli dimensioni (60mx20m) lasciandomi relativamente libero il piano terra.
Posto che potevo permettermi per il progetto che avevo in mente di fare 3 vincoli per lato lungo e 2 per il corto (6 vincoli in tutto) la luce massima che mi trovavo ad affrontare era di circa 27m.
Facendo perciò un calcolo approssimativo per l’altezza della trave ho ipotizzato un’altezza di 3,75m.
Ho quindi disegnato la trave in SAP2000. Ho assegnato i rilasci alle aste per imitare i comportamenti delle cerniere interne e i vincoli esterni.
Per procedere con i calcoli ho dovuto innanzitutto calcolarmi il peso proprio della mia struttura: per fare ciò oltre a scegliere un materiale, e personalmente mi sono orientato sul S235 data la sua duttilità, ho dovuto ipotizzare una sezione da affidare a tutte le aste. Sapendo che la snellezza massima consentita dalla legge è λmax≤200 e sapendo che λ=l₀/ρ abbiamo ottenuto che la sezione minima per legge al fine di evitare l’instabilità nelle aste compresse dovrà avere un raggio d’inerzia ρ=l₀/200. La lunghezza libera d’inflessione l₀=β*l dove β è un coefficiente che tiene conto della condizione al vincolo dell’asta considerata che nel caso di aste incernierata è β=1. Perciò nel nostro caso il raggio d’inerzia minimo è ρ=l/200. Per mettermi in sicurezza ho considerato le aste inclinate che avranno lunghezza l=3,75*√2. Quindi posso ottenere il raggio d’inerzia minimo ρ=2,65cm. Consultando il prontuario sceglierò la sezione 88,9x2,6.
Per calcolare il peso proprio faccio girare le analisi in caso di carico DEAD e sommo le reazioni vincolari verticali ottenendo il peso proprio di tutta la struttura in KN
Bisogna adesso stabilire le forze che agiscono sui nodi per reggere la struttura sovrastante: bisogna perciò calcolare l’area d’influenza considerando che i nodi centrali avranno un’area di influenza A1=3,75^2 mq quelli ai lati un’area A2=A1/2 e quelli agli angoli A3=A1/4
Considerando un carico di 10 KN/mq per piano e il peso proprio della struttura al mq moltiplicandoli per l’area d’influenza dei nodi,ottengo il carico da applicare sui singoli nodi
Vado quindi ad applicarli su SAP2000. Inserendoli in un load pattern che non consideri il peso proprio della struttura
Eseguo l’analisi per il nuovo caso di carico e mi estrapolo la tabella delle forze interne. Quindi scremo i dati rimuovendo le colonne sui tagli e sui momenti uguali a 0 per tutte le aste poi riduco ad una singola riga i dati per la singola asta. Una volta ordinati i dati in ordine crescente per le forze assiali mi accorgo di aver un carico di compressione particolarmente alto
Decido perciò di provare ad aumentare la resistenza della sezione aumentandone l’altezza e provo con una trave alta 5m. Ripetendo tutti i passaggi precedenti
Gli sforzi sono diminuiti notevolmente anche se rimangono piuttosto alti.
Vado quindi a effettuare il dimensionamento delle aste.
Inizio dimensionando le aste compresse. Sapendo che le aste compresse hanno un raggio d’inerzia minimo da rispettare per non incorrere in instabilità mi calcolo innanzitutto quale siano le sezioni minime che potrò usare. Sapendo che la tensione critica euleriana è σ(cr)=π^2*E/λ^2 allora eguagliandola alla tensione di snervamento(fyd) del materiale posso ottenere la snellezza critica per la quale la trave raggiunge l’instabilità prima che lo snervamento λ*=π√(E/fyd). Sapendo che la snellezza equivale come già detto λ=l₀/ρ posso ottenere il raggio d’inerzia minimo da dare alle sezioni compresse ρ=l₀/λ*.
Ottengo così due raggi d’inerzia minimi uno per le aste dritte da 5m e un altro per le aste inclinate da 7,07m
Scelgo perciò le mie 2 sezioni minime per le aste compresse
E le userò fino a quando mi rispettano i miei requisiti di area per le aste compresse dovuti allo sforzo normale A=N/fyd
Per gli sforzi assiali seguenti ho scelto dei profilati con aree maggiori scegliendo sezioni maggiori ogni volta che i requisiti non venivano soddisfatti.
Per dare una panoramica delle scelte oltre le immagini di seguito allego anche il foglio di calcolo su cui ho effettuato i dimensionamenti
Per quanto riguarda il dimensionamento delle aste tese ho deciso di riusare i profilati proposti per le aste compresse con l’unica accortezza di usare dei profilati più leggeri che coprissero le parti con un area minima minore di quella di partenza per le compresse.
