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Consideriamo la trave 1-2 nell' allineamento B, in quanto è quella che e porta il carico di un' area di influenza maggiore, ovvero 3 m di interasse e una luce di 5 m.

Per il dimensionamento della trave è necessario fare un’ analisi dei carichi che gravano sulla trave stessa. Essi vengono classificati in 3 categorie:

- carichi strutturali permanenti (Qs) :  il peso proprio degli elementi strutturali travi e travetti; 

- carichi non strutturali permanenti (Qp) : il peso proprio degli elementi non strutturali che   compongono il pacchetto solaio;

- carichi accidentali (Qa) : definiti dalla destinazione d’uso dell' edificio e dalla sua ubicazione, tenendo conto degli agenti atmosferici, quali acqua, neve, vento.

SOLAIO IN LEGNO

Consideriamo un solaio in legno che presenti i seguenti strati funzionali:

CARICHI STRUTTURALI:

Assito in legno di castagno,  spessore = 0.03 m ;

Peso specifico = 6 kN/mc       

Qs = (1 x 1 x 0,03)m x 6 kN/mc       

Qs = 0.21 kN/mq

Travetti in legno lamellare, classe di resistenza GL24h;  dim.: 0.14 x 0.10 m ;

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  =  (0.14 x 0.10) m x 1m x 1m = 0.014 mc

Qs = 0.014 m x 3.73 KN/mc = 0.053 KN/mq

Qs = 0.053 KN/mq

Qs tot = 0,26 KN/mq

CARICHI PERMANENTI :

Pavimento gres porcellanato, spessore  = 0,01 m           

Peso specifico = 8 KN/mc

Qp = 0,01 m x 8 KN/mc = 0,08 kN/mq

Qp = 0,08 kN/mq

Sottofondo, spessore = 0,03 m                                            

Peso specifico = 20 KN/mc

Qp = 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Qp = 0,6 kN/mq

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

Caldana, spessore = 0,04 m                                             

Peso specifico = 10 KN/mc x 0,04 m = 0,4 kN/mq

Qp = 0,4 kN/mq

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

Qp tot = 0,08+0,6+0,024+0,4 = 2,6 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Qtot = 0,26 + 2,6  + 2= 4,86 kN/mq

Approssimando l’ h della trave fornita dalla tabella, consideriamo una trave con base 30 cm e altezza 40 cm.

Andiamo a verificare nella tabella, aggiungendo al Qs il peso proprio della trave:

Trave in legno lamellare, dim. =0,30 m x 0,40 m

 Qtrave = [(0,30 x 0,40 x 1)m x 3,73 kN/mc] = 0,45 kN/mq

Qs' = Qs + Qtrave = 0,71 kN/mq

La trave risulta quindi verificata: GL24h 30x40 cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Consideriamo un solaio in acciaio che presenti i seguenti strati funzionali:

Come primo passo, andremo a dimensionare il travetto:

CARICHI STRUTTURALI:

Il carico della lamiera grecata e del getto in cls è un valore tabellato.

Ho scelto la lamiera A75/P570 considerando una soletta in cls pari a 15 cm.

Qs = 2,50 kN/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento gres porcellanato, spessore  = 0,01 m           

Peso specifico = 8 KN/mc

Qp = 0,01 m x 8 KN/mc = 0,08 kN/mq

Qp = 0,08 kN/mq

Sottofondo, spessore = 0,03 m                                            

Peso specifico = 20 KN/mc

Qp = 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Qp = 0,6 kN/mq

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

Qp tot = 0,08+0,6+0,024+0,5 + 1 = 2,2 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Qtot = 2,50 + 2,2  + 2= 6,7 kN/mq

Scegliamo la classe di resistenza dei travetti: S275

Inseriamo i valori nella tabella:

Nel caso dell' acciaio il foglio excel non fornisce l' altezza della trave ma il modulo di resistenza(Wx (cm3)) minimo che la trave deve avere. Il profilario ci permetterà di scegliere un profilo che abbia un modulo di resistenza maggiore di quello trovato a favore di sicurezza.

Scegliamo il profilo IPE80 S275 con Wx = 20,0 cm³

Conoscendo la dimensione del travetto, potremo ora definire la dimensione della trave principale. Il procedimento è lo stesso:

CARICHI STRUTTURALI:

Lamiera grecata e getto in cls , spessore soletta = 15 cm

Qs = 2,50 kN/mq

Travetto in acciaio IPE120 S275

Qs = 0,10 kN/mq

Qs tot = 2,60 kN/mq

CARICHI PERMANENTI: Qp tot = 2,2 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI: Qa = 2 kN/mq

Dal profilario potremo scegliere il profilo IPE120 S275 con Wx = 53,0 cm³

SOLAIO IN C.A.

Consideriamo un solaio in laterocemento che presenti i seguenti strati funzionali:

CARICHI STRUTTURALI:

Per mezzo della tabella posso definire il peso specifico del carico strutturale:

Pignatte, dim. = (12 x 40 )cm

Caldana, spessore = 4 cm

Qs = 2,36 KN/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento in parquet, spessore  = 0,02 m           

Peso specifico = 0,18 KN/mc

Qp = 0,01 m x 0,18 KN/mc = 0,0018 kN/mq

Qp = 0,0018 kN/mq

Massetto, spessore = 0,04 m                                            

Peso specifico = 64 KN/mc

Qp = 64 KN/mc x 0,04 m = 2,56 kN/mq

Qp = 2,56 kN/mq

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

Qp tot = 0,0018+2,56+0,024+0,5 + 1 = 4,1 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Qtot = 2,36 + 4,1  + 2= 8,46 kN/mq

Ora occorre scegliere la classe di resistenza dell’ acciaio da armatura. Nella tabella compaiono due tipologie, B450A e B450C :la loro differenza sta unicamente nell’ Agt, ovvero l’ allungamento totale non- proporzionale al carico massimo. Considereremo il tipo di barra che presenti questo valore più alto, come se l’ edificio si trovasse in zona sismica.

Scegliamo ora la classe di resistenza del calcestruzzo. Le classi di resistenza vanno da C 8/10 a C 90/105: Il primo numero rappresenta la resistenza cilindrica caratteristica (Fck) e il secondo la resistenza cubica caratteristica (Rck). Scegliamo la classe C 50/60.

Dal foglio elettronico si evince che l’ altezza suggerita è di 26,16 cm.

Sceglieremo di progettare un solaio che presenti una trave di dimensioni 20 cm x 30 cm.

In questa esercitazione andremo ad analizzare una trave reticolare, con l’ausilio del software SAP2000, nel caso bidimensionale e tridimensionale. I passaggi da effettuare sono gli stessi nei due casi, con alcune eccezioni.

Come prima operazione impostiamo l’unità di misura del modello (kN, m, C).

Per disegnare la trave bidimensionale ci affidiamo ad un modello preimpostato, che presenta già un vincolo di cerniera e uno di carrello alle due estremità. New Model -> 2D Trusses (Sloped trusses). Per il numero delle campate imposto 6, altezza e larghezza delle campate 3m.

SAP interpreta questa trave come una trave continua, e i nodi come incastri, per impostare delle cerniere interne e consentire quindi la lettura di aste distinte dobbiamo selezionare l’intera struttura e poi Assign->Frame->Releases/ Partial Fixity e spuntare Moment 3 3 sia su Start che su End (ai due estremi di ogni asta il momento flettente è nullo).

Assegno una sezione alla travatura ->Frame Section che è legata al tipo di materiale, scelgo una sezione tubolare, Pipe.

Assegno il carico: forze, applicate nei nodi del corrente superiore, di modulo 100 kN e verso negativo, facendo attenzione, nel creare un nuovo pattern, a porre self weight multiplier a 0 poiché non considero il peso proprio della struttura.

Siamo pronti ad avviare l’analisi della struttura RUN

Osserviamo la deformata, ->Deformed Shape, non ci spaventiamo, la deformazione è esagerata appositamente perché possiamo osservarla meglio!

Con Show Forces/Stresses-> Joints vengono evidenziate le forze reagenti presenti nei vincoli. Come ci aspettavamo misurano 300 kN.

Invece con Show Forces/Stresses ->Frames/Cables/Tendons viene visualizzato il diagramma degli sforzi su ogni asta, in questo caso ci interessa lo sforzo normale (spuntiamo Axial Force).

SAP esegue moltissime analisi sulla struttura ed è possibile visualizzarle ed esportarle in tabelle Excel andando su Display->Show Tables. La tabella Elemental Frames mostra, tra gli altri, i valori dello sforzo normale per ogni asta (P) e possiamo quindi velocemente verificare dove troviamo i valori maggiori. Possiamo dalle impostazioni di Display, spultando labels sotto joints, visualizzare i nomi delle aste e riconoscere nel modello quelle maggiormente sollecitate.

Nel caso della trave reticolare spaziale importo un modello di 12x18 campate con modulo di base 2mx2m e altezza 2m, precedentemente disegnato su AutoCAD, in formato .dxf.

Per impostare le cerniere interne nei nodi in questo caso rilasciamo anche il momento 2 2.

Ora per il modello importato di trave spaziale devo imporre dei vincoli, tre cerniere da un lato e tre carrelli dall’altro.

I seguenti passaggi seguono esattamente quelli precedentemente visti per l’esempio 2d, quindi:

assegneremo una sezione

e dei carichi, avvieremo l’analisi 

e osserveremo la deformata, 

i diagrammi di sforzo assiale e ne ritroveremo i valori in tabella.

Per realizzare la struttura reticolare, ho deciso di modellarla direttamente in SAP:

1) Con il comando Grid Only ho creato una griglia 10x10x10 con spazio tra la griglia di 2x2x2. Selezionando come unità di misura KN, m, C

2) Con il comando Draw Frame ho disegnato un cubo controventato 2x2x2 e l' ho copiato su tutta la griglia

3) Con il comando Assign-Frame-Releases/Partial Fixity ho trasformato le aste di default di SAP in aste con cerniere interne, spuntando Moment22 e Moment33

4) Ho creato una sezione che ho chiamato tubo che ho in seguito assegnato al modello

5) Ho definito un carico ponendo come Self Weight Multiplier 0 e selezionando i nodi superiori ho applicato il carico alla struttura

6) Ho assegnato come vincoli esterni delle cerniere selezionando i nodi specifici con il comando Assign-Joint-Restraints..

7) Avvio il Run, selezionando solo il mio carico e ottengo la mia deformata. Con Show Frames/Cables/Tendons.. posso vedere gli sforzi normali ottenuti

Selezionando infine Display/ Show tables e spuntando Element Output ottengo la tavola con i dati da esportare su Excel

La struttura usata per questa prima esercitazione nasce dall'utilizzo di una volta a crociera ribassata con elementi, per lo più, modulari. La struttura è su quattro appoggi che idealmente hanno come vincolo la cerniera.

Per il modello di base si è utilizzato il programma: Autocad 3D.

Il modello è stato salvato nel formato dxf. ed è stato facilmente importato su SAP2000. 

Dopo aver importato il modello ho selezionato tutti gli elementi e ho assegnato ai nodi interni le cerniere, in modo tale da non avere gli spostamenti relativi.

Particolare attenzione nell'utilizzare sempre le corrette unità di misura: KN,m,C

Successivamente si sono selezionati i quattro appoggi e si sono impostati i vincoli esterni: 4 cerniere

Locati i vincoli si sono impostati i carichi, utilizzando forze puntuali / concentrate e non distribuite, sui nodi presi precedentemente in esame. Utilizzando una F di 200 KN con andamento perpendicolare, lungo l'asse Z, rispetto ai nodi.

Ultimi elementi da mettere prima di procedere con l'analisi della struttura sono il "materiale" e il "profilato" scelto per questo studio. Dove l'Acciaio e una sezione circolare hanno risposto al meglio alle nostre esigenze.

Per concludere tutti i nostri raggionamenti l'ultimo step da eseguire è quello di RUN analizzando in seguito i risultati usciti

In questo primo modello notiamo come la deformata modifichi il suo assetto originario soprattutto nei punti dove la distanza è massima dagl'appoggi

Nei due modelli successivi si sottolinea come il momento flettente e il taglio sono nulli e che la concentrazione di sforzi maggiori avviene in prossimità degli appoggi, riflessione concentualmente nota in precedenza che viene ovviamente confermata dai grafici.

Come ultima possibilità si possono esportare i dati prodotti su altri programmi come ad esempio Excel con la evidente possibilità di un utilizzo successivo e non ad uso prettamente didattico. 

L’esercitazione prevede lo studio di una piastra o trave reticolare tridimensionale. Per far ciò ho preso come modello un’ architettura esistente: l’Hotel delle arti del Villaggio Olimpico di Barcellona.

Partendo da questo esempio ho ricreato il modetto 3d su Autocad, evitando di lavorare con polilinee e assegnando al modello un lyer diverso da 0 e infine salvandolo in formato Dxf per poterlo poi importare su SAP.

• File -> New Model -> Inizialize Model from Defaults with  Units Kn,m,C

• Select Template-> Blank

Dato che la struttura in questione è reticolare bisogna ora selezionare tutte le aste costitutive della piastra e assegnare ad ogni nodo una cerniera interna (perchè in caso contrario il programma li avrebbe analizzati come incastri) e di conseguenza spuntare la casella dei momenti sia 22 che 33

• Assign->Joint->Restraints->Cerniera Interna

• Assign->Frame->Releases->Assign frame releases

Ora assegno i vincoli esterni : ho scelto di porre ai 4 vertici della della piastra una cerniera ipotizzando che questi siano i punti degli appoggi della piastra. Seleziono dunque i suddetti 4 punti e vado su

• Assign->Joint->Restraints->Cerniera esterna

Posso ora assegnare il carico di forze che la piastra deve sostenere applicando ad ogni nodo della facciata superiore una forza concentrata di 25 kN (- 25 sull’asse Z pechè la forza è diretta verso il basso per via della forza di gravità) in modo da avere un carico uniforme.

• Assign->Joint Loads->Forces->Joint Forces->Add New Load Pattern->Creo Forza Concentrata

A questo punto definisco quale tipo di sezione e quale materiale voglio assegnare alle aste, in questo caso ho optato per tubolari in ferro aventi diametro di 10 cm e spessore 6.35 mm

• Assign->Frame Section->Add New Propriety->Add Frame Section Propriety->Pipe

Ora posso avviare l’analisi

• Run->Set Load Cases to Run->Forza Concentrata->Run Now

Salvo l’analisi così ottenuta in modo da poter visualizzare la deformata e il comportamento della piastra attraverso l’animazione e i diagrammi delle sollecitazioni (in questo caso è presente lo sforzo assiale mentre si annullano il taglio e il momento).

• Show Deformed Shape->spunto Wire Shadow

• Start Animation

• Show Forces

• 

• Analisi dei vincoli

Si può così notare che le aste soggette a trazione sono quelle blu, mentre quelle soggette a compressione sono quelle rosse.

Inoltre dallìanalisi è possibile visualizzare tutti i dati relativi alle forze tramite tabelle exell dalle quali è facilmente visibile quale sia l’asta maggiormente sollecitata

• Display->Show Tables->Select Load Pattern->Analisys Results->Selct Load Pattern->Forza Concentrata->Ok->File->Export Current Tables->To Exell

Per visualizzare tutti i valori delle forze direttamente sul modello 3d

• Set Display Option->Labels->Ok

MODELLO BIDIMENSIONALE:

• Definisco il numero di divisioni, la lunghezza della base e la lunghezza dell'altezza dell'element:

• Assegno i carichi esterni alla struttura:

• Rilascio il momento (3.3) :

• Assegno la sezione del materiale della struttura   :

• Effettuo l'analisi delle deformazioni (verifico il momento ) :

• Diagrammi delle sollecitazioni assiali:

MODELLO TRIDIMENSIONALE

• Importazione da Rhino (file IGS)

• Assegno i vincoli della struttura e la sezione del materiale che la compone:

• Assegno i carichi esterni alla struttura:

• Effettuo l'analisi delle deformazioni:

• Deformazioni , verifica del momento :

• diagramma delle sollecitazioni assiali:

Ho voluto ricreare il mio modello di copertara su SAP 2000.

Ho iniziato impostandone la geometria 28x14 ed ipotizzando una H alle mie travi reticolari

ho poi indicato ogni nodo come cerniera (M=0) 

ed ho posizionato su ogni nodo una forza di 15kn/m.

In seguito ho assegnato un profilo e un materiale al mio modello di struttura

In seguito ho assegnato un profilo e un materiale al mio modello di struttura

 indicando anche i vincoli all'appoggio.

Grazie al programma ho potuto verificare il grado di deformazioni

e l'entità degli sforzi assiali del mio modello secondo le forze ipotizzate.Questi valori sono stati poi esportati su excel dove è stato più facile gestirli.

ESERCITAZIONE SULLE TRAVATURE RETICOLARI _ Marzo 2013

A seguito dell’esercitazione su un modello di trave reticolare 2D svolta in aula, abbiamo cercato di confrontarci con un modello di struttura reticolare tridimensionale.

Disegno della geometria

Per semplificare il lavoro di modellazione adoperiamo software come AUTOCAD o RHINOCEROS in questa fase preliminare, sfruttando la compatibilità di cui godono con SAP. L’utilizzo di questi programmi ci permette soprattutto di poter analizzare strutture personalizzate create direttamente per uno specifico progetto.

Dopo aver modellato il reticolo di lunghezza L , larghezza L e altezza L, ci assicuriamo attraverso il comando “esplodi” che tutte le aste siano singoli elementi di lunghezza L. Se così non fosse l’analisi potrebbe dare risultati che non corrispondono alla realtà.

In ultimo, dopo aver spostato tutto su un layer diverso da quello di default (che SAP non legge), salviamo il file nel formato DXF /2004.

Importazione

Apriamo un file nuovo di SAP e, mediante il comando FILE -IMPORT -AUTOCAD.DXF FILE, importiamo il file precedente, ricordando sempre di fare attenzione alle unità di misura conformi (KN,m,C).

Dopo aver selezionato l’intero reticolo usiamo EDIT -EDIT POINT -MERGE JOINTS -MERGE TOLERANCE -0,01per  impostare un errore nella giunzione delle aste di 1 cm, che ha causa dell’importazione o di un errore nella modellazione potrebbe alterare l’analisi che più avanti effettueremo.

Rilasci

Il primo passaggio consiste nell’assegnare in tutti i nodi (Cerniere interne) il RILASCIO DEL MOMENTO, ovvero imporre che il momento sia nullo all’inizio e alla fine del vincolo, in virtù della presenza della cerniera: ASSIGN -FRAME -RELEASES -MOMENT 33 (MAJOR) -START 0 – END 0.

Definizione del materiale e della sezione dei componenti strutturali

A questo punto è necessario fornire al programma i dati relativi al materiale e alla sezione delle aste. Questo ci consente di effettuare la verifica per l’acciaio e di avere tutte quelle informazioni legate alla scelta del materiale, come il valore del modulo elastico E.

Dopo aver selezionato tutte le aste, clicchiamo su DEFINE -MATERIALSe scegliamo “A992Fy50”.

Impostato il materiale, passiamo a definire la sezione della trave mediante il comando DEFINE -SECTION PROPERTIES -FRAME SECTIONS: nel caso dell’acciaio occorre scegliere un profilo (nel nostro caso tubolare “pipe”) e assegnargli delle misure.

Definita la sezione, è importante assegnare tale sezione appena delineata alle aste disegnate: ASSIGN -FRAME -FRAME SECTIONS.

Assegnazione del carico

Nell’assegnare un carico alla struttura bisogna innanzitutto definire uno schema di carico che ci permette di valutare singole situazioni di carico della struttura.

Attraverso il comando DEFINEàLOAD PATTERN  possiamo definire quanto espresso prima.

Definiamo il nome del nostro sistema di carico ricordandoci di inserire 0 nella voce “self weight multiplier” la quale permette di poter analizzare la struttura trascurando il peso stesso (Utile per chi come noi ancora non sa dimensionare una struttura del genere).

L’ulteriore step consiste nell’assegnare il carico: selezioniamo i nodi posti ad altezza L e attraverso il comando ASSIGN àJOINT LOADS àFORCESimpostiamo un carico puntuale su ognuno di essi di -X KN (il valore tiene conto dell’area di incidenza e il segno negativo serve a dargli la direzione verso il basso).

Per il mio caso ho proceduto ad una modesta analisi dei carichi rifacendomi ad un modello di solaio che combina una travatura reticolare alla quale è posto sul bordo superiore un pacchetto strutturale composto da lamiera grecata, getto di cls, isolante e pavimento; mentre nella parte inferiore sono collocati gli impianti e una controsoffittatura.

·         Carico superiore: 

Soletta in acciaio (78,5 KN/m3)_2,4 KN/m2

Getto di CLS (25 KN/m3)_1,4 KN/m2

Materiale di copertura 0,4 KN/m2

Tramezzatura 0,8 KN/m2

Totale 5 KN/m2 x 9m2 ( area media d’influenza di un nodo)= 45 KN per nodo

·         Carico inferiore:

Impianti 0,1 KN/m2

Controsoffittatura 0,06 KN/m2

Totale 0,16 KN/m2 x 9m2 ( area media d’influenza di un nodo)= 1,44 KN per nodo

- Esempio di soluzione presa

-Esempio pacchetto di un solaio con travatura reticolare 

Assegnazione dei  vincoli della struttura

Nell’assegnazione dei vincoli ho deciso di analizzare una struttura con un sostegno per lo più centrale cosi da creare uno sbalzo su tutti e quatto i lati della piastra.

Attraverso il comando  ASSIGN-JOINTS-EXTERIOR JOINTS ho assegnato quattro cerniere collocate nei punti come in immagine.

Analisi

Ora siamo in grado di avviare l’analisi (escludendo quella MODALE).

Il primo risultato che il programma elabora è la deformata della nostra travatura, mentre è possibile investigare sugli sforzi normali (unici presenti in una travatura reticolare) cliccando su SHOW FORCES/STRESSES -FRAME/CABLES -AXIAL FORCEo sulle reazioni vincolari cliccando su SHOW FORCES/STRESSES -JOINTS.

- Situazione della deformata

-  Grafico degli Sforzi Assiali

-Situazione specifica del singolo nodo

Lettura dei dati

Infine, possiamo chiedere al programma di elaborare delle tabelle mediante il comando DISPLAY -SHOW TABLES: “joint reactions”per i valori delle reazioni vincolari ed “element forces – frames” per i valori dello sforzo normale.

Nel caso delle travature reticolari la tabella ci consente di individuare immediatamente i tiranti e i puntoni, in quanto i primi hanno valore di P> 0, mentre i secondi hanno P< 0.

        ADESSO PASSIAMO ALLA PARTE TRIDIMENSIONALE