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L’esercitazione 02 consiste nel dimensionamento di travi in cemento armato, legno e acciaio.

Si ipotizza un telaio con interasse di 4m.

SOLAIO IN C.A.

Scelte le classi di resistenza dei materiali:

·         C35/45 (cls);

·         B450C (acciaio).

Si effettua l’analisi dei carichi:

·         Carichi strutturali: qs = 2,70 KN/mq

TRAVETTO: [2(0,4 x 0,2) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

PIGNATTA: [2(0,4 x 0,16) x 1,00 m/mq] x 5,5 KN/mc = 0,70 KN/mq

SOLETTA: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

·         Carichi permanenti: qp = 3,13 KN/mq

INTONACO: [(1,00 x 0,02) x 1,00 m/mq] x 20 KN/mc = 0,40 KN/mq

IMPERMEABILIZZANTE: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 20 KN/mc = 0,80 KN/mq

MASSETTO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

PAVIMENTO: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 21 KN/mc = 0,21 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

·         Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

Ipotizzando una base pari a 30 cm si ottiene un H pari a 60,48 cm, arrotondata a 65 cm.

Otteniamo in finale una trave in cemento armato con una sezione pari a 30 x 65 cm.

Aggiungendo il peso proprio della trave 30 x 65 cm aumenta il valore dei qs.

Mantenendo la base fissa a 30 cm si ottiene un H pari a 64,49 cm, arrotondata a 65 cm.

La trave è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Si effettua l’analisi dei carichi:

·         Carichi strutturali: qs = 0,37 KN/mq

TRAVETTO: [2(0,075 x 0,25) x 1,00 m/mq] x 5 KN/mc = 0,19 KN/mq

ASSITO: [(1,00 x 0,035) x 1,00 m/mq] x 5 KN/mc = 0,18 KN/mq

.

·         Carichi permanenti: qp = 2,61 KN/mq

CALDANA: [(1,00 x 0,02) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

ISOLANTE IN FIBRA DI LEGNO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 0,6 KN/mc = 0,0024 KN/mq

SOTTOFONDO: [(1,00 x 0,03) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,54 KN/mq

PAVIMENTO PARQUET: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 7,2 KN/mc = 0,072 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

·         Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

Ipotizzando una base pari a 30 cm si ottiene un H pari a 57,64 cm, arrotondata a 60 cm.

Otteniamo in finale una trave in legno con una sezione pari a 30 x 60 cm.

Aggiungendo il peso proprio della trave 30 x 60 cm aumenta il valore dei qs.

Mantenendo la base fissa a 30 cm si ottiene un H pari a 58,88 cm, arrotondata a 60 cm.

La trave è verificata.

SOLAIO IN ACCIAIO

Si effettua l’analisi dei carichi:

·         Carichi strutturali: qs = 2,70 KN/mq

TRAVETTI IPE 200: [2(0,0013 x 1,00 m/mq)] x 78,5 KN/mc = 0,20 KN/mq

LAMIERA GRECATA A75/P571: 2,50 KN/mq

.

·         Carichi permanenti: qp = 1,97 KN/mq

ISOLANTE IN LANA DI VETRO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 1 KN/mc = 0,04 KN/mq

MASSETTO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

PAVIMENTO GRESS: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 21 KN/mc = 0,21 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

·         Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

La trave IPE 200 scelta precedentemente prevede un valore di Wx pari a 194,00 cm³, mentre come si nota dai risultati di excell a noi risulta avere un valore di Wx pari a 1213,86 cm³.

Si prevede la scelta di una trave IPE 450 avente un valore Wx pari a 1500,00 cm³.

qs’: 2,70 + 0,78 = 3,48 KN/m²

TRAVETTI IPE 450: 0,00988 x 78,5 KN/mc = 0,78 KN/mq

Otteniamo un valore Wx pari a 1348,56 cm³ < 1500,00 cm³.

La trave è verificata.

Ipotizzo un modello di un solaio di interasse 6m e luce 6m per dimensionare la trave più sollecitata. Evidenzio l’area d’interesse della trave e la dimensiono in base a questa.

SOLAIO IN LEGNO_

Carichi Strutturali:

IPE100

2[78,5KN/mc X (volume) 0,00103mc]= 0,16171KN

per 1mq di superficie=0,16171KN/mq

 

lamiera grecata (15cm)

_foto

=2,50KN/mq

 

qs=0,16171+2,50= 2,66171KN/mq

 

Carichi permanenti:

 

Pavimento_ 0,4KN/mq X 0,025m=0,01KN

Isolante_ 0,2KN/mq X 0,04m= 0,008KN

Massetto_ 18KN/mc X 0,03mq= 0,54KN

per unità di superficie

qp= 0,01+0,008+0,54= 0,558KN/mq

 

Carichi accidentali:

destinazione d’uso_ biblioteca= 5KN/mq

incidenza tramezzi= 1KN/mq

incidenza impianti= 0,5KN/mq

qa=6,5KN/mq

inserisco i dati nella tabella excel

 

 

SOLAIO IN C.A.

 

 

Carichi strutturali:

Soletta_ 24KN/mc X 0,04m= 0,96KN/mq

Travetti_ 2[(0,1x0,22)X 24KN/mc]= 1,056KN/mq

qs= 0,96+1,056= 2,016KN/mq

 

Carichi permanenti:

Intonaco_ 0,2KN/mq

=0,2X0,15= 0,003KN/mq

Pignatte_5KN/mc

=2[5x0,22]= 2,2KN/mq

Isolante_ 0,2KN/mq

=0,2x0,12=0,006KN/mq

Barriera al vapore_0,05KN/mq

=0,05x0,008= 0,0004KN/mq

Massetto_18KN/mc

=18x0,055=0,99KN/mq

Piastrelle_0,4KN/mq

=0,4x0,015=0,006KN/mq

 

qp=0,003+2,2+0,006+0,0004+0,99+0,006=3,2054KN/mq

 

Carichi accidentali:

destinazione d’uso_ residenziale= 2KN/mq

incidenza tramezzi= 1KN/mq

incidenza impianti= 0,5KN/mq

qa=3,5KN/mq

 

inserisco i dati nella tabella excel

 

 

 

Per poter dimensionare la trave più sollecitata del solaio rappresentato in fig.1 è necessario individuare le azioni agenti su di esso.

              Fig.1

Le azioni si classificano secondo la loro durata e possono essere permanenti o variabili, quelle permanenti sono le azioni che permangono per tutta la vita utile della struttura.

Le azioni permanenti a loro volta si suddividono in portanti e non portanti, le prime sono legate al peso proprio del materiale le seconde individuano opere non strutturali ma fisse.

Si determinano in seguito i pesi permanenti strutturali di un metro quadrato di solaio rappresentato in fig.2

SOLAIO IN CLS

                                        Fig.2

Nelle seguenti tabelle vengono individuati i due carichi qsk e qpk.

Le azioni variabili possono mutare in virtù della destinazione d’uso a seconda del luogo e delle condizioni ambientali stagionali.

In questo caso considerando una destinazione di tipo residenziale il carico variabile, dato dalla normativa, è pari a 2.00 KN/ m²_.

              qa = 2.00 KN/m²

Ora è possibile riportare i risultati ottenuti dal calcolo dei carichi nella tabella excel.

Nella tabella si applica un coefficiente di combinazione dei carichi, per quelli permanenti strutturali è pari a 1.3 ,  per i permanenti non strutturali e per i variabili pari a 1.5, inoltre viene considerata la fascia di influenza  per la trave più caricata.

Nel caso preso in considerazione la trave più sollecitata è quella evidenziata in fig.1 , l’area della fascia di influenza è quindi data da 3 x 6 = 18 mq, considerando 3 m come interasse  e 6 m come luce.

In celeste sono evidenziati i valori che vanno introdotti nella tabella per poter ottenere il dimensionamento della trave, oltre ai carichi e alle luci descritti precedentemente, è necessario scegliere e inserire il valori di Fyk (resistenza caratteristica dell’acciaio da armatura) pari a 450 MPa e Rck (resistenza caratteristica cubica) pari a 40 MPa, infine si decide la misura della base della trave a seconda delle necessità di progetto.

Scegliendo come base una misura pari a 25 cm l’altezza, come osservabile in tabella sarà pari a 35.60 cm che si arrotondano per eccesso a 40 cm.

Viene quindi ricalcolato il peso della trave 25 x 40 che è pari a 2.50 KN/m come mostrato in tabella.

Nel calcolo dei carichi non è stato considerato il peso peroprio della trave,  che quindi viene ora preso in considerazione. Questo si ottiene moltiplicando l'area della trave per il peso specifico del materiale di cui è composta. Questo nuovo carico va aggiunto ai carichi strutturali per poter poi valutare la resistenza della trave.

Peso Trave = 0.25 x 0.40 x 25 KN/m³ = 2.5 KN/m²

Dove 25 kN/m³ è il peso specifico del calcestruzzo.

Si ricalcolano i carichi considerando ora il peso della trave.

     q = qsk x γ_s + qpk x γ_p + qa x γ_A

Si ricalcola il momento massimo M_max = ql²/8       M_max= 32.90 x 6²/ 8 = 148

Si può notare che l'altezza della trave calcolata con il peso della trave risulta seperiore a quello precedentemente calcolato nel predimensionamento, quindi non è sufficiente una trave 25 x 40 poiché il momento massimo da 104 KN x m è aumentato a 148 KN x m.

SOLAIO IN LEGNO

Con lo stesso criterio con cui sono stati ricavati i carichi per un solaio in calcestruzzo armato si individuano i carichi per un solaio in legno strutturato come in figura 3. e con le luci del solaio in figura1.

Fig.3

          qa = 2.00 KN/m²  

Inserendo i carichi trovati nella tabella excel è possibile predimensionare la trave del solaio in legno.

Si imposta una base di 30 cm e si ottiene un'altezza di 36 cm che varra arrotodata a 40 cm. 

Il momento massimo è pari a 88.2 KN/m² .

Per verificare il dimensionamento è necessario inserire all’interno del calcolo dei carichi il peso proprio della trave proprio come è stato fatto precedentemente con il solaio in cls.

E' stato scelto un legno lamellare GL 24 h con un peso specifico di 3,80 KN/m³.

       qa = 2.00 KN/m²  

Attraverso l'ausilio delle tabelle excel è possibile verificare il dimensionamento fatto inserendo il nuovo carico permanente strutturale che tiene conto del peso della trave.

E' possibile notare dalla tabella excel che introducendo il nuovo carico qs il momento massimo cambia da 88.2 KNxm a 96.1 KNxm  e l'altezza della trave è ora di 38 cm era stata predimensionata un'altezza di 40 cm quindi il dimensionamento in questo caso è stato verificato.

SOLAIO IN ACCIAIO

  Fig. 4

        qa = 2.00 KN/m²  

Dal tabulario delle IPE si ricava  l’altezza della trave corrispondente al modulo di resistenza a flessione (W_xmin).

Il valore di W_xmin calcolato nella tabella excel  è pari a 319 cm³, che corrisponde ad un IPE 240 con W_xmin = 324

L'altezza corrispondente al un IPE 240 è di 24 cm.

E' quindi possibile ricalcolare i carichi considerando il peso proprio della trave per la verifica del predimensionaento.

Per un dimensionamento di massima delle travi nelle diverse tecnologie, possiamo determinare all' interno di un telaio quale sia la trave che debba sopportare il maggior carico ed eventualmente riferirci ad essa per dimensionare le altre.

Mi avvalgo dell' ausilio di un foglio di calcolo per determinare i carichi, in funzione di essi e della lunghezza della trave il momento massimo, la sigma ammissibile, e quindi l'altezza della trave una volta fissata una base.

Proverò a valutare le differenze su due telai simili, in cui è invertita l'orditura, nelle tre tecnologie, quella del legno, quella dell' acciaio e quella del calcestruzzo.

Vediamo i due telai:

Nel primo caso la luce della trave principale è di 4m, e l' interasse è di 6m, viceversa nel secondo caso la trave principale ha una luce di 6m, mentre l'interasse tra le travi principali è di 4m. L' area di influenza di ciascuna trave è la medesima, pari a 24mq e su di essa insistono quindi gli stessi carichi calcolati a spanne.

Prima di iniziare un cenno sui carichi. Essi sono di tre tipi:

• CARICHI STRUTTURALI: sono i carichi derivanti dal peso degli elementi strutturali secondari come i travetti di un solaio. Si devono calcolare.
• SOVRACCARICHI PERMANENTI: sono quei carichi che gravano permanentemente sulla struttura, ma non costituiscono struttura. Anche essi devono essere calcolati.
• SOVRACCARICHI ACCIDENTALI: sono di diverso tipo, e si riferiscono a quei carichi che gravano in maniera non permanente, ma che comunque hanno una alta probabilità di incidere sul carico complessivo. Essi sono dati dalla normativa.

La loro somma determina il carico complessivo su un solaio, ma a noi interessa il carico al metro quadro che poi verrà moltiplicato per l'interasse e ci darà il carico al metro lineare che insiste sulla nostra trave.

Per ottenere il carico al metro quadro basta moltiplicare, per ciascuno strato della tecnologia scelta, il peso specifico del materiale da cui è composto lo strato, per lo spessore dello strato.

Se lo strato non è omogeneo valuterò quanta materia omogenea c'è in ciascuno strato e la sommerò di conseguenza. Sarà ad esempio il caso dei travetti.

In altri casi è comunque più agevole avvalersi delle garanzie del produttore quando si utilizzano elementi prefabbricati.

SOLAIO IN LEGNO

Inizio con il solaio in legno. Quello che utilizzerò è di questo tipo:

Nel disegno è già riportata la trave principale, con una base di 23 cm e un' altezza di 25, è quasi certo che alla fine del processo di dimensionamento questa sezione andrà cambiata.

Inizio dai carichi strutturali. Essi, escludendo ovviamente la trave che non è ancora dimensionata, sono costituiti esclusivamente dai travetti. La loro base ha dimensioni 9 x 11 cm e sono posti a 18 cm l' uno dall' altro. Nello spazio di un metro ho quindi 3 travetti.

Il volume dei travetti sul metro quadrato è di

Il loro peso al metro quadro dipende dal peso specifico del materiale impiegato. Utilizzerò per i travetti legno massello (di rovere) per un peso specifico di 750 Kg/m³. Il carico strutturale è dato dal prodotto del volume dei travetti su un metro quadro e il peso specifico del materiale usato per cui:

Passo ai sovraccarichi permanenti. Inizierò a valutare strato per strato, partendo dall' alto, moltiplicando il peso specifico del materiale usato per lo spessore dello strato. Per fare questo velocemente mi avvalgo di Excel.

Per i sovraccarichi accidentali mi affido alla normativa e computo l' incidenza degli impianti che è 0,5 KN/m2, l' incidenza tramezzi che p 1 KN/m2 e il carico dovuto alla destinazione d' uso che per quella domestica è 2 KN/m2.

Posso riportare questi valori appena calcolati in tabella insieme all' interasse delle travi principali nei due casi che sto valutando e la loro combinazione lineare tramite dei coefficienti anch'essi dati dalla norma mi darà il valore del carico sulla trave che sto esaminando.

Aggiungendo il valore della luce, avrò il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata che è in mezzeria ed è QL²/8

Gli altri valori riguardano la classe di resistenza del legno scelto (il numero rappresenta la resistenza a flessione in Mpa) ed il coefficiente di sicurezza

In tabella alcuni altri tentativi oltre i primi due raccontati in cui vario la conformazione del telaio (interasse/luce), la base della trave, e la classe di resistenza del legno.

SOLAIO IN ACCIAIO

Il solaio in acciaio che utilizzo è di questo tipo

In esso il carico strutturale è quello dei travetti che sono dei profili IPE 80, la trave ipotizzata è una IPE 160, vedremo al termine dei calcoli se andrà bene o dovrà essere dimensionata diversamente. Per il carico dato dai travetti basta guardare sui profilari. Il peso però è espresso al metro lineare, per cui sarà necessario moltiplicare per la lunghezza di un travetto (in realtà sono le sue mezze lunghezze) per il numero dei travetti che troviamo in un metro quadro di superficie di solaio. (Essendo larghi 4,6 cm ipotizzo ve ne siano 7 ogni metro di trave)

Per quanto riguarda i carichi permanenti procedo come nel legno, con la differenza che per i solai in acciaio alcuni elementi sono standardizzati, così il peso della lamiera grecata al metro quadro è dato dal produttore ed è 0,11 KN/m². Per La rete elettro saldata il discorso è lo stesso 0,0063 KN/m², e per il controsoffitto anche lì ci rivolgiamo alle garanzie del produttore (28 Kg/m²). Restano da calcolare il peso della pavimentazione, dello strato di malta per la posa e del massetto (tenendo conto della sua morfologia)

Ancora una volta utilizzo Excel

Per i carichi accidentali mi rivolgo alla normativa, la destinazione d' uso è ancora quella residenziale e l' incidenza impianti e tramezzi è sempre quella data.

Posso inserire i carichi nella tabella Excel e valutare il Momento massimo in relazione alla luce

Inserendo la classe di resistenza dell' acciaio (per il momento la stessa intermedia S275) ottengo la Sigma Ammissibile che è la stessa ovviamente poichè essa è relativa solo al materiale utilizzato, ed il modulo di resistenza a flessione Wx. Approssimando per eccesso questo valore trovo di nuovo sul profilario quale sia la IPE che mi serve per sostenere questo carico

Nel primo caso prenderò una IPE 300 (Wx = 557,1 cm3), nel secondo, la prima approssimazione per eccesso è molto più grande, dovrei usare una IPE 360 (Wx = 903,6 cm3), sarà il caso di cambiare tecnologia o basterà solo cambiare il profilo?

In ogni caso la dimensione del disegno è errata.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Il solaio in laterocemento che utilizzerò è quello nel disegno

Gli ammorsamenti continui dei vari elementi nel solaio in laterocemento lo rendono molto performante, ma è per questo che il calcolo sarà un pò più complesso, proprio per la disomogeneità degli strati, ma anche per il fatto che il solaio in laterocemento è generalmente gettato in opera e quindi le sue caratteristiche possono essere molto variabili.

Il calcolo dei carichi è lo stesso di quello visto per gli altri tipi di solaio, al solito per gli strati omogenei moltiplicherò lo spessore dello strato per il peso specifico del materiale, mentre per gli strati non omogenei, come l'alternanza travetto/pignatta, mi baserò sui dati del produttore per la pignatta e sul calcolo specifico per i travetti, impostando una tabella sul foglio di calcolo.

I carichi strutturali sono costituiti dai travetti gettati in opera. Il travetto ha un fondello in laterizio, che però non ha una funzione strutturale, ma è solo la cassaforma a perdere del travetto che si forma con il getto di completamento.

Per il carico strutturale calcolo il volume su un metro lineare di ciascun travetto e lo moltiplico per il peso specifico del calcestruzzo armato (per tener conto anche dei ferri di armatura) e moltiplico ancora tutto per il numero dei travetti in un metro quadrato di solaio:

Per i sovraccarichi permanenti utilizzo il foglio di calcolo per gli strati omogenei e sommo i valori certificati dai produttori

Infine vado a compilare la tabella con i valori dei sovraccarichi accidentali dati dalla norma, con i valori di luce e interasse, I valori riguardanti la classe dell' acciaio per i ferri d'armatura (in realtà la Fy, la tensione allo snervamento), la RCK che è la resistenza caratteristica del Calcestruzzo, ed una volta inserita la dimensione della base ho il valore di altezza utile, ovvero quella al di sopra dei ferri inferiori d'armatura, alla quale va sommato il "copriferro" (che in realtà è il copriferro dato dalla norma in funzione delle condizioni ambientali sommato al raggio della sezione del ferro d'armatura) per ottenere l'altezza totale della trave e di conseguenza una serie di altri dati deducibili dalle grandezze che abbiamo, come l'area della sezione della trave, il rapporto altezza luce e molto importante il peso della trave, che nel calcestruzzo è da tenere sotto controllo da subito essendo un materiale "intrinsecamente" pesante.